702969
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация урока по математике на тему "Магический квадрат" (5 класс)

Презентация урока по математике на тему "Магический квадрат" (5 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Магические квадраты Работа выполнена учителем ГБОУ СОШ №655 Бережной Натальей...
Магический квадрат представляет собой квадратную таблицу с числами, построенн...
Сообразительный император сразу понял смысл этого рисунка. Существует предани...
4 9 2 3 5 7 8 1 6 Найдём сумму чисел в каждой строке. = 15 4+ 9+ 2 3+ 5+ 7 =...
Найдём сумму чисел в каждом столбце. = 15 4+ 9+ 2+ 3+ 5+ 7+ = 15 = 15 8 1 6 4...
Найдём сумму чисел в каждой диагонали. = 15 4+ 2+ 5+ = 15 8 6 4 9 2 3 5 7 8 1...
Как же составить магический квадрат ?
Магический квадрат «ло-шу» можно найти, не прибегая к перебору одной за друг...
Будем рассуждать так. Сумма всех чисел от 1 до 9 равна: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45....
Но если просуммировать все числа во вторых столбце и строке и в обеих диагона...
45:3=15 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 5 5 5 5 15 5 2 4 6 8 1 4 + = = = = + = 9 1 8 + 6...
Все 8 различных магических квадратов из чисел от 1 до 9 ! 8	3	4 1	5	9 6	7	2 2...
Символ китайцы назвали «ло – шу» и считали магическим – он использовался при...
Магические квадраты 	 Полного описания всех возможных магических квадратов не...
16 2 8 14 14 42 23 24 ключ Решение  	 	   	 	   	 	 
ключ 16 2 8 14 12 24 6 4 0 10 Получилось!  	 	   	 	   	 	 
43 44 ключ 46 48 45 12 16 20 28 Решение  	 	   	 	   	 	 
ключ 48 12 16 20 28 8 4 0 32 24 Молодцы!  	 	   	 	   	 	 
Магические квадраты почитались не только у Древнем Китае. 	Во времена Среднев...
Альбрехт Дюрер Меланхолия (гравюра на меди) 1514 год 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6...
16 3 2 5 10 11 9 6 7 Квадрат Дюрера - магический! 16+ 3+ 2+ 5+ 10+ 11+ 8= 12=...
16 3 2 5 10 11 9 6 7 16+ 5+ 9+ 3+ 10+ 6+ 15= 14= 2+ 11+ 7+ 4 15 14 13 8 12 1...
16 3 2 5 10 11 9 6 7 Квадрат Дюрера - магический! 16+ 10+ 7+ 13+ 11+ 6+ 4= 4...
16 3 2 5 10 11 9 6 7 Квадрат Дюрера 16+ 3+ 5+ 2+ 13+ 11+ 8= 7= 10+ 11+ 6+ 4 1...
Рассмотрим способ получения магического квадрата 4×4.
Впишем в квадрат числа от 1 до 16 по порядку. 1 2 3 6 4 8 7 5 14 15 13 16 11...
1 2 3 6 4 8 7 5 14 15 13 16 11 10 12 9 Поменяем местами числа, стоящие в прот...
16 2 3 6 13 8 7 5 14 15 4 1 11 10 12 9 Поменяем местами числа, стоящие в прот...
1 вариант	 2 вариант От 5 до 20	 от 10 до 25
Способ получения магического квадрата 5×5.
СУДОКУ – японская головоломка

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Магические квадраты Работа выполнена учителем ГБОУ СОШ №655 Бережной Натальей
Описание слайда:

Магические квадраты Работа выполнена учителем ГБОУ СОШ №655 Бережной Натальей Анатольевной.

2 слайд Магический квадрат представляет собой квадратную таблицу с числами, построенн
Описание слайда:

Магический квадрат представляет собой квадратную таблицу с числами, построенную так, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и в каждой диагонали равна одному и тому же числу (магическая сумма). Магические квадраты бывают разных порядков — порядок квадрата определяет число столбцов/строк.

3 слайд Сообразительный император сразу понял смысл этого рисунка. Существует предани
Описание слайда:

Сообразительный император сразу понял смысл этого рисунка. Существует предание, согласно которому китайский император Ию, живший четыре тысячи лет назад, увидел однажды на берегу реки священную черепаху с узором из черных и белых кружков на панцире.

4 слайд 4 9 2 3 5 7 8 1 6 Найдём сумму чисел в каждой строке. = 15 4+ 9+ 2 3+ 5+ 7 =
Описание слайда:

4 9 2 3 5 7 8 1 6 Найдём сумму чисел в каждой строке. = 15 4+ 9+ 2 3+ 5+ 7 = 15 = 15 8+ 1+ 6

5 слайд Найдём сумму чисел в каждом столбце. = 15 4+ 9+ 2+ 3+ 5+ 7+ = 15 = 15 8 1 6 4
Описание слайда:

Найдём сумму чисел в каждом столбце. = 15 4+ 9+ 2+ 3+ 5+ 7+ = 15 = 15 8 1 6 4 9 2 3 5 7 8 1 6

6 слайд Найдём сумму чисел в каждой диагонали. = 15 4+ 2+ 5+ = 15 8 6 4 9 2 3 5 7 8 1
Описание слайда:

Найдём сумму чисел в каждой диагонали. = 15 4+ 2+ 5+ = 15 8 6 4 9 2 3 5 7 8 1 6 5+

7 слайд Как же составить магический квадрат ?
Описание слайда:

Как же составить магический квадрат ?

8 слайд Магический квадрат «ло-шу» можно найти, не прибегая к перебору одной за друг
Описание слайда:

Магический квадрат «ло-шу» можно найти, не прибегая к перебору одной за другой всех расстановок 9 цифр в 9 клетках (число таких расстановок равно 362 880). Правило «ло-шу»

9 слайд Будем рассуждать так. Сумма всех чисел от 1 до 9 равна: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.
Описание слайда:

Будем рассуждать так. Сумма всех чисел от 1 до 9 равна: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45. Значит, в каждой строке и в каждом столбце сумма чисел должна равняться: 45:3=15.

10 слайд Но если просуммировать все числа во вторых столбце и строке и в обеих диагона
Описание слайда:

Но если просуммировать все числа во вторых столбце и строке и в обеих диагоналях, то каждое число войдет один раз, за исключением центрального, которое войдет четырежды. Значит, если обозначить центральное число через х, то должно выполняться равенство 15·4=Зх+15·3. Отсюда х=5, то есть в центре таблицы должно стоять число 5.

11 слайд 45:3=15 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 5 5 5 5 15 5 2 4 6 8 1 4 + = = = = + = 9 1 8 + 6
Описание слайда:

45:3=15 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 5 5 5 5 15 5 2 4 6 8 1 4 + = = = = + = 9 1 8 + 6 + 1 1 = 7 + + 6 + 2 = 6 + + 4 9 + 4 + 2 = + 8 + + 2 = + 7 + + 3 = 8 + + 3 = 3 7 9

12 слайд Все 8 различных магических квадратов из чисел от 1 до 9 ! 8	3	4 1	5	9 6	7	2 2
Описание слайда:

Все 8 различных магических квадратов из чисел от 1 до 9 ! 8 3 4 1 5 9 6 7 2 2 9 4 7 5 3 6 1 8 6 1 8 7 5 8 2 9 4 4 9 2 3 5 7 8 1 6 6 7 2 1 5 9 8 3 4 4 3 8 9 5 1 2 7 6 2 7 6 9 5 1 4 3 8 8 1 6 3 5 7 4 9 2

13 слайд Символ китайцы назвали «ло – шу» и считали магическим – он использовался при
Описание слайда:

Символ китайцы назвали «ло – шу» и считали магическим – он использовался при заклинаниях. Поэтому квадратные таблицы чисел, обладающие таким удивительным свойством, с тех пор называют магическими квадратами.

14 слайд Магические квадраты 	 Полного описания всех возможных магических квадратов не
Описание слайда:

Магические квадраты Полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до сего времени. Известно, что магических квадратов 2х2 не существует (может быть, кто-нибудь это докажет?).  Магический квадрат 3х3 только один, так как остальные магические квадраты 3 на 3 получаются из него либо поворотом вокруг центра, либо отражением относительно одной из его осей симметрии. Магических квадратов 4х4, как на картине Дюрера, составлено уже 800, а количество магических квадратов 5х5 близко к четверти миллиона!

15 слайд 16 2 8 14 14 42 23 24 ключ Решение  	 	   	 	   	 	 
Описание слайда:

16 2 8 14 14 42 23 24 ключ Решение                  

16 слайд ключ 16 2 8 14 12 24 6 4 0 10 Получилось!  	 	   	 	   	 	 
Описание слайда:

ключ 16 2 8 14 12 24 6 4 0 10 Получилось!                  

17 слайд 43 44 ключ 46 48 45 12 16 20 28 Решение  	 	   	 	   	 	 
Описание слайда:

43 44 ключ 46 48 45 12 16 20 28 Решение                  

18 слайд ключ 48 12 16 20 28 8 4 0 32 24 Молодцы!  	 	   	 	   	 	 
Описание слайда:

ключ 48 12 16 20 28 8 4 0 32 24 Молодцы!                  

19 слайд
Описание слайда:

20 слайд
Описание слайда:

21 слайд Магические квадраты почитались не только у Древнем Китае. 	Во времена Среднев
Описание слайда:

Магические квадраты почитались не только у Древнем Китае. Во времена Средневековья в Европе свойства магических квадратов тоже считались волшебными. Магические квадраты служили талисманами, защищая тех, кто их носил, от разных бед.

22 слайд Альбрехт Дюрер Меланхолия (гравюра на меди) 1514 год 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6
Описание слайда:

Альбрехт Дюрер Меланхолия (гравюра на меди) 1514 год 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 1

23 слайд 16 3 2 5 10 11 9 6 7 Квадрат Дюрера - магический! 16+ 3+ 2+ 5+ 10+ 11+ 8= 12=
Описание слайда:

16 3 2 5 10 11 9 6 7 Квадрат Дюрера - магический! 16+ 3+ 2+ 5+ 10+ 11+ 8= 12= 9+ 6+ 7+ 4 15 14 13 8 12 1 13= 4+ 15+ 14+ 1= 34 Найдем сумму цифр в каждой строке. 34 34 34

24 слайд 16 3 2 5 10 11 9 6 7 16+ 5+ 9+ 3+ 10+ 6+ 15= 14= 2+ 11+ 7+ 4 15 14 13 8 12 1
Описание слайда:

16 3 2 5 10 11 9 6 7 16+ 5+ 9+ 3+ 10+ 6+ 15= 14= 2+ 11+ 7+ 4 15 14 13 8 12 1 4= 13+ 8+ 12+ 1= Квадрат Дюрера - магический! Найдем сумму цифр в каждом столбце. 34 34 34 34

25 слайд 16 3 2 5 10 11 9 6 7 Квадрат Дюрера - магический! 16+ 10+ 7+ 13+ 11+ 6+ 4= 4
Описание слайда:

16 3 2 5 10 11 9 6 7 Квадрат Дюрера - магический! 16+ 10+ 7+ 13+ 11+ 6+ 4= 4 15 14 13 8 12 1 1= Найдем сумму цифр в каждой диагонали. 34 34

26 слайд 16 3 2 5 10 11 9 6 7 Квадрат Дюрера 16+ 3+ 5+ 2+ 13+ 11+ 8= 7= 10+ 11+ 6+ 4 1
Описание слайда:

16 3 2 5 10 11 9 6 7 Квадрат Дюрера 16+ 3+ 5+ 2+ 13+ 11+ 8= 7= 10+ 11+ 6+ 4 15 14 13 8 12 1 10= 9+ 6+ 4+ 15= Найдем сумму цифр в каждом квадрате 2×2. 7+ 12+ 14+ 1= 34 34 34 34 34

27 слайд Рассмотрим способ получения магического квадрата 4×4.
Описание слайда:

Рассмотрим способ получения магического квадрата 4×4.

28 слайд Впишем в квадрат числа от 1 до 16 по порядку. 1 2 3 6 4 8 7 5 14 15 13 16 11
Описание слайда:

Впишем в квадрат числа от 1 до 16 по порядку. 1 2 3 6 4 8 7 5 14 15 13 16 11 10 12 9

29 слайд 1 2 3 6 4 8 7 5 14 15 13 16 11 10 12 9 Поменяем местами числа, стоящие в прот
Описание слайда:

1 2 3 6 4 8 7 5 14 15 13 16 11 10 12 9 Поменяем местами числа, стоящие в противоположных углах квадрата. 1 16 4 13

30 слайд 16 2 3 6 13 8 7 5 14 15 4 1 11 10 12 9 Поменяем местами числа, стоящие в прот
Описание слайда:

16 2 3 6 13 8 7 5 14 15 4 1 11 10 12 9 Поменяем местами числа, стоящие в противоположных углах центрального квадрата. 6 7 10 11 Квадрат магический!

31 слайд 1 вариант	 2 вариант От 5 до 20	 от 10 до 25
Описание слайда:

1 вариант 2 вариант От 5 до 20 от 10 до 25

32 слайд Способ получения магического квадрата 5×5.
Описание слайда:

Способ получения магического квадрата 5×5.

33 слайд СУДОКУ – японская головоломка
Описание слайда:

СУДОКУ – японская головоломка

Общая информация

Номер материала: ДБ-163004

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.