Презентация урока по теме: "Тригонометрические уравнения"

• 1 слайд

  ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ.
  10 класс.
  

• 2 слайд

  Устный счет
  1) Вычислите:
  arcsin (-1/2) ; arсcos (-1/2 ) ;
  arctg (-1) ; arcctg (-1/√3)
  ( сформулировать определения)
  
  
  2) Решите уравнения : sin х = 0 ; tg х = 2; cos х = 1;
  sin х =1,5
  
  3)Выясните будет ли уравнение иметь корень
  а) 2 sin 3х +4 sin = 7
  б) 2 cos 3х+ 4 sin = -8
  
  4) Найдите ошибку:
  а) sin х =1 = 0
  sin х =-1
  х = 3/2π +πn ,nЄ Z .
  
  б) 2 cos х-1=0
  2 cos х=1
  х = π /3 +2 π n , nЄ Z
  Поясните, где допущена ошибка.
  
  

• 3 слайд

  Решите уравнения
  2 sin ²x - cos x-1=0
  
  
  sin 2 х =cosx
  
  
  3sin² x+5sinxcosx+2cos²x=0
  2cos²x-1- sinx =0
  
  
  1+cosx + cos2x =0
  
  
  4sin²x-5sinx cosx +cos²x= 0
  

• 4 слайд

  Определите тип уравнения или укажите способ решения данного уравнения.
  1) 2sin²x + cos²х = 5 cos х sinx
  2) cos х sin7 x = cos х sin 5x
  3) sin² х +cos²2х +sin²3x = 3/2
  4)sin²x -2sinx -3=0
  5)sin х + sin3x = sin5x - sin x
  6)2cos² х + 3sin² х + 2cos х =0
  7) 2 tg х – 2сtg х =3
  8) sinx - cos х =1
  
  

• 5 слайд

  Тема: «История, возникновение тригонометрии»
  

• 6 слайд

  Тригонометрия
  (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (Bartholomäus Pitiscus, 1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре.
  

• 7 слайд

  Древняя Греция
  Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии: и в течении долгого времени тригонометрия развивалась изучалась как один из отделов астрономии. Насколько известно: способы решения треугольников (сферических) первые были письменно изложены греческим астрономом Гиппархом в середине 2 века до н.э. Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана астроному Птолемею (2 век н.э.), создателю геоцентрической системы мира, господствовавшей до Коперника.
  
  

• 8 слайд

  Индия
  В Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах. Индийские ученые пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые используются в современной науке.
  
  

• 9 слайд

  Индийцы также знали:
  Формулы для кратких углов sin na , cos na, где n=2,3,4,5.
  
  Первая таблица синусов «Сурья-сиддханте» у Ариабхаты. Она приведена через 3,45.
  
  Позднее ученые составили более подробные таблицы: например Бхаскара приводит таблицу синусов через 1 .
  
  Южноиндийские математики в 16 веке добились больших успехов в области суммирования бесконечных числовых рядов. По-видимому, они занимались этими исследованиями, когда искали способы вычисления более точных значений числа П. Нилаканта словесно приводит правила разложения арктангенса в бесконечный степенной ряд. А в анонимном трактате «Каранападдхати» («Техника вычислений») даны правила разложения синуса и косинуса в бесконечные степенные ряды. Нужно сказать, что в Европе к подобным результатам подошли лишь в 17-18
  

• 10 слайд

  
  
  Аравия.
  
  
  Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вефа Мухамед-бен Мухамед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604.
  Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину.
  

• 11 слайд

  Европа
  Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.
  

• 12 слайд

  Россия
  Современные обозначения синуса и косинуса знаками sin x и cos x были впервые введены в 1739 году И. Бернулли в письме к петербургскому математику Л. Эйлеру. Последний пришел к выводу, что эти обозначения весьма удобны, и стал употреблять их в своих математических работах.
  
  Кроме того, Эйлер вводит следующие сокращенные обозначения тригонометрических функций угла x: tang x, cot x, sec x, cosec x.
  
  Далее Эйлер установил связь тригонометрических функций с показательными и дал правило для определения знаков функций в различных четвертях круга.
  
  

• 13 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  История понятия синуса
  В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли. Отрезок АМ (рис. 1) он назвал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива.
  В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли. Отрезок АМ (рис. 1) он назвал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива.
  

• 14 слайд

  История понятия косинуса
  Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения
  completely sinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус
  дополнительной дуги”;
  cos( =  sin( 90( - ()).
  

• 15 слайд

  
  
  
  История развития тангенса и котангенса
  Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-
  Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и
  котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными
  европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким
  математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он и доказал теорему
  тангенсов. 
  

• 16 слайд

  Самостоятельная работа
  Решите уравнения:
  2cos²x-1-sinx=0 sin²x-cosx-1=0
  1+cosx=cos2x=0 sin2x= cos x 4sin²x-5sinxcosx+cos²x=0 3sin²x+5sinxcosx+2cos²x=0 |sinx|=sinx+2cosx |sinx- √2⁄2|= cos x-√2⁄2
  

• 17 слайд

  Тест №1
  Решите уравнения:
  sin x =-1⁄2 sin x =1⁄2
  cos3x =√3⁄2 cos3x =-√3⁄2
  sin(x-π⁄3) =-1 sin(x-π⁄3) =1
  

• 18 слайд

  Спасибо за урок.