Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация + конспект урока по геометрии

Презентация + конспект урока по геометрии


  • Математика

Название документа Свойства прямоуг треуг .docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема: Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Цели:

  • рассмотреть свойства прямоугольных треугольников;

  • научить решать задачи на применение свойств, прямоугольных треугольников;

  • развивать математическую речь, вычислительные навыки, навыки самоконтроля;

  • воспитывать внимание, умение работать самостоятельно, развить у учащихся потребность в самовыражении через различные виды работ.

Оборудование: компьютер, мультимедиа-проектор, экран, компьютерная презентация.

Раздаточный материал: листы с чертежами к задачам самостоятельной работы, листы для ответов к задачам самостоятельной работы.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

1.В стране "Геометрия" очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур. Мне бы хотелось чтобы Вы развивали и тренировали геометрическое зрение, применяя все теоретические знания на практике. Кто ничего не замечает, Тот ничего не изучает, Кто ничего не изучает, Тот вечно хнычет и скучает.

2. Мотивация урока.

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать». Г.Галилей

Как вы думаете, о каких треугольниках мы будем говорить на уроке? Для каких, треугольников вам неизвестны свойства? (прямоугольных)Какие цели мы поставим на урок?

3.Сообщение темы урока и поставленных задач (Слайды 2, 3)

Вспомним определение прямоугольного треугольника и название сторон в этом треугольнике. (Слайды 4,5).
Из истории

Прямоугольный треугольник занимал почетное место уже Вавилонской геометрии, упоминание о нем часто встречается в папирусе Ахмеса. Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «hypoteinsa» (ипонейнуоза), обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая».

Термин  «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означало отвес, перпендикуляр

Среди прямоугольных треугольников широкое распространение получил  так называемый египетский треугольник. Кто из вас знает  или слышал об этом?

Это треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами. Для построения прямого угла использовался шнур или веревка, разделенная отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения.

II.Математический диктант

Вопросы появляются постепенно. Один ученик выполняет диктант на крыле доски. (Слайды 6-9)

1.Вставьте пропущенное слово

а) Прямой угол – это угол равный …

б) Сумма углов в любом треугольнике равна …

в)Треугольник у которого все три стороны равны– это …

г)Каждый угол равностороннего треугольника равен….

2.Укажите сторону треугольника противолежащую

указанному углу(С)

3. Какой треугольник изображен на рисунке(равнобедренный)

Проверяется работа учащегося у доски, остальные проверяют свои знания (Слайд 10)

III. Изучение нового материала

(Фронтальная работа с классом по готовым чертежам на слайдах Слайды 11-16)

Вычислим сумму острых углов прямоугольного треугольника. Доказываем. (Закрепление теоретического материала).

Доказываем свойство катета, лежащего против угла в 30°, равном половине гипотенузы и обратное свойство: если катет в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30°.(Закрепление теоретического материала)

По учебнику п.34стр.76 читаем формулировки свойств и стараемся запомнить.(Слайд 17)

Физкультминутка



IV. Применение изученного материала.

1.Геометрический футбол. Класс делится на две команды.

Каждой команде предлагается по очереди ответить на вопрос (решить задачу). Вопросы адресованы всему классу. Если команда дает верный ответ, то это значит, что она забила гол в ворота соперников. Если команда не может ответить на вопрос или дает неверный ответ, то право ответа переходит к команде соперников. (Слайды 19-23)

2. Решение задачи №237. Один ученик на доске, остальные в тетрадях.

3. Обучающая самостоятельная работа. (Слайд 25-27)

Ребята самостоятельно решают задачи по готовым чертежам, записывают решение и ответы в тетради.

Для желающих быть оцененными за данную
работу предлагается записать ответы на бланках и сдать на проверку учителю.

Лист для ответа к самостоятельной работе.

Фамилия, имя______________________________

1).ВС = 
2).ОS = 
3) угол EDF = , угол E = 
4).угол В = , угол А = 
5). ВС = 
Для учащихся, затрудняющихся в решении задач на экране появляются подсказки к самостоятельной работе, а затем и ответы к задачам. Все учащиеся проверяют свою работу в тетрадях.

V. Итог урока (Слайд28 )

Формулируем свойства прямоугольного треугольника.

Что мы использовали для достижения цели урока?

VI. Домашнее задание (Слайд29 )

П.34 выучить свойства прямоугольных треугольников с доказательством, решить задачи №256, №258.

В классе разбираем условие задач(Слайды 30-31).

По желанию учащихся творческое задание: узнать специальные названия прямоугольных треугольников(кроме египетского).



Название документа свойства прямоуг треуг.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умстве...
И НЕКОТОРЫЕ ИХ СВОЙСТВА. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ
ЗАДАЧИ УРОКА РАССМОТРЕТЬ СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. НАУЧИТЬСЯ РЕША...
СТОРОНЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВ- гипотенуза АС- катет ВС- катет КАКОЙ...
А В С К а т е т К а т е т Г и п о т е н у з а
1. ВСТАВЬТЕ ПРОПУЩЕННОЕ СЛОВО: а) Прямой угол – это угол равный … б) Сумма уг...
в)Треугольник у которого все три стороны равны– это … г)Каждый угол равностор...
2. УКАЖИТЕ СТОРОНУ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС, ПРОТИВОЛЕЖАЩУЮ УКАЗАННОМУ УГЛУ
3. КАКОЙ ТРЕУГОЛЬНИК ИЗОБРАЖЕН НА РИСУНКЕ?
ПРОВЕРЬ СЕБЯ! 1.а)90 б)180 в)равносторонний г)60 2.АВ 3.равнобедренный
1).УГЛЫ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ С=90° А+ В = ?
Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º Доказательство:...
НАПРИМЕР: В=? А 1)
Свойство 2 Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º , рав...
С АВ=?
Свойство обратное свойству 2 Если катет прямоугольного треугольника, равен по...
Свойства прямоугольного треугольника Сумма двух острых углов прямоугольного т...
Каждой команде предлагается по очереди ответить на вопрос (решить задачу). Б...
380 ? В С А
В С А ? ?
15 см ? 300 А В С
4 см ? 300 А В С
8,4 см А В С 4,2 см ? ?
ЗАДАЧА № 257. 3).АВ=2АС (катет, лежащий напротив угла в 30° меньше гипотенузы...
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА. С
ПОДСКАЗКИ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ 1).Найдите угол А. Примените свойство кате...
ОТВЕТЫ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ. 1).ВС=5см 2). ОS=8м 3). ЕDF=49°, Е=41°. 4)....
ИТОГ УРОКА. В прямоугольном треугольнике: 1). Сумма острых углов равна… 90°....
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ. П.34,(свойства с доказательством) №256, №258.
ЗАДАЧА 256.
ЗАДАЧА 258. В С А D М
1 из 31

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умстве
Описание слайда:

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать». Г.Галилей

№ слайда 2 И НЕКОТОРЫЕ ИХ СВОЙСТВА. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ
Описание слайда:

И НЕКОТОРЫЕ ИХ СВОЙСТВА. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

№ слайда 3 ЗАДАЧИ УРОКА РАССМОТРЕТЬ СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. НАУЧИТЬСЯ РЕША
Описание слайда:

ЗАДАЧИ УРОКА РАССМОТРЕТЬ СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. НАУЧИТЬСЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ НА ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

№ слайда 4 СТОРОНЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВ- гипотенуза АС- катет ВС- катет КАКОЙ
Описание слайда:

СТОРОНЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВ- гипотенуза АС- катет ВС- катет КАКОЙ ТРЕУГОЛЬНИК НАЗЫВАЕТСЯ ПРЯМОУГОЛЬНЫМ?

№ слайда 5 А В С К а т е т К а т е т Г и п о т е н у з а
Описание слайда:

А В С К а т е т К а т е т Г и п о т е н у з а

№ слайда 6 1. ВСТАВЬТЕ ПРОПУЩЕННОЕ СЛОВО: а) Прямой угол – это угол равный … б) Сумма уг
Описание слайда:

1. ВСТАВЬТЕ ПРОПУЩЕННОЕ СЛОВО: а) Прямой угол – это угол равный … б) Сумма углов в любом треугольнике равна …

№ слайда 7 в)Треугольник у которого все три стороны равны– это … г)Каждый угол равностор
Описание слайда:

в)Треугольник у которого все три стороны равны– это … г)Каждый угол равностороннего треугольника равен….

№ слайда 8 2. УКАЖИТЕ СТОРОНУ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС, ПРОТИВОЛЕЖАЩУЮ УКАЗАННОМУ УГЛУ
Описание слайда:

2. УКАЖИТЕ СТОРОНУ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС, ПРОТИВОЛЕЖАЩУЮ УКАЗАННОМУ УГЛУ

№ слайда 9 3. КАКОЙ ТРЕУГОЛЬНИК ИЗОБРАЖЕН НА РИСУНКЕ?
Описание слайда:

3. КАКОЙ ТРЕУГОЛЬНИК ИЗОБРАЖЕН НА РИСУНКЕ?

№ слайда 10 ПРОВЕРЬ СЕБЯ! 1.а)90 б)180 в)равносторонний г)60 2.АВ 3.равнобедренный
Описание слайда:

ПРОВЕРЬ СЕБЯ! 1.а)90 б)180 в)равносторонний г)60 2.АВ 3.равнобедренный

№ слайда 11 1).УГЛЫ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ С=90° А+ В = ?
Описание слайда:

1).УГЛЫ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ С=90° А+ В = ?

№ слайда 12 Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º Доказательство:
Описание слайда:

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º Доказательство: ΔABC – прямоугольный, С – прямой. По теореме о сумме углов треугольника: A+ B + C = 180º. Отсюда A+ B = 180º - C = 90º, что и требовалось доказать Свойство 1

№ слайда 13 НАПРИМЕР: В=? А 1)
Описание слайда:

НАПРИМЕР: В=? А 1)

№ слайда 14 Свойство 2 Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º , рав
Описание слайда:

Свойство 2 Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º , равен половине гипотенузы. Доказательство: ΔАВD= ΔАBС (по построению). Получим ΔBСD - равносторонний, в котором B = D = С 60º, поэтому DC=BC. Но AC =1/2 DC. Следовательно, AC=1/2 BC, что и требовалось доказать.

№ слайда 15 С АВ=?
Описание слайда:

С АВ=?

№ слайда 16 Свойство обратное свойству 2 Если катет прямоугольного треугольника, равен по
Описание слайда:

Свойство обратное свойству 2 Если катет прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы ,то угол лежащий напротив этого катета равен 30º. Доказательство: ΔАВD= ΔАBС (по построению). DC=АС+AD=1/2BC+1/2BC=BC Получим ΔBСD - равносторонний, в котором B = D = С = 60º, поэтому BA медиана а следовательно и биссектриса угла В. Но угол DBC=60 Следовательно, угол AВC=30, что и требовалось доказать.

№ слайда 17 Свойства прямоугольного треугольника Сумма двух острых углов прямоугольного т
Описание слайда:

Свойства прямоугольного треугольника Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900 Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 300

№ слайда 18 Каждой команде предлагается по очереди ответить на вопрос (решить задачу). Б
Описание слайда:

Каждой команде предлагается по очереди ответить на вопрос (решить задачу). Будьте внимательными, так как вопросы адресованы всему классу. Если команда дает верный ответ, то это значит, что она забила гол в ворота соперников Если команда не может ответить на вопрос или дает неверный ответ, то право ответа переходит к команде соперников.

№ слайда 19 380 ? В С А
Описание слайда:

380 ? В С А

№ слайда 20 В С А ? ?
Описание слайда:

В С А ? ?

№ слайда 21 15 см ? 300 А В С
Описание слайда:

15 см ? 300 А В С

№ слайда 22 4 см ? 300 А В С
Описание слайда:

4 см ? 300 А В С

№ слайда 23 8,4 см А В С 4,2 см ? ?
Описание слайда:

8,4 см А В С 4,2 см ? ?

№ слайда 24 ЗАДАЧА № 257. 3).АВ=2АС (катет, лежащий напротив угла в 30° меньше гипотенузы
Описание слайда:

ЗАДАЧА № 257. 3).АВ=2АС (катет, лежащий напротив угла в 30° меньше гипотенузы в 2 раза) Пусть АС=хсм, тогда АВ=2хсм. Т.к. АВ+АС=18см, то имеем уравнение 2х+х=18 3х=18 х=6 АС=6см, АВ=12см. Ответ:АС=6см, АВ=12см. Решение.

№ слайда 25 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА. С
Описание слайда:

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА. С

№ слайда 26 ПОДСКАЗКИ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ 1).Найдите угол А. Примените свойство кате
Описание слайда:

ПОДСКАЗКИ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ 1).Найдите угол А. Примените свойство катета, лежащего против угла в 30°. 2). Примените свойство катета, лежащего против угла в 30°. 3).Примените свойства смежных углов и суммы острых углов в прямоугольном треугольнике. 4). Примените свойство суммы острых углов в прямоугольном треугольнике. Обозначьте меньший угол за х°. 5).Найдите угол А. Определите вид треугольника.

№ слайда 27 ОТВЕТЫ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ. 1).ВС=5см 2). ОS=8м 3). ЕDF=49°, Е=41°. 4).
Описание слайда:

ОТВЕТЫ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ. 1).ВС=5см 2). ОS=8м 3). ЕDF=49°, Е=41°. 4). В=9°, А=81°. 5).ВС=6см.

№ слайда 28 ИТОГ УРОКА. В прямоугольном треугольнике: 1). Сумма острых углов равна… 90°.
Описание слайда:

ИТОГ УРОКА. В прямоугольном треугольнике: 1). Сумма острых углов равна… 90°. 2).Катет, лежащий против угла в 30°, равен … половине гипотенузы. 3). Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен… 30°

№ слайда 29 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ. П.34,(свойства с доказательством) №256, №258.
Описание слайда:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ. П.34,(свойства с доказательством) №256, №258.

№ слайда 30 ЗАДАЧА 256.
Описание слайда:

ЗАДАЧА 256.

№ слайда 31 ЗАДАЧА 258. В С А D М
Описание слайда:

ЗАДАЧА 258. В С А D М


Краткое описание документа:

В геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать, различать особенности геометрических фигур. Урок по теме «Некоторые свойства прямоугольных треугольников» - объяснение нового материала и закрепление изученных свойств.

 

В ходе выполнения математического диктанта идет подготовка к восприятию нового материала. Отработка навыка применения свойств прямоугольных треугольников проходит в игровой форме, что стимулирует ребят. А также в ходе выполнения самостоятельной работы у ребят имеется возможность самовыражения.

Методы обучения на уроке:

·     математические методы - моделирование, использование математического языка;

·     методы психологии - развитие мыслительных операций: анализ и синтез, классификация и систематизация, сравнение и обобщение;

·     методы педагогики - методы организации и стимулирования учебной деятельности;

 

·     информационные методы - демонстрация презентаций Power Point и авторских слайдов к уроку.

Автор
Дата добавления 04.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров402
Номер материала 510804
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх