Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация "Арифметическая и геометрическая прогрессии" (9 класс)

Презентация "Арифметическая и геометрическая прогрессии" (9 класс)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Работу выполнила: учащаяся 9 класса Михайлова Алена
Изучена данная тема, Пройдена теории схема, Мы много новых формул узнали, За...
Наша жизнь полна различных вычислений. Овладение конкретными математическими...
Объект исследования - арифметическая и геометрическая прогрессия.   Выдвинута...
Слово «прогрессия» латинского происхождения (progressio), буквально означает...
Числа Фибоначчи — элементы числовой последовательности: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,...
Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян,...
Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами...
Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего поддан...
А мудрецы тем временем взялись за расчёты. И вечером в ужасе предстали пред ц...
Перед нами геометрическая прогрессия: 1; 2; 4; 8… Найти:
В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной м...
Данная последовательность - геометрическая прогрессия со знаменателем Зная фо...
Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест боль...
Итак, перед нами арифметическая прогрессия. Пусть х мест в первом ряду, (х+20...
При хранение брёвен строевого леса, их укладывают так, как показано на рисунк...
Перед нами арифметическая прогрессия:
Задачи на прогрессию - это не абстрактные формулы. Они берутся из самой наше...
Задача: Вертикальные стержни фермы имеют следующую длину: наименьший 5 дм, а...
Тело падает с башни, высотой 6 м. В первую секунду проходит 2 м, за каждую сл...
Разберёмся в механизмах этих организаций. Организатор начинает вовлекать в св...
Дело в том, что число участников увеличивается в 5 раз с каждым кругом. Если...
«…Не мог он ямба от хорея Как мы не бились отличить…». Отличие ямба от хорея...
Например, проведенный Н. Васютинским анализ стихотворений А.С. Пушкина с этой...
Картину раз высматривал сапожник И в обуви ошибку указал; Взяв тотчас кисть,...
Стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части: перв...
Прогрессии	Арифметическая	Геометрическая Определение		 Формула n-го члена....
В нашей жизни многое очевидно с помощью математики, в частности, арифметическ...
Проект мой завершён, Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прог...
 Спасибо за внимание!
Алгебра 9 класс. Задания дл обучения и развития учащихся/ сост. Беленкова Е.Ю...
http://egypt.gimna1.ru/p20aa1.html http://ru.wikipedia.org/wiki/Аниций_Манлий...
1 из 32

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Работу выполнила: учащаяся 9 класса Михайлова Алена
Описание слайда:

Работу выполнила: учащаяся 9 класса Михайлова Алена

№ слайда 2 Изучена данная тема, Пройдена теории схема, Мы много новых формул узнали, За
Описание слайда:

Изучена данная тема, Пройдена теории схема, Мы много новых формул узнали, Задачи с прогрессией решали. В дальнейшее нас поведет Красивый лозунг: “ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”

№ слайда 3 Наша жизнь полна различных вычислений. Овладение конкретными математическими
Описание слайда:

Наша жизнь полна различных вычислений. Овладение конкретными математическими знаниями помогает в практической деятельности, формирует представление о математике как о части человеческой культуры. Приглядевшись внимательнее, я стала замечать, что рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. А в каких жизненных ситуациях можно применить знания о прогрессиях, встал передо мной вопрос? Можно ли увидеть прогрессию в природе, экономике и других областях жизни человека?

№ слайда 4 Объект исследования - арифметическая и геометрическая прогрессия.   Выдвинута
Описание слайда:

Объект исследования - арифметическая и геометрическая прогрессия.   Выдвинута проблема: сколько существует сфер в жизни человека, где можно увидеть прогрессии? Выдвигаю гипотезу: сфер жизни человека, где встречаются прогрессии бесчисленное множество.  Цель моей работы: найти и составить задачи для учащихся 9 класса на арифметическую и геометрическую прогрессию. Задачи: с помощью знаний, полученных при решении задач, привлекать внимание учеников к «живой математике».  Методы исследования: анализ научной, учебной литературы; сравнение и анализ результатов, полученных разными авторами; их систематизация; метод аналогии, составление задач, составление схем.  

№ слайда 5 Слово «прогрессия» латинского происхождения (progressio), буквально означает
Описание слайда:

Слово «прогрессия» латинского происхождения (progressio), буквально означает «движение вперед» ( как и слово «прогресс») и встречается впервые у римского автора Боэция (V-VI вв.). Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии даётся в «Книге абака» (1202г.) Леонардо Фибоначчи.

№ слайда 6 Числа Фибоначчи — элементы числовой последовательности: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,
Описание слайда:

Числа Фибоначчи — элементы числовой последовательности: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Числа Фибоначчи были известны в Индии в трудах математиков VIII—XII веков и применялись там в стихосложении.

№ слайда 7 Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян,
Описание слайда:

Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах». На связь между прогрессиями первым обратил внимание Архимед.

№ слайда 8 Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами
Описание слайда:

Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства, строительство, размежевание земельных наделов. Задача из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками,разность же между каждым человеком и его соседом равна одной восьмой меры.

№ слайда 9 Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего поддан
Описание слайда:

Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царём, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую 2 зерна, за третью 4 зерна и т.д. Обрадованный царь посмеялся над Сетой, и приказал выдать ему такую награду.

№ слайда 10 А мудрецы тем временем взялись за расчёты. И вечером в ужасе предстали пред ц
Описание слайда:

А мудрецы тем временем взялись за расчёты. И вечером в ужасе предстали пред царём, ожидая страшного наказания. - В чём дело? Почему я не вижу мешков с зерном? – вскричал царь. Самый старый мудрец негромко произнёс: - О, государь! У вас нет такого количества зерна. Даже если распахать всю поверхность Земли…

№ слайда 11 Перед нами геометрическая прогрессия: 1; 2; 4; 8… Найти:
Описание слайда:

Перед нами геометрическая прогрессия: 1; 2; 4; 8… Найти:

№ слайда 12 В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной м
Описание слайда:

В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рождённых одной бактерией за 7 минут.

№ слайда 13 Данная последовательность - геометрическая прогрессия со знаменателем Зная фо
Описание слайда:

Данная последовательность - геометрическая прогрессия со знаменателем Зная формулу Получаем

№ слайда 14 Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест боль
Описание слайда:

Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?

№ слайда 15 Итак, перед нами арифметическая прогрессия. Пусть х мест в первом ряду, (х+20
Описание слайда:

Итак, перед нами арифметическая прогрессия. Пусть х мест в первом ряду, (х+20) мест во втором ряду, (х+20+20), т. е. (х+40) мест в третьем ряду и т. д. Значит, 100 мест в первом ряду Ответ:1900

№ слайда 16 При хранение брёвен строевого леса, их укладывают так, как показано на рисунк
Описание слайда:

При хранение брёвен строевого леса, их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в её основании положить 12 брёвен

№ слайда 17 Перед нами арифметическая прогрессия:
Описание слайда:

Перед нами арифметическая прогрессия:

№ слайда 18 Задачи на прогрессию - это не абстрактные формулы. Они берутся из самой наше
Описание слайда:

Задачи на прогрессию - это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и помогают решать некоторые практические вопросы. 

№ слайда 19 Задача: Вертикальные стержни фермы имеют следующую длину: наименьший 5 дм, а
Описание слайда:

Задача: Вертикальные стержни фермы имеют следующую длину: наименьший 5 дм, а каждый следующий - на 2 дм длиннее. Найдите длину семи таких стержней. Решение: Перед нами арифметическая прогрессия 5, 7, 9, 11, …. Ответ: 77 дм

№ слайда 20 Тело падает с башни, высотой 6 м. В первую секунду проходит 2 м, за каждую сл
Описание слайда:

Тело падает с башни, высотой 6 м. В первую секунду проходит 2 м, за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд пройдет тело до земли? Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам. Дополнительные задачи:

№ слайда 21 Разберёмся в механизмах этих организаций. Организатор начинает вовлекать в св
Описание слайда:

Разберёмся в механизмах этих организаций. Организатор начинает вовлекать в свою организацию и говорит, что, если внести указанную плату по указанным адресам по 1 рублю, а затем заплатить ещё по 5р. таким же адресам, вычеркнув первый адрес и дописав свой последним, то через некоторое время вы получите уйму денег. Хотя желающих разбогатеть по щучьему веленью немало, но в выигрыше оказываются только учредители такой игры.

№ слайда 22 Дело в том, что число участников увеличивается в 5 раз с каждым кругом. Если
Описание слайда:

Дело в том, что число участников увеличивается в 5 раз с каждым кругом. Если пятёрка устроителей подпишет, допустим, 120 человек со своими адресами, то в первом круге участвуют 120 человек, во втором – 600, в третьем – 3 000, …, в десятом – 234 375 000 человек; это намного больше населения страны. Так что участник, включившийся в восьмом или девятом круге, уже ничего не получит.

№ слайда 23 «…Не мог он ямба от хорея Как мы не бились отличить…». Отличие ямба от хорея
Описание слайда:

«…Не мог он ямба от хорея Как мы не бились отличить…». Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб – это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8;…Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2. Хорей – это стихотворный размер с ударением на нечетные слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7;.. Примеры. Ямб. «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил…», прогрессия 2; 4; 6; 8;… Хорей. «Я пропАл, как звЕрь в загОне» Б.Л.Пастернак, «БУря  мглОю  нЕбо  крОет» А.С. Пушкин, прогрессия 1; 3; 5;7

№ слайда 24 Например, проведенный Н. Васютинским анализ стихотворений А.С. Пушкина с этой
Описание слайда:

Например, проведенный Н. Васютинским анализ стихотворений А.С. Пушкина с этой точки зрения показал, что размеры стихов распределены весьма неравномерно; оказалось, что Пушкин явно предпочитает размеры в 5, 8, 13, 21 и 34 строк (числа Фибоначчи). Многими исследователями было замечено, что стихотворения подобны музыкальным произведениям; в них также существуют кульминационные пункты, которые делят стихотворение в пропорции золотого сечения.

№ слайда 25 Картину раз высматривал сапожник И в обуви ошибку указал; Взяв тотчас кисть,
Описание слайда:

Картину раз высматривал сапожник И в обуви ошибку указал; Взяв тотчас кисть, исправился художник, Вот, подбочась, сапожник продолжал: «Мне кажется, лицо немного криво А эта грудь не слишком ли нага? Тут Ахеллес прервал нетерпеливо: «Суди, дружок, не выше сапога!« Есть у меня приятель на примете, Не ведаю, в каком бы он предмете Был знатоком, хоть строг он на словах, Но черт его несет судить о свете: Попробуй он судить о сапогах!

№ слайда 26 Стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части: перв
Описание слайда:

Стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части: первая в 8 строк и вторая (мораль притчи) в 5 строк (13, 8, 5 — числа Фибоначчи). Совпадение, или автор надумал что-то? Вполне вероятно что Пушкин даже никогда не слышал о Фибоначчи и Золотой пропорции, но творил он свои произведения подчиняясь именно ей.

№ слайда 27 Прогрессии	Арифметическая	Геометрическая Определение		 Формула n-го члена.
Описание слайда:

Прогрессии Арифметическая Геометрическая Определение Формула n-го члена. Сумма n-первых членов Свойство

№ слайда 28 В нашей жизни многое очевидно с помощью математики, в частности, арифметическ
Описание слайда:

В нашей жизни многое очевидно с помощью математики, в частности, арифметической и геометрической прогрессий. Для того чтобы не попадать в неудачные ситуации, надо остановиться и подумать можно ли предугадать результат. Я рассмотрела несколько сфер деятельности человека и убедилась в том, что применение математики в жизни может избежать многих проблем.  

№ слайда 29 Проект мой завершён, Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прог
Описание слайда:

Проект мой завершён, Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни приведут.

№ слайда 30  Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

№ слайда 31 Алгебра 9 класс. Задания дл обучения и развития учащихся/ сост. Беленкова Е.Ю
Описание слайда:

Алгебра 9 класс. Задания дл обучения и развития учащихся/ сост. Беленкова Е.Ю. «Интелект - Центр». 2005. Библиотека журнала «Математика в школе». Выпуск 23.Математика в ребусах, кроссвордах, чайнвордах, криптограммах. Худадатова С.С. Москва. 2003. Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 2000. №46. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре для 9 класса/сост. Т.Е. Бондаренко. Воронеж. 2001.

№ слайда 32 http://egypt.gimna1.ru/p20aa1.html http://ru.wikipedia.org/wiki/Аниций_Манлий
Описание слайда:

http://egypt.gimna1.ru/p20aa1.html http://ru.wikipedia.org/wiki/Аниций_Манлий_Торкват_Северин_Боэций http://wiki.saripkro.ru/index.php/Изображение:Drevzadachaproektskleminoi.jpg http://wiki.iteach.ru/images/4/4b/Прогрессия_в_биологии..pdf

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

В курсе геометрии 9 класса изучается тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. А в каких жизненных ситуациях можно применить знания о прогрессиях? Можно ли увидеть прогрессию в природе, экономике и других областях жизни человека?

Автор
Дата добавления 25.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров348
Номер материала 495960
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх