Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "Формула Пика"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике "Формула Пика"

библиотека
материалов
МКОУ «Захаровская СОШ»Клетского района Волгоградской области Формула Пика Авт...
Девиз проекта «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду. а е...
Актуализация проекта: Выбор темы проекта не случаен. Способы нахождения площа...
Цель исследования 1. Изучение формулы Пири. 2. Расширение знаний о многообра...
Георг Пик Пик поступил в университет в Вене в 1875 году. Свою первую работу о...
Теорема Пика Теорема появилась в сборнике работ Пика в 1899 году. Теорема при...
Решение заданий ЕГЭ. Формула Пика, или как считать площади многоугольников, п...
Теорема Пика. По теореме Пика площадь многоугольника равна: Г : 2 + В – 1 где...
Вычисление узлов.
Вычисление узлов. Г = 15 В = 35
Вычисление узлов
Вычисление узлов Г = 18 В = 20
Вычисление узлов
Вычисление узлов
Пример №1 Г = 14 В = 43 S = + + 43 – 1= 49
Пример №2 Г = 11 В = 5 S= + 5 – 1= = 9,5
Пример №3 Г = 15 В = 22 S= + 22 – 1= = 28,5
Пример №4 Г = 8 В = 16 S = = +16 – 1 = = 19
Пример №5 Г = 10 В = 30 S = = + 30 – 1 = = 34
Наша цель: Ответить на вопросы: Можно ли доверять теореме Пика? Получаются ли...
B=6, Г= 3 S = В + Г/2 – 1 S = 6 + 3/2 – 1 = 6,5
S = 15 – 3 – 3 - 5/2 = 6,5 S = 6 + 3/2 - 1= 6,5 S1 S2 S3
В=9, Г=4 S = В + Г/2 – 1 S = 9 + 4/2 – 1 = 10
S = 20 - 2 - 3 – 1- 3/2 - 5/2 = 10 S = 9 + 4/2 – 1 = 10 S1 S3 S4 S2 S5
В=6, Г=5 S = В + Г/2 – 1 S = 6 + 5/2 – 1 = 7,5
S = 20 – 2 - 1 - 2 - 1 - 1 - 5/2 - 3= 7,5 S = 6 + 5/2 – 1 = 7,5 S1 S2 S3 S7 S...
По формуле Пика Г= 4; В= 32 По формуле геометрии Sкв.= 7²=49 S = 49-(3,5 +7+2...
Г=18; В= 28. S= 28+ – 1 = 36(см²) По формуле геометрии По формуле Пика Быстро...
Г= 18, В = 28 S = 28 + – 1 =36см² По формуле геометрии По формуле Пика Сдела...
Вывод: Формула Пика имеет ряд преимуществ перед другими способами вычисления...
Задание ЕГЭ – 2015. Найдите площадь четырёхугольника АВСD Решение. По формуле...
Задания ЕГЭ - 2015 Ььь В = О, Г = 4 S = 0 + 4/2 = 2 В = 2, Г = 7 S = 2 + 7/2...
Фестиваль «Формула Пика» Все учащиеся с большим интересом познакомились с пре...
Фестиваль «Формула Пика» За 30 минут практической работы учащиеся выполнили б...
Интернет – презентация.
Вопрос №1: Формула Пика – это рациональный способ вычисления площади многоуго...
Результаты работы: В процессе работы над проектом изучили справочную, научно-...
Литература. 1.Жарковская Н. М., Рисс Е. А. Геометрия клетчатой бумаги. Формул...
Спасибо за внимание!
39 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МКОУ «Захаровская СОШ»Клетского района Волгоградской области Формула Пика Авт
Описание слайда:

МКОУ «Захаровская СОШ»Клетского района Волгоградской области Формула Пика Авторы: Руководители: Могутова Татьяна Михайловна Дерюшкина Оксана Валерьевна

№ слайда 2 Девиз проекта «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду. а е
Описание слайда:

Девиз проекта «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду. а если хотите научиться решать задачи, то решайте их». Д. Пойя.

№ слайда 3 Актуализация проекта: Выбор темы проекта не случаен. Способы нахождения площа
Описание слайда:

Актуализация проекта: Выбор темы проекта не случаен. Способы нахождения площади многоугольника нарисованного на «клеточках» очень интересная тема. Мы знаем разные способы выполнения таких заданий: способ сложения, способ вычитания и др. Нас очень заинтересовала эта тема, мы изучили много литературы и к нашей огромной радости нашли еще один способ, способ не известный по школьной программе, но способ замечательный! Мы решили изучить формулу Пика, при помощи которой выполнять задания на нахождении площади очень легко! Решили поделиться нашим открытием с одноклассниками, учащимися других школ.

№ слайда 4 Цель исследования 1. Изучение формулы Пири. 2. Расширение знаний о многообра
Описание слайда:

Цель исследования 1. Изучение формулы Пири. 2. Расширение знаний о многообразии задач на клетчатой бумаге, о приёмах и методах решения этих задач. Задачи: 1.Отобрать материал для исследования, выбрать главную, интересную, понятную информацию 2.Проанализировать и систематизировать полученную информацию 3.Создать электронную презентацию работы для представления собранного материала одноклассникам 4.Сделать выводы по результатам работы. 5.Подобрать наиболее интересные, наглядные примеры. Методы исследования: 1. Моделирование 2. Построение 3. Анализ и классификация информации 4. Сравнение, обобщение 5. Изучение литературных и Интернет-ресурсов Цели и задачи проекта:

№ слайда 5 Георг Пик Пик поступил в университет в Вене в 1875 году. Свою первую работу о
Описание слайда:

Георг Пик Пик поступил в университет в Вене в 1875 году. Свою первую работу опубликовал в возрасте 17 лет. Круг его математических интересов был чрезвычайно широк., и 67 его работ посвящены многим разделам математики, таким как: линейная алгебра, интегральное исчисление, геометрия, функциональный анализ, теория потенциала.

№ слайда 6 Теорема Пика Теорема появилась в сборнике работ Пика в 1899 году. Теорема при
Описание слайда:

Теорема Пика Теорема появилась в сборнике работ Пика в 1899 году. Теорема привлекла довольно большое внимание и начала вызывать восхищение своей простотой и элегантностью

№ слайда 7 Решение заданий ЕГЭ. Формула Пика, или как считать площади многоугольников, п
Описание слайда:

Решение заданий ЕГЭ. Формула Пика, или как считать площади многоугольников, полезна при решении заданий в₄ ЕГЭ Формула Пика  — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел.

№ слайда 8 Теорема Пика. По теореме Пика площадь многоугольника равна: Г : 2 + В – 1 где
Описание слайда:

Теорема Пика. По теореме Пика площадь многоугольника равна: Г : 2 + В – 1 где Г – число узлов решетки на границе многоугольника В – число узлов решетки внутри многоугольника.

№ слайда 9 Вычисление узлов.
Описание слайда:

Вычисление узлов.

№ слайда 10 Вычисление узлов. Г = 15 В = 35
Описание слайда:

Вычисление узлов. Г = 15 В = 35

№ слайда 11 Вычисление узлов
Описание слайда:

Вычисление узлов

№ слайда 12 Вычисление узлов Г = 18 В = 20
Описание слайда:

Вычисление узлов Г = 18 В = 20

№ слайда 13 Вычисление узлов
Описание слайда:

Вычисление узлов

№ слайда 14 Вычисление узлов
Описание слайда:

Вычисление узлов

№ слайда 15 Пример №1 Г = 14 В = 43 S = + + 43 – 1= 49
Описание слайда:

Пример №1 Г = 14 В = 43 S = + + 43 – 1= 49

№ слайда 16 Пример №2 Г = 11 В = 5 S= + 5 – 1= = 9,5
Описание слайда:

Пример №2 Г = 11 В = 5 S= + 5 – 1= = 9,5

№ слайда 17 Пример №3 Г = 15 В = 22 S= + 22 – 1= = 28,5
Описание слайда:

Пример №3 Г = 15 В = 22 S= + 22 – 1= = 28,5

№ слайда 18 Пример №4 Г = 8 В = 16 S = = +16 – 1 = = 19
Описание слайда:

Пример №4 Г = 8 В = 16 S = = +16 – 1 = = 19

№ слайда 19 Пример №5 Г = 10 В = 30 S = = + 30 – 1 = = 34
Описание слайда:

Пример №5 Г = 10 В = 30 S = = + 30 – 1 = = 34

№ слайда 20 Наша цель: Ответить на вопросы: Можно ли доверять теореме Пика? Получаются ли
Описание слайда:

Наша цель: Ответить на вопросы: Можно ли доверять теореме Пика? Получаются ли одинаковые результаты при вычислении площадей разными способами?

№ слайда 21 B=6, Г= 3 S = В + Г/2 – 1 S = 6 + 3/2 – 1 = 6,5
Описание слайда:

B=6, Г= 3 S = В + Г/2 – 1 S = 6 + 3/2 – 1 = 6,5

№ слайда 22 S = 15 – 3 – 3 - 5/2 = 6,5 S = 6 + 3/2 - 1= 6,5 S1 S2 S3
Описание слайда:

S = 15 – 3 – 3 - 5/2 = 6,5 S = 6 + 3/2 - 1= 6,5 S1 S2 S3

№ слайда 23 В=9, Г=4 S = В + Г/2 – 1 S = 9 + 4/2 – 1 = 10
Описание слайда:

В=9, Г=4 S = В + Г/2 – 1 S = 9 + 4/2 – 1 = 10

№ слайда 24 S = 20 - 2 - 3 – 1- 3/2 - 5/2 = 10 S = 9 + 4/2 – 1 = 10 S1 S3 S4 S2 S5
Описание слайда:

S = 20 - 2 - 3 – 1- 3/2 - 5/2 = 10 S = 9 + 4/2 – 1 = 10 S1 S3 S4 S2 S5

№ слайда 25 В=6, Г=5 S = В + Г/2 – 1 S = 6 + 5/2 – 1 = 7,5
Описание слайда:

В=6, Г=5 S = В + Г/2 – 1 S = 6 + 5/2 – 1 = 7,5

№ слайда 26 S = 20 – 2 - 1 - 2 - 1 - 1 - 5/2 - 3= 7,5 S = 6 + 5/2 – 1 = 7,5 S1 S2 S3 S7 S
Описание слайда:

S = 20 – 2 - 1 - 2 - 1 - 1 - 5/2 - 3= 7,5 S = 6 + 5/2 – 1 = 7,5 S1 S2 S3 S7 S4 S5 S6

№ слайда 27 По формуле Пика Г= 4; В= 32 По формуле геометрии Sкв.= 7²=49 S = 49-(3,5 +7+2
Описание слайда:

По формуле Пика Г= 4; В= 32 По формуле геометрии Sкв.= 7²=49 S = 49-(3,5 +7+2+2,5+1) = 33 (см²) Подумай и сравни!

№ слайда 28 Г=18; В= 28. S= 28+ – 1 = 36(см²) По формуле геометрии По формуле Пика Быстро
Описание слайда:

Г=18; В= 28. S= 28+ – 1 = 36(см²) По формуле геометрии По формуле Пика Быстро и легко!

№ слайда 29 Г= 18, В = 28 S = 28 + – 1 =36см² По формуле геометрии По формуле Пика Сдела
Описание слайда:

Г= 18, В = 28 S = 28 + – 1 =36см² По формуле геометрии По формуле Пика Сделай вывод!

№ слайда 30 Вывод: Формула Пика имеет ряд преимуществ перед другими способами вычисления
Описание слайда:

Вывод: Формула Пика имеет ряд преимуществ перед другими способами вычисления площадей многоугольников на клетчатой бумаге:   Для вычисления площади многоугольника, нужно знать всего одну формулу: S = Г : 2 + В - 1 . Формула Пика очень проста для запоминания. Формула Пика очень удобна и проста в применении. Многоугольник, площадь которого необходимо вычислить, может быть любой, даже самой причудливой формы.  

