Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация урока по теме: "Тригонометрические уравнения"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация урока по теме: "Тригонометрические уравнения"

библиотека
материалов
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. 10 класс.
Устный счет 1) Вычислите: arcsin (-1/2) ; arсcos (-1/2 ) ; arctg (-1) ; arcct...
Решите уравнения 2 sin ²x - cos x-1=0 sin 2 х =cosx 3sin² x+5sinxcosx+2cos²x=...
Определите тип уравнения или укажите способ решения данного уравнения. 1) 2si...
Тема: «История, возникновение тригонометрии»
Тригонометрия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то...
Древняя Греция Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в а...
Индия В Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометричес...
Индийцы также знали: Формулы для кратких углов sin na , cos na, где n=2,3,4,...
Аравия. Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые а...
Европа Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астроно...
Россия Современные обозначения синуса и косинуса знаками sin x и cos x были в...
История понятия синуса В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах...
История понятия косинуса Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращен...
История развития тангенса и котангенса Тангенс (а также котангенс) введен в...
Самостоятельная работа Решите уравнения: 2cos²x-1-sinx=0 sin²x-cosx-1=0 1+cos...
Тест №1 Решите уравнения: sin x =-1⁄2 sin x =1⁄2 cos3x =√3⁄2 cos3x =-√3⁄2 sin...
Спасибо за урок.
18 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. 10 класс.
Описание слайда:

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. 10 класс.

№ слайда 2 Устный счет 1) Вычислите: arcsin (-1/2) ; arсcos (-1/2 ) ; arctg (-1) ; arcct
Описание слайда:

Устный счет 1) Вычислите: arcsin (-1/2) ; arсcos (-1/2 ) ; arctg (-1) ; arcctg (-1/√3) ( сформулировать определения) 2) Решите уравнения : sin х = 0 ; tg х = 2; cos х = 1; sin х =1,5 3)Выясните будет ли уравнение иметь корень а) 2 sin 3х +4 sin = 7 б) 2 cos 3х+ 4 sin = -8 4) Найдите ошибку: а) sin х =1 = 0 sin х =-1 х = 3/2π +πn ,nЄ Z . б) 2 cos х-1=0 2 cos х=1 х = π /3 +2 π n , nЄ Z Поясните, где допущена ошибка.

№ слайда 3 Решите уравнения 2 sin ²x - cos x-1=0 sin 2 х =cosx 3sin² x+5sinxcosx+2cos²x=
Описание слайда:

Решите уравнения 2 sin ²x - cos x-1=0 sin 2 х =cosx 3sin² x+5sinxcosx+2cos²x=0 2cos²x-1- sinx =0 1+cosx + cos2x =0 4sin²x-5sinx cosx +cos²x= 0

№ слайда 4 Определите тип уравнения или укажите способ решения данного уравнения. 1) 2si
Описание слайда:

Определите тип уравнения или укажите способ решения данного уравнения. 1) 2sin²x + cos²х = 5 cos х sinx 2) cos х sin7 x = cos х sin 5x 3) sin² х +cos²2х +sin²3x = 3/2 4)sin²x -2sinx -3=0 5)sin х + sin3x = sin5x - sin x 6)2cos² х + 3sin² х + 2cos х =0 7) 2 tg х – 2сtg х =3 8) sinx - cos х =1

№ слайда 5 Тема: «История, возникновение тригонометрии»
Описание слайда:

Тема: «История, возникновение тригонометрии»

№ слайда 6 Тригонометрия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то
Описание слайда:

Тригонометрия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (Bartholomäus Pitiscus, 1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре.

№ слайда 7 Древняя Греция Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в а
Описание слайда:

Древняя Греция Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии: и в течении долгого времени тригонометрия развивалась изучалась как один из отделов астрономии. Насколько известно: способы решения треугольников (сферических) первые были письменно изложены греческим астрономом Гиппархом в середине 2 века до н.э. Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана астроному Птолемею (2 век н.э.), создателю геоцентрической системы мира, господствовавшей до Коперника.

№ слайда 8 Индия В Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометричес
Описание слайда:

Индия В Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах. Индийские ученые пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые используются в современной науке.

№ слайда 9 Индийцы также знали: Формулы для кратких углов sin na , cos na, где n=2,3,4,
Описание слайда:

Индийцы также знали: Формулы для кратких углов sin na , cos na, где n=2,3,4,5. Первая таблица синусов «Сурья-сиддханте» у Ариабхаты. Она приведена через 3,45. Позднее ученые составили более подробные таблицы: например Бхаскара приводит таблицу синусов через 1 . Южноиндийские математики в 16 веке добились больших успехов в области суммирования бесконечных числовых рядов. По-видимому, они занимались этими исследованиями, когда искали способы вычисления более точных значений числа П. Нилаканта словесно приводит правила разложения арктангенса в бесконечный степенной ряд. А в анонимном трактате «Каранападдхати» («Техника вычислений») даны правила разложения синуса и косинуса в бесконечные степенные ряды. Нужно сказать, что в Европе к подобным результатам подошли лишь в 17-18

№ слайда 10 Аравия. Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые а
Описание слайда:

Аравия. Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вефа Мухамед-бен Мухамед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604. Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину.

№ слайда 11 Европа Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астроно
Описание слайда:

Европа Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.

№ слайда 12 Россия Современные обозначения синуса и косинуса знаками sin x и cos x были в
Описание слайда:

Россия Современные обозначения синуса и косинуса знаками sin x и cos x были впервые введены в 1739 году И. Бернулли в письме к петербургскому математику Л. Эйлеру. Последний пришел к выводу, что эти обозначения весьма удобны, и стал употреблять их в своих математических работах. Кроме того, Эйлер вводит следующие сокращенные обозначения тригонометрических функций угла x: tang x, cot x, sec x, cosec x. Далее Эйлер установил связь тригонометрических функций с показательными и дал правило для определения знаков функций в различных четвертях круга.

№ слайда 13 История понятия синуса В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах
Описание слайда:

История понятия синуса В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли. Отрезок АМ (рис. 1) он назвал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива. В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли. Отрезок АМ (рис. 1) он назвал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива.

№ слайда 14 История понятия косинуса Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращен
Описание слайда:

История понятия косинуса Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус дополнительной дуги”; cos( =  sin( 90( - ()).

№ слайда 15 История развития тангенса и котангенса Тангенс (а также котангенс) введен в
Описание слайда:

История развития тангенса и котангенса Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль- Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он и доказал теорему тангенсов. 

№ слайда 16 Самостоятельная работа Решите уравнения: 2cos²x-1-sinx=0 sin²x-cosx-1=0 1+cos
Описание слайда:

Самостоятельная работа Решите уравнения: 2cos²x-1-sinx=0 sin²x-cosx-1=0 1+cosx=cos2x=0 sin2x= cos x 4sin²x-5sinxcosx+cos²x=0 3sin²x+5sinxcosx+2cos²x=0 |sinx|=sinx+2cosx |sinx- √2⁄2|= cos x-√2⁄2

№ слайда 17 Тест №1 Решите уравнения: sin x =-1⁄2 sin x =1⁄2 cos3x =√3⁄2 cos3x =-√3⁄2 sin
Описание слайда:

Тест №1 Решите уравнения: sin x =-1⁄2 sin x =1⁄2 cos3x =√3⁄2 cos3x =-√3⁄2 sin(x-π⁄3) =-1 sin(x-π⁄3) =1

№ слайда 18 Спасибо за урок.
Описание слайда:

Спасибо за урок.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 16.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров280
Номер материала ДВ-160190
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх