Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация для 9- 11 класса. Вероятностные задачи

Презентация для 9- 11 класса. Вероятностные задачи



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
Вероятностные задачи. Герасименко О.П. учитель математики МБОУСОШ №3 г.Тула
«Замечательно, что наука, которая начала с рассмотрения азартных игр, обещает...
Математики   шутя говорили, что глупая игра в кости породила большую и мудрую...
так ещё в ХVII веке назвал теорию вероятностей один из её основателей, францу...
Событие – это результат испытания. Что такое событие? Из урны наудачу берут...
Непредсказуемые события называются случайными . В жизни мы постоянно сталкива...
События А и В называются противоположными, если всякое наступление события А...
сумма вероятностей противоположных событий равна 1.
Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называ...
Равновозможными называются события, когда в их наступлении нет преимуществ. П...
Событие, которое происходит всегда, называют достоверным. Событие, которое не...
Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение...
Алгоритм нахождения вероятности 1.Определить, что является элементарным собы...
Пример. На завод привезли партию из 1000 подшипников. Случайно в эту партию...
ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Задачи из открытого банка задач ЕГЭ...
Задание №320170 В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их ну...
РЕШЕНИЕ. Вероятность того, что команда России окажется во второй группе, равн...
Задание №286129 На семинар приехали 4 ученых из Франции, 2 из Болгарии и 2 из...
Задание №1083ef В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 п...
* ПРИМЕР. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них...
Задание №285939 Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 7...
Доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции с...
Всего запланировано 75 докладов. В первый день- 21 доклад, остальные распреде...
Задание №b085af В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают ше...
Решение. Турист Д., входящий в состав группы может пойти в село в магазин с т...
правила Суммы вероятностей. Произведения вероятностей. ПРИМЕНЯЮТСЯ ДЛЯ НЕЗАВИ...
Пример. Бросаем игральную кость один раз. Какова вероятность выпадения числа...
Правило сложения вероятностей Если происходят независимые события, то вероятн...
Пример. Бросаем игральную кость два раза. Какова вероятность выпадения двух ш...
Правило произведения вероятностей Если происходят два несовместных события А...
При рассуждениях при решении задач используется  понятие ОДНОВРЕМЕННОСТЬ сове...
Например: Две лампы перегорают в течение года (одновременно в течение года) Д...
ЗАДАЧА. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая...
РЕШЕНИЕ. Первая фабрика выпускает 35 % стекол, из них 4% бракованных стекол....
Вероятность того, что стекло куплено на первой фабрике и при этом оно окажетс...
Покупка в магазине бракованного стекла подразумевает, что оно (бракованное ст...
ЗАДАЧА. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера...
РЕШЕНИЕ. Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят друг от друга...
Если А. играет белыми, то он выигрывает с вероятностью 0,62, затем цвет фигур...
ЗАДАЧА. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка эк...
РЕШЕНИЕ. Надо найти вероятность того, что школьнику достанется вопрос ЛИБО по...
ЗАДАЧА. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мише...
Биатлонист попадает в мишени с вероятностью 0,9, промахивается с вероятность...
Пять раз стреляет по мишеням. Вероятность события «попал, попал, попал, попа...
ЗАДАЧА. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть не...
РЕШЕНИЕ. «Два платёжных автомата. Каждый неисправен с вероятностью 0,07 Неза...
2 способ. «каждый автомат неисправен с вероятностью 0,07, исправен 1-0,07=0,9...
1.    «исправен -неисправен»      0,93∙0,07 = 0,0651 2.    «неисправен-исправ...
ЗАДАЧА. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорани...
РЕШЕНИЕ. Необходимо найти вероятность события, когда не перегорят обе лампы,...
Вероятность события: «не перегорят обе»: 0,8∙0,8 = 0,64 «не перегорит первая,...
2 способ решения. Необходимо найти вероятность события, когда не перегорят об...
ЗАДАЧА. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреля...
РЕШЕНИЕ. 20 револьверов 8 пристрелянные, 20-8=12 не пристрелянные. Пристрелян...
Вероятность взять не пристрелянный револьвер ; вероятность промаха 0,8. Вероя...
ЗАДАЧА. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятность...
РЕШЕНИЕ. Продавец занят с клиентом вероятность: 0,2. Найти: вероятность того,...
Задание №320202 По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух и...
РЕШЕНИЕ. Вероятность того, что первый магазин не доставит товар, равна     1–...
Задание №320212 На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в то...
1 развилка- вероятность выбора пути к выходу D 0,5.
2 развилка- вероятность выбора пути к выходу D 0,5.
3 развилка- вероятность выбора пути к выходу D 0,5.
4 развилка- вероятность выбора пути к выходу D 0,5.
События независимые возникают по- очереди. 0,5·0,5·0,5·0,5= 0,0625 ОТВЕТ: 0,0...
Задание №12dc3b На олимпиаде по химии 400 участников разместили в трёх аудито...
Решение. Посчитаем число участников, которые попадут в запасную аудиторию: 40...
Задание №286211 Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников р...
Решение. 46 теннисистов Ярослав Исаков может играть в паре с любым теннисист...
Задание №320203 Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероят...
Решение. Вероятность того, что пассажиров меньше 20 , равна 0,94; меньше 15 р...
Со­бы­тия A и В не­сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят...
Задача . В классе 33 учащихся, среди них два друга — Сергей и Олег. Класс слу...
Задание №320210 Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Поку...
Решение: Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Вероятность...
Задание №320439 В аэропорте два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность...
Решение. Вероятность того, что к концу дня в 1 автомате закончится кофе, равн...
А∙В  ―  кофе закончится в обоих автоматах, А+В  ―  кофе закончится хотя бы в...
Выражению – «кофе закончится хотя бы в одном» соответствуют три события из п...
Задание №320749 Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 6...
Решение: Пусть в первом хозяйстве закупают х яиц, а во втором у яиц. ОТВЕТ: 0...
Используемые материалы. http://www.fipi.ru/ http://pedsovet.su/ http://matema...
1 из 82

