Презентация "Задачи для подготовки к ЕГЭ по математике".(11 класс).

• 1 слайд

  Подготовка к ЕГЭ по математике
  Выполнила
  учитель математики
  Коломиец С.В.
  МБОУ СОШ № 3
  станицы Березанской
  Выселковского района
  
  Феврвль 2015г.
  

• 2 слайд

  Задача № 1
  При температуре О°С рельс имеет длину
  Lо =12,5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону L= Lо (1 +aּt °), где a=1,2·10-5 (С °) -1 –коэффициент теплового расширения, t° - температура( в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
  Решение:
  L о = 12,5м = 12500мм
  12500(1 + 1,2 ·10-5 ּt ) = 12500 + 6;
  12500 + 0,15 ּt = 6;
  t =40.
  Ответ: 40°
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  Задача № 2
  Некоторая компания продает свою продукцию по цене p = 500руб. За единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют r = 200руб., постоянные расходы предприятия f = 900000руб. В месяц. Месячная операционная прибыль предприятия( в рублях) вычисляется по формуле π(q)= q(p – r) - f. Определите наименьший месячный объем производства q(единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 600000руб.
  Решение:
  π(q)= q(p – r) - f, при p = 500, r = 200,
  f = 900000, π(q)= 600000, так как операционная прибыль предприятия будет не меньше 600000руб., то получим неравенство:
  q (500 – 200) - 900000≥600000;
  qּ300 – 900000 ≥600000;
  qּ300 ≥ 1500000;
  q ≥ 5000.
  Ответ: 5000
  
  
  

• 4 слайд

  Задача № 3
  Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,2 + 10t - 5t2,
  где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?
  Решение:
  -5t² + 10t +1,2 ≥ 3;
  -5t² + 10t – 1,8 ≥ 0;
  Д = в² - 4ас;
  Д = 100 - 4ּ5ּ1,8 = 64;
  t2 = 0,2 t2= 1,8,
  t2 - t1= 1,8 – 0,2
  t2 - t1= 1,6.
  Ответ: 1,6сек.
  
  

• 5 слайд

  Задача № 4
  Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находился, описывается формулой
  h (t) = -5t2 +18t (h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска). Найдите, сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров.
  Решение:
  -5t2 +18t ≥9;
  -5t2 +18t – 9 ≥0;
  t1= 0,6 t2 =3;
  t2 - t1= 3 – 0,6
  t2 - t1= 2,4.
  Ответ: 2,4сек.
  

• 6 слайд

  Задача № 5
  Для одного из предприятий – монополистов зависимость объема спроса на продукцию q (единиц в месяц) от ее цены p (тыс. руб.)0 задается формулой: q = 180 - 10p. Определите максимальный уровень p цены ( в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r= qּp составит не менее 720 тыс. руб.
  Решение:
  r= qּp; если q = 180 - 10p, при котором значение выручки предприятия за месяц составит не менее 720 тыс. руб., то
  180р – 10р² ≥ 720000;
  – 10р² 180р -720000 ≥ 0;
  Р1= 6; р2= 12
  максимальный уровень p = 12
  Ответ: 12 тыс. руб.
  
  

• 7 слайд

  Задача № 6
  Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется по формулой
  ŋ = (Т1 – Т2)ּ100 %/ Т1. При каком наименьшем значении температуры нагревателя Т1 КПД этого двигателя будет не меньше 90%, если температура холодильника Т2 = 50?
  Решение:
  ŋ = (Т1 – Т2)ּ100 % , Т2 = 50,
  Т1
  КПД этого двигателя будет не меньше 90%, то
  (Т1 – 50)ּ100 % ≥90;
  Т1
  10т1 - 500 - 9т1≥0;
  т1 ≥500.
  Ответ: 500
  
  

• 8 слайд

  Задача № 7
  Зависимость температуры( в градусах Кельвина) от времени ( в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур задаётся выражением Т(t) = Т0 + аt +в t² ,где Т0 = 980 К, а = 30 К / мин.,
  в = - 0,2 К/мин². Известно, что при температуре нагревателя свыше 1500 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите ( в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.
  Решение:
  Т(t) = Т0 + аt +в t² ,где Т0 = 980 К,
  а = 30 К / мин., в = - 0,2 К/мин², то
  980 + 30t – 0,2 t² = 1500;
  - 0,2 t² + 30t – 520 = 0;
  t1 = 20, t2 = 130.
  Ответ: через 20минут
  
  

• 9 слайд

  Задача № 8
  Зависимость температуры( в градусах Кельвина) от времени ( в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур задаётся выражением Т(t) = Т0 + аt +в t² ,где Т0 = 50 К, а = 48 К / мин.,
  в = - 0,3 К/мин². Известно, что при температуре нагревателя свыше 500 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите ( в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.
  Решение:
  Т(t) = Т0 + аt +в t² ,где Т0 = 50 К,
  а = 48 К / мин., в = - 0,3 К/мин², то
  50 + 48t – 0,3 t² = 500;
  - 0,3 t² + 48t – 450 = 0;
  t1 = 10, t2 = 150.
  Ответ: через 10минут
  

• 10 слайд

  Задача №9
  При температуре О°С рельс имеет длину Lо = 20 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону
  L(t°)= Lо (1 +aּt °), где a=1,2·10-5 (С °) -1 –коэффициент теплового расширения, t° - температура( в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
  Решение:
  L о = 20м = 2000мм
  2000(1 + 1,2 ·10-5t) = 2000 + 9;
  0,24t = 20009;
  ּt = 37,5.
  Ответ: 37,5 °.
  
  
  
  

• 11 слайд

  Задача № 10
  
  
  
  
  Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону камня
  h (t) = 1,4 + 9t -5t2, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд будет находиться на высоте не менее 3 метров?
  Решение:
  1,4 + 9t -5t2 ≥3;
  -5t2 + 1,4 + 9t - 3 ≥0;
  -5t2 + 9t - 1,6 ≥0;
  Д = 49;
  t1= 0,2 t2 = 1,6;
  t2 - t1= 1,6 – 0,2
  t2 - t1= 1,4.
  Ответ: 1,4с.
  
  

• 12 слайд

  
  
  
  
  Спасибо за внимание!