• 

  1 слайд

  Проект по математике.
  Автор проекта: Красноперова Л.А.
  
  Белгород 2014.
  

• 

  2 слайд

  .
  
  Тема проекта:
  Иррациональные уравнения в школьном курсе математики. Методы решения.
  

• 

  3 слайд

  Материал, связанный с уравнениями, составляет значительную часть школьного курса математики. Однако в школе иррациональным уравнениям уделяется достаточно мало внимания, но задания по теме "Иррациональные уравнения" встречаются на ЕГЭ, и они могут стать " камнем преткновения " для выпускников.
  Так как при решении иррациональных уравнений в школе применяются тождественные преобразования, то чаще всего возникают ошибки, которые обычно связаны с потерей или приобретением посторонних корней в процессе решения. Поэтому необходимо рассмотреть такие ситуации, показать, как их распознавать и как с ними можно бороться.
  Актуальность темы
  

• 

  4 слайд

  Цель проекта.
  Разработать методику обучения решению иррациональных уравнений в школе, а также выявить возможности использования общих методов решения уравнений при решении иррациональных уравнений.
  
  

• 

  5 слайд

  Задачи проекта:
  Подобрать теоретический материал, связанный с равносильностью уравнений, равносильностью преобразований, методами решения иррациональных уравнений;
  Показать, как общие методы решения уравнений применимы для решения иррациональных уравнений;
  Подобрать примеры решения иррациональных уравнений демонстрации излагаемой теории.
  
  

• 

  6 слайд

  Содержание
  Эпиграф.
  Определение иррациональных уравнений.
  Упражнения на распознавание видов уравнений.
  Работаем устно.
  Методы решения.
  Графический метод.
  Функционально-графический метод.
  Решите уравнения.
  Возведение в степень (алгоритм 1).
  Алгоритм 2.
  Пример по алгоритму 1.
  Пример по алгоритму 2.
  Специальные методы решения уравнений.
  Справка по ОДЗ.
  Справка. Корень n-й степени.
  Справка. Модуль.
  
  
  
  
  

• 

  7 слайд

  Именно математика
  дает надежнейшие правила:
  кто им следует – тому
  не опасен обман чувств.
  Л. Эйлер
  
  

• 

  8 слайд

  Определение
  
  Иррациональное уравнение –
  уравнение, содержащее
  переменную под знаком
  корня (радикала).
  (примеры)
  (справка)
  

• 

  9 слайд

  Какие из данных уравнений являются иррациональными?
  1.
  2.
  3.
  4.
  

• 

  10 слайд

  Работаем устно
  

• 

  11 слайд

  Методы решения
  Графический
  Основные алгебраические
  Переход к равносильной системе
  (подробнее)
  Специальные
  Возведение обеих частей уравнения в степень
  (подробнее)
  (Функционально-
  графический)
  

• 

  12 слайд

  Графический метод
  (пример 1)
  Решите графически уравнение
  Ответ. x=0; x=4,2.
  1) Строим график
  2) Строим график
  в той же системе координат.
  3) Находим абсциссы точек
  Пересечения графиков
  (значения берутся приближенно).
  4)Записываем ответ.
  

• 

  13 слайд

  Функционально-графический
  метод
  Пример: решите уравнение
  f(x)=
  g(x)=5-x, убывает на D(g).
  Уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного
  корня.
  4. Подбором находим, что X=2.
  Ответ. 2.
  - возрастает на D(f).
  Решение.
  

• 

  14 слайд

  Решите уравнения
  
  
  
  
  (алгоритм 2)
  (алгоритм 1)
  (алгоритм)
  

• 

  15 слайд

  Алгоритм 1
  При n – четном
  Уедини корень (если необходимо);
  Возведи обе части уравнения в степень n;
  Если необходимо, то выполни п.1;
  Реши полученное уравнение;
  Выполни проверку!
  Запиши ответ.
  (к методам)
  

• 

  16 слайд

  Алгоритм 2
  При n - нечетном
  Уедини корень (если необходимо);
  Возведи обе части уравнения в степень n;
  Если необходимо, то выполни п.1;
  Реши полученное уравнение;
  Запиши ответ.
  (к методам)
  

• 

  17 слайд

  Возведение в степень
  
  Решение.
  Возведем обе части уравнения в квадрат:
  Преобразуем:
  Проверка.
  Если x=1, то в левой части 0, в правой части 0,
  0=0 (верно).
  Если x=-2, то в левой части 3, в правой части -3,
  3 не равно -3, значит, -2 не является корнем.
  Ответ. 1.
  *
  

• 

  18 слайд

  Возведение в степень
  Решение.
  Возведем обе части уравнения
  в 3-ю степень:
  Преобразуем:
  Ответ. 0 ; 3.
  *
  

• 

  19 слайд

  Переход к равносильной
  системе
  Определить условия (если n –четно), при
  которых обе части уравнения неотрицательны;
  2. Возвести обе части уравнения в n-ю степень;
  3. Составить систему из уравнения и неравенства;
  4. Решить систему;
  5. Записать ответ.
  
  Определение.
  

• 

  20 слайд

  Переход к равносильной
  системе
  Решение.
  Перейдем к равносильной системе
  Откуда x=3.
  Ответ. 3.
  *
  

• 

  21 слайд

  Метод пристального взгляда
  Найди ОДЗ
  Выполни замену
  Умножай на сопряженное
  Переходи к модулю
  Оцени обе части уравнения
  Специальные методы решения
  (справка)
  (справка)
  (справка)
  

• 

  22 слайд

  Область определения
  уравнения (ОДЗ) –
  это все значения переменной, при
  которых данное уравнение имеет смысл.
  
  Замечание. Если ОДЗ уравнения есть
  пустое множество, то говорят, что
  данное уравнение не определено на
  множестве R и решений заведомо быть
  не может.
  

• 

  23 слайд

  Справка
  Корень n-й степени из а
  -
  это такое число b, что
  Арифметический корень n-й степени:
  
  

• 

  24 слайд

  Справка
  Модуль числа:
  |a| =
  a
  -a
  0
  Расстояние от 0 до точки, изображающей a на
  числовой оси
  

• 

  25 слайд

• 

  26 слайд

  Спасибо за внимание.
  

Краткое описание материала