Презентация "Задачи на подбрасывание кубика"

Предпросмотр материала:

1/17

Презентация "Задачи на подбрасывание кубика"

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Типовые задачи на подбрасывание игральной кости
2025 г
Навалихина Ю.С.
Учитель математики
МАОУ «СинТез»
2 слайд

Игральная кость
Игральный кубик или игральная кость служат прекрасным средством для получения случайных событий. Игральная кость имеет уникальную историю.
Игра в кости – одна из древнейших. Она была известна в глубокой древности в Индии, Китае, Лидии, Египте, Греции и Риме.
2
3 слайд

Математическая игральная кость
Правильные (симметричные кости) кости обеспечивают одинаковые шансы выпадения каждой грани.
Сумма очков на противоположных гранях правильной кости равна 7.
Выпадение всех граней равновозможны.
Математическая кость не имеет ни цвета, ни размера, ни веса, ни иных материальных качеств.

3
4 слайд

Разнообразие задач на подбрасывание игрального кубика
Подбрасывание кубика один раз;
Подбрасывание кубика дважды, трижды;
Подбрасывание кубика до определенного момента;
Подбрасывание кубика с определенными ограничениями.

4
5 слайд

Подбрасывание кубика один раз
При решении таких задач учитываем классическое определение вероятности
P 𝐴 = кол−во подходящих вариантов кол−во всех вариантов
Обращаем внимание на фразы: выпало НЕ БОЛЕЕ, НЕ МЕНЕЕ, БОЛЬШЕ, МЕНЬШЕ и т.д.
5
6 слайд

Подбрасывание кубика один раз
Задача 1.
Найти вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет число 4.(1/6)
Задача 2.
Найти вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет число меньшее 4. (1/2)
Задача 3.
Найти вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет не менее 3. (2/3)

6
7 слайд

Подбрасывание кубика несколько раз
Для решения задач с несколькими подбрасываниями можно использовать несколько способов:
Перебор подходящих вариантов, если их небольшое количество;
Работа по формулам умножения и сложения вероятностей;
Визуализация с помощью таблицы.

7
Рассмотрим все способы
на следующих задачах
8 слайд

Перебор подходящих вариантов
Задача 4.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
Решение.
Перечислим варианты, которые нам в сумме дают 8 очков. Это 2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2. Получилось 5 подходящих вариантов. Всего исходов может быть 36, так как каждый кубик имеет 6 сторон, и по комбинаторному правилу умножения при двух подбрасываниях получаем 6*6.
Получаем ответ P= 5 36 ≈0,14.
8
9 слайд

Работа по формулам умножения и сложения вероятностей
Важно помнить!
Умножаем вероятности событий, если произошло первое И второе событие;
Складываем вероятности, если произошло первое ИЛИ второе событие.
9
10 слайд

Работа по формулам умножения и сложения вероятностей
Задача 5.
Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что выпавшие значения совпадают. Ответ округлите до сотых.
Решение.
Подходящие варианты 11, 22, 33, 44, 55, 66. Вероятность выпадения каждой грани кубика 1 6 . Вероятность выпадения каждого варианта 1 6 ∗ 1 6 = 1 36 . Вероятность такого события 6∗ 1 36 = 1 6 ≈0,17.
10
11 слайд

Визуализация с помощью таблицы при двух подбрасываниях
Задача 6.
Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет больше 7 очков. Ответ округлите до сотых.
Решение.
Начертим таблицу 6х6, чтобы было удобно показать все подходящие исходы.
11
𝟏𝟓 𝟑𝟔 ≈𝟎,𝟒𝟐
12 слайд

Примеры задач для решения
Задача 7.
Бросили два игральных кубика. Какова вероятность, что сумма выпавших очков не превосходит 9. (5/6)
Задача 8.
Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность, что произведение выпавших чисел есть нечётное число. (1/4)
Задача 9.
Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность, что на первой кости выпало очков больше, чем на второй. (5/12)
12
13 слайд

Подбрасывание кубика с определенными ограничениями.
При подбрасывании кубика несколько раз может быть наложен ряд ограничений. Например:
Ни разу не выпало 5 очков;
В сумме выпало строго 8 очков;
Произведение чисел получилось чётным и т.д.

Эти задачи сложнее предыдущих, их можно встретить на ЕГЭ профиль. Разберём несколько примеров.

13
14 слайд

Подбрасывание кубика с определенными ограничениями.
Задача 10.
Симметричную игральную кость бросили 2 раза. Известно, что 5 не выпало ни разу. Какова вероятность события «в сумме выпало 8 очков»?
Решение.
Воспользуемся способом построения таблицы и вычеркнем варианты, которые не произошли по условию.
14
𝟑 𝟐𝟓 =𝟎,𝟏𝟐
15 слайд

Подбрасывание кубика с определенными ограничениями.
Задача 11.
Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?
Решение.
Перечислим варианты, когда при подбрасывании кубика трижды выпадает 6 очков. И после выберем те, где есть 3 хотя бы раз.

15
1 1 4
1 4 1
4 1 1
2 2 2
1 2 3

1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

𝟔 𝟏𝟎 =𝟎,𝟔
16 слайд

Подбрасывание кубика до определенного момента
Иногда в задачах нам нужно узнать, какова вероятность события, что кубик был брошен 1, 2 и т.д. раз для выполнения какого-либо условия.
Например, задача 12.
Игральный кубик бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно два броска? Ответ округлите до тысячных.

16
17 слайд

Подбрасывание кубика до определенного момента
Решение.
Задачу можно решить несколькими способами, приведём метод решения через дерево вариантов.

17

Презентация "Задачи на подбрасывание кубика"

Вероятность и статистика

Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ

Презентации

PPTX

28.02.2025

1714

212

Вероятность и статистика

Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ

Презентации

Файл будет скачан в формате:

PPTX

Автор материала

Навалихина Юлия Сергеевна

учитель математики

На сайте: 2 года и 9 месяцев
Всего просмотров: 2734
Подписчики: 0
Всего материалов: 2

2734
просмотров
2
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Навалихина Юлия Сергеевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.