Презентация " Задачи касательная к окружности"

• 1 слайд

  Теорема о секущих
  Если из точки ,лежащей вне окружности, проведены к ней две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть BP •АР = ДР•СD
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  Пример 2. Из точки А, лежащей вне окружности, проведены две секущие. Внутренний отрезок первой равен 47 м, а внешний 9 м; внутренний отрезок второй секущей на 72 м больше внешнего ее отрезка. Найти внешний отрезок второй секущей.
  Ответ: 6
  

• 4 слайд

  Частный случай теоремы о секущих является
  Теорема о касательной и секущей
  Если из точки, лежащей вне окружности, проведены к ней секущая и касательная то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной
  PC, то РА•РВ = РС2
  

• 5 слайд

  Пример Из точки Р проведены к окружности касательная PC = 12 м и секущая РВ = 16 м. Найти внешнюю часть секущей АР
  Х=9
  

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

  Теорема. Отрезки касательных к окружностям, проведенным из одной точки, равны: , центр окружности лежит на биссектрисе угла .
  
  Теорема об отрезках касательных
  Отрезки касательных к окружностям, проведенным из одной точки, равны: , центр окружности лежит на биссектрисе
  

• 9 слайд

  Теорема Птолемея: .
  
  Во всяком четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма произведений длин противоположных сторон равна произведению длин его диагоналей:
  

• 10 слайд

  Теорема.
  Произведение секущей на ее внешнюю часть есть для данной окружности величина постоянная и равная разности квадратов расстояния от точки пересечения секущих до центра окружности и радиуса окружности:
  ДМ * МС=АМ* ВМ =МО² - R²
  

• 11 слайд

  Теорема
  
  Произведение отрезков, на которые делится хорда данной точкой, есть для данной окружности величина постоянная и равна разности квадратов радиуса окружности и расстояния от точки до центра окружности:
  

• 12 слайд

  Теорема.
  Отношение хорды к синусу вписанного угла, который на нее опирается, равно двум радиусам (теорема синусов)
  

• 13 слайд

  Теорема
  (угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания).
  
  
  Угол между касательной и хордой,
  проведенной в точку касания,
  равен половине дуги,
  стягиваемой этой хордой
  

• 14 слайд

  1. На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 152°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
  2. На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 92°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
  

• 15 слайд

  Проведем отрезки из центра окружности к точкам А и В, как показано на рисунке.
  ∠AOB - центральный, следовательно равен градусной мере дуги, т.е. ∠AOB=92°.
  Рассмотрим треугольник OAB:
  OA=OB, так как это радиусы окружности.
  Получается, что данный треугольник равнобедренный.
  Следовательно, ∠OAB=∠OBA=x (по свойству равнобедренного треугольника)
  По теореме о сумме углов треугольника:
  180°=∠AOB+∠OAB+∠OBA
  180°=92°+x+x
  2x=88°
  x=44°
  ∠OBC=90° (по свойству касательной).
  ∠ABC=∠OBC-∠OBA
  ∠ABC=90°-44°
  ∠ABC=46°
  Ответ: 46