Презентация урока по теме "Построение графиков функции"

• 1 слайд

  Построение графиков функций, уравнений и соответствий
  Элективный курс,
  10 класс
  

• 2 слайд

  Параллельный перенос вдоль оси OY
  Параллельный перенос вдоль оси OX
  Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY
  Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX
  Симметричное отображение относительно оси OX
  Симметричное отображение относительно оси OY
  
  Содержание
  Построение графика
  Построение графика
  

• 3 слайд

  Параллельный перенос вдоль оси ординат
  Для построения графика функции необходимо график функции перенести вдоль оси OY на вектор (0; а)
  Содержание
  

• 4 слайд

  Параллельный перенос вдоль оси абсцисс
  Для построения графика функции необходимо график функции перенести вдоль оси OX на вектор (а; 0)
  Содержание
  

• 5 слайд

  1
  3
  -4
  1
  -3
  -2
  х
  у
  1
  3
  -4
  1
  -3
  -2
  х
  у
  Построить график функций сдвигом вдоль:
  а) оси ординат; б) оси абсцисс
  

• 6 слайд

  Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси ординат
  Для построения графика функции необходимо график функции растянуть в k раз вдоль оси OY для k>1 или сжать в 1/k раз вдоль оси OY для k<1
  Содержание
  

• 7 слайд

  Построить графики функций сжатием вдоль оси ординат
  

• 8 слайд

  Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси абсцисс
  Для построения графика функции необходимо график функции сжать в k раз вдоль оси OX для k>1 или растянуть в 1/k раз вдоль оси OX для k<1
  Содержание
  

• 9 слайд

  1
  3
  -4
  1
  -3
  -2
  х
  у
  1
  3
  -4
  1
  -3
  -2
  х
  у
  Построить графики функций сжатием вдоль оси абсцисс
  

• 10 слайд

  Симметричное отображение относительно оси абсцисс
  Для построения графика функции необходимо график функции симметрично отобразить относительно оси OX
  Содержание
  

• 11 слайд

  1
  3
  -4
  1
  -3
  -2
  х
  у
  1
  3
  -4
  1
  -3
  -2
  х
  у
  Построить графики функций симметричным отображением вдоль оси абсцисс
  

• 12 слайд

  Симметричное отображение относительно оси ординат
  Для построения графика функции необходимо график функции симметрично отобразить относительно оси OY
  Содержание
  

• 13 слайд

  1
  3
  -4
  1
  -3
  -2
  х
  у
  1
  3
  -4
  1
  -3
  -2
  х
  у
  Построить графики функций симметричным отображением вдоль оси ординат
  

• 14 слайд

  Построение графика
  Для построения графика функции необходимо часть графика функции , лежащую в области , оставить неизменной, а часть графика функции , лежащую в области , симметрично отобразить относительно оси OX
  Содержание
  

• 15 слайд

  Построить графики функций
  1
  3
  -4
  1
  -3
  -2
  х
  у
  1
  3
  -4
  1
  -3
  -2
  х
  у
  4
  

• 16 слайд

  Построение графика
  Для построения графика функции необходимо часть графика функции , лежащую в области , оставить неизменной, и её же отобразить симметрично относительно оси OY в область
  Содержание
  

• 17 слайд

  1
  3
  -4
  1
  -3
  -2
  х
  у
  4
  1
  3
  -4
  1
  -3
  -2
  х
  у
  Построить графики функций
  

• 18 слайд

  Постройте график функции
  СЛОЖЕНИЯ ГРАФИКОВ
  Решение
  
  Построим в одной системе координат графики функций
  Путем сложения соответствующих
  координат получаем искомый график
  х
  у
  МЕТОД
  

• 19 слайд

  Построить график функции
  
  Построим одной системе координат графики функции
  и
  Путем сложения соответствующих координат получаем искомый график
  х
  у
  1
  0
  

• 20 слайд

  Постройте график функции
  УМНОЖЕНИЕ ГРАФИКОВ
  Построим графики функции
  и
  Путем умножения соответствующих координат получаем искомый график
  

• 21 слайд

  Отображая полученные линии, получаем искомое множество точек.
  Построить на плоскости множество точек заданных уравнением:
  
  
  1
  у
  1
  -1
  -1
  -7
  -5
  5
  7
  х
  Множества точек на плоскости
  Заметим, что график симметричен относительно осей координат.
  Для I четверти :
  

• 22 слайд

  РЕШЕНИИЕ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ
  Ключ решения:
  Графический прием
  Свойства функций
  Общие признаки задач подходящих
  под рассматриваемый метод
  
  В задаче дан один
  параметр а и одна
  переменная х
  
  
  Они образуют некоторые
  аналитические выражения
  F (x;a), G (x;a)
  
  Графики уравнений
  F(x;a)=0,G(x;a)=0
  строятся несложно
  1.Строим графический образ
  2.Пересекаем полученный график прямыми
  перпендикулярными параметрической оси
  3.«Считываем» нужную информацию
  Схема
  решения:
  

• 23 слайд

  Найти все значения а, при которых уравнение
  Данное уравнение равносильно совокупности
  Выражая параметр а, получаем:
  График этой совокупности –
  объединение уголка и параболы.
  пересекает полученное
  объединение в трех точках.
  имеет ровно три корня?
  Ответ:
  1
  2
  3
  4
  5
  -1
  -2
  -1
  1
  х
  а
  а = -1
  Прямая
  

• 24 слайд

  Данное уравнение равносильно совокупности следующих двух уравнений:
  По рисунку «считываем» ответ
  х
  а
  0
  - 1
  1
  Ответ:
  Сколько решений имеет уравнение
  в зависимости от значений параметра а?
  График этой совокупности –объединение уголка и параболы.
  

• 25 слайд

  х
  у
  - 2
  - 4
  4
  Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет единственное решение.
  2
  А
  В
  А(-4; 0), В(-2; 0) и координаты этих точек удовлетворяют уравнению
  Ответ:
  -1
  

• 26 слайд

  («переход» метода интервалов с прямой на плоскость)
  Неравенства с
  одной переменной
  Неравенства с
  двумя переменными
  1. ОДЗ
  2. Граничные линии
  3. Координатная
  плоскость
  4. Знаки в областях
  5.Ответ по рисунку
  
  1.ОДЗ
  2. Корни
  3. Ось
  4. Знаки на
  интервалах
  5. Ответ
  
  Метод интервалов:
  Метод областей:
  МЕТОД ОБЛАСТЕЙ
  

• 27 слайд

  Граничные линии:
  Строим граничные линии.
  Они разбивают плоскость на восемь областей, определяя знаки подстановкой в отдельных точках, получаем решение.
  - 1
  - 1
  1
  1
  х
  у
  0
  +
  +
  +
  +
  На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству
  

• 28 слайд

  Сколько решений имеет система
  в зависимости от параметра а?
  x
  y
  2
  -2
  2
  -2
  1
  -1
  1
  Графиком второго уравнения является неподвижная окружность с центром в начале координат и радиусом 1
  Графиком первого уравнения является семейство квадратов с вершинами в точках
  4 решения при а = 1
  решений нет при
  8 решений при
  4 решения при
  решений нет при
  Ответ:
  решений нет, если
  8 решений, если
  4 решения, если
  

• 29 слайд

  Найти все значения параметра р, при каждом из которых
  множество решений неравенства
  не содержит ни одного решения неравенства
  .
  Применим обобщенный метод областей
  Определим знаки в полученных областях, и получим решение данного неравенства.
  Осталось из полученного множества
  исключить решения неравенства
  По рисунку легко считываем ответ
  Ответ:
  х
  р
  Построим граничные линии
  р = 3
  р = 0
  -1
  1
  2
  3
  1
  2
  

• 30 слайд

  При каких положительных значениях параметра а, система уравнений имеет ровно четыре решения?
  Запишем систему в виде:
  Построим графики обоих уравнений.
  Строим уголок затем
  и симметрично отображаем относительно оси абсцисс.
  Второе уравнение задает семейство окружностей с центром (2;0) и радиусом а.
  Ответ:
  х
  у
  2
  2
  -2
  решений нет при
  8 решений при
  4 решения при
  4 решения при
  при решений нет; при и система имеет 4 решения;
  система имеет 8 решений при
  Итак:
  

• 31 слайд

  Найти все значения параметра а при каждом из которых система
  имеет хотя бы одно решение
  Запишем систему в виде
  Построим графический образ соответствий, входящих в систему.
  х
  у
  0
  3
  3
  4
  4
  Очевидно, что условие задачи выполняется при
  Ответ:
  

• 32 слайд

  При а = 3, «вершина уголка»;
  Найти сумму целых значений параметра а при которых уравнение имеет три корня
  Исходное уравнение равносильно совокупности:
  Выражая параметр а, получаем:
  Из рисунка видно, что уравнение имеет три корня в 3 случаях.
  3
  4
  -20
  2
  х
  у
  а1 = 3
  а2 = ?
  а3 = ?
  Тогда а = 6 - 4+3 = 5.
  Ответ. 8.
  2) При x < 4,
  3) При х > 4,
  а2 = 5
  а3