• 

  1 слайд

  Семинар
  по теме:
  « Производная»
  2013год
  Подготовила
  Учитель математики
  высшей категории
  МБОУ Алексеево- Лозовская СОШ
  Шконда И.А.
  

• 

  2 слайд

  1.систематизация и обобщение изученное
  материала.
  2. воспитание чувства ответственности.
  3. развитие творческих способностей и
  осознанных мотивов учения.
  Цель семинара:
  
  

• 

  3 слайд

  План семинара.
  Из истории производной.
  Таблица производных.
  Примеры вычисления производных.
  Задание В8 и его виды.
  Итог семинара.
  
  
  
  
  

• 

  4 слайд

  1. Термин « Функция» впервые употреблён в 1692 году
  немецким математиком Г. Лейбницем.
  2. Понятие функции, основанное на геометрических
  представлениях, сформулировал в 1718 году Л.Эйлер.
  3. Понятие функции, основанное на идее соответствия
  элементов, сформулировал в 1834 году русский
  математик Н.И. Лобачевский.
  4. Обобщённое понятие функции, сформулировал
  в 1837 году немецкий учёный П. Дирихле.
  5. Определение предела функции сформулировал
  английский математик Д. Валлис (1616-1703)г.
  6. И. Ньютон пришёл к понятию производной решая
  задачи с нахождением мгновенной скорости.
  7.Французские учёные П. Ферма, Р. Декарт и Ж .Лагранж
  внесли существенный вклад в развитие основ
  дифференциального исчисления.
  

• 

  5 слайд

  Понятие производной
  Русский термин "производная функции" впервые употребил русский математик В.И. Висковатов (1780 - 1812)
  
  
  
  
  
  В настоящее время определение производной звучит так
  производной функции y = f(x), заданной на некотором интервале (a, b) в точке x этого интервала, называется предел, к которому стремится отношение приращения функции f в этой точке к соответствующему приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.
  

• 

  6 слайд

• 

  7 слайд

• 

  8 слайд

• 

  9 слайд

• 

  10 слайд

• 

  11 слайд

• 

  12 слайд

  Правила вычисления производной.
  

• 

  13 слайд

• 

  14 слайд

• 

  15 слайд

• 

  16 слайд

• 

  17 слайд

  Примеры вычисления производных
  

• 

  18 слайд

• 

  19 слайд

  =
  =
  

• 

  20 слайд

  Найти значение производной функции
  
  в точке
  , если
  
  а,
  
  
  Решение.
  
  
  Ответ.
  -24.
  

• 

  21 слайд

  Написать уравнение касательной к графику функции
  
  в точке
  Решение.
  
  Ответ.
  .
  
  
  

• 

  22 слайд

  Геометрический смысл
  производной
  катет
  катет
  а
  в
  x
  х
  y
  x
  y
  x
  a
  в
  

• 

  23 слайд

  , то
  возрастает
  
  , то убывает
  
  , то касательная
  к графику
  функции
  параллельна
  оси ОХ
  .
  

• 

  24 слайд

  Задания B8 и его типы
  На рисунке изображен график производной функции f`(x), определенной на интервале(-9:8) . В какой точке отрезка  f(x)  принимает наименьшее значение.
  

• 

  25 слайд

  Ответ. 0
  На отрезке производная
  функции больше нуля, так как
  график производной
  расположен выше оси
  ОХ, то функция на этом отрезке
  возрастает и наименьшее
  значение достигает в начале
  промежутка, а наибольшее в конце.
  

• 

  26 слайд

  На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале(-5:5) . Определите количество целых точек, в которых производная функции f (x) положительна.
  

• 

  27 слайд

  Ответ. 1
  Если функция
  возрастает, то производная
  функции положительна
  Три промежутка возрастания.
  одна целая точка (х=2).
  

• 

  28 слайд

  На рисунке изображен график производной функции  f (x), определенной на интервале (-5:5). Найдите количество точек экстремума функции f (x)  на отрезке (-4:4).
  

• 

  29 слайд

  Ответ. 3
  Внимание:
  График производной.
  Точки экстремума это точки максимума и минимума.
  Если производная меняет знак с + на -, то точка максимума.
  Если производная меняет знак с - на + ,то точка минимума.
  На графике точки экстремума: это точки пересечения графика с осью ОХ.
  Таких точек три.
  Точек максимума две.
  Точек минимума одна.
  
  
  

• 

  30 слайд

  Примеры и решения
  Производная положительна там, где функция возрастает.
  Производная отрицательна там, где функция убывает.
  Ответ. 6
  

• 

  31 слайд

  Угол между касательной и положительным
  направлением оси ОХ тупой
  -7:5=-1,4
  Ответ:-1,4
  

• 

  32 слайд

  Задача на нахождение скорости точки
  

• 

  33 слайд

  Ищем точки , где функция убывает (производная отрицательна)
  Ответ :3.
  График функция
  

• 

  34 слайд

  Ответ :0,5
  
  

• 

  35 слайд

  Ответ :-2.
  
  

• 

  36 слайд

  Задания для самостоятельной работы.
  

• 

  37 слайд

  Итог урока:
  повторить и закрепить
  вопросы к главе II
  № 6-13, № 17-19
  Задание на дом: №91(2), 92(2), 94(2).
  

• 

  38 слайд

  Источники информации
  1.Алгебра и начала математического анализа 11 класс.
  Авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова,
  М.И. Шабунин.
  2. Открытый банк данных для подготовки к ЕГЭ
  http://mathege.ru/or/ege/Main
  Яндекс
  http://www.yandex.ru/
  
  
  

Краткое описание материала