Презентація з алгебри на тему "Додавання і віднімання одночленів"

Тема: «Додавання і віднімання одночленів»

Мета:

• Повторити поняття одночлена, його коефіцієнта і стандартного виду.

• Сформувати вміння додавати і віднімати одночлени.

• Ввести поняття подібних одночленів.

На першому уроці ми познайомилися з вами з поняттям одночлена, стандартний вид одночлена, степінь одночлена.

Сподіваюся що ви зможете відповісти на такі питання:

• Які вирази являються одночленами?

• Скільки змінних міститься в одночлені?

• Чи є тут одночлени записані у стандартному виді?

• Назвати коефіцієнти одночлена.

5аb; 16а + 2b; 19х²у; 5b·3аb²; 3а -4b; 11х³; 5аb·2а²; аbс.

Спробуйте знайти закономірність при складані ряду одночленів і допишіть ще два одночлени.

а) 2а, 3а²b; 4a³b²c;…

в) 5d; 10d²; 20d³;…

Отже тепер, нам потрібно навчитися працювати з одночленами, наприклад, виконувати над ними арифметичні дії. Домовимося, що розглядати ми будемо тільки одночлени записані в стандартному вигляді.

Визначення: Два одночлена, що складаються з одних і тих же змінних, кожна з яких входить в обидва одночлена в однакових степенях (тобто з рівними показниками степенів), називаються подібними одночленами.

Приклади подібних одночленів:

3а і 5а, 3а²bс і а²bс, х⁷ і 5х⁷ .

Подібні одночлени відрізняються друг від друга тільки коефіцієнтами, хоча і коефіцієнти можуть бути рівними, наприклад, 2аb і 2аb.

Приклади неподібних одночленів:

3а і 5а², 4х і 5у, 3а²b² і 6а²b.

Розглянемо суму двох подібних одночленів: 5а²b + 23а²b =

= (5+23)а²b = 28а²b.

Щоб додати подібні одночлени треба додати їх коефіцієнти, а буквову частину залишити незмінною.

Так же відбувається і відніманням подібних одночленів.

6аbс⁴ - 11 аbс⁴ = (6-11)аbс⁴ = - 5аbс⁴.

Неподібні одночлени додавати і віднімати не можна!

АЛГОРИТМ ДОДАВАННЯ ОДНОЧЛЕНІВ

1. Звести одночлени до стандартного вигляду.

2. Переконатися, що всі одночлени подібні; якщо подібних немає, то алгоритм не використовувати.

3. Знайти суму коефіцієнтів подібних одночленів.

4. Записати відповідь.

Приклад 1. Спростити вираз

2а²b – 7а·0,5bа + 3b·2а·(-0,5а).

Розв’язання: Мова йдеться про додавання одночленів, отже, будемо працювати за алгоритмом.

1. Перший одночлен вже має стандартний вигляд.

Для другого одночлена маємо 7а·0,5bа = (7·0,5)·(а·а)b = 3,5а²b, це стандартний вигляд.

Зведемо до стандартного вигляду третій одночлен:

3b·2а·(-0,5)·а = - 3а²b.

2. Отримали три одночлена: 2а²b, 3,5а²b, - 3а²b. Вони подібні, тому з ними можна виконувати дії, тобто переходимо до третього шагу алгоритму.

3. Знайдемо суму коефіцієнтів трьох отриманих одночленів: 2 – 3,5 – 3 = - 4,5.

4. Запишемо відповідь: - 4,5а²b.

Приклад 2. Подати одночлен 28 аb² у вигляді суми одночленів.

Розв’язання. В цьому прикладі розв’язання не одне. Іноді розв’язків декілька. А іноді і зовсім немає. Можна записати так

28аb² = 20аb² + 8аb², а можна

28аb² = 15аb² + 13аb²,

28аb² = 100аb² – 72аb²,

28аb² = 12аb² + 9аb² + 7аb²,

28аb² = 3аb² + 10аb² + 22аb² – 7аb².

Спробуйте самі придумати декілька розв’язків, головне, щоб сума коефіцієнтів подібних доданків дорівнювала 28.

Перейдіть до презентації, будь ласка.

• 1 слайд

• 2 слайд

• 3 слайд

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

Мета самостійної роботи: встановити степінь розуміння поняття подібних одночленів і дій над ними.

Виконання завдань 1 і 2 дозволяють встановити не тільки рівень застосування поняття подібних одночленів, включаючи дію зведення одночлена до стандартного виду, але і рівень усвідомлення їх виконання. Можливі випадки: вірно виконані обидва завдання; вірно виконано завдання 1 і не повністю (невірно) завдання 2; невірно виконано завдання 1.

Перший випадок дозволяє констатувати, що учень вміє приводити подібні : «знає як», вміє виконувати і обґрунтовувати свої дії.

Виконано завдання 1, але учень затрудняється в обґрунтуванні своїх дій. Цей рівень характеризується тим, що учень «знає як», вміє виконувати, але не вміє обґрунтовувати свої дії, отже через деякий час ця дія не збережеться в його пам’яті.

В останньому випадку учню потрібно ще раз звернуться до теоретичного матеріалу і індивідуальної допомоги в засвоєні теми.

Рекомендації до уроку.

1. Прочитайте спочатку урок «Додавання і віднімання одночленів».

2. Перейдіть до презентації. В презентації є анімація. Перехід від слайду до слайду відбувається по «щелчку» лівої кнопки миші(ЛКМ). Виконайте самостійну роботу з самоперевіркою.

3. Виконайте самостійну роботу.

Самостійна робота.

1. Запишіть результат дій над одночленом:

5х² ·3у – 10ух² + 6х²у.

2. Побудуйте ланцюжок дій для виконання першого завдання, обираючи ці дії в потрібному порядку зі списку 1)-7):

1. Записати відповідь у вигляді отриманої суми;

2. Виділити подібні одночлени;

3. Порівняти змінні, що входять у всі одночлени.

4. Знайти суму (або різницю) коефіцієнтів подібних одночленів;

5. Привести одночлен до стандартного виду;

6. Записати відповідь у вигляді одночлена;

7. Порівняти степені однакових змінних, що входять у всі одночлени.

3. В якому випадку сума або різниця одночленів дасть одночлен7

4. Спробуйте навести приклади суми двох одночленів, коли в результаті:

а) отримаємо одночлен; б) не отримаємо одночлен.

5. Подайте одночлен 12х у вигляді суми двох подібних одночленів, трьох доданків.: