Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация проекта по математике "площади в нашей жизни"

Презентация проекта по математике "площади в нашей жизни"

  • Математика
Муниципальное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа с...
Мы с мамой решили сделать ремонт в квартире. Чтобы сэкономить и не покупать л...
Цель :применить конструирование при вычислении площадей на практике; применит...
Из истории измерения площадей и землемерия Необходимость измерять площадь воз...
Вначале людей удовлетворяли субъективные меры, общие для жителей некоторой те...
В разных странах существовали различные меры, что мешало развитию торговли, р...
Площадь - это величина показывающая размер той части плоскости, которая очерч...
За единицу измерения площадей принимают квадрат Площадь квадрата со стороной...
. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведе...
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см ×1 см изображена фигура. Найдите...
2 способ. сложить площади трех частей- прямоугольника 1·4 и двух прямоугольны...
Практическая работа. Знания о способах определения площадей я применила при р...
2.Пол застелили линолеумом по 250 руб. за 1кв.м. Какова стоимость линолеума,...
Сколько рулонов обоев шириной 0,5 понадобится для оклеивания комнаты размеро...
3 .Для покраски 1 м2 потолка требуется 240 г краски. Краска продается в банк...
Вывод: Точный расчет необходимых материалов позволил не покупать лишние обои...
Заключение С вычислением площадей мы сталкиваемся часто в быту. Умение примен...
источники 1. А.Л.Семенов , И.В. Ященко «Математика ЕГЭ» 2. Под редакцией А.Л....
Благодарю за внимание !
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Муниципальное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа с
Описание слайда:

Муниципальное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа с.Сторожевка» Татищевского района Саратовской области    Исследовательский проект по математике «Площади в нашей жизни» Выполнила: учащаяся 8«а» класса Ружич Валерия Руководитель: учитель математики Жогаль Марина Александровна 2014г.

№ слайда 2 Мы с мамой решили сделать ремонт в квартире. Чтобы сэкономить и не покупать л
Описание слайда:

Мы с мамой решили сделать ремонт в квартире. Чтобы сэкономить и не покупать лишние обои и линолеум, мне предстояло выполнить необходимые измерения и вычисления. (Формулы площадей многоугольников мы ещё не учили). Мы считаем, что выбранная тема нашей работы является актуальной, так как, приходя в магазин или на рынок, наши глаза разбегаются от многообразия вида и цен товаров. Но материальные возможности разные и любой человек стремится экономить и уложиться в определенную сумму..

№ слайда 3 Цель :применить конструирование при вычислении площадей на практике; применит
Описание слайда:

Цель :применить конструирование при вычислении площадей на практике; применить математику для экономии материалов и семейного бюджета. Задачи : Найти в научных источниках и изучить, как вычисляли и измеряли площади раньше и в наше время; Изучить применение умения вычисления площадей в нашей жизни и при решении задач из ЕГЭ по математике Провести практическую работу.

№ слайда 4 Из истории измерения площадей и землемерия Необходимость измерять площадь воз
Описание слайда:

Из истории измерения площадей и землемерия Необходимость измерять площадь возникла у человека тогда, когда он стал переходить от кочевого образа жизни к оседлому. Занятие земледелием, строительством жилищ, другие виды деятельности потребовали измерения площади.

№ слайда 5 Вначале людей удовлетворяли субъективные меры, общие для жителей некоторой те
Описание слайда:

Вначале людей удовлетворяли субъективные меры, общие для жителей некоторой территории В Южной Индии единицей измерения площади был участок земли, который занимал загон овец. В России такой мерой был "плуг" - часть поля, которую можно было вспахать на паре волов за день. В Америке - индейцы при покупке земли в качестве единиц измерения принимали территорию, которую человек мог обежать за один день. Поэтому покупатели обычно нанимали для этой цели самого быстрого бегуна.

№ слайда 6 В разных странах существовали различные меры, что мешало развитию торговли, р
Описание слайда:

В разных странах существовали различные меры, что мешало развитию торговли, ремесел, и в 1791 году Национальное собрание Франции по предложению Комиссии по мерам и весам Академии наук утвердило новую систему мер, которая годилась "на все времена и для всех народов". В 1875 году 17 стран, в том числе и Россия, подписали Метрическую конвенцию. Окончательно же эта система вошла в употребление в СССР с 1927 года.

№ слайда 7 Площадь - это величина показывающая размер той части плоскости, которая очерч
Описание слайда:

Площадь - это величина показывающая размер той части плоскости, которая очерчена соединенными между собой отрезками. Землю нельзя разделить на равные куски: берега реки извилисты, границы участка будут ломаными линиями. И люди научились измерять площади участков , разбивая их на части в виде прямоугольников и треугольников. Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими. Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

№ слайда 8 За единицу измерения площадей принимают квадрат Площадь квадрата со стороной
Описание слайда:

За единицу измерения площадей принимают квадрат Площадь квадрата со стороной а равна S= а 2 Площадь прямоугольника S=а· b,где а — длина; b — ширина; S — площадь; Площадь прямоугольного треугольника - половина площади достроенного прямоугольника S=(а· b) : 2  

№ слайда 9 . Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведе
Описание слайда:

. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к данной стороне Площадь многоугольника равна сумме площадей фигур , из которых он составлен.

№ слайда 10 На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см ×1 см изображена фигура. Найдите
Описание слайда:

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см ×1 см изображена фигура. Найдите её площадь в квадратных сантиметрах.     Решение. Из площади прямоугольника 6·4=24 вычесть площади прямоугольных треугольников 4·1:2=2 и 4·4:2=8 . Т.о.24 -2-8=14 см2.

№ слайда 11 2 способ. сложить площади трех частей- прямоугольника 1·4 и двух прямоугольны
Описание слайда:

2 способ. сложить площади трех частей- прямоугольника 1·4 и двух прямоугольных треугольников 1·4 :2 и 4·4:2, т.о. 4+2+8=14 см2. Ответ : 14 см2.

№ слайда 12 Практическая работа. Знания о способах определения площадей я применила при р
Описание слайда:

Практическая работа. Знания о способах определения площадей я применила при расчетах необходимого количества материалов для ремонта квартиры . 1.Сколько стоит жалюзи на окно шириной 1,5м и высотой 2м, если цена жалюзи 350 руб. за 1 кв.м.?

№ слайда 13 2.Пол застелили линолеумом по 250 руб. за 1кв.м. Какова стоимость линолеума,
Описание слайда:

2.Пол застелили линолеумом по 250 руб. за 1кв.м. Какова стоимость линолеума, если длина комнаты 4,5м, ширина – 4м? Решение. площадь комнаты 4·4,5=18 кв.м. Стоимость линолеума 18·250=4500 руб. Хотя, при покупке линолеума нужно учитывать его ширину. В нашем случае можно купить 9м при ширине 2м, а можно 4,5 при ширине 4м. Ответ:4500руб.

№ слайда 14 Сколько рулонов обоев шириной 0,5 понадобится для оклеивания комнаты размеро
Описание слайда:

Сколько рулонов обоев шириной 0,5 понадобится для оклеивания комнаты размером 4×4,5×2,5м, если в рулоне 10,5м и в комнате находится окно шириной 2м , высотой 1,5м? Решение. Удобнее считать обои полосами: 4м-8 полос, 4,5м -9 полос, всего (8+9)·2=34 . В рулоне 4 полосы по 2,5 м. Понадобится 34:4=8,5 рулонов. Учтем окно 2·1,5=3 кв.м или 4 полосы по 1,5м, т.е.6м обоев. С учетом окна можно купить 8 рулонов обоев.

№ слайда 15 3 .Для покраски 1 м2 потолка требуется 240 г краски. Краска продается в банк
Описание слайда:

3 .Для покраски 1 м2 потолка требуется 240 г краски. Краска продается в банках по 2,5 кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 30 м2? Решение. Для покраски 30 кв. м. потолка потребуется 30 · 240 = 72 00 г = 7,2 кг краски. Разделим 7,2 на 2,5, получим 2,88. Следовательно, потребуется 3 банки краски. Ответ: 3. 4. Кафельная плитка прямоугольной формы со сторонами 20 см и 30 см. Сколько плиток потребуется, чтобы выложить стену в кухне длиной 2,5м и высотой 1,5 м?

№ слайда 16 Вывод: Точный расчет необходимых материалов позволил не покупать лишние обои
Описание слайда:

Вывод: Точный расчет необходимых материалов позволил не покупать лишние обои (1 рулон от 200р.), лишние метры линолеума (от 250р.), краску (от 125р), а также другие материалы. Это позволило сэкономить более 600р.

№ слайда 17 Заключение С вычислением площадей мы сталкиваемся часто в быту. Умение примен
Описание слайда:

Заключение С вычислением площадей мы сталкиваемся часто в быту. Умение применить математику помогает экономить семейный бюджет. Для тех, кто плохо запоминает формулы достаточно помнить ,как вычислить площадь прямоугольника и владеть навыками конструирования. Умение вычислять площади пригодится не только в быту, но и чтобы сдать ЕГЭ.

№ слайда 18 источники 1. А.Л.Семенов , И.В. Ященко «Математика ЕГЭ» 2. Под редакцией А.Л.
Описание слайда:

источники 1. А.Л.Семенов , И.В. Ященко «Математика ЕГЭ» 2. Под редакцией А.Л.Семенова, И.В. Ященко «Математика .ЕГЭ .3000 задач» 3. Под редакцией А.Л.Семенова, И.В. Ященко «Математика . ЕГЭ. 30 вариантов» 4.А.Л.Семенов , И.В. Ященко «Математика ЕГЭ. Весь банк задач блок В » Электронный вариант. Интернет ресурсы: 1.http://ege.yandex.ru/math Интернет ресурсы: 1.http://ege.yandex.ru/mathematics 2.http://alexlarin.net/ege.html 3.http://ege-study.ru/materialy-ege, 4. http://www.4egena100.ru/

№ слайда 19 Благодарю за внимание !
Описание слайда:

Благодарю за внимание !

Краткое описание документа:

       Проект предназначен для расширения кругозора учащихся по теме «площади», позволяет узнать о применении математики в землемерии и быту, об истории измерения площадей, показывает основные приемы вычисления площадей плоских фигур, используя знание формулы площади квадрата и прямоугольника, и приемы конструирования.

 

 

Исследовательский проект по математике

«Площади в нашей жизни»

 

 

 

                 

Выполнила: учащаяся 8«а» класса                                                                         

                                                                                 МОУ «СОШ с.Сторожевка»

                                                                                    Татищевского района

                                                                                     Саратовской области

                                                                                       Ружич Валерия

                                                                 Руководитель: учитель математики

                                                                       Жогаль Марина Александровна

                  

 

                                                      2014г.

 

 

Содержание

 

 

Ι.Введение……………………………………………………………….3

Глава ΙІ. Основная часть……………………………………………..4

2.1  История измерения площадей……………………………………..4

2.2 Измерение площадей………………………………………………..6

2.3 Площади некоторых многоугольников……………………………7

2.4 Примеры решения задач……………………………………………9          

ГлаваΙΙΙ. Практическая работа

 Площади в нашей жизни………………………………………………12

Заключение ………………………………………………………….  ..15

Список источников……………………………………………………..16

Аннотация ……………………………………………………………..17

Приложение…………………………………………………………....18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ι.Введение

 

      Мы с мамой решили сделать ремонт в квартире. Так как мама воспитывает нас с сестрой одна, то мы стараемся экономить. Мне предстояло выполнить необходимые измерения и вычисления, чтобы не покупать лишние обои и линолеум.

   Формулы вычисления многоугольников мы не учили. Пришлось вспомнить математику за 5-6 класс и применить навыки конструирования.

Мне стало интересно, как измеряли и вычисляли площади в древности?

   Основная цель данного проекта – применить конструирование при вычислении площадей на практике; применить математику для экономии материалов и семейного бюджета.

    Мы считаем, что выбранная тема нашей работы является актуальной, так как, приходя в магазин или на рынок, наши глаза разбегаются от многообразия вида и цен товаров. Но материальные возможности разные и любой человек  стремится экономить  и уложиться в определенную сумму.

  Цель моей работы:

- Найти в научных источниках и изучить, как вычисляли и измеряли площади раньше и в наше время;

- Изучить применение умения вычисления площадей в нашей жизни и при решении задач из ЕГЭ по математике

  -Провести практическую работу.

   В связи с поставленной целью мною была изучена история развития измерения площадей, и предложены способы вычисления многоугольников и т.п.

 

 

 

ΙΙ. Основная часть

 

2.1.  Из истории измерения площадей и землемерия

 

     Из информационных источников я познакомилась с историей измерения площадей.

      Необходимость измерять площадь возникла у человека тогда, когда он стал переходить от кочевого образа жизни к оседлому. Занятие земледелием, строительством жилищ, другие виды деятельности потребовали измерения площади.

     Вначале людей удовлетворяли субъективные меры, общие для жителей некоторой территории. Так, например, в Южной Индии единицей измерения площади был участок земли, который занимал загон овец. В России такой мерой был "плуг" - часть поля, которую можно было вспахать на паре волов за день. В Америке - индейцы при покупке земли в качестве единиц измерения принимали территорию, которую человек мог обежать за один день. Поэтому покупатели обычно нанимали для этой цели самого быстрого бегуна.

 

     В притче "Много ли человеку земли надо" Л. Н. Толстой рассказывает необычную историю . Герой ее - мужик Пахом - покупает землю. За 1000 рублей ему передается во владение участок, который он сможет обойти за день. Конечно, мужику хочется получить за свои деньги как можно больше земли. Он торопится, спешит и загоняет себя до смерти. В результате Пахом получает, как и любой покойник три аршина земли. "Поднял работник скребку, выкопал Пахому могилу, ровно насколько он от ног до головы захватил - три аршина, и закопал его". Так кончает писатель свой рассказ.

     То, что в разных странах существовали различные меры длины, веса, площади и т. п., было неудобно. Это мешало развитию торговли, ремесел, и в 1791 году Национальное собрание Франции по предложению Комиссии по мерам и весам Академии наук утвердило новую систему мер, которая, по мнению ее создателей, годилась "на все времена и для всех народов". В соответствии с этой системой длина измерялась в метрах, вес - в килограммах, а площадь земельных участков - в арах.

     В 1875 году 17 стран, в том числе и Россия, подписали Метрическую конвенцию, по которой обязывались ввести в своих странах систему мер, разработанную французскими учеными. Но еще долго всюду употреблялись местные меры. В России это были старинные меры, узаконенные еще Петром 1. Рассмотрим их перевод в современные единицы измерения :

 Квадратная (кв.) верста = 250000 кв. саженей = 1,1381 км2;

десятина = 2400 кв. саженям =1,0925 га = 10925 м2; кв. сажень = 9 кв. аршинам =4,5522 м2; кв. аршин = 256 кв. вершкам = 0,5058 м2; кв. вершок = 19,758 см2.

       14 сентября 1918 года был принят декрет "О введении международной метрической десятичной системы мер и весов".  Только после Великой Октябрьской социалистической революции метрическая система стала обязательной на всей территории России. Окончательно же эта система вошла в употребление в СССР с 1927 года.

 

 

 

 

2.2. Измерение площадей

 

     Площадь -  это величина показывающая размер той части  плоскости, которая очерчена соединенными  между собой отрезками.

Исторически вычисление площади называлось квадратурой. Фигура, имеющая площадь, называется квадрируемой.

   Но ведь землю нельзя разделить на равные куски, как лист бумаги: берега реки извилисты, границы участка будут ломаными линиями. И люди научились измерять площади таких участков ,разбивая их на части в виде прямоугольников и треугольников.

     Свойства :

Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими.

Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

   Вспомним мультфильм «38 попугаев», где удава измеряли попугаями, мартышками, слонами…, следовательно измерить - сравнить с какой-либо единицей измерения.

  Измерить площадь фигуры - подсчитать сколько раз единичный квадрат (и его части) поместится в данной фигуре.

    За единицу измерения площадей принимают квадрат .

 Принято, что площадь квадрата со сторонами равными 1 тоже равна 1.  Если стороны измерены в метрах , то площадь будет измеряться в м 2,  если в см , то и площадь в   см 2. 

Площадь квадрата со стороной  а  равна S= а 2 .

 

2.3. Площади некоторых многоугольников.

 

2.3.1. Площадь прямоугольника

 

    Для нахождения площади нам надо  найти, сколько единичных квадратов умещается в нашем прямоугольнике, а для этого надо умножить длину на ширину. 

 а   —   длина;       b   —   ширина;       S   —   площадь;   

 

 

 

 

 

    

 

 

 

 

 Площадь прямоугольника S=а· b       

 

 

2.3.2. Площадь прямоугольного треугольника

 

   Площадь прямоугольного треугольника - половина площади достроенного прямоугольника .S=(а· b) : 2, где а - ширина, b -длина   достроенного прямоугольника     или стороны , образующие прямой угол треугольника                                    

                            

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения сторон, образующих прямой угол – катетов.     

                          

2.3.3. Площадьтреугольника

         

а

 

1

 

2

 

                                       S=S1+S2   ,        S=(a·b1):2+(a·b2):2=а·(b1+b2):2=(а·b):2

                                                        получим    S=(а·b):2   

    b1                        b2 

 Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к данной стороне.   

            

2.3.4. Площадь многоугольника

 

Для вычисления площади многоугольника используем свойство:

Площадь фигуры равна сумме площадей всех её частей

   Многоугольник можно разрезать на части, представляющие собой прямоугольники и прямоугольные треугольники.

4

 

3

 

2

 

1

 

                                                                        

 

                                                             S=S1+S2 +S3+S4                     

 

 

 

 

2.4. Примеры решения задач

Рассмотрим разнообразные задачи на определение площади фигуры.

   Используем конструирование:

 – «разрезаем» фигуру на части, площади которых вычисляем и суммируем;

- достраиваем фигуру до прямоугольника и «отрезаем» лишние части (из площади прямоугольника вычитаем площади «отрезаемых» частей)

Задача 1.      


       

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.


Решение.  От   квадрата со стороной 6 см отрежем три прямоугольных треугольника с катетами 4 и 5см, 2 и 6 см, 1 и 6 см. Получим искомый треугольник. Вычисляем площадь 62_ 4·5:2 - 2·6:2 -1·6:2=36- 10 -6-3=17 см2

Ответ: 17 см2.

 

 

 

 

Автор
Дата добавления 13.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров670
Номер материала 526045
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх