Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
МБОУ Средняя Общеобразовательная Школа № 41
Закон Бенфорда
Нижний Новгород 2014 год
2 слайд
Мы познаём природы тайны,
Что скрыты множеством личин;
Явленья жизни не случайны,
А цепью связаны причин.
Но мы должны признаться честно:
В чём жизни суть - нам неизвестно,
Хоть повинуется она
Давно нам ведомым законам...
О, сколько надо знать ещё нам,
Чтоб кладезь вычерпать до дна!
Математика – наука, глубоко проникающая во все сферы жизни человека, находящая отражение в самых заурядных вещах. Закон Бенфорда явное тому подтверждение.
3 слайд
История открытия закона.
Саймон Ньюкомб (1835-1909 г.) астроном, математик – впервые в 1881г, в книге с таблицами логарифмов заметил «замусоленность» страниц на которых помещались логарифмы чисел, начинающихся с единицы.
4 слайд
В 1938 г Френк Бенфорд , аналогичным образом что С. Ньюкомб, обнаружил закон аномальных чисел - закон Бенфорда.
Проанализировав около 20 тысяч содержавшихся в таблицах чисел (площади поверхности 335 рек, удельной теплоемкости и молекулярном весе тысяч химических соединений и даже номера домов улиц из каталога) Бенфорд установил удивительную закономерность.
5 слайд
Числа, начинающиеся с единицы, встречаются гораздо чаще, чем числа, начинающиеся с любой другой цифры. Более того, чем больше цифра, тем меньше вероятности, что она будет стоять в числе на первом месте.
6 слайд
Бенфорд определил вероятность, встретить первую цифру в данных, основанных на источниках из реальной жизни.
7 слайд
Пытаясь выразить обнаруженную закономерность математически, Фрэнк Бенфорд вывел формулу, описывающую вероятность (p) того, что случайная десятичная дробь будет начинаться с числа n:
p = lg (n + 1) – lg (n)
Из формулы ясно: чем меньше цифра, тем больше вероятность того, что с нее будет начинаться случайная десятичная дробь.
8 слайд
Закон Бенфорда вокруг нас
Дон Лемонс 1986 год: «Луж больше чем озер, озер больше чем морей, а морей больше чем океанов.»
9 слайд
маленьких вещей в окружающем нас мире всегда больше, чем больших
10 слайд
В 1990-е годы Марк Нигрини, поняв, что закону Бенфорда подчиняются бухгалтерские числа, разработал компьютерную программу Digital Analysis , так появился действенный метод борьбы с фальсификациями и мошенничеством.
Практическое применение закона Бенфорда
11 слайд
Типы анализа данных по закону Бенфорда
Анализ частоты первой цифры.
Анализ частоты первой и второй цифры.
Анализ дублей.
Анализ первой пары цифр.
Анализ первой тройки цифр
Анализ округлений.
12 слайд
Условия соответствия данных закону Бенфорда
данные должны «стремиться» к геометрическому распределению
данные должны относиться к одинаковым объектам
не должно быть ограничений для чисел по max и min
числа не должны быть составными системами
13 слайд
Данные соответствующие закону Бенфорда
- номера платежных поручений;
- суммы в авансовых отчетах;
- номера домов в адресах клиентов.
- суммы бухгалтерских проводок;
- суммы страховых выплат;
- стоимость гарантийного ремонта;
- суммы в налоговых декларациях.
14 слайд
Данные не соответствующие закону Бенфорда
- почтовые индексы;
- номера телефонов (первые цифры – номер АТС);
- выигрышные номера в лото (здесь цифры – лишь символы, их легко можно заменить, например, на буквы);
- любые ограниченные объемы данных.
15 слайд
удивительно
Поведение нашей планеты соответствует закону Бенфорда
Промежуток времени между геомагнитными разворотами Земли, массы планет, глубина землетрясений, продолжительность извержений вулканов, выбросы парниковых газов и даже статистика инфекционных заболеваний.
16 слайд
Этому закону подчиняется весь мир.
Закон Бенфорда – удивительный,
прошедший путь
от математического курьеза до инструмента
серьезных исследований и
ставший математическим
законом жизненных закономерностей…
17 слайд
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
Работу подготовила:
Акимова Ксения
6 «А» класс,
Руководитель:
Данилина М.Ю.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Закон Бенфорда - это эмпирический (полученный опытным путем) закон, которому подчиняется распределение первых значащих цифр в разнообразных массивах числовых данных. Или, проще говоря - числа, начинающиеся с единицы, встречаются гораздо чаще, чем числа, начинающиеся с любой другой цифры. И, чем больше цифра, тем меньше вероятности, что она будет стоять в числе на первом месте.
Объяснению и моделированию закона Бенфорда посвящён ряд публикаций в научной и научно-популярной литературе. В последние годы закон Бенфорда стал превращаться из математического курьёза в инструмент для исследований.
6 653 657 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Данилина Марина Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.