Презентация "Задачи на проценты"

• 1 слайд

  Задачи на проценты
  Подготовила учитель математики
  1 квалификационной категории
  Рябова Ольга Степановна
  

• 2 слайд

  Основные действия
  1. Нахождение процентов от числа.
  Чтобы найти а% от в, надо в*0,01а
  2. Нахождение числа по его процентам.
  Если известно, что а% от числа х равно в, то х = в : 0,01а
  3. Нахождение процентного отношения чисел.
  Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%
  

• 3 слайд

  Примеры
  30% от 60 составляет 60 * 0,3 = 18
  
  2. 3% числа х составляют 150.
  Х = 150 : 0,03 = 5000
  
  3. Сколько процентов составляет 150 от 600?
  150 : 600 * 100% = 25%
  

• 4 слайд

  Основные типы задач на проценты
  1. Одна величина больше (меньше) другой на р%.
  
  а) Если а больше в на р%, то
  а = в + 0,01рв = в(1 + 0,01р)
  
  б) Если а меньше в на р% , то
  а = в – 0,01рв = в(1 – 0,01р)
  
  

• 5 слайд

  пример
  
  На сколько процентов надо увеличить число 90, чтобы получить 120?
  
  

• 6 слайд

  а) если а возросло на р%, то новое значение равно: а(1 + 0,01р)
  
  пример: Увеличить число 60 на 20%.
  
  б) если а уменьшили на р%, то новое значение равно: а(1 – 0,01р)
  
  пример: Число 72 уменьшили на 20%.
  
  

• 7 слайд

  Объединив обе задачи, получим:
  Увеличили число а на р%, а затем полученное уменьшили на р%.
  
  а(1 + 0,01р)
  а(1 + 0,01р)(1 – 0,01р)
  а(1 – (0,01р)²)
  

• 8 слайд

  
  Цену снизили на 30%, затем новую цену повысили на 30%. Как изменилась цена товара?
  

• 9 слайд

  
  Цену товара повысили на 20%, а затем новую цену снизили на 20%. Как изменится цена товара?
  

• 10 слайд

  Если при вычислении процентов на каждом следующем шаге исходят от величины, полученной на предыдущем шаге, то говорят о начислении сложных процентов (процентов на проценты).
  
  в = а(1 + 0,01р)
  n
  

• 11 слайд

  где
  а – первоначальное значение величины;
  в – новое значение величины;
  р – количество процентов;
  n – количество промежутков времени
  

• 12 слайд

  если изменение происходит на разное число процентов, то формула выглядит так:
  в = а(1 + 0,01р₁)(1 + 0,01р₂)...(1 + 0,01р )
  n
  

• 13 слайд

  Зарплату рабочему повысили сначала на 10%, а через год еще на 20%. На сколько процентов повысилась зарплата по сравнению с первоначальной?
  

• 14 слайд

  Выпуск продукции завода за 4 года увеличился в 16 раз. На сколько процентов в среднем увеличивался выпуск продукции за каждый год по сравнению с предыдущим годом?
  

• 15 слайд

  Цена товара повышена на 12%. На сколько процентов надо снизить новую цену, чтобы получить первоначальную?
  

• 16 слайд

  Распродажа.
  Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре еще на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре?
  

• 17 слайд

  Бюджет. Зарплата.
  
  При приеме на работу директор предприятия предлагает зарплату 4 200 р. Какую сумму получит рабочий после удержания налога на доходы физических лиц?
  

• 18 слайд

  Заработок рабочего повысился на 20%, а цены на продукты и другие товары снизились на 15%. На сколько процентов рабочий теперь на свой заработок может купить больше продуктов и товаров, чем прежде?
  

• 19 слайд

  Тарифы.
  В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит 3 р. 15 к. вместо 2 р. 75 к. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5%.
  

• 20 слайд

  Штрафы.
  Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный деь начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?