Презентация "Задачи по теме "Окружность"

• 1 слайд

  Задачи по теме:
  «Окружность»
  Выполнила
  Гридасова Наталья Анатоьевна
  учитель математики
  МКОУ «Зуевская ООШ»
  Солнцевского района Курской области
  

• 2 слайд

  Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 15, AC = 25.
  Задача №1
  A
  D
  B
  C
  O
  Подсказка:
  Воспользуйтесь теоремой о касательной и секущей, проведённых из одной точки к окружности.
  Теорема о касательной и секущей, проведённых из одной точки к окружности:
  Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.
  Ответ: 16
  Решение
  

• 3 слайд

  В треугольнике ABC угол С равен 90°, радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 12.
  Задача №2
  A
  C
  B
  O
  C1
  A1
  B1
  Решение
  Ответ: 28
  Подсказка №1:
  Обратите внимание на касательные.
  Подсказка №2:
  Найдите площадь треугольника по формуле:
  S = p * r , где p – полупериметр треугольника.
  
  

• 4 слайд

  Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK = 18, а сторона AC в 1,2 раза больше стороны BC.
  Задача №3
  A
  B
  C
  K
  P
  Решение
  Подсказка:
  вспомните критерии вписываемости четырехугольника.
  Подсказка №2:
  обратите внимание на углы APK и KPC
  

• 5 слайд

  Пусть DC = x, а AD=(AC – x). Тогда по свойству касательной и секущей, проведённых из одной точки к окружности, получаем:
  AB2 = AC * (AC – x)
  Т.к. AB=15, AC=25, то:
  152 = 25*(25 – x)
  225 = 625 – 25x
  - 400 = - 25x
  x = 16
  Ответ: 16
  Решение задачи №1
  A
  D
  B
  C
  O
  К задачам: 1, 2, 3.
  

• 6 слайд

  Решение задачи №2
  Пусть A1, B1 и C1 — точки касания вписанной окружности со сторонами BC, AC и AB соответственно. Радиус вписанной окружности обозначим r. Тогда AC1 = AB1 и CA1 = CB1 = r. Периметр треугольника ABC равен 2AC1 + 2BC1 + 2CA1 = 2AB + 2r. Полупериметр p равен AB + r.
  По формуле площади треугольника
  находим:
  S = p * r
  S = (AB + r) * r
  S = (12 + 2) * 2 = 28
  Ответ: 28
  
  C
  O
  C1
  A1
  B1
  B
  A
  К задачам: 1, 2, 3.
  

• 7 слайд

  По­сколь­ку четырёхуголь­ник KPCB впи­сан в окруж­ность, сумма про­ти­во­по­лож­ных углов равна 180°, сле­до­ва­тель­но, угол KBC + угол KPC = 180◦. Углы APK и KPC — смеж­ные, сле­до­ва­тель­но, угол APK + угол KPC = 180◦ Из при­ведённых ра­венств, по­лу­ча­ем, что углы APK и KBC равны. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки ABC и AKP, угол A — общий, углы APK и KBC равны, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки по­доб­ны, от­ку­да 𝐾𝑃 𝐵𝐶 = 𝐴𝐾 𝐴𝐶 = 𝐴𝑃 𝐴𝐵 .
  Исполь­зуя ра­вен­ство 𝐴𝐾 𝐴𝐶 = 𝐾𝑃 𝐵𝐶 найдём KP:
  𝐴𝐾 1.2𝐵𝐶 = 𝐾𝑃 𝐵𝐶
  KP = 𝐴𝐾 1.2
  Т. к. AK = 18, то:
  KP = 18 1.2 = 15 Ответ: 15
  Решение задачи №3
  B
  C
  K
  P
  A
  К задачам: 1, 2, 3.
  

• 8 слайд

  Информационные ресурсы.
  1. Открытый банк заданий ОГЭ
  http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-oge
  
  2. Система Д.Гущина Сдам ОГЭ. http://reshuoge.ru/test?theme=81
  
  

Краткое описание документа:

В презентации рассмотрены решения задач для подготовки учащихся к ОГЭ по математике, вторая часть геометрия.Грамотно применять известные свойства и теоремы для решения задач по теме «Окружность», способствовать развитию мыслительной операции анализа, сравнения, обобщения; развитию коммуникативных качеств личности.