№ слайда 31 Задание ЕГЭ – 2015. Найдите площадь четырёхугольника АВСD Решение. По формуле
Описание слайда:

Задание ЕГЭ – 2015. Найдите площадь четырёхугольника АВСD Решение. По формуле Пика: S = В +Г/2-1 В = 5, Г = 7 S = 5 + 7/2 – 1 = =7,5 (см²)   Ответ: 7,5 см².

№ слайда 32 Задания ЕГЭ - 2015 Ььь В = О, Г = 4 S = 0 + 4/2 = 2 В = 2, Г = 7 S = 2 + 7/2
Описание слайда:

Задания ЕГЭ - 2015 Ььь В = О, Г = 4 S = 0 + 4/2 = 2 В = 2, Г = 7 S = 2 + 7/2 = 5,5

№ слайда 33 Фестиваль «Формула Пика» Все учащиеся с большим интересом познакомились с пре
Описание слайда:

Фестиваль «Формула Пика» Все учащиеся с большим интересом познакомились с презентацией, научились пользоваться формулой Пика.

№ слайда 34 Фестиваль «Формула Пика» За 30 минут практической работы учащиеся выполнили б
Описание слайда:

Фестиваль «Формула Пика» За 30 минут практической работы учащиеся выполнили большое количество заданий. Мы помогли им в подготовке к ЕГЭ и ОГЭ!

№ слайда 35 Интернет – презентация.
Описание слайда:

Интернет – презентация.

№ слайда 36 Вопрос №1: Формула Пика – это рациональный способ вычисления площади многоуго
Описание слайда:

Вопрос №1: Формула Пика – это рациональный способ вычисления площади многоугольника? «Да» - 100% учащихся. Вопрос №2: Вы пользуетесь формулой Пика? «Да» – 100% учащихся Результаты опроса

№ слайда 37 Результаты работы: В процессе работы над проектом изучили справочную, научно-
Описание слайда:

Результаты работы: В процессе работы над проектом изучили справочную, научно-популярную литературу по теме исследования. Изучили теорему Пика, научились находить площади фигур, изображенных на бумаге в клетку просто и рационально. Расширили свои знания о решении задач на клетчатой бумаге, определили для себя классификацию исследуемых задач, убедились в их многообразии. Провели для учащихся 9 – 11 фестиваль «Формула Пика», научили их находить площадь, использую эту формулу. Подобрали много интересных примеров. Создали электронную презентацию в помощь своим ровесникам. Оформили альбом « Формула Пика», который постоянно используют учащиеся школы.

№ слайда 38 Литература. 1.Жарковская Н. М., Рисс Е. А. Геометрия клетчатой бумаги. Формул
Описание слайда:

Литература. 1.Жарковская Н. М., Рисс Е. А. Геометрия клетчатой бумаги. Формула Пика // Математика, 2009, № 17, с. 24-25. 2.Задачи открытого банка заданий по математике ФИПИ, 2014 – 2015г. 3.В.В.Вавилов, А.В.Устинов .Многоугольники на решетках.М.МЦНМО,2006. 4.Мтематические этюды. etudes.ru 5.Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.Геометрия .7-9 классы.М. Просвещение ,2010

№ слайда 39 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Краткое описание документа:

Презентация  проекта по теме "Формула Пика". Впрезентации рассматривается вопрос о применении формулы Пика к вычислению площади фигур, изображенных на бумаге в клетку. 

Цели исследования:

  • изучении формулы Пика
  • расширении знаний о нахожении площадей фигур, изображенних на "клетчатой" бумаге. 

В презентации рассматривается Формула Пика,подробно подобран материал, позволяющий хорошо разобраться в данном материале.

Несколькл слайдов помогут, как правильно находить узды решетки, как внутри фигуры, так и на ее границе.

 

Рассматриваются примеры нахождения площади по этой формуле.

Автор
Дата добавления 11.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров2121
Номер материала 284243
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Комментарии:

1 год назад
Спасибо за размещенный материал. Для меня это ново, о формуле такой и не знала. Информирую ребят
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх