Презентация "Задание №25 - «сложная» геометрия"

• 1 слайд

  
  
  Задание №25 - «сложная» геометрия
  

• 2 слайд

  Математические знания могут применяться умело с пользой лишь в том случае, если они усвоены творчески.
  А.Н. Колмогоров
  

• 3 слайд

  Задача 1
  В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 220, а площадь равна 2420, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
  Дано: ABCD- равнобедренная трапеция
  ВС// АD, AB=CD
  AC∩BD=O
  PABCD=220
  SABCD=2420
  Найти: ON.
  
  

• 4 слайд

  
  
  Ключи к решению:
  -AB +CD= BC +AD- условие, при котором в трапецию можно вписать окружность;
  -периметр равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равен 4•AB ( АВ- боковая сторона);
  -площадь трапеции;
  -теорема Пифагора;
  -подобие треугольников (отношение сходственных сторон подобных треугольников равно отношению высот, проведённых к этим сторонам).
  
  

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

  Задача 2
  Середина M стороны  AD выпуклого четырехугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если ВС=14,а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 110º и 100º .
  
  Дано: ABCD-выпуклый четырехугольник,
  MA=MB=MC=MD,
  BC= 14,
  ∠B =110º,
  ∠C=100º.
  Найти: AD.
  

• 10 слайд

  Ключи к решению:
  -точка M является центром окружности, описанной около четырехугольника
  -свойство углов вписанного четырехугольника
  -свойство углов равнобедренного треугольника
  -в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы
  

• 11 слайд

  Решение:
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  
  
  
  Задача 3
  Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 11 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если
  =
  
  
  
  
  

• 14 слайд

  Дано: ABC- треугольник,
  AM= 9,
  AN= 11,
  =
  
  Найти: R.
  
  

• 15 слайд

  Ключи к решению:
  -свойство секущей и касательной. Если из точки, взятой вне окружности, проведены к окружности секущая и касательная, то произведение секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.
  - теорема косинусов для нахождения сторон треугольника;
  -нахождение синуса угла по косинусу угла;
  - теорема синусов для нахождения радиуса описанной окружности.
  

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

  
  Задача 4
  На стороне  BC остроугольного треугольника  ABC (AB≠AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=49, MD=42, H— точка пересечения высот треугольника  ABC. Найдите AH.
  

• 19 слайд

  
  Ключи к решению:
  вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности,- прямой;
  -высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой;
  - подобие треугольников.
  

• 20 слайд

• 21 слайд