Презентация урока по математике" Первообразная и интеграл"

• 1 слайд

  Тема урока:
  
  "Первообразная.Интеграл."
  

• 2 слайд

  
  
  Цель урока:
  
  Повторить теоретический материал ;
  обобщить и систематизировать знания для нахождения первообразных;
  отработать навыки вычисления интегралов и площадей криволинейных трапеций;
  Развить навыки самостоятельного мышления;
  развить интеллектуальные навыки, внимание, память;
  развить информационную и коммуникативную культуру обучающихся;
  Повысить интерес к изучаемому материалу;
  воспитывать математическую культуру обучающихся;
  
  

• 3 слайд

   
  Ректор Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова
  САДОВНИЧИЙ Виктор Антонович
  
  «…Математика нужна всем , не зависимо от того , какую проффесию ты выберешь…»
  
  
  

• 4 слайд

  Неопределенный интеграл
  Операция, обратная дифференцированию, называется интегрированием.
  Если мы ищем скорость пути, мы дифференцируем функцию s(t) и
  получаем s’(t)=v(t). Если же функция v(t) нам известная, а требуется найти
  функцию s(t), то мы будем интегрировать функцию v(t).
  Чтобы хорошо разобраться в материале этой темы, нужно вспомнить, что
  такое дифференцирование, геометрический смысл производной,
  Механический смысл производной и формулы дифференцирования.
  Дифференцирование - это операция нахождения производной,
  если функция f(x) имеет производную в точке х0.
  Сама функция называется дифференцируемой в этой точке.
  Повторение пройденного материала
  

• 5 слайд

  Первообразная
  f = F’
  f – производная
  функции F
  F – первообразная
  функции f
  Функция F(x) называется первообразной функции f(x), если
  функция f(x) является производной функции F(x)
  У одной и той же функции f(x) много первообразных. Например,
  Если х2 – первообразная функции 2х, то и х2+5 – тоже
  первообразная функции 2х.
  Это легко проверить дифференцированием: (х2+5)’=2х.
  Да и любая функция вида х2+С, где С – любое число, является
  первообразной функции 2х. Ведь (х2+С)’=(х2)’=2х
  
  Теорема о множестве первообразных данной функции.
  Теорема. Если F(x) – первообразная функции f(x), то и любая
  функция F(x)+C, где С – число, является первообразной той
  же функции.
  

• 6 слайд

  Неопределенный интеграл
  Неопределенным интегралом функции f(x) называется множество первообразных этой функции.
  Неопределенный интеграл функции f(x) обозначается символом ∫f(x)dx. Знак дифференциала dx
  указывает, какая переменная, входящая в выражение f(x), является аргументом.
  Чтобы найти интеграл от данной функции, нужно найти любую ее первообразную и прибавить
  к ней произвольное число С.
  Так,
  

• 7 слайд

  Три правила интегрирования
  Техника интегрирования – сложный раздел математики. В нем сделали свои открытия такие
  корифеи, как Эйлер, Лобачевский, Коши, Остроградский.
  Вам предстоит ознакомиться с тремя самыми простыми правилами интегрирования.
  

• 8 слайд

  
  Первое правило интегрирования:
  Интеграл суммы двух функций равен сумме интегралов этих функций:
  ∫(f(x)+g(x))dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx.
  
  Три правила интегрирования
  
  Второе правило интегрирования:
  Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла:
  ∫cf(x)dx=c∫f(x)dx.
  
  
  Третье правило интегрирования:
  Если F(x) первообразная функции f(x), k≠0, то
  

• 9 слайд

  Определенный интеграл
  Пусть ∫v(t)dt = s(t) + C. Зная это, можно найти путь, пройденный от момента времени а до момента
  времени b. Путь равен разности значений функций s при t=b и при t=a, то есть (s(b)+C) - (s(a)+C).
  При этом безразлично, какую из первообразных мы возьмем: ведь (s(b) + C) – (s(a) + C)=s(b) - s(a).
  Моделью интеграла может служить не только формула пути, но и формула площади любой плоской
  фигуры.
  

• 10 слайд

  Площадь криволинейной трапеции
  Можно найти площадь криволинейной трапеции и совершенно
  точно, пользуясь результатом, полученным в конце XVII века
  независимо друг от друга двумя великими учеными Ньютоном
  и Лейбницем.
  
  

• 11 слайд

  Разминка
  Множество всех первообразных функций имеет вид…
  А)
  В)
  С)
  D)
  E)
  2
  2 +
  
  Задание 1.
  

• 12 слайд

  ОТВЕТ:
  D)
  

• 13 слайд

  Операция нахождения неопределённого интеграла от некоторой функции называется…
  A) интегрированием;
  B) дифференцированием;
  C) логарифмированием;
  D) возведением в степень;
  E) извлечением корня.
  Задание 2.
  

• 14 слайд

  Ответ:
  А) Интегрированием
  

• 15 слайд

  Множество всех первообразных функции
  имеет вид …
  
  
  
  
  
  
  
  A)
  B)
  C)
  D)
  E)
  Задание 3.
  

• 16 слайд

  Ответ:
  D)
  

• 17 слайд

  Закончите определение:
  
  Неопределённым интегралом от функции y = f(x) называется:
  
  A)производная функции F(x);
  
  B)совокупность всех первообразных функции y = f(x);
  
  C)совокупность всех производных функции y = f(x);
  
  D)знак вида .
  Задание 4.
  

• 18 слайд

  ОТВЕТ:
  B)
  совокупность всех первообразных функции y = f(x);
  

• 19 слайд

  имеет вид…
  Множество всех первообразных функции
  A)
  B)
  C)
  D)
  Задание 5.
  

• 20 слайд

  ОТВЕТ:
  D)
  

• 21 слайд

  Выберите правильный вариант ответа:
  …
  
  
  A)
  B)
  C)
  D)
  Задание 6.
  

• 22 слайд

  Ответ:
  B)
  

• 23 слайд

  Формула Ньютона-Лейбница:
  A)
  
  B)
  
  C)
  
  D)
  Задание 7.
  

• 24 слайд

  Ответ:
  B)
  

• 25 слайд

  Выберите правильный вариант ответа
  A)
  
  B)
  
  C)
  
  D)
  Задание 8.
  

• 26 слайд

  Ответ:
  B)
  

• 27 слайд

  Математическая эстафета.
  1)Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверку:
  2)Вычислите определенный интеграл:
  3)Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверку:
  4)Вычислите определенный интеграл:
  5)Вычислите определенный интеграл:
  .
  6)Вычислите определенный интеграл :
  

• 28 слайд

  ОТВЕТЫ:
  1) (-1/3)sinx
  2) -2
  3)-1/3
  4) -24
  5) 2
  6) 15
  
  

• 29 слайд

  Историческая справка
  Вы познакомитесь в этой теме с самыми началами интегрального
  исчисления, служащего продолжением уже известного вам
  дифференциального исчисления.
  Первые работы по открытию интегрального исчисления принадлежат еще
  Архимеду – первому математику древности.
  В средние века этой проблемой занимался итальянский ученый Кавальери.
  Но подлинное открытие интегрального исчисления принадлежит двум великим
  ученым XVII века – Ньютону и Лейбницу.
  Исаак Ньютон
  Готфрид Вильгельм
  Лейбниц
  Архимед
  Бонавентура
  Кавальери
  

• 30 слайд

  Самое трудное восхождение.
  Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями
  y
  O
  6
  2
  -2
  2
  x
  y=x2-2x+2
  y=-x2+6
  -1
  1
  

• 31 слайд

  Решение
  S = S- S=
  dx =
  dx
  dx =
  dx =
  |
  =-
  (кв. ед.)
  -
  dx
  =
  S=
  (-
  

• 32 слайд

  «Составь фразу»
  Вычислите интеграл:
  1)
  2)
  3)
  4)
  5)
  6)
  7)
  8)
  9)
  10)
  11)
  12)
  13)
  14)
  15)
  16)
  17)
  18)
  19)
  
  
  20)
  
  
  21)
  
  
  22)
  
  
  23)
  
  
  24)
  
  
  25)
  
  26)
  
  27)
  
  28)
  

• 33 слайд

  Ответы:
  (-2) – З; 0 – Т; 1,5 – Д; 2 – Р; 4 – О; 6 – И; 6,2 – Ж;
  
  10,5 – Н; 18 – Е; 24,2 – К; 48 – Л; 63,75 - Ю 9 – Ь;
  

• 34 слайд

  2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
  ж и з н ь и д о в е р и е т е р я ю
  19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
  т т о л ь к о р а з
  

• 35 слайд

  
  
  
  
  10. Немецкий ученый,
  в честь которого названа формула,
  связывающая площадь
  криволинейной трапеции и интеграл.
  11. Множество точек плоскости,
  абсциссы которых равны значениям аргумента,
  а ординаты-соответствующим значениям функции.
  12. Зависимость между переменными X иY,
  при которой каждому значению X соответствует
  единственное значение Y,носит название….
  1.Как называется функция
  F(x)?
  2. Что является графиком
  функции y = ax + b?
  3. Самая низкая школьная
  оценка.
  4. Какой урок проходит
  обычно перед зачетом?
  5. Синоним слова «дюжина».
  6. Есть в каждом слове у
  растения и может быть у
  уравнения.
  7. Что можно вычислить
  при помощи интеграла?
  8. Одно из важнейших понятий
  в математике?
  9. Форма урока, на котором
  проводится проверка знаний?
  

• 36 слайд

• 37 слайд

  Домашнее задание
  1) Повторить таблицу нахождения первообразных
  2)Решить задачу
  
  Сколькими способами можно найти площадь фигуры, ограниченной линиями
  
  ,
  ,
  ,
  

• 38 слайд

  Подведение итогов
  А знаете ли вы?
  Что интегралы используются при:
  -решении задач из области физики;
  -решении экономических задач (на оптимизацию работы фирмы в -условиях конкуренции, расчет о доходности потребительского -кредита);
  -решении социально - демографических задач (математическая модель народонаселения Земли и др.).