Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Работу выполнила: учащаяся 9 класса Михайлова Алена
2 слайд
Изучена данная тема, Пройдена теории схема, Мы много новых формул узнали, Задачи с прогрессией решали. В дальнейшее нас поведет Красивый лозунг: “ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”
3 слайд
Наша жизнь полна различных вычислений. Овладение конкретными математическими знаниями помогает в практической деятельности, формирует представление о математике как о части человеческой культуры. Приглядевшись внимательнее, я стала замечать, что рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. А в каких жизненных ситуациях можно применить знания о прогрессиях, встал передо мной вопрос? Можно ли увидеть прогрессию в природе, экономике и других областях жизни человека?
4 слайд
Объект исследования - арифметическая и геометрическая прогрессия. Выдвинута проблема: сколько существует сфер в жизни человека, где можно увидеть прогрессии? Выдвигаю гипотезу: сфер жизни человека, где встречаются прогрессии бесчисленное множество. Цель моей работы: найти и составить задачи для учащихся 9 класса на арифметическую и геометрическую прогрессию. Задачи: с помощью знаний, полученных при решении задач, привлекать внимание учеников к «живой математике». Методы исследования: анализ научной, учебной литературы; сравнение и анализ результатов, полученных разными авторами; их систематизация; метод аналогии, составление задач, составление схем.
5 слайд
Слово «прогрессия» латинского происхождения (progressio), буквально означает «движение вперед» ( как и слово «прогресс») и встречается впервые у римского автора Боэция (V-VI вв.). Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии даётся в «Книге абака» (1202г.) Леонардо Фибоначчи.
6 слайд
Числа Фибоначчи — элементы числовой последовательности: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Числа Фибоначчи были известны в Индии в трудах математиков VIII—XII веков и применялись там в стихосложении.
7 слайд
Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах». На связь между прогрессиями первым обратил внимание Архимед.
8 слайд
Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства, строительство, размежевание земельных наделов. Задача из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками,разность же между каждым человеком и его соседом равна одной восьмой меры.
9 слайд
Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царём, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую 2 зерна, за третью 4 зерна и т.д. Обрадованный царь посмеялся над Сетой, и приказал выдать ему такую награду.
10 слайд
А мудрецы тем временем взялись за расчёты. И вечером в ужасе предстали пред царём, ожидая страшного наказания. - В чём дело? Почему я не вижу мешков с зерном? – вскричал царь. Самый старый мудрец негромко произнёс: - О, государь! У вас нет такого количества зерна. Даже если распахать всю поверхность Земли…
11 слайд
Перед нами геометрическая прогрессия: 1; 2; 4; 8… Найти:
12 слайд
В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рождённых одной бактерией за 7 минут.
13 слайд
Данная последовательность - геометрическая прогрессия со знаменателем Зная формулу Получаем
14 слайд
Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?
15 слайд
Итак, перед нами арифметическая прогрессия. Пусть х мест в первом ряду, (х+20) мест во втором ряду, (х+20+20), т. е. (х+40) мест в третьем ряду и т. д. Значит, 100 мест в первом ряду Ответ:1900
16 слайд
При хранение брёвен строевого леса, их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в её основании положить 12 брёвен
17 слайд
Перед нами арифметическая прогрессия:
18 слайд
Задачи на прогрессию - это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и помогают решать некоторые практические вопросы.
19 слайд
Задача: Вертикальные стержни фермы имеют следующую длину: наименьший 5 дм, а каждый следующий - на 2 дм длиннее. Найдите длину семи таких стержней. Решение: Перед нами арифметическая прогрессия 5, 7, 9, 11, …. Ответ: 77 дм
20 слайд
Тело падает с башни, высотой 6 м. В первую секунду проходит 2 м, за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд пройдет тело до земли? Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам. Дополнительные задачи:
21 слайд
Разберёмся в механизмах этих организаций. Организатор начинает вовлекать в свою организацию и говорит, что, если внести указанную плату по указанным адресам по 1 рублю, а затем заплатить ещё по 5р. таким же адресам, вычеркнув первый адрес и дописав свой последним, то через некоторое время вы получите уйму денег. Хотя желающих разбогатеть по щучьему веленью немало, но в выигрыше оказываются только учредители такой игры.
22 слайд
Дело в том, что число участников увеличивается в 5 раз с каждым кругом. Если пятёрка устроителей подпишет, допустим, 120 человек со своими адресами, то в первом круге участвуют 120 человек, во втором – 600, в третьем – 3 000, …, в десятом – 234 375 000 человек; это намного больше населения страны. Так что участник, включившийся в восьмом или девятом круге, уже ничего не получит.
23 слайд
«…Не мог он ямба от хорея Как мы не бились отличить…». Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб – это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8;…Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2. Хорей – это стихотворный размер с ударением на нечетные слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7;.. Примеры. Ямб. «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил…», прогрессия 2; 4; 6; 8;… Хорей. «Я пропАл, как звЕрь в загОне» Б.Л.Пастернак, «БУря мглОю нЕбо крОет» А.С. Пушкин, прогрессия 1; 3; 5;7
24 слайд
Например, проведенный Н. Васютинским анализ стихотворений А.С. Пушкина с этой точки зрения показал, что размеры стихов распределены весьма неравномерно; оказалось, что Пушкин явно предпочитает размеры в 5, 8, 13, 21 и 34 строк (числа Фибоначчи). Многими исследователями было замечено, что стихотворения подобны музыкальным произведениям; в них также существуют кульминационные пункты, которые делят стихотворение в пропорции золотого сечения.
25 слайд
Картину раз высматривал сапожник И в обуви ошибку указал; Взяв тотчас кисть, исправился художник, Вот, подбочась, сапожник продолжал: «Мне кажется, лицо немного криво А эта грудь не слишком ли нага? Тут Ахеллес прервал нетерпеливо: «Суди, дружок, не выше сапога!« Есть у меня приятель на примете, Не ведаю, в каком бы он предмете Был знатоком, хоть строг он на словах, Но черт его несет судить о свете: Попробуй он судить о сапогах!
26 слайд
Стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части: первая в 8 строк и вторая (мораль притчи) в 5 строк (13, 8, 5 — числа Фибоначчи). Совпадение, или автор надумал что-то? Вполне вероятно что Пушкин даже никогда не слышал о Фибоначчи и Золотой пропорции, но творил он свои произведения подчиняясь именно ей.
27 слайд
ПрогрессииАрифметическаяГеометрическая Определение Формула n-го члена. Сумма n-первых членов Свойство
28 слайд
В нашей жизни многое очевидно с помощью математики, в частности, арифметической и геометрической прогрессий. Для того чтобы не попадать в неудачные ситуации, надо остановиться и подумать можно ли предугадать результат. Я рассмотрела несколько сфер деятельности человека и убедилась в том, что применение математики в жизни может избежать многих проблем.
29 слайд
Проект мой завершён, Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни приведут.
30 слайд
Спасибо за внимание!
31 слайд
Алгебра 9 класс. Задания дл обучения и развития учащихся/ сост. Беленкова Е.Ю. «Интелект - Центр». 2005. Библиотека журнала «Математика в школе». Выпуск 23.Математика в ребусах, кроссвордах, чайнвордах, криптограммах. Худадатова С.С. Москва. 2003. Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 2000. №46. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре для 9 класса/сост. Т.Е. Бондаренко. Воронеж. 2001.
32 слайд
http://egypt.gimna1.ru/p20aa1.html http://ru.wikipedia.org/wiki/Аниций_Манлий_Торкват_Северин_Боэций http://wiki.saripkro.ru/index.php/Изображение:Drevzadachaproektskleminoi.jpg http://wiki.iteach.ru/images/4/4b/Прогрессия_в_биологии..pdf
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В курсе геометрии 9 класса изучается тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. А в каких жизненных ситуациях можно применить знания о прогрессиях? Можно ли увидеть прогрессию в природе, экономике и других областях жизни человека?
6 662 865 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шкляева Елена Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.