• 

  1 слайд

  Текст задачи
  Сколько лет девочке?
  Ей было тысяча сто лет,
  Она в сто первый класс ходила,
  В портфеле по сто книг носила -
  Все это правда, а не бред.
  Когда, пыля десятком ног,
  Она шагала по дороге,
  За ней всегда бежал щенок
  С одним хвостом, зато стоногий.
  Она ловила каждый звук
  Своими десятью ушами,
  И десять загорелых рук
  Портфель и поводок держали.
  И десять темно-синих глаз
  Рассматривали мир привычно,
  Но станет все совсем обычным,
  Когда поймете наш рассказ.
  
  

• 

  2 слайд

  Культурный образец
  
  11002= 1·23+1·22+0·21+0·20=8+4=1210
  1012=1·22+0·21+1·20=4+1=510
  1002=1·22+0·21+0·20=410
  102=1·21+0·20=210
  

• 

  3 слайд

  Тема урока:
  Различные системы счисления
  

• 

  4 слайд

  Деятельностно-ценностные задачи
  Рассмотрите различные виды систем счисления
  Научитесь переходить от одной системы счисления к другой
  Оцените удобство записи чисел в различных системах счисления
  

• 

  5 слайд

  Система счисления -
  Система счисления - это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).
  Запись числа в некоторой системе счисления называется кодом числа.
  Отдельную позицию в изображении числа принято называть разрядом, а номер позиции - номером разряда. Число разрядов в записи числа называется разрядностью.
  

• 

  6 слайд

  Виды систем счисления
  Позиционные
  Десятичная
  Двоичная
  Восьмеричная и др.
  Непозиционные
  Римская
  
  

• 

  7 слайд

  Позиционная система счисления
  В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, изображающих число.
  Любая позиционная система характеризуется своим основанием.
  Основание позиционной системы счисления - это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.
  За основание можно принять любое натуральное число - два, три, четыре, шестнадцать и т.д. Следовательно, возможно бесконечное множество позиционных систем.
  Примеры позиционной системы счисления - двоичная, десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления и т. д.
  
  

• 

  8 слайд

  Двоичная система счисления
  Двоичная система счисления.
  В этой системе всего две цифры - 0 и 1. Основание системы - число 2. Самая правая цифра числа показывает число единиц, следующая цифра - число двоек, следующая - число четверок и т.д. Двоичная система счисления позволяет закодировать любое натуральное число - представить его в виде последовательности нулей и единиц.
  
  

• 

  9 слайд

  Десятичная система счисления
  Десятичная система счисления.
  В этой системе 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но информацию несет не только цифра, но и место, на котором цифра стоит (то есть ее позиция). Самая правая цифра числа показывает число единиц, вторая справа - число десятков, следующая - число сотен и т.д.
  Пример:
  33310= 3*100 + 3*10+3*1 = 300 + 30 + 3
  
  

• 

  10 слайд

  Переход от десятичной к двоичной системе счисления
  5310
  53:2=26(ост.1)
  26:2=13(ост.0)
  13:2=6(ост.1)
  6:2=3(ост.0)
  3:2=1(ост.1)
  5310=1101012
  
  

• 

  11 слайд

  Переход от десятичной к двоичной системе счисления
  4910
  49:2=24(ост.1)
  24:2=12(ост.0)
  12:2=6(ост.0)
  6:2=3(ост.0)
  3:2=1(ост.1)
  4910=1100012
  

• 

  12 слайд

  Непозиционные системы счисления
  В непозиционных системах счисления вес цифры не зависит от позиции, которую она занимает в числе.
  IX и XI
  

• 

  13 слайд

  Римская система счисления
  

• 

  14 слайд

  Римская система счисления
  Римские цифры имели такой вид:
  1 - I,
  5 - V,
  10 - X,
  50 - L,
  100 - C,
  500 – D,
  1000 - M.
  

• 

  15 слайд

  Правила записи чисел в римской системе нумерации
  Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими, слева направо. Если цифра с меньшим значением записывалась перед цифрой с большим значением, то происходило ее вычитание.
  CCXXXVII = 100+100+10+10+10+5+1+1 = 237
  Но
  XXXIX = 10+10+10-1+10 = 39
  Есть правило, по которому нельзя записывать подряд 4 одинаковых цифры, такая комбинация заменяется комбинацией с правилом вычитания, например:
  XXXX = XC (50-10)
  IIII = IV (5-1)
  CCCC = CD (500-100)
  
  

• 

  16 слайд

  Практикум
  1. Представить римские числа в десятичной системе счисления
  CDIX -? MCCXIX-?
  2. Перевести число 35 в 2-ную систему счисления.
  3. Перевести число в десятичную систему счисления:
  1101112
  

• 

  17 слайд

  Проверьте своё решение
  409 , 1219
  1000112
  5610
  
  

• 

  18 слайд

  Непозиционные системы счисления
  Славянская кириллическая нумерация
  
  

• 

  19 слайд

  Славянская кириллическая нумерация
  Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими, слева направо. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то его пропускали. Интереснее всего записывались числа второго десятка:
  Читаем дословно "четырнадцать" - "четыре на десять". Как слышим, так и пишем: не 10+4, а 4+10, - четыре на десять. И так для всех чисел от 11 до 19. Таким образом у славян мы прослеживаем десятеричную систему счисления.
  

• 

  20 слайд

  Славянская кириллическая нумерация
  Запись числа, использованная славянами аддитивная, то есть в ней используется только сложение:
  800+60+3=
  Для того, чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла - горизонтальные черточки над числами, что мы видим на рисунке.
  Для обозначения больших, чем 900 чисел использовались специальные значки, добавляемые к букве. Так образовывались числительные Тысяща - 1 000, Леон - 10 000, Одр - 100 000, Вран (ворон) - 1 000 000, Колода - 10 000 000, Тьма - 100 000 000.
  
  

• 

  21 слайд

  Славянская кириллическая нумерация
  Со словом "Тьма" связана поговорка "тьма-тьмущая", означающая немыслимо много. В "Слове о полку Игореве" мы встречаем фразу "орда покрыла вороновым крылом", которую можно истолковать как "побила большой силой", где "большой" можно сравнить с полумиллионом человек.
  В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая "арабская нумерация"
  
  

• 

  22 слайд

  Вавилонская система счисления
  Шестидесятеричная запись целых чисел не получила широкого распространения за пределами Ассиро-вавилонского царства, но шестидесятеричные дроби проникли далеко за эти пределы: Ближний Восток, Средняя Азия, Северная Африка, Западная Европа пользовались ими. Они широко применялись, особенно в астрономии, вплоть до изобретения десятичных дробей, т. е. До начала XVII века. Следы шестидесятеричных дробей сохраняются и поныне в делении углового и дугового градуса (а также часа) на 60 минут и минуты на 60 секунд.
  
  

Краткое описание материала