Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Курс повышения квалификации
1 слайд
Ах уж эти дроби!
МБОУ СОШ №2 пгт. Нижний Одес
Руководитель: Ветрова Людмила Николаевна
Выполнили:
Даниленко Алиса
и
Вормсбехер Александра
2 слайд
Содержание работы
1) Что такое доля и дробь.
2) Заглянем в историю дробей.
а) Как появилось слово дробь на Руси.
б) Как записывались дроби в Египте.
в) Как записывались дроби в Вавилоне.
г) Как записывались дроби в Индии.
3)Дроби в музыке
Вы конечно задавали себе вопрос что такое дробь, но не могли на него ответить. Так вот сегодня мы узнаем что это такое.
3 слайд
Доля — качественно или количественно выраженная часть от чего-нибудь целого.
Что такое доля и дробь?
Дробь — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы
4 слайд
Так как же появилась дробь на Руси?
5 слайд
С древних времен людям приходилось не только считать предметы(для чего требовались натуральные числа) , но и измерять длину, время, площадь, вести расчеты за купленные или проданные товары.
Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Так появились дроби.
В русском языке слово «дробь» появилось в 8 веке, оно происходит от глагола «дробить»- разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики (в 18 веке) дроби так и назывались- «ломанные числа». У других народов название дроби так же связано с глаголами «ломать», «разбивать», «раздроблять».
6 слайд
Как писали Дроби в Египте?
7 слайд
Египтяне уже знали, как поделить 2 яблока на троих; для этого числа- 2/3 – у них был даже специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица, - все остальные употреблявшиеся ими дроби непременно имели в числителе 1 (так называемые основные дроби):1/2, 1/3, 1/17… Если египтянину нужно было использовать другие отношения, он представлял их в виде суммы основных дробей; так, в одном из папирусов приведена задача, дающая в ответе 28/97.
28/97=¼+1/97+1/56+1/679+1/776+1/194+1/388.
Работать с такими выражениями было неудобно, но почему-то 28/97 не казалось египетскому автору красивым числом… Такое отношение к дробям просуществовало очень долго. Уже погибла цивилизация древнего Египта, некогда зеленый край поглотили пески Сахары, а дроби все раскладывали в сумму основных- вплоть до эпохи Возрождения!
8 слайд
Как записывались дроби в Индии и Вавилоне?
Интересно, что вавилоняне предпочитали, наоборот, постоянный знаменатель (равный 60,потому, видимо, что их система счисления была шестидесятиричной). Римляне тоже пользовались лишь одним знаменателем, равным 12.
В Индии дроби записывались так же, как мы это делаем сейчас, но черту дроби не писали. Дроби отделяли друг от друга вертикальными и горизонтальными линиями. Например, дробь ½ записывали так:
1
2
Знака «+» для записи
суммы в то время еще не существовало, и сумму1/2 + 2/3 +4/5 записывали так:
1 2 4
2 3 5
9 слайд
Кто распространил современную запись дробей?
Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии; его стали использовать и арабы, а от них в 12-14 веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта; например, числа 1/5, 2 ½ записывались так: 1 5 , 2 1 3 . Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад.
Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей , был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский ). В 1202 г. Он ввел слово «дробь» . Названия «числитель» и «знаменатель» ввел в 13 веке Максим Плануд –греческий мономах, ученый-математик.
10 слайд
Что общего между музыкой и дробью?
Обыкновенные дроби сыграли определяющую роль в музыке. И сейчас в общепринятой нотной записи длинная нота- целая- делится на половинки( вдвое короче), четверти, восьмые, шестнадцатые и тридцать вторые. Любой ученик музыкальной школы знает шести- семилетнего возраста, что 6/8- это три четверти, и что в одной половине восемь шестнадцатых. Таким образом, ритмический рисунок любого музыкального произведения, созданного европейской культурой, каким бы сложным он ни был, определяется двоичными дробями… Пифагорейцы, много занимавшиеся музыкой обожествлявшие число, исследовали, на сколько повышается тон струны, если ее прижать посередине, или на четверть расстояния от одного из концов, или на треть. Обнаружилось, что одновременное звучание двух струн приятно для слуха, если длины их относятся как 1:2, или 2:3, или 3:4,чтосоответствует музыкальным интервалам в октаву, квинту и кварту. Гармония оказалась тесно связанной с дробями, что подтверждало основную мысль пифагорейцев: «число правит миром»…
11 слайд
12 слайд
Существует особый вид дробей - десятичные дроби. Выглядят они так: 5,6 ; 3,17 ; 0,17 и т.д. На самом деле это особая запись обыкновенных дробей, у которых знаменатель равен 10, 100,1000,10000 и т.д. отсюда и название десятичный- десяток. Такие дроби договорились записывать без знаменателя.
Как записывается десятичная дробь?
Сначала пишем целую часть, а потом ставим запятую и записываем числитель дробной части.
Уже несколько тысячелетий человечество пользуется дробными числами, а вот записывать их удобными десятичными знаками оно додумалось значительно позже.
Какая дробь
называется десятичной?
13 слайд
Да потому, что действия с ними более простые, особенно сложение и вычитание.
Появились десятичные дроби в трудах арабских математиков в Средние века и независимо от них в древнем Китае. Но и раньше, в древнем Вавилоне, использовали дроби такого же типа, только шестидесятеричные.
Почему же люди перешли от обыкновенных дробей к десятичным?
14 слайд
Позднее учёный Гартман Бейер (1563-1625) выпустил сочинение “Десятичная логистика”, где писал: “…я обратил внимание на то, что техники и ремесленники, когда измеряют какую-нибудь длину, то очень редко и лишь в исключительных случаях выражают её в целых числах одного наименования; обыкновенно им приходится или брать мелкие меры, или обращаться к дробям. Точно так же астрономы измеряют величины не только в градусах, но и в долях градуса, т.е. минутах, секундах и т.п. Их деление на 60 частей не так удобно, как деление на 10, на 100 частей и т.д., потому что в последнем случае гораздо легче складывать, вычитать и вообще производить арифметические действия; мне кажется, что десятичные доли, если бы ввести вместо шестидесятеричных, пригодились бы не только для астрономии, но и для всякого рода вычислений”. В начале XV века математик и астроном аль-Коши из Самарканда (Узбекистан) стал пользоваться десятичными дробями и в своей книге "Ключ к арифметике" сообщает правила умножения и деления таких дробей. Европейцам этот труд был не известен, и пришлось изобретать десятичные дроби заново.
15 слайд
Лишь в конце XVI века мысль записывать дробные числа десятичными знаками пришла некоему Симону Стевину из Фландрии (теперь Бельгии) . В своей книге "Десятая" он не только излагает теорию десятичных дробей, но и старается убедить людей пользоваться ими, говоря, что при их использовании "изживаются трудности, распри, ошибки, потери и прочие случайности, обычные спутники расчетов".
"Астрологам, земледельцам, мерильщикам объемов, проверщикам емкостей бочек, стереометрам вообще, монетным мастерам и всему купечеству - Симона Стевина привет", - так обращается к своим читателям изобретатель десятичных дробей в своей книге "Десятая".
Стевин был скромным человеком. Вот как он пишет о о себе и своем изобретении: Может же недалекий умом деревенский медведь по счастливой случайности набрести на дорогой клад, не применяя никакой учености! Такой именно случай имел место здесь", т. е. в его книге.
На самом деле Симон Стевин был, конечно, человеком незаурядным, иначе он не сумел бы так доходчиво и убедительно изложить свою "случайную" находку как записать число в виде десятичной дроби
С начала XVII века начинается интенсивное проникновение десятичных дробей в науку и практику. В Англии в качестве знака, отделяющего целую часть от дробной, была введена точка. Запятая, как и точка, в качестве разделительного знака была предложена в 1617 году математиком Непером.
16 слайд
Развитие промышленности и торговли, науки и техники требовали все более громоздких вычислений, которые с помощью десятичных дробей легче было выполнять. Широкое применение десятичные дроби получили в XIX веке после введения тесно связанной с ними метрической системы мер и весов. Например, в нашей стране в сельском хозяйстве и промышленности десятичные дроби и их частный вид – проценты – применяются намного чаще, чем обыкновенные
В Древнем Египте обычные люди не могли делать вычисления с дробями, такие вычисления могли проводить только жрецы – самые образованные люди того времени
17 слайд
Где мы используем дроби?
Сейчас такие вычисления может сделать пятиклассник, хорошо знающий дроби, значит, каждый пятиклассник – это бывший жрец.
Дроби используются в музыке , в медицине (количество (дозы) лекарства, поставить больному капельницу, сделать инъекцию), в бухгалтерии и даже в фигурном катании ( при подсчете баллов для выявления победителей среди сильнейших фигуристов).
Дроби используются при покупке продуктов, для подсчёта количества ингредиентов в блюде, при подсчете калорий, расчете цен товара,скидки,при
расчете заработной платы.
Рецепт пирога:
мука - 3 стакана
сливочное масло - 1 стакан
сахар - 1 стакан
вода - полстакана
желтки - 3 шт.
сода - 1/4 ч. л.
ягоды - 1 стакан
желе
18 слайд
5 5 5 4 4 4 - скорее всего учитель поставит 4.
Но учитель всегда действует в пользу ученика, поэтому на помощь придут десятичные дроби.
Найдём среднее арифметическое: сложим отметки и разделим на их количество.
5+5+5+4+4+4=27
27:6=4,5
Значит учитель может поставить 5. Ура!!! Десятичным дробям!!!
Задача:
У меня по природоведению три пятерки и три четвёрки. Что поставить учителю? Как правильно поступить?
19 слайд
Дроби и действия с ними и сейчас не всем легко даются. В средние века действия над дробями считались самой сложной областью математики. До сих пор немцы говорят про человека , попавшего в трудное положение, что он попал в дроби.
Не смущайтесь, если вам поначалу не даются дроби. Побольше терпения и занятий !
Легко ли решать дроби?
Содержание
Введение………………………………………………………………………3
Что такое доля и обыкновенная дробь………………………………………4
История дробей……………………………………………………………….4
а) Как появилось слово дробь на Руси. ……………………………………..4
б) Как записывались дроби в Египте………………………………………..4
в) Как записывались дроби в Вавилоне……………………………………..5
г) Как записывались дроби в Индии ………………………………………..6
Дроби в музыке………………………………………………………………6
Десятичные дроби……………………………………………………………7
а) История возникновения десятичных дробей……………………………7
б) Дроби а нашей жизни………………………………………………….….9
Заключение…………………………………………………………………...10
Список литературы…………………………………………………………..11
Приложение…………………………………………………………………..12
Введение
На уроках математики при изучении темы «Обыкновенные дроби» мы узнали некоторые исторические факты из появления и развития дробей. Нам захотелось рассмотреть этот вопрос более основательно: рассмотреть более подробно этапы развития обыкновенных дробей; найти задачи с дробями, составленные в далёком прошлом. Хотелось в ходе исследования этого вопроса убедиться и убедить других в необходимости дробей в повседневной жизни.
Цель исследования:
Сформировать представление о возникновении и развитии обыкновенных и десятичных дробей; развивать любознательность; вызвать интерес к изучению математики. Для достижения этой цели были сформулированы задачи:
1) развивать умение работать с дополнительной литературой;
2) рассмотреть применение дробей в повседневной жизни;
3) привитие интереса к изучению математики через рассмотрение исторических фактов;
4) научиться обобщать полученную информацию.
Объект исследования – математика.
Предмет исследования – обыкновенные и десятичные дроби.
Гипотеза: повседневная жизнь человека не обходится без дробей. Актуальность и значимость нашей работы вижу в том, что будет интересной для учащихся и полезной для учителей математики в качестве дополнительного материала при проведении уроков и мероприятий.
Обыкновенные дроби
Послушай – и ты узнаешь,
Посмотри – и ты поймешь,
Сделай – и ты научишься.
Восточная мудрость.
Вы конечно задавали себе вопрос что такое дробь, но не могли на него ответить? Так вот сегодня мы узнаем, что это такое.
Доля — качественно или количественно выраженная часть от чего-нибудь целого.
Дробь — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Долю называют половиной, третью, а - четвертью. Запись вида называют обыкновенными дробями. В дроби число 5 называют числителем дроби, а число 8-знаменателем дроби. Знаменатель показывает, на сколько долей делят, а числитель- сколько таких долей взято. Числитель дроби пишут над чертой, а знаменатель- под чертой
Так как же появились дроби на Руси?
С древних времен людям приходилось не только считать предметы (для чего требовались натуральные числа), но и измерять длину, время, площадь, вести расчеты за купленные или проданные товары.
Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Так появились дроби.
В русском языке слово «дробь» появилось в 8 веке, оно происходит от глагола «дробить» - разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики (в 18 веке) дроби так и назывались- «ломанные числа». У других народов название дроби так же связано с глаголами «ломать», «разбивать», «раздроблять». (прил.1-рис.4)
Как записывали дроби в Египте?
Египтяне уже знали, как поделить 2 яблока на троих; для этого числа у них был даже специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица, - все остальные употреблявшиеся ими дроби непременно имели в числителе 1 (так называемые основные дроби):1/2, 1/3, 1/17…
Если египтянину нужно было использовать другие отношения, он представлял их в виде суммы основных дробей; так, в одном из папирусов приведена задача, где дробь
= ++++++
Работать с такими выражениями было неудобно, но почему-то не казалось египетскому автору красивым числом… Такое отношение к дробям просуществовало очень долго. Уже погибла цивилизация древнего Египта, некогда зеленый край поглотили пески Сахары, а дроби все раскладывали в сумму основных- вплоть до эпохи Возрождения! (прил.1-рис.7)
Как записывались дроби в Индии и Вавилоне?
Интересно, что вавилоняне предпочитали, наоборот, постоянный знаменатель, равный 60, (потому, видимо, что их система счисления была шестидесятиричной). Римляне тоже пользовались лишь одним знаменателем, равным 12.
1
2
В Индии дроби записывались так же, как мы это делаем сейчас, но черту дроби не писали. Дроби отделяли друг от друга вертикальными и горизонтальными линиями. Например, дробь ½ записывали так:
1
2
4
2
3
5
Знака «+» для записи суммы в то время еще не существовало, и сумму + + записывали так:
Кто распространил современную запись дробей?
Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии; его стали использовать и арабы, а от них в 12-14 веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта; например, числа 1/5, 2 ½ записывались так: 1 5 , 2 1 2 .(через пробел)
Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад. Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский). В 1202 г. Он ввел слово «дробь». Названия «числитель» и «знаменатель» ввел в 13 веке Максим Плануд –греческий мономах ученый-математик. (прил.1-рис.5,6)
Что общего между музыкой и дробью?
Обыкновенные дроби сыграли определяющую роль в музыке. И сейчас в общепринятой нотной записи длинная нота- целая- делится на половинки (вдвое короче), четверти, восьмые, шестнадцатые и тридцать вторые. Любой ученик музыкальной школы знает шести- семилетнего возраста, что 6/8- это три четверти, и что в одной половине восемь шестнадцатых. Таким образом, ритмический рисунок любого музыкального произведения, созданного европейской культурой, каким бы сложным он ни был, определяется двоичными дробями… Пифагорейцы, много занимавшиеся музыкой обожествлявшие число, исследовали, на сколько повышается тон струны, если ее прижать посередине, или на четверть расстояния от одного из концов, или на треть. Обнаружилось, что одновременное звучание двух струн приятно для слуха, если длины их относятся как 1:2, или 2:3, или 3:4, что соответствует музыкальным интервалам в октаву, квинту и кварту. Гармония оказалась тесно связанной с дробями, что подтверждало основную мысль пифагорейцев: «число правит миром…» (прил.1-рис.8)
Десятичные дроби
Существует особый вид дробей - десятичные дроби. Выглядят они так: 5,6 ; 3,17 ; 0,17 и т.д. На самом деле это особая запись обыкновенных дробей, у которых знаменатель равен 10, 100,1000,10000 и т.д. отсюда и название десятичный- десяток. Такие дроби договорились записывать без знаменателя.
Как записывается десятичная дробь?
Сначала пишем целую часть, а потом ставим запятую и записываем числитель дробной части. Поясним на примерах.
Пусть нам дана обыкновенная дробь 57/10. В знаменателе стоит 10. Считаем количество нулей в знаменателе. У нас один ноль. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части один знак (цифру) и ставим запятую 5,7.
В полученной десятичной дроби цифра 5 - целая часть, цифра 7 (стоящая справа от запятой) - дробная часть.
Если количество нулей превышает количество знаков (цифр) в числителе, то на недостающие места ставим нули.
Пусть нам дана дробь 39/10 000=0,0039
Уже несколько тысячелетий человечество пользуется дробными числами, а вот записывать их удобными десятичными знаками оно додумалось значительно позже.
6 179 935 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Ветрова Людмила Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
29 минут
Аквааэробика для детей дошкольного возраста
38 минут
Термин "замещающие дети" и его примеры в жизни известных личностей
20 минут
Туризм в дошкольной педагогике
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.