Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация урока по математике на тему "Магический квадрат" (5 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация урока по математике на тему "Магический квадрат" (5 класс)

библиотека
материалов
Магические квадраты Работа выполнена учителем ГБОУ СОШ №655 Бережной Натальей...
Магический квадрат представляет собой квадратную таблицу с числами, построенн...
Сообразительный император сразу понял смысл этого рисунка. Существует предани...
4 9 2 3 5 7 8 1 6 Найдём сумму чисел в каждой строке. = 15 4+ 9+ 2 3+ 5+ 7 =...
Найдём сумму чисел в каждом столбце. = 15 4+ 9+ 2+ 3+ 5+ 7+ = 15 = 15 8 1 6 4...
Найдём сумму чисел в каждой диагонали. = 15 4+ 2+ 5+ = 15 8 6 4 9 2 3 5 7 8 1...
Как же составить магический квадрат ?
Магический квадрат «ло-шу» можно найти, не прибегая к перебору одной за друг...
Будем рассуждать так. Сумма всех чисел от 1 до 9 равна: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45....
Но если просуммировать все числа во вторых столбце и строке и в обеих диагона...
45:3=15 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 5 5 5 5 15 5 2 4 6 8 1 4 + = = = = + = 9 1 8 + 6...
Все 8 различных магических квадратов из чисел от 1 до 9 ! 8	3	4 1	5	9 6	7	2 2...
Символ китайцы назвали «ло – шу» и считали магическим – он использовался при...
Магические квадраты 	 Полного описания всех возможных магических квадратов не...
16 2 8 14 14 42 23 24 ключ Решение  	 	   	 	   	 	 
ключ 16 2 8 14 12 24 6 4 0 10 Получилось!  	 	   	 	   	 	 
43 44 ключ 46 48 45 12 16 20 28 Решение  	 	   	 	   	 	 
ключ 48 12 16 20 28 8 4 0 32 24 Молодцы!  	 	   	 	   	 	 
Магические квадраты почитались не только у Древнем Китае. 	Во времена Среднев...
Альбрехт Дюрер Меланхолия (гравюра на меди) 1514 год 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6...
16 3 2 5 10 11 9 6 7 Квадрат Дюрера - магический! 16+ 3+ 2+ 5+ 10+ 11+ 8= 12=...
16 3 2 5 10 11 9 6 7 16+ 5+ 9+ 3+ 10+ 6+ 15= 14= 2+ 11+ 7+ 4 15 14 13 8 12 1...
16 3 2 5 10 11 9 6 7 Квадрат Дюрера - магический! 16+ 10+ 7+ 13+ 11+ 6+ 4= 4...
16 3 2 5 10 11 9 6 7 Квадрат Дюрера 16+ 3+ 5+ 2+ 13+ 11+ 8= 7= 10+ 11+ 6+ 4 1...
Рассмотрим способ получения магического квадрата 4×4.
Впишем в квадрат числа от 1 до 16 по порядку. 1 2 3 6 4 8 7 5 14 15 13 16 11...
1 2 3 6 4 8 7 5 14 15 13 16 11 10 12 9 Поменяем местами числа, стоящие в прот...
16 2 3 6 13 8 7 5 14 15 4 1 11 10 12 9 Поменяем местами числа, стоящие в прот...
1 вариант	 2 вариант От 5 до 20	 от 10 до 25
Способ получения магического квадрата 5×5.
СУДОКУ – японская головоломка
33 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Магические квадраты Работа выполнена учителем ГБОУ СОШ №655 Бережной Натальей
Описание слайда:

Магические квадраты Работа выполнена учителем ГБОУ СОШ №655 Бережной Натальей Анатольевной.

№ слайда 2 Магический квадрат представляет собой квадратную таблицу с числами, построенн
Описание слайда:

Магический квадрат представляет собой квадратную таблицу с числами, построенную так, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и в каждой диагонали равна одному и тому же числу (магическая сумма). Магические квадраты бывают разных порядков — порядок квадрата определяет число столбцов/строк.

№ слайда 3 Сообразительный император сразу понял смысл этого рисунка. Существует предани
Описание слайда:

Сообразительный император сразу понял смысл этого рисунка. Существует предание, согласно которому китайский император Ию, живший четыре тысячи лет назад, увидел однажды на берегу реки священную черепаху с узором из черных и белых кружков на панцире.

№ слайда 4 4 9 2 3 5 7 8 1 6 Найдём сумму чисел в каждой строке. = 15 4+ 9+ 2 3+ 5+ 7 =
Описание слайда:

4 9 2 3 5 7 8 1 6 Найдём сумму чисел в каждой строке. = 15 4+ 9+ 2 3+ 5+ 7 = 15 = 15 8+ 1+ 6

№ слайда 5 Найдём сумму чисел в каждом столбце. = 15 4+ 9+ 2+ 3+ 5+ 7+ = 15 = 15 8 1 6 4
Описание слайда:

Найдём сумму чисел в каждом столбце. = 15 4+ 9+ 2+ 3+ 5+ 7+ = 15 = 15 8 1 6 4 9 2 3 5 7 8 1 6

№ слайда 6 Найдём сумму чисел в каждой диагонали. = 15 4+ 2+ 5+ = 15 8 6 4 9 2 3 5 7 8 1
Описание слайда:

Найдём сумму чисел в каждой диагонали. = 15 4+ 2+ 5+ = 15 8 6 4 9 2 3 5 7 8 1 6 5+

№ слайда 7 Как же составить магический квадрат ?
Описание слайда:

Как же составить магический квадрат ?

№ слайда 8 Магический квадрат «ло-шу» можно найти, не прибегая к перебору одной за друг
Описание слайда:

Магический квадрат «ло-шу» можно найти, не прибегая к перебору одной за другой всех расстановок 9 цифр в 9 клетках (число таких расстановок равно 362 880). Правило «ло-шу»

№ слайда 9 Будем рассуждать так. Сумма всех чисел от 1 до 9 равна: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.
Описание слайда:

Будем рассуждать так. Сумма всех чисел от 1 до 9 равна: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45. Значит, в каждой строке и в каждом столбце сумма чисел должна равняться: 45:3=15.

№ слайда 10 Но если просуммировать все числа во вторых столбце и строке и в обеих диагона
Описание слайда:

Но если просуммировать все числа во вторых столбце и строке и в обеих диагоналях, то каждое число войдет один раз, за исключением центрального, которое войдет четырежды. Значит, если обозначить центральное число через х, то должно выполняться равенство 15·4=Зх+15·3. Отсюда х=5, то есть в центре таблицы должно стоять число 5.

№ слайда 11 45:3=15 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 5 5 5 5 15 5 2 4 6 8 1 4 + = = = = + = 9 1 8 + 6
Описание слайда:

45:3=15 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 5 5 5 5 15 5 2 4 6 8 1 4 + = = = = + = 9 1 8 + 6 + 1 1 = 7 + + 6 + 2 = 6 + + 4 9 + 4 + 2 = + 8 + + 2 = + 7 + + 3 = 8 + + 3 = 3 7 9

№ слайда 12 Все 8 различных магических квадратов из чисел от 1 до 9 ! 8	3	4 1	5	9 6	7	2 2
Описание слайда:

Все 8 различных магических квадратов из чисел от 1 до 9 ! 8 3 4 1 5 9 6 7 2 2 9 4 7 5 3 6 1 8 6 1 8 7 5 8 2 9 4 4 9 2 3 5 7 8 1 6 6 7 2 1 5 9 8 3 4 4 3 8 9 5 1 2 7 6 2 7 6 9 5 1 4 3 8 8 1 6 3 5 7 4 9 2

№ слайда 13 Символ китайцы назвали «ло – шу» и считали магическим – он использовался при
Описание слайда:

Символ китайцы назвали «ло – шу» и считали магическим – он использовался при заклинаниях. Поэтому квадратные таблицы чисел, обладающие таким удивительным свойством, с тех пор называют магическими квадратами.

№ слайда 14 Магические квадраты 	 Полного описания всех возможных магических квадратов не
Описание слайда:

Магические квадраты Полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до сего времени. Известно, что магических квадратов 2х2 не существует (может быть, кто-нибудь это докажет?).  Магический квадрат 3х3 только один, так как остальные магические квадраты 3 на 3 получаются из него либо поворотом вокруг центра, либо отражением относительно одной из его осей симметрии. Магических квадратов 4х4, как на картине Дюрера, составлено уже 800, а количество магических квадратов 5х5 близко к четверти миллиона!

№ слайда 15 16 2 8 14 14 42 23 24 ключ Решение  	 	   	 	   	 	 
Описание слайда:

16 2 8 14 14 42 23 24 ключ Решение                  

№ слайда 16 ключ 16 2 8 14 12 24 6 4 0 10 Получилось!  	 	   	 	   	 	 
Описание слайда:

ключ 16 2 8 14 12 24 6 4 0 10 Получилось!                  

№ слайда 17 43 44 ключ 46 48 45 12 16 20 28 Решение  	 	   	 	   	 	 
Описание слайда:

43 44 ключ 46 48 45 12 16 20 28 Решение                  

№ слайда 18 ключ 48 12 16 20 28 8 4 0 32 24 Молодцы!  	 	   	 	   	 	 
Описание слайда:

ключ 48 12 16 20 28 8 4 0 32 24 Молодцы!                  

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21 Магические квадраты почитались не только у Древнем Китае. 	Во времена Среднев
Описание слайда:

Магические квадраты почитались не только у Древнем Китае. Во времена Средневековья в Европе свойства магических квадратов тоже считались волшебными. Магические квадраты служили талисманами, защищая тех, кто их носил, от разных бед.

№ слайда 22 Альбрехт Дюрер Меланхолия (гравюра на меди) 1514 год 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6
Описание слайда:

Альбрехт Дюрер Меланхолия (гравюра на меди) 1514 год 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 1

№ слайда 23 16 3 2 5 10 11 9 6 7 Квадрат Дюрера - магический! 16+ 3+ 2+ 5+ 10+ 11+ 8= 12=
Описание слайда:

16 3 2 5 10 11 9 6 7 Квадрат Дюрера - магический! 16+ 3+ 2+ 5+ 10+ 11+ 8= 12= 9+ 6+ 7+ 4 15 14 13 8 12 1 13= 4+ 15+ 14+ 1= 34 Найдем сумму цифр в каждой строке. 34 34 34

№ слайда 24 16 3 2 5 10 11 9 6 7 16+ 5+ 9+ 3+ 10+ 6+ 15= 14= 2+ 11+ 7+ 4 15 14 13 8 12 1
Описание слайда:

16 3 2 5 10 11 9 6 7 16+ 5+ 9+ 3+ 10+ 6+ 15= 14= 2+ 11+ 7+ 4 15 14 13 8 12 1 4= 13+ 8+ 12+ 1= Квадрат Дюрера - магический! Найдем сумму цифр в каждом столбце. 34 34 34 34

№ слайда 25 16 3 2 5 10 11 9 6 7 Квадрат Дюрера - магический! 16+ 10+ 7+ 13+ 11+ 6+ 4= 4
Описание слайда:

16 3 2 5 10 11 9 6 7 Квадрат Дюрера - магический! 16+ 10+ 7+ 13+ 11+ 6+ 4= 4 15 14 13 8 12 1 1= Найдем сумму цифр в каждой диагонали. 34 34

№ слайда 26 16 3 2 5 10 11 9 6 7 Квадрат Дюрера 16+ 3+ 5+ 2+ 13+ 11+ 8= 7= 10+ 11+ 6+ 4 1
Описание слайда:

16 3 2 5 10 11 9 6 7 Квадрат Дюрера 16+ 3+ 5+ 2+ 13+ 11+ 8= 7= 10+ 11+ 6+ 4 15 14 13 8 12 1 10= 9+ 6+ 4+ 15= Найдем сумму цифр в каждом квадрате 2×2. 7+ 12+ 14+ 1= 34 34 34 34 34

№ слайда 27 Рассмотрим способ получения магического квадрата 4×4.
Описание слайда:

Рассмотрим способ получения магического квадрата 4×4.

№ слайда 28 Впишем в квадрат числа от 1 до 16 по порядку. 1 2 3 6 4 8 7 5 14 15 13 16 11
Описание слайда:

Впишем в квадрат числа от 1 до 16 по порядку. 1 2 3 6 4 8 7 5 14 15 13 16 11 10 12 9

№ слайда 29 1 2 3 6 4 8 7 5 14 15 13 16 11 10 12 9 Поменяем местами числа, стоящие в прот
Описание слайда:

1 2 3 6 4 8 7 5 14 15 13 16 11 10 12 9 Поменяем местами числа, стоящие в противоположных углах квадрата. 1 16 4 13

№ слайда 30 16 2 3 6 13 8 7 5 14 15 4 1 11 10 12 9 Поменяем местами числа, стоящие в прот
Описание слайда:

16 2 3 6 13 8 7 5 14 15 4 1 11 10 12 9 Поменяем местами числа, стоящие в противоположных углах центрального квадрата. 6 7 10 11 Квадрат магический!

№ слайда 31 1 вариант	 2 вариант От 5 до 20	 от 10 до 25
Описание слайда:

1 вариант 2 вариант От 5 до 20 от 10 до 25

№ слайда 32 Способ получения магического квадрата 5×5.
Описание слайда:

Способ получения магического квадрата 5×5.

№ слайда 33 СУДОКУ – японская головоломка
Описание слайда:

СУДОКУ – японская головоломка


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 23.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров185
Номер материала ДБ-163004
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх