Презентация урока по математике "Проценты"

• 1 слайд

  Проценты.
  
  

• 2 слайд

  Справка.
  Проценты — одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что, например, в выборах приняли участие 52,5 % избирателей, банк начисляет 12 %годовых, молоко содержит 3,2 % жира, материал содержит 60 % хлопка и т. д.
  
  Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях, Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми.
  

• 3 слайд

  
  II. Устная работа.
  
  Представьте данные десятичные дроби в процентах:
  0,5 0,24 0,867 0,032 1,3
  0,01 154 3,2 2 0,5 0,7
  
  2. Представьте проценты десятичными дробями:
  2% 12,5% 2,67% 0,06% 32,8%
  1000% 510% 0,5% 213% 0,1%
  
  

• 4 слайд

  Целесообразно напомнить основные сокращенные процентные отношения и записать в тетрадь.
  100 %=1; 50%=1/2; 25 % =1/4; 12, 5 % =1/8;
  200 %= 2;10 % =1/10;
  5 %= 1/20; 1 % =1/100
  Различные обозначения:
  

• 5 слайд

  Если при вычислении процентов на каждом следующем шаге исходят от величины, полученной на предыдущем шаге, то говорят о начислении сложных процентов (процентов на проценты). В этом случае применяется формула сложных процентов:
  
  b=a(1+0.01p)n, где
  
  а-первоначальное значение величины;
  b-новое значение величины;
  р-количество процентов;
  n-количество промежутков времени.
  
  

• 6 слайд

  Три основных действия:
  1. Нахождение процентов данного числа.
  Чтобы найти а % от b, надо b*0,01а.
  Пример. 30 % от 60 составляет: 60*0,3 = 18
  
  2. Нахождение числа по его процентам.
  Если известно, что, а % числа х равно b, то х = b:0,01а
  Пример. 3% числа х составляют 150.
  x =150:0,03;
  х =5000.
  3. Нахождение процентного отношения чисел.
  Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100 %:a/b*100%
  Прим е р. Сколько процентов составляет 150 от 600?
  150/600*100%
  

• 7 слайд

  
  Если изменение происходит на разное число процентов, то формула выглядит так:
  
  
  b=a*(1+0.01p1)*(1+0.01p2)…(1+0.01pn)
  
  

• 8 слайд

  Основные типы задач на проценты:
  Одна величина больше (меньше) другой на р %.
  а) Если а больше b на р %, то а = b+ 0,01 рb = b(1 + 0.01р)
  б) Если а меньше b на р %, то а= b—0.01рb =b(1 —0.01р).
  
  Если а возросло на р %, то новое значение равно а(1 + 0,01р).
  Если а уменьшили на р %, то новое значение равно а(1 —0,01 р).
  
  Объединив а) и б), запишем задачу в общем виде: увеличили число а на р %, а затем полученное уменьшили на р % а(1 + 0,01р); а(1 + 0,01р)(1 – 0,01р) =a(1-(0.01p))(*).
  
  Замечание. Результат не изменится, если увеличение (уменьшение) следует за уменьшением (увеличением).
  
  
  
  

• 9 слайд

  Справка:
  Если при вычислении процентов на каждом следующем шаге исходят от величины, полученной на предыдущем шаге, то говорят о начислении сложных процентов.
  В этом случае применяется формула сложных процентов:b=a(1+0.01p),
  где а-первоначальное значение величины;
  b-новое значение величины;
  р-количество процентов;
  n-количество промежутков времени.
  Если изменение происходит на разное число процентов, то формула выглядит так:
  b=a*(1+0.01p1)*(1+0.01p2)…(1+0.01pn).