Презентация "Выпуклые соединения многогранника Иванова, правильной пятиугольной пирамиды и их правильногранных сечений", 10класс"

• 1 слайд

  Выпуклые соединения многогранника Иванова Q5, правильногранной пятиугольной пирамиды М3 и их правильногранных сечений. Автор: Томсон Евгений Сергеевич, 10 класс, МБОУ СОШ№72 Руководитель:Солдатова Елена Аркадьевна учитель математики МБОУ СОШ №72

• 2 слайд

  Цель: Поиск всех выпуклых соединений многогранника Иванова Q5 и правильногранной пирамиды с пятиугольным основанием М3. Задачи: Доказать, что двадцатидвухгранник Иванова Q5 и правильногранная пирамида с пятиугольным основанием M3 имеют ровно восемь общих выпуклых соединений. Методы: Моделирование.

• 3 слайд

  Теорема Пусть даны двадцатидвухгранник Иванова Q5 и правильногранная пирамида с пятиугольным основанием M3. Эти многогранники обладают единичными рёбрами. Тогда, соединяя одинаковыми гранями и рассекая эти многогранники по ребрам плоскостью, можно получить только следующие выпуклые соединения этих многогранников, причем длины ребер соединений не превосходят двух единиц: 1. М3 + М3; 2. Q5 + M3; 3. Q5 + M3 + M3; 4.Q5+M3-M3'= S1; 5. S1 + M3 ; 6. Q5 + M3 – M3'+ М3; 7. Q5+M3+ cечение +М3+ сечение (-M3').

• 4 слайд

  Модели многогранников Q5 и М3

• 5 слайд

  M3+M3 Q5+M3+M3 Q5+M3

• 6 слайд

  Соединения многогранников Простые соединенияМ3 + М3; Q5 + M3; Q5 + M3 + M3; S1 + M3 Соединения с сечениямиQ5+M3-M3'= S1; Q5 + M3 – M3'+ М3; Q5+M3 -M3' +М3-M3'

• 7 слайд

  Вывод Созданы ранее неизвестные выпуклые многогранники с правильными гранями, полученные в результате моделирования новых выпуклых тел путем соединения могогранников по плоскостям. Сконструированные материализованные модели доказывают поставленные теоремы.