Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация урока по математике" Первообразная и интеграл"

Презентация урока по математике" Первообразная и интеграл"

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика
 Тема урока: "Первообразная.Интеграл."
Цель урока: Повторить теоретический материал ; обобщить и систематизировать...
  Ректор Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова САДОВ...
Неопределенный интеграл Операция, обратная дифференцированию, называется инте...
Первообразная f = F’ f – производная функции F F – первообразная функции f Фу...
Неопределенный интеграл Неопределенным интегралом функции f(x) называется мно...
Три правила интегрирования Техника интегрирования – сложный раздел математики...
Первое правило интегрирования: Интеграл суммы двух функций равен сумме интег...
Определенный интеграл Пусть ∫v(t)dt = s(t) + C. Зная это, можно найти путь, п...
Площадь криволинейной трапеции Можно найти площадь криволинейной трапеции и с...
Разминка Множество всех первообразных функций имеет вид… А) В) С) D) E) 2 2 +...
ОТВЕТ: D)
Операция нахождения неопределённого интеграла от некоторой функции называется...
Ответ: А) Интегрированием
Множество всех первообразных функции имеет вид … A) B) C) D) E) Задание 3.
Ответ: D)
Закончите определение: Неопределённым интегралом от функции y = f(x) называет...
ОТВЕТ: B) совокупность всех первообразных функции y = f(x);
 имеет вид… Множество всех первообразных функции A) B) C) D) Задание 5.
ОТВЕТ: D)
Выберите правильный вариант ответа: … A) B) C) D) Задание 6.
Ответ: B)
Формула Ньютона-Лейбница: A) B) C) D) Задание 7.
Ответ: B)
Выберите правильный вариант ответа A) B) C) D) Задание 8.
Ответ: B)
Математическая эстафета. 1)Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверк...
ОТВЕТЫ: 1) (-1/3)sinx 2) -2 3)-1/3 4) -24 5) 2 6) 15
Историческая справка Вы познакомитесь в этой теме с самыми началами интеграл...
Самое трудное восхождение. Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y O...
 Решение S = S- S= dx = dx dx = dx = | =- (кв. ед.) - dx = S= (-
«Составь фразу» Вычислите интеграл: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 1...
Ответы: (-2) – З; 0 – Т; 1,5 – Д; 2 – Р; 4 – О; 6 – И; 6,2 – Ж; 10,5 – Н; 18...
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ж и з н ь и д о в е р и е т е р я...
10. Немецкий ученый, в честь которого названа формула, связывающая площадь к...
  2  п  р  я  м  а  я 3  е  д  и н  и  ц  а  4  к о  н  т   р о  л  ь  н  а ...
Домашнее задание 1) Повторить таблицу нахождения первообразных 2)Решить зада...
Подведение итогов А знаете ли вы? Что интегралы используются при: -решении з...
1 из 38

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Тема урока: "Первообразная.Интеграл."
Описание слайда:

Тема урока: "Первообразная.Интеграл."

№ слайда 2 Цель урока: Повторить теоретический материал ; обобщить и систематизировать
Описание слайда:

Цель урока: Повторить теоретический материал ; обобщить и систематизировать знания для нахождения первообразных; отработать навыки вычисления интегралов и площадей криволинейных трапеций; Развить навыки самостоятельного мышления; развить интеллектуальные навыки, внимание, память; развить информационную и коммуникативную культуру обучающихся; Повысить интерес к изучаемому материалу; воспитывать математическую культуру обучающихся;

№ слайда 3   Ректор Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова САДОВ
Описание слайда:

  Ректор Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова САДОВНИЧИЙ Виктор Антонович «…Математика нужна всем , не зависимо от того , какую проффесию ты выберешь…»

№ слайда 4 Неопределенный интеграл Операция, обратная дифференцированию, называется инте
Описание слайда:

Неопределенный интеграл Операция, обратная дифференцированию, называется интегрированием. Если мы ищем скорость пути, мы дифференцируем функцию s(t) и получаем s’(t)=v(t). Если же функция v(t) нам известная, а требуется найти функцию s(t), то мы будем интегрировать функцию v(t). Чтобы хорошо разобраться в материале этой темы, нужно вспомнить, что такое дифференцирование, геометрический смысл производной, Механический смысл производной и формулы дифференцирования. Дифференцирование - это операция нахождения производной, если функция f(x) имеет производную в точке х0. Сама функция называется дифференцируемой в этой точке. Повторение пройденного материала

№ слайда 5 Первообразная f = F’ f – производная функции F F – первообразная функции f Фу
Описание слайда:

Первообразная f = F’ f – производная функции F F – первообразная функции f Функция F(x) называется первообразной функции f(x), если функция f(x) является производной функции F(x) У одной и той же функции f(x) много первообразных. Например, Если х2 – первообразная функции 2х, то и х2+5 – тоже первообразная функции 2х. Это легко проверить дифференцированием: (х2+5)’=2х. Да и любая функция вида х2+С, где С – любое число, является первообразной функции 2х. Ведь (х2+С)’=(х2)’=2х Теорема о множестве первообразных данной функции. Теорема. Если F(x) – первообразная функции f(x), то и любая функция F(x)+C, где С – число, является первообразной той же функции.

№ слайда 6 Неопределенный интеграл Неопределенным интегралом функции f(x) называется мно
Описание слайда:

Неопределенный интеграл Неопределенным интегралом функции f(x) называется множество первообразных этой функции. Неопределенный интеграл функции f(x) обозначается символом ∫f(x)dx. Знак дифференциала dx указывает, какая переменная, входящая в выражение f(x), является аргументом. Чтобы найти интеграл от данной функции, нужно найти любую ее первообразную и прибавить к ней произвольное число С. Так,

№ слайда 7 Три правила интегрирования Техника интегрирования – сложный раздел математики
Описание слайда:

Три правила интегрирования Техника интегрирования – сложный раздел математики. В нем сделали свои открытия такие корифеи, как Эйлер, Лобачевский, Коши, Остроградский. Вам предстоит ознакомиться с тремя самыми простыми правилами интегрирования.

№ слайда 8 Первое правило интегрирования: Интеграл суммы двух функций равен сумме интег
Описание слайда:

Первое правило интегрирования: Интеграл суммы двух функций равен сумме интегралов этих функций: ∫(f(x)+g(x))dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx. Три правила интегрирования Второе правило интегрирования: Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла: ∫cf(x)dx=c∫f(x)dx. Третье правило интегрирования: Если F(x) первообразная функции f(x), k≠0, то

№ слайда 9 Определенный интеграл Пусть ∫v(t)dt = s(t) + C. Зная это, можно найти путь, п
Описание слайда:

Определенный интеграл Пусть ∫v(t)dt = s(t) + C. Зная это, можно найти путь, пройденный от момента времени а до момента времени b. Путь равен разности значений функций s при t=b и при t=a, то есть (s(b)+C) - (s(a)+C). При этом безразлично, какую из первообразных мы возьмем: ведь (s(b) + C) – (s(a) + C)=s(b) - s(a). Моделью интеграла может служить не только формула пути, но и формула площади любой плоской фигуры.

№ слайда 10 Площадь криволинейной трапеции Можно найти площадь криволинейной трапеции и с
Описание слайда:

Площадь криволинейной трапеции Можно найти площадь криволинейной трапеции и совершенно точно, пользуясь результатом, полученным в конце XVII века независимо друг от друга двумя великими учеными Ньютоном и Лейбницем.

№ слайда 11 Разминка Множество всех первообразных функций имеет вид… А) В) С) D) E) 2 2 +
Описание слайда:

Разминка Множество всех первообразных функций имеет вид… А) В) С) D) E) 2 2 + Задание 1.

№ слайда 12 ОТВЕТ: D)
Описание слайда:

ОТВЕТ: D)

№ слайда 13 Операция нахождения неопределённого интеграла от некоторой функции называется
Описание слайда:

Операция нахождения неопределённого интеграла от некоторой функции называется… A) интегрированием; B) дифференцированием; C) логарифмированием; D) возведением в степень; E) извлечением корня. Задание 2.

№ слайда 14 Ответ: А) Интегрированием
Описание слайда:

Ответ: А) Интегрированием

№ слайда 15 Множество всех первообразных функции имеет вид … A) B) C) D) E) Задание 3.
Описание слайда:

Множество всех первообразных функции имеет вид … A) B) C) D) E) Задание 3.

№ слайда 16 Ответ: D)
Описание слайда:

Ответ: D)

№ слайда 17 Закончите определение: Неопределённым интегралом от функции y = f(x) называет
Описание слайда:

Закончите определение: Неопределённым интегралом от функции y = f(x) называется: A)производная функции F(x); B)совокупность всех первообразных функции y = f(x); C)совокупность всех производных функции y = f(x); D)знак вида . Задание 4.

№ слайда 18 ОТВЕТ: B) совокупность всех первообразных функции y = f(x);
Описание слайда:

ОТВЕТ: B) совокупность всех первообразных функции y = f(x);

№ слайда 19  имеет вид… Множество всех первообразных функции A) B) C) D) Задание 5.
Описание слайда:

имеет вид… Множество всех первообразных функции A) B) C) D) Задание 5.

№ слайда 20 ОТВЕТ: D)
Описание слайда:

ОТВЕТ: D)

№ слайда 21 Выберите правильный вариант ответа: … A) B) C) D) Задание 6.
Описание слайда:

Выберите правильный вариант ответа: … A) B) C) D) Задание 6.

№ слайда 22 Ответ: B)
Описание слайда:

Ответ: B)

№ слайда 23 Формула Ньютона-Лейбница: A) B) C) D) Задание 7.
Описание слайда:

Формула Ньютона-Лейбница: A) B) C) D) Задание 7.

№ слайда 24 Ответ: B)
Описание слайда:

Ответ: B)

№ слайда 25 Выберите правильный вариант ответа A) B) C) D) Задание 8.
Описание слайда:

Выберите правильный вариант ответа A) B) C) D) Задание 8.

№ слайда 26 Ответ: B)
Описание слайда:

Ответ: B)

№ слайда 27 Математическая эстафета. 1)Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверк
Описание слайда:

Математическая эстафета. 1)Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверку: 2)Вычислите определенный интеграл: 3)Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверку: 4)Вычислите определенный интеграл: 5)Вычислите определенный интеграл: . 6)Вычислите определенный интеграл :

№ слайда 28 ОТВЕТЫ: 1) (-1/3)sinx 2) -2 3)-1/3 4) -24 5) 2 6) 15
Описание слайда:

ОТВЕТЫ: 1) (-1/3)sinx 2) -2 3)-1/3 4) -24 5) 2 6) 15

№ слайда 29 Историческая справка Вы познакомитесь в этой теме с самыми началами интеграл
Описание слайда:

Историческая справка Вы познакомитесь в этой теме с самыми началами интегрального исчисления, служащего продолжением уже известного вам дифференциального исчисления. Первые работы по открытию интегрального исчисления принадлежат еще Архимеду – первому математику древности. В средние века этой проблемой занимался итальянский ученый Кавальери. Но подлинное открытие интегрального исчисления принадлежит двум великим ученым XVII века – Ньютону и Лейбницу. Исаак Ньютон Готфрид Вильгельм Лейбниц Архимед Бонавентура Кавальери

№ слайда 30 Самое трудное восхождение. Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y O
Описание слайда:

Самое трудное восхождение. Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y O 6 2 -2 2 x y=x2-2x+2 y=-x2+6 -1 1

№ слайда 31  Решение S = S- S= dx = dx dx = dx = | =- (кв. ед.) - dx = S= (-
Описание слайда:

Решение S = S- S= dx = dx dx = dx = | =- (кв. ед.) - dx = S= (-

№ слайда 32 «Составь фразу» Вычислите интеграл: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 1
Описание слайда:

«Составь фразу» Вычислите интеграл: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28)

№ слайда 33 Ответы: (-2) – З; 0 – Т; 1,5 – Д; 2 – Р; 4 – О; 6 – И; 6,2 – Ж; 10,5 – Н; 18
Описание слайда:

Ответы: (-2) – З; 0 – Т; 1,5 – Д; 2 – Р; 4 – О; 6 – И; 6,2 – Ж; 10,5 – Н; 18 – Е; 24,2 – К; 48 – Л; 63,75 - Ю 9 – Ь;

№ слайда 34 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ж и з н ь и д о в е р и е т е р я
Описание слайда:

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ж и з н ь и д о в е р и е т е р я ю 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 т т о л ь к о р а з

№ слайда 35 10. Немецкий ученый, в честь которого названа формула, связывающая площадь к
Описание слайда:

10. Немецкий ученый, в честь которого названа формула, связывающая площадь криволинейной трапеции и интеграл. 11. Множество точек плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты-соответствующим значениям функции. 12. Зависимость между переменными X иY, при которой каждому значению X соответствует единственное значение Y,носит название…. 1.Как называется функция F(x)? 2. Что является графиком функции y = ax + b? 3. Самая низкая школьная оценка. 4. Какой урок проходит обычно перед зачетом? 5. Синоним слова «дюжина». 6. Есть в каждом слове у растения и может быть у уравнения. 7. Что можно вычислить при помощи интеграла? 8. Одно из важнейших понятий в математике? 9. Форма урока, на котором проводится проверка знаний?   1 2             3               4                       5                     6             7                 8                   9           10               11             12              

№ слайда 36   2  п  р  я  м  а  я 3  е  д  и н  и  ц  а  4  к о  н  т   р о  л  ь  н  а 
Описание слайда:

  2  п  р  я  м  а  я 3  е  д  и н  и  ц  а  4  к о  н  т   р о  л  ь  н  а  я  5  д в  е  н  а  д  ц  а   т ь  6  к  о р  е  н  ь  7  п л   о щ  а  д  ь   б 8  и н  т  е  г   р а  л   а 9  з  а ч  е  т  10  л  е й  б   н и  ц  11  г р  а   ф и  к  12  ф у  н  к  ц  и   я

№ слайда 37 Домашнее задание 1) Повторить таблицу нахождения первообразных 2)Решить зада
Описание слайда:

Домашнее задание 1) Повторить таблицу нахождения первообразных 2)Решить задачу Сколькими способами можно найти площадь фигуры, ограниченной линиями , , ,

№ слайда 38 Подведение итогов А знаете ли вы? Что интегралы используются при: -решении з
Описание слайда:

Подведение итогов А знаете ли вы? Что интегралы используются при: -решении задач из области физики; -решении экономических задач (на оптимизацию работы фирмы в -условиях конкуренции, расчет о доходности потребительского -кредита); -решении социально - демографических задач (математическая модель народонаселения Земли и др.).

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 13.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров180
Номер материала ДВ-152264
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх