334981
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация: "Ах, уж эти дроби!"

Презентация: "Ах, уж эти дроби!"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
МБОУ СОШ №2 пгт. Нижний Одес Руководитель: Ветрова Людмила Николаевна Выполни...
Содержание работы 1) Что такое доля и дробь. 2) Заглянем в историю дробей. а)...
Доля — качественно или количественно выраженная часть от чего-нибудь целого....
С древних времен людям приходилось не только считать предметы(для чего требов...
Египтяне уже знали, как поделить 2 яблока на троих; для этого числа- 2/3 – у...
Интересно, что вавилоняне предпочитали, наоборот, постоянный знаменатель (рав...
Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии; его стали и...
Обыкновенные дроби сыграли определяющую роль в музыке. И сейчас в общепринято...
Существует особый вид дробей - десятичные дроби. Выглядят они так: 5,6 ; 3,17...
Да потому, что действия с ними более простые, особенно сложение и вычитание....
Позднее учёный Гартман Бейер (1563-1625) выпустил сочинение “Десятичная логис...
Лишь в конце XVI века мысль записывать дробные числа десятичными знаками приш...
Развитие промышленности и торговли, науки и техники требовали все более громо...
Сейчас такие вычисления может сделать пятиклассник, хорошо знающий дроби, зна...
5 5 5 4 4 4 - скорее всего учитель поставит 4. Но учитель всегда действует в...
Дроби и действия с ними и сейчас не всем легко даются. В средние века действи...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд МБОУ СОШ №2 пгт. Нижний Одес Руководитель: Ветрова Людмила Николаевна Выполни
Описание слайда:

МБОУ СОШ №2 пгт. Нижний Одес Руководитель: Ветрова Людмила Николаевна Выполнили: Даниленко Алиса и Вормсбехер Александра

2 слайд Содержание работы 1) Что такое доля и дробь. 2) Заглянем в историю дробей. а)
Описание слайда:

Содержание работы 1) Что такое доля и дробь. 2) Заглянем в историю дробей. а) Как появилось слово дробь на Руси. б) Как записывались дроби в Египте. в) Как записывались дроби в Вавилоне. г) Как записывались дроби в Индии. 3)Дроби в музыке Вы конечно задавали себе вопрос что такое дробь, но не могли на него ответить. Так вот сегодня мы узнаем что это такое.

3 слайд Доля — качественно или количественно выраженная часть от чего-нибудь целого.
Описание слайда:

Доля — качественно или количественно выраженная часть от чего-нибудь целого. Дробь — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы

4 слайд
Описание слайда:

5 слайд С древних времен людям приходилось не только считать предметы(для чего требов
Описание слайда:

С древних времен людям приходилось не только считать предметы(для чего требовались натуральные числа) , но и измерять длину, время, площадь, вести расчеты за купленные или проданные товары. Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Так появились дроби. В русском языке слово «дробь» появилось в 8 веке, оно происходит от глагола «дробить»- разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики (в 18 веке) дроби так и назывались- «ломанные числа». У других народов название дроби так же связано с глаголами «ломать», «разбивать», «раздроблять».

6 слайд
Описание слайда:

7 слайд Египтяне уже знали, как поделить 2 яблока на троих; для этого числа- 2/3 – у
Описание слайда:

Египтяне уже знали, как поделить 2 яблока на троих; для этого числа- 2/3 – у них был даже специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица, - все остальные употреблявшиеся ими дроби непременно имели в числителе 1 (так называемые основные дроби):1/2, 1/3, 1/17… Если египтянину нужно было использовать другие отношения, он представлял их в виде суммы основных дробей; так, в одном из папирусов приведена задача, дающая в ответе 28/97. 28/97=¼+1/97+1/56+1/679+1/776+1/194+1/388. Работать с такими выражениями было неудобно, но почему-то 28/97 не казалось египетскому автору красивым числом… Такое отношение к дробям просуществовало очень долго. Уже погибла цивилизация древнего Египта, некогда зеленый край поглотили пески Сахары, а дроби все раскладывали в сумму основных- вплоть до эпохи Возрождения!

8 слайд Интересно, что вавилоняне предпочитали, наоборот, постоянный знаменатель (рав
Описание слайда:

Интересно, что вавилоняне предпочитали, наоборот, постоянный знаменатель (равный 60,потому, видимо, что их система счисления была шестидесятиричной). Римляне тоже пользовались лишь одним знаменателем, равным 12. В Индии дроби записывались так же, как мы это делаем сейчас, но черту дроби не писали. Дроби отделяли друг от друга вертикальными и горизонтальными линиями. Например, дробь ½ записывали так: 1 2 Знака «+» для записи суммы в то время еще не существовало, и сумму1/2 + 2/3 +4/5 записывали так: 1 2 4 2 3 5

9 слайд Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии; его стали и
Описание слайда:

Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии; его стали использовать и арабы, а от них в 12-14 веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта; например, числа 1/5, 2 ½ записывались так: 1 5 , 2 1 3 . Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад. Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей , был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский ). В 1202 г. Он ввел слово «дробь» . Названия «числитель» и «знаменатель» ввел в 13 веке Максим Плануд –греческий мономах, ученый-математик.

10 слайд Обыкновенные дроби сыграли определяющую роль в музыке. И сейчас в общепринято
Описание слайда:

Обыкновенные дроби сыграли определяющую роль в музыке. И сейчас в общепринятой нотной записи длинная нота- целая- делится на половинки( вдвое короче), четверти, восьмые, шестнадцатые и тридцать вторые. Любой ученик музыкальной школы знает шести- семилетнего возраста, что 6/8- это три четверти, и что в одной половине восемь шестнадцатых. Таким образом, ритмический рисунок любого музыкального произведения, созданного европейской культурой, каким бы сложным он ни был, определяется двоичными дробями… Пифагорейцы, много занимавшиеся музыкой обожествлявшие число, исследовали, на сколько повышается тон струны, если ее прижать посередине, или на четверть расстояния от одного из концов, или на треть. Обнаружилось, что одновременное звучание двух струн приятно для слуха, если длины их относятся как 1:2, или 2:3, или 3:4,чтосоответствует музыкальным интервалам в октаву, квинту и кварту. Гармония оказалась тесно связанной с дробями, что подтверждало основную мысль пифагорейцев: «число правит миром»…

11 слайд
Описание слайда:

12 слайд Существует особый вид дробей - десятичные дроби. Выглядят они так: 5,6 ; 3,17
Описание слайда:

Существует особый вид дробей - десятичные дроби. Выглядят они так: 5,6 ; 3,17 ; 0,17 и т.д. На самом деле это особая запись обыкновенных дробей, у которых знаменатель равен 10, 100,1000,10000 и т.д. отсюда и название десятичный- десяток. Такие дроби договорились записывать без знаменателя. Как записывается десятичная дробь? Сначала пишем целую часть, а потом ставим запятую и записываем числитель дробной части. Уже несколько тысячелетий человечество пользуется дробными числами, а вот записывать их удобными десятичными знаками оно додумалось значительно позже.

13 слайд Да потому, что действия с ними более простые, особенно сложение и вычитание.
Описание слайда:

Да потому, что действия с ними более простые, особенно сложение и вычитание. Появились десятичные дроби в трудах арабских математиков в Средние века и независимо от них в древнем Китае. Но и раньше, в древнем Вавилоне, использовали дроби такого же типа, только шестидесятеричные.

14 слайд Позднее учёный Гартман Бейер (1563-1625) выпустил сочинение “Десятичная логис
Описание слайда:

Позднее учёный Гартман Бейер (1563-1625) выпустил сочинение “Десятичная логистика”, где писал: “…я обратил внимание на то, что техники и ремесленники, когда измеряют какую-нибудь длину, то очень редко и лишь в исключительных случаях выражают её в целых числах одного наименования; обыкновенно им приходится или брать мелкие меры, или обращаться к дробям. Точно так же астрономы измеряют величины не только в градусах, но и в долях градуса, т.е. минутах, секундах и т.п. Их деление на 60 частей не так удобно, как деление на 10, на 100 частей и т.д., потому что в последнем случае гораздо легче складывать, вычитать и вообще производить арифметические действия; мне кажется, что десятичные доли, если бы ввести вместо шестидесятеричных, пригодились бы не только для астрономии, но и для всякого рода вычислений”. В начале XV века математик и астроном аль-Коши из Самарканда (Узбекистан) стал пользоваться десятичными дробями и в своей книге "Ключ к арифметике" сообщает правила умножения и деления таких дробей. Европейцам этот труд был не известен, и пришлось изобретать десятичные дроби заново.

15 слайд Лишь в конце XVI века мысль записывать дробные числа десятичными знаками приш
Описание слайда:

Лишь в конце XVI века мысль записывать дробные числа десятичными знаками пришла некоему Симону Стевину из Фландрии (теперь Бельгии) . В своей книге "Десятая" он не только излагает теорию десятичных дробей, но и старается убедить людей пользоваться ими, говоря, что при их использовании "изживаются трудности, распри, ошибки, потери и прочие случайности, обычные спутники расчетов". "Астрологам, земледельцам, мерильщикам объемов, проверщикам емкостей бочек, стереометрам вообще, монетным мастерам и всему купечеству - Симона Стевина привет", - так обращается к своим читателям изобретатель десятичных дробей в своей книге "Десятая". Стевин был скромным человеком. Вот как он пишет о о себе и своем изобретении: Может же недалекий умом деревенский медведь по счастливой случайности набрести на дорогой клад, не применяя никакой учености! Такой именно случай имел место здесь", т. е. в его книге. На самом деле Симон Стевин был, конечно, человеком незаурядным, иначе он не сумел бы так доходчиво и убедительно изложить свою "случайную" находку как записать число в виде десятичной дроби С начала XVII века начинается интенсивное проникновение десятичных дробей в науку и практику. В Англии в качестве знака, отделяющего целую часть от дробной, была введена точка. Запятая, как и точка, в качестве разделительного знака была предложена в 1617 году математиком Непером.

16 слайд Развитие промышленности и торговли, науки и техники требовали все более громо
Описание слайда:

Развитие промышленности и торговли, науки и техники требовали все более громоздких вычислений, которые с помощью десятичных дробей легче было выполнять. Широкое применение десятичные дроби получили в XIX веке после введения тесно связанной с ними метрической системы мер и весов. Например, в нашей стране в сельском хозяйстве и промышленности десятичные дроби и их частный вид – проценты – применяются намного чаще, чем обыкновенные В Древнем Египте обычные люди не могли делать вычисления с дробями, такие вычисления могли проводить только жрецы – самые образованные люди того времени

17 слайд Сейчас такие вычисления может сделать пятиклассник, хорошо знающий дроби, зна
Описание слайда:

Сейчас такие вычисления может сделать пятиклассник, хорошо знающий дроби, значит, каждый пятиклассник – это бывший жрец. Дроби используются в музыке , в медицине (количество (дозы) лекарства, поставить больному капельницу, сделать инъекцию), в бухгалтерии и даже в фигурном катании ( при подсчете баллов для выявления победителей среди сильнейших фигуристов). Дроби используются при покупке продуктов, для подсчёта количества ингредиентов в блюде, при подсчете калорий, расчете цен товара,скидки,при расчете заработной платы. Рецепт пирога: мука - 3 стакана сливочное масло - 1 стакан сахар - 1 стакан вода - полстакана желтки - 3 шт. сода - 1/4 ч. л. ягоды - 1 стакан желе

18 слайд 5 5 5 4 4 4 - скорее всего учитель поставит 4. Но учитель всегда действует в
Описание слайда:

5 5 5 4 4 4 - скорее всего учитель поставит 4. Но учитель всегда действует в пользу ученика, поэтому на помощь придут десятичные дроби. Найдём среднее арифметическое: сложим отметки и разделим на их количество. 5+5+5+4+4+4=27 27:6=4,5 Значит учитель может поставить 5. Ура!!! Десятичным дробям!!!

19 слайд Дроби и действия с ними и сейчас не всем легко даются. В средние века действи
Описание слайда:

Дроби и действия с ними и сейчас не всем легко даются. В средние века действия над дробями считались самой сложной областью математики. До сих пор немцы говорят про человека , попавшего в трудное положение, что он попал в дроби. Не смущайтесь, если вам поначалу не даются дроби. Побольше терпения и занятий !

Краткое описание документа:

Содержание

Введение………………………………………………………………………3

Что такое доля и обыкновенная дробь………………………………………4

История дробей……………………………………………………………….4

а) Как появилось слово дробь на Руси. ……………………………………..4

б) Как записывались дроби в Египте………………………………………..4

в) Как записывались дроби в Вавилоне……………………………………..5

г) Как записывались дроби в Индии ………………………………………..6   

 Дроби в музыке………………………………………………………………6

Десятичные дроби……………………………………………………………7

а)  История возникновения десятичных дробей……………………………7

б)  Дроби а нашей жизни………………………………………………….….9

Заключение…………………………………………………………………...10

Список литературы…………………………………………………………..11

Приложение…………………………………………………………………..12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

         На уроках математики при изучении темы «Обыкновенные дроби» мы узнали некоторые исторические факты из появления и развития дробей. Нам захотелось рассмотреть этот вопрос более основательно: рассмотреть более подробно этапы развития обыкновенных дробей; найти задачи с дробями, составленные в далёком прошлом. Хотелось в ходе исследования этого вопроса убедиться и убедить других в необходимости дробей в повседневной жизни.

 Цель исследования:

Сформировать представление о возникновении и развитии обыкновенных и десятичных дробей; развивать любознательность; вызвать интерес к изучению математики. Для достижения этой цели были сформулированы задачи:

1) развивать умение работать с дополнительной литературой;

2) рассмотреть применение дробей в повседневной жизни;

3) привитие интереса к изучению математики через рассмотрение исторических фактов;

4) научиться обобщать полученную информацию.

Объект исследования – математика.

Предмет исследования – обыкновенные и десятичные дроби.

Гипотеза: повседневная жизнь человека не обходится без дробей. Актуальность и значимость нашей работы вижу в том, что будет интересной для учащихся и полезной для учителей математики в качестве дополнительного материала при проведении уроков и мероприятий.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обыкновенные дроби

                                                                         Послушай – и ты узнаешь,

                                                                         Посмотри – и ты поймешь,

                                                                         Сделай – и ты научишься.

                                                                                                   Восточная мудрость.

         Вы конечно задавали себе вопрос что такое дробь, но не могли на него ответить? Так вот сегодня мы узнаем, что это такое.

Доля качественно или количественно выраженная часть от чего-нибудь целого.

Дробь — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Долю   называют половиной, третью, а    - четвертью. Запись вида    называют обыкновенными дробями. В дроби    число 5 называют числителем дроби, а число 8-знаменателем дроби. Знаменатель показывает, на сколько долей делят, а числитель- сколько таких долей взято. Числитель дроби пишут над чертой, а знаменатель- под чертой  

Так как же появились дроби на Руси?

С древних времен людям приходилось не только считать предметы (для чего требовались натуральные числа), но и измерять длину, время, площадь, вести расчеты за купленные или проданные товары.

    Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Так появились дроби.

    В русском языке слово «дробь» появилось в 8 веке, оно происходит от глагола «дробить» - разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики (в 18 веке) дроби так и назывались- «ломанные числа». У других народов название дроби так же связано с глаголами «ломать», «разбивать», «раздроблять». (прил.1-рис.4) 

Как записывали дроби в Египте?

Египтяне уже знали, как поделить 2 яблока на троих; для этого числа   у них был даже специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица, - все остальные употреблявшиеся ими дроби непременно имели в числителе 1 (так называемые основные дроби):1/2, 1/3, 1/17…                                                                                            

 

 

Если египтянину нужно было использовать другие отношения, он представлял их в виде суммы основных дробей; так, в одном из папирусов приведена задача, где дробь

                                  =  ++++++

 Работать с такими выражениями было неудобно, но почему-то    не казалось египетскому автору красивым числом… Такое отношение к дробям просуществовало очень долго. Уже погибла цивилизация древнего Египта, некогда зеленый край поглотили пески Сахары, а дроби все раскладывали в сумму основных- вплоть до эпохи Возрождения!    (прил.1-рис.7)

Как записывались дроби в Индии и Вавилоне?

    Интересно, что вавилоняне предпочитали, наоборот, постоянный знаменатель, равный 60, (потому, видимо, что их система счисления была шестидесятиричной). Римляне тоже пользовались лишь одним знаменателем, равным 12.

1

2

 В Индии дроби записывались так же, как мы это делаем сейчас, но черту дроби не писали. Дроби отделяли друг от друга вертикальными и горизонтальными линиями. Например, дробь ½ записывали так:  

             

 

 

1

 

2

 

4

 

2

3

5

 

  Знака «+» для записи суммы в то время еще не существовало, и сумму   +  + записывали так: 

                                                                      

                                                                       

 

 

 

Кто распространил современную запись дробей?

Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии; его стали использовать и арабы, а от них в 12-14 веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта; например, числа 1/5, 2 ½ записывались так: 1 5  , 2 1 2 .(через пробел)

 Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад. Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский). В 1202 г. Он ввел слово «дробь». Названия «числитель» и «знаменатель» ввел в 13 веке Максим Плануд –греческий мономах ученый-математик.  (прил.1-рис.5,6)

Что общего между музыкой и дробью?

Обыкновенные дроби сыграли определяющую роль в музыке. И сейчас в общепринятой нотной записи длинная нота- целая- делится на половинки (вдвое короче), четверти, восьмые, шестнадцатые и тридцать вторые. Любой ученик музыкальной школы знает шести- семилетнего возраста, что 6/8- это три четверти, и что в одной половине восемь шестнадцатых. Таким образом, ритмический рисунок любого музыкального произведения, созданного европейской культурой, каким бы сложным он ни был, определяется двоичными дробями… Пифагорейцы, много занимавшиеся музыкой обожествлявшие число, исследовали, на сколько повышается тон струны, если ее прижать посередине, или на четверть расстояния от одного из концов, или на треть. Обнаружилось, что одновременное звучание двух струн приятно для слуха, если длины их относятся как 1:2, или 2:3, или 3:4, что соответствует музыкальным интервалам в октаву, квинту и кварту. Гармония оказалась тесно связанной с дробями, что подтверждало основную мысль пифагорейцев: «число правит миром…»  (прил.1-рис.8)

 

 

 

 

 

Десятичные дроби

        Существует особый вид дробей - десятичные дроби. Выглядят они так: 5,6 ; 3,17 ; 0,17 и т.д. На самом деле это особая запись обыкновенных дробей, у которых знаменатель равен 10, 100,1000,10000 и т.д. отсюда и название десятичный- десяток. Такие дроби договорились записывать без знаменателя.

Как записывается десятичная дробь?

Сначала пишем целую часть, а потом ставим запятую и записываем числитель дробной части. Поясним на примерах.

Пусть нам дана обыкновенная дробь 57/10. В знаменателе стоит 10. Считаем количество нулей в знаменателе. У нас один ноль. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части один знак (цифру) и ставим запятую 5,7.

В полученной десятичной дроби цифра 5 - целая часть, цифра 7 (стоящая справа от запятой) - дробная часть.

Если количество нулей превышает количество знаков (цифр) в числителе, то на недостающие места ставим нули.

Пусть нам дана дробь 39/10 000=0,0039

Уже несколько тысячелетий человечество пользуется дробными числами, а вот записывать их удобными десятичными знаками оно додумалось значительно позже.

Общая информация

Номер материала: 475009

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.