Презентация "Вписанные и описанные многоугольники" 9 класс

• 1 слайд

  Вписанные и описанные многоугольники
  

• 2 слайд

  Вписанные углы
  Вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу, равны между собой.
  Вписанный угол, который опирается на диаметр, равен 90о.
  

• 3 слайд

  Вписанные углы
  - вписанный угол,
  Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается и равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
  

• 4 слайд

  Окружность называется описанной около многоугольника, если она проходит через все его вершины.
  Описанная окружность
  

• 5 слайд

  Расположение центра описанной окружности в
  зависимости от вида треугольника:
  о
  о
  о
  Остроугольный треугольник
  Тупоугольный треугольник
  Прямоугольный
  треугольник
  Описанная окружность
  

• 6 слайд

  Около любого треугольника можно описать окружность.
  Центр описанной окружности – есть точка пересечения
  серединых перендикуляров.
  Ad = dB
  Be = eC
  Cf = fA
  А
  В
  С
  d
  e
  f
  o
  900
  900
  900
  Описанная окружность
  - для правильного ∆, где а - сторона
  

• 7 слайд

  Если около четырехугольника можно описать
  окружность, то сумма противолежащих углов
  равна 180 градусам.
  (и обратно)
  А
  В
  С
  Д
  угол А + угол С =
  угол В + угол Д =
  1800
  Описанная окружность
  

• 8 слайд

  Если все стороны многоугольника
  касаются окружности, то окружность
  называется вписанной в многоугольник.
  Вписанная окружность
  

• 9 слайд

  В любой треугольник можно вписать окружность.
  Центр вписанной окружности – есть точка пересечения
  биссектрис его углов.
  B
  A
  M
  N
  C
  P
  o
  Вписанная окружность
  
  - для правильного ∆,
  где a - сторона
  

• 10 слайд

  Если в четырехугольник можно вписать окружность,
  то суммы противоположных сторон равны.
  А
  В
  С
  Д
  АВ+СД=АД+ВС
  Вписанная окружность
  

• 11 слайд

  Формулы площадей треугольников.
  S
  = p * r
  где
  Р – полупериметр треугольника
  r – радиус вписанной окружности
  S
  =
  A*B*C
  4*R
  где
  A, B, C -
  стороны треугольника
  R- радиус описанной окружности
  

• 12 слайд

  Задача 1.
  Найдите радиус R окружности, описанной около
  треугольника ABC, если стороны квадратных клеток равны 1. В ответе укажите
  Подсказка:
  Т.к. окружность описана около прямоугольного треугольника, то его гипотенуза является диаметром окружности.
  

• 13 слайд

  Задача 2.
  Найдите радиус окружности, описанной около правильного треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
  Подсказка:
  Центр окружности, описанной около треугольник – точка пересечения серединных перпендикуляров.
  Подсказка 2:
  Медианы, биссектрисы, высоты в треугольнике точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.
  

• 14 слайд

  Задача 3.
  Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
  Подсказка:
  S
  = p * r
  

• 15 слайд

  Задача 4.
  Найдите радиус r окружности, вписанной в четырехугольник ABCD. В ответе укажите
  

• 16 слайд

  Задача 5.
  В четырехугольник ABCD вписана окружность,
  AB=10, CD=16. Найдите периметр четырехугольника