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Вероятностные задачи. Герасименко О.П. учитель математики МБОУСОШ №3 г.Тула
Описание слайда:

Вероятностные задачи. Герасименко О.П. учитель математики МБОУСОШ №3 г.Тула

№ слайда 2 «Замечательно, что наука, которая начала с рассмотрения азартных игр, обещает
Описание слайда:

«Замечательно, что наука, которая начала с рассмотрения азартных игр, обещает стать наиболее важным объектом человеческого знания». П. Лаплас *

№ слайда 3 Математики   шутя говорили, что глупая игра в кости породила большую и мудрую
Описание слайда:

Математики   шутя говорили, что глупая игра в кости породила большую и мудрую науку, очень важную для практической деятельности людей, в то время как умная игра в шахматы в истории науки никакой роли не сыграла.

№ слайда 4 так ещё в ХVII веке назвал теорию вероятностей один из её основателей, францу
Описание слайда:

так ещё в ХVII веке назвал теорию вероятностей один из её основателей, французский ученый Блез Паскаль.

№ слайда 5 Событие – это результат испытания. Что такое событие? Из урны наудачу берут
Описание слайда:

Событие – это результат испытания. Что такое событие? Из урны наудачу берут один шар. Извлечение шара из урны есть испытание. Появление шара определенного цвета – событие. *

№ слайда 6 Непредсказуемые события называются случайными . В жизни мы постоянно сталкива
Описание слайда:

Непредсказуемые события называются случайными . В жизни мы постоянно сталкиваемся с тем, что некоторое событие может произойти, а может и не произойти. После опубликования результатов розыгрыша лотереи событие – выигрыш, либо происходит, либо не происходит. Пример. *

№ слайда 7 События А и В называются противоположными, если всякое наступление события А
Описание слайда:

События А и В называются противоположными, если всякое наступление события А означает Не наступление события В, а не наступление события А – наступление события В. Пример. Бросаем один раз игральную кость. Событие А – выпадение четного числа очков. Событие Ā выпадение нечетного числа очков.

№ слайда 8 сумма вероятностей противоположных событий равна 1.
Описание слайда:

сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

№ слайда 9 Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называ
Описание слайда:

Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называются совместными, а те, которые не могут происходить одновременно, - несовместными(независимыми). Брошена монета. Появление «герба» исключает появление надписи. События «появился герб» и «появилась надпись» - несовместные. Пример. *

№ слайда 10 Равновозможными называются события, когда в их наступлении нет преимуществ. П
Описание слайда:

Равновозможными называются события, когда в их наступлении нет преимуществ. Пусть бросают игральную кость. В силу симметрии кубика можно считать, что появление любой из цифр 1, 2, 3, 4, 5 или 6 одинаково возможно (равновероятно). Пример. *

№ слайда 11 Событие, которое происходит всегда, называют достоверным. Событие, которое не
Описание слайда:

Событие, которое происходит всегда, называют достоверным. Событие, которое не может произойти, называется невозможным. Пример. Пусть из урны, содержащей только черные шары, вынимают шар. Тогда появление черного шара – достоверное событие; Появление белого шара – невозможное событие. *

№ слайда 12 Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение
Описание слайда:

Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания. Классическое определение вероятности. *

№ слайда 13 Алгоритм нахождения вероятности 1.Определить, что является элементарным собы
Описание слайда:

Алгоритм нахождения вероятности 1.Определить, что является элементарным событием А. 2.Найти общее число элементарных событий N. 3.Определить, какие элементарные события благоприятствуют событию А, и найти их число N(A). 4.Найти вероятность Р(А) события А *

№ слайда 14 Пример. На завод привезли партию из 1000 подшипников. Случайно в эту партию
Описание слайда:

Пример. На завод привезли партию из 1000 подшипников. Случайно в эту партию попало 30 подшипников, не удовлетворяющих стандарту. Определить вероятность Р(А) того, что взятый наудачу подшипник окажется стандартным. Благоприятное событие А: подшипник окажется стандартным. Решение. Количество всех возможных исходов N = 1000. Количество благоприятных исходов N(A)=1000-30=970. Значит: Ответ: 0.97. *

№ слайда 15 ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Задачи из открытого банка задач ЕГЭ
Описание слайда:

ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Задачи из открытого банка задач ЕГЭ. http://www.fipi.ru

№ слайда 16 Задание №320170 В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их ну
Описание слайда:

Задание №320170 В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

№ слайда 17 РЕШЕНИЕ. Вероятность того, что команда России окажется во второй группе, равн
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ. Вероятность того, что команда России окажется во второй группе, равна отношению количества карточек с номером 2, к общему числу карточек.   То есть, 4 к 16 или  Ответ: 0,25

№ слайда 18 Задание №286129 На семинар приехали 4 ученых из Франции, 2 из Болгарии и 2 из
Описание слайда:

Задание №286129 На семинар приехали 4 ученых из Франции, 2 из Болгарии и 2 из Франции. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из Франции. Решение. 4+2+2=8- всего докладов. 2 учёных из Франции.

№ слайда 19 Задание №1083ef В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 п
Описание слайда:

Задание №1083ef В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. РЕШЕНИЕ. 2000-6=1994 насоса не подтекает. 2000- всего насосов.

№ слайда 20 * ПРИМЕР. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них
Описание слайда:

* ПРИМЕР. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая

№ слайда 21 Задание №285939 Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 7
Описание слайда:

Задание №285939 Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 75 докладов — в первый день 21 доклад, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

№ слайда 22 Доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции с
Описание слайда:

Доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции с той же вероятностью, что и доклад любого другого участника конференции. Поэтому вопрос задачи можно переформулировать так: с какой вероятностью любой участник конференции выступит в последний день?

№ слайда 23 Всего запланировано 75 докладов. В первый день- 21 доклад, остальные распреде
Описание слайда:

Всего запланировано 75 докладов. В первый день- 21 доклад, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. 75-21=54 доклада во второй и третий день вместе. 54:2=27 докладов в последний день(3 день, т.к. во 2 и 3 день поровну) Количество благоприятных исходов равно 27.

№ слайда 24 Задание №b085af В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают ше
Описание слайда:

Задание №b085af В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают шестерых человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

№ слайда 25 Решение. Турист Д., входящий в состав группы может пойти в село в магазин с т
Описание слайда:

Решение. Турист Д., входящий в состав группы может пойти в село в магазин с той же вероятностью, что и любой другой турист. Поэтому вопрос задачи можно переформулировать так: с какой вероятностью любой турист пойдёт в магазин?

№ слайда 26 правила Суммы вероятностей. Произведения вероятностей. ПРИМЕНЯЮТСЯ ДЛЯ НЕЗАВИ
Описание слайда:

правила Суммы вероятностей. Произведения вероятностей. ПРИМЕНЯЮТСЯ ДЛЯ НЕЗАВИСИМЫХ СОБЫТИЙ. События называются  несовместными (независимыми), если появление одного из них исключает появление других.

№ слайда 27 Пример. Бросаем игральную кость один раз. Какова вероятность выпадения числа
Описание слайда:

Пример. Бросаем игральную кость один раз. Какова вероятность выпадения числа меньшего четырёх? Числа меньшие четырёх это- 1,2,3. МОЖЕТ ВЫПАСТЬ ЛЮБОЕ ИЗ ЭТИХ ЧИСЕЛ. Вероятность выпадения 1 равна 1/6, 2 1/6, 3 1/6. Это несовместные события. Должно произойти оно из этих событий. Применяется правило сложения. Вероятность выпадения числа меньшего четырёх равна:

№ слайда 28 Правило сложения вероятностей Если происходят независимые события, то вероятн
Описание слайда:

Правило сложения вероятностей Если происходят независимые события, то вероятность таких событий равна сумме вероятностей этих событий: События называются  несовместными (независимыми), если появление одного из них исключает появление других.

№ слайда 29 Пример. Бросаем игральную кость два раза. Какова вероятность выпадения двух ш
Описание слайда:

Пример. Бросаем игральную кость два раза. Какова вероятность выпадения двух шестёрок? Вероятность выпадения шестёрки в первый раз равна 1/6. Во второй раз так же равна  1/6. Оба эти события несовместные (независимые). Вероятность выпадения двух шестёрок равна произведению:

№ слайда 30 Правило произведения вероятностей Если происходят два несовместных события А
Описание слайда:

Правило произведения вероятностей Если происходят два несовместных события А и В вероятности    соответственно равны Р(А) и Р(В), то вероятность совершения событий А и В одновременно равна произведению вероятностей. Вычисляется по формуле: События называются  несовместными (независимыми), если появление одного из них исключает появление других.

№ слайда 31 При рассуждениях при решении задач используется  понятие ОДНОВРЕМЕННОСТЬ сове
Описание слайда:

При рассуждениях при решении задач используется  понятие ОДНОВРЕМЕННОСТЬ совершения независимых событий. Независимые события происходят ОДНОВРЕМЕННО — это не означает, что они происходят в одну секунду. Это значит, что события происходят в оговоренный промежуток времени или при одном испытании.

№ слайда 32 Например: Две лампы перегорают в течение года (одновременно в течение года) Д
Описание слайда:

Например: Две лампы перегорают в течение года (одновременно в течение года) Два автомата ломаются в течении месяца (одновременно в течение месяца) Игральная кость бросается три раза (очки выпадают одновременно при одном  испытании) Биатлонист делает пять выстрелов. События (выстрелы) происходят одновременно во время одного испытания.

№ слайда 33 ЗАДАЧА. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая
Описание слайда:

ЗАДАЧА. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 35 % этих стекол, вторая –– 65%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая –– 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

№ слайда 34 РЕШЕНИЕ. Первая фабрика выпускает 35 % стекол, из них 4% бракованных стекол.
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ. Первая фабрика выпускает 35 % стекол, из них 4% бракованных стекол. Первая фабрика выпускает 0,35 продукции (стёкол). Вероятность купить бракованное стекло с первой фабрики равна 0,04. Вторая фабрика выпускает –– 65% стёкол, из них 2%бракованных стекол. Вторая фабрика выпускает 0,65 стёкол. Вероятность купить бракованное стекло со второй фабрики равна 0,02.

№ слайда 35 Вероятность того, что стекло куплено на первой фабрике и при этом оно окажетс
Описание слайда:

Вероятность того, что стекло куплено на первой фабрике и при этом оно окажется бракованным равна  0,35∙0,04 = 0,0140. (Находим 4% от 0,35) Вероятность того, что стекло куплено на второй фабрике и при этом оно окажется бракованным равна  0,65∙0,02 = 0,0130. (Находим 2% от 0,65)

№ слайда 36 Покупка в магазине бракованного стекла подразумевает, что оно (бракованное ст
Описание слайда:

Покупка в магазине бракованного стекла подразумевает, что оно (бракованное стекло) куплено ЛИБО с первой фабрики, ЛИБО со второй(должно произойти одно из этих событий). Это независимые события, значит, полученные вероятности складываем: 0,0140 + 0,0130 = 0,027 Ответ: 0,027

№ слайда 37 ЗАДАЧА. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера
Описание слайда:

ЗАДАЧА. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,62. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,2. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

№ слайда 38 РЕШЕНИЕ. Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят друг от друга
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ. Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят друг от друга. Гроссмейстер А. должен выиграть оба раза.(А. играет две партии) Когда происходят независимые события при условии того, что они выполняются определённым образом (происходят одновременно), то используется правило умножения вероятностей.

№ слайда 39 Если А. играет белыми, то он выигрывает с вероятностью 0,62, затем цвет фигур
Описание слайда:

Если А. играет белыми, то он выигрывает с вероятностью 0,62, затем цвет фигур меняют, А. играет черными и А. выигрывает с вероятностью 0,2. (Или наоборот) 0,62∙0,2 = 0,124. Ответ: 0,124

№ слайда 40 ЗАДАЧА. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка эк
Описание слайда:

ЗАДАЧА. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,3. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,25. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

№ слайда 41 РЕШЕНИЕ. Надо найти вероятность того, что школьнику достанется вопрос ЛИБО по
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ. Надо найти вероятность того, что школьнику достанется вопрос ЛИБО по теме «Вписанная окружность», ЛИБО по теме «Параллелограмм» (Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет). События несовместные (независимые) и произойти может любое из этих событий (одно из них), в данном случае вероятности складываются:   0,3 + 0,25 = 0,55. Ответ: 0,55

№ слайда 42 ЗАДАЧА. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мише
Описание слайда:

ЗАДАЧА. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что биатлонист первые четыре раза попал в мишени, а последний промахнулся. Результат округлите до сотых.

№ слайда 43 Биатлонист попадает в мишени с вероятностью 0,9, промахивается с вероятность
Описание слайда:

Биатлонист попадает в мишени с вероятностью 0,9, промахивается с вероятностью   1 – 0,9 = 0,1   (промах и попадание- это противоположные события) (сумма вероятностей противоположных событий равна 1).

№ слайда 44 Пять раз стреляет по мишеням. Вероятность события «попал, попал, попал, попа
Описание слайда:

Пять раз стреляет по мишеням. Вероятность события «попал, попал, попал, попал, промахнулся» равна 0,9∙0,9∙0,9∙0,9∙0,1 = 0,06561. Округляем до сотых, получаем 0,07 Ответ: 0,07

№ слайда 45 ЗАДАЧА. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть не
Описание слайда:

ЗАДАЧА. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,07 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

№ слайда 46 РЕШЕНИЕ. «Два платёжных автомата. Каждый неисправен с вероятностью 0,07 Неза
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ. «Два платёжных автомата. Каждый неисправен с вероятностью 0,07 Независимо от другого». Вероятность того, что неисправны оба: 0,07∙0,07 = 0,0049. Значит, вероятность того, что исправны оба автомата или какой-то из них будет равна 1 – 0,0049 = 0,9951.  Ответ: 0,9951

№ слайда 47 2 способ. «каждый автомат неисправен с вероятностью 0,07, исправен 1-0,07=0,9
Описание слайда:

2 способ. «каждый автомат неисправен с вероятностью 0,07, исправен 1-0,07=0,93». Хотя бы один автомат исправен: Исправны оба, или первый исправен- второй неисправен, или первый неисправен- второй исправен. Вероятности всех (независимых) событий :

№ слайда 48 1.    «исправен -неисправен»      0,93∙0,07 = 0,0651 2.    «неисправен-исправ
Описание слайда:

1.    «исправен -неисправен»      0,93∙0,07 = 0,0651 2.    «неисправен-исправен»      0,07∙0,93 = 0,0651  3.    «исправен-исправен»          0,93∙0,93 = 0,8649 Вероятность того, что исправен хотя бы один автомат 0,0651 + 0,0651 + 0,8649 = 0,9951 Ответ: 0,9951

№ слайда 49 ЗАДАЧА. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорани
Описание слайда:

ЗАДАЧА. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

№ слайда 50 РЕШЕНИЕ. Необходимо найти вероятность события, когда не перегорят обе лампы,
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ. Необходимо найти вероятность события, когда не перегорят обе лампы, либо не перегорит только первая лампа, либо не перегорит только вторая лампа. По условию вероятность перегорания лампы 0,2. Вероятность исправности лампы в течение года равна 1 – 0,2 = 0,8 (это противоположные события).

№ слайда 51 Вероятность события: «не перегорят обе»: 0,8∙0,8 = 0,64 «не перегорит первая,
Описание слайда:

Вероятность события: «не перегорят обе»: 0,8∙0,8 = 0,64 «не перегорит первая, но перегорит вторая»: 0,8∙0,2 = 0,16 «перегорит первая, но не перегорит вторая»: 0,2∙0,8 = 0,16 Вероятность того, что в течение года хотя бы одна не перегорит равна 0,64 + 0,16 + 0,16 = 0,96 (события независимые)

№ слайда 52 2 способ решения. Необходимо найти вероятность события, когда не перегорят об
Описание слайда:

2 способ решения. Необходимо найти вероятность события, когда не перегорят обе лампы, либо не перегорит только первая лампа, либо не перегорит только вторая лампа, то есть исключить вероятность того, что перегорят обе. Вероятность того, что перегорят обе лампы равна 0,2∙0,2 = 0,04 (Эти события независимые, но при одновременном их совершении их вероятности перемножаются) Вероятность того, что не перегорит хотя бы одна лампа  равна   1 – 0,04 = 0,96. (событие противоположное  тому событию, когда перегорят обе лампы) Ответ: 0,96

№ слайда 53 ЗАДАЧА. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреля
Описание слайда:

ЗАДАЧА. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 20 револьверов, из них только 8 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

№ слайда 54 РЕШЕНИЕ. 20 револьверов 8 пристрелянные, 20-8=12 не пристрелянные. Пристрелян
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ. 20 револьверов 8 пристрелянные, 20-8=12 не пристрелянные. Пристрелянный револьвер: вероятность попадания- 0,8, промаха- 1-0,8=0,2 Не пристрелянный револьвер: вероятность попадания- 0,2, промаха- 1-0,2=0,8 Вероятность взять пристрелянный револьвер ; вероятность промаха 0,2. Вероятность промахнуться из пристрелянного револьвера:    

№ слайда 55 Вероятность взять не пристрелянный револьвер ; вероятность промаха 0,8. Вероя
Описание слайда:

Вероятность взять не пристрелянный револьвер ; вероятность промаха 0,8. Вероятность промахнуться из не пристрелянного револьвера равна  события несовместны. Может взять любой револьвер. 0,08 + 0,48 = 0,56  Ответ: 0,56

№ слайда 56 ЗАДАЧА. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятность
Описание слайда:

ЗАДАЧА. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,2. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

№ слайда 57 РЕШЕНИЕ. Продавец занят с клиентом вероятность: 0,2. Найти: вероятность того,
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ. Продавец занят с клиентом вероятность: 0,2. Найти: вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно. Вероятность того, что все три продавца заняты, равна: 0,2∙0,2∙0,2 = 0,008 Ответ: 0,008

№ слайда 58 Задание №320202 По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух и
Описание слайда:

Задание №320202 По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

№ слайда 59 РЕШЕНИЕ. Вероятность того, что первый магазин не доставит товар, равна     1–
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ. Вероятность того, что первый магазин не доставит товар, равна     1– 0,8 = 0,2 Вероятность того, что второй магазин не доставит товар, равна  1– 0,9 = 0,1 События независимы. Вероятность совершения независимых событий одновременно (два магазина не доставят товар), равна произведению вероятностей этих событий:  0,1∙0,2 = 0,02 Ответ: 0,02

№ слайда 60 Задание №320212 На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в то
Описание слайда:

Задание №320212 На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке <<Вход>>. Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.

№ слайда 61 1 развилка- вероятность выбора пути к выходу D 0,5.
Описание слайда:

1 развилка- вероятность выбора пути к выходу D 0,5.

№ слайда 62 2 развилка- вероятность выбора пути к выходу D 0,5.
Описание слайда:

2 развилка- вероятность выбора пути к выходу D 0,5.

№ слайда 63 3 развилка- вероятность выбора пути к выходу D 0,5.
Описание слайда:

3 развилка- вероятность выбора пути к выходу D 0,5.

№ слайда 64 4 развилка- вероятность выбора пути к выходу D 0,5.
Описание слайда:

4 развилка- вероятность выбора пути к выходу D 0,5.

№ слайда 65 События независимые возникают по- очереди. 0,5·0,5·0,5·0,5= 0,0625 ОТВЕТ: 0,0
Описание слайда:

События независимые возникают по- очереди. 0,5·0,5·0,5·0,5= 0,0625 ОТВЕТ: 0,0625

№ слайда 66 Задание №12dc3b На олимпиаде по химии 400 участников разместили в трёх аудито
Описание слайда:

Задание №12dc3b На олимпиаде по химии 400 участников разместили в трёх аудиториях.  В первых двух удалось разместить по 150 человек, оставшихся перевели  в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того,  что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

№ слайда 67 Решение. Посчитаем число участников, которые попадут в запасную аудиторию: 40
Описание слайда:

Решение. Посчитаем число участников, которые попадут в запасную аудиторию: 400 - (150 + 150) = 100 Таким образом, у случайного человека всего 400 возможностей попасть хоть на какое-нибудь место хоть в какой-то аудитории. Хороших возможностей у него только 100 (если очень повезёт). Ответ: 0,25

№ слайда 68 Задание №286211 Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников р
Описание слайда:

Задание №286211 Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 46 теннисистов, среди которых 19 спортсменов из России, в том числе Ярослав Исаков. Найдите вероятность того, что в первом туре Ярослав Исаков будет играть с каким-либо теннисистом из России.

№ слайда 69 Решение. 46 теннисистов Ярослав Исаков может играть в паре с любым теннисист
Описание слайда:

Решение. 46 теннисистов Ярослав Исаков может играть в паре с любым теннисистом (исключая самого себя). 46-1=45 19 спортсменов из России, Ярослав Исаков может играть с каким-либо теннисистом из России кроме себя то есть возможностей: 19-1=18. Вероятность в первом туре играть с каким-либо теннисистом из России у Ярослава Исакова:

№ слайда 70 Задание №320203 Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероят
Описание слайда:

Задание №320203 Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

№ слайда 71 Решение. Вероятность того, что пассажиров меньше 20 , равна 0,94; меньше 15 р
Описание слайда:

Решение. Вероятность того, что пассажиров меньше 20 , равна 0,94; меньше 15 равна 0,56. Найти вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19. А – «в автобусе окажется меньше 20 пассажиров», Р(А)= 0,94 В – «окажется меньше 15 пассажиров», Р(В)= 0,56

№ слайда 72 Со­бы­тия A и В не­сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят
Описание слайда:

Со­бы­тия A и В не­сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: P(A + B) = P(A) + P(B). Ис­поль­зуя дан­ные за­да­чи, по­лу­ча­ем: 0,94 − 0,56 = 0,38 вероятность, что число пассажиров будет меньше 20, но не меньше 15.

№ слайда 73 Задача . В классе 33 учащихся, среди них два друга — Сергей и Олег. Класс слу
Описание слайда:

Задача . В классе 33 учащихся, среди них два друга — Сергей и Олег. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Сергей и Олег окажутся в одной группе. Решение: В каждой группе будет по 33:3 = 11 человек. Пусть Сергей попал ,например, в группу №1. Тогда осталось распределить по группам 33-1=32 учащихся. Значит, нужно найти вероятность того, что Олег попадет в группу №1. В группе №1 11-1=10 мест из 32. Вероятность того, что Сергей и Олег окажутся в одной группе равна . Ответ: 0,3125.

№ слайда 74 Задание №320210 Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Поку
Описание слайда:

Задание №320210 Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

№ слайда 75 Решение: Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Вероятность
Описание слайда:

Решение: Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Вероятность того, что батарейка исправна, равна 1-0,06= 0,94. Вероятность произведения независимых событий (обе батарейки окажутся исправными) равна произведению вероятностей этих событий: р=0,94·0,94 =0,8836 Ответ: 0,8836

№ слайда 76 Задание №320439 В аэропорте два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность
Описание слайда:

Задание №320439 В аэропорте два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,4. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

№ слайда 77 Решение. Вероятность того, что к концу дня в 1 автомате закончится кофе, равн
Описание слайда:

Решение. Вероятность того, что к концу дня в 1 автомате закончится кофе, равна 0,4, Вероятность того, что к концу дня во 2 автомате закончится кофе, равна 0,4. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,2. ОБОЗНАЧИМ СОБЫТИЯ: А — кофе закончится в первом автомате. В — кофе закончится во втором автомате. события А и В не являются несовместными.

№ слайда 78 А∙В  ―  кофе закончится в обоих автоматах, А+В  ―  кофе закончится хотя бы в
Описание слайда:

А∙В  ―  кофе закончится в обоих автоматах, А+В  ―  кофе закончится хотя бы в одном автомате. События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения: Р(А + В) = Р(А) + Р (В) – Р(А∙В) = 0,4 + +0,4 – 0,2 = 0,6. Р(А∙В) = 0,2.

№ слайда 79 Выражению – «кофе закончится хотя бы в одном» соответствуют три события из п
Описание слайда:

Выражению – «кофе закончится хотя бы в одном» соответствуют три события из представленных. событие «кофе останется в обоих автоматах» противоположно событию «кофе закончится хотя бы в одном».  И его вероятность  равна   1 – 0,6 = 0,4. Ответ: 0,4

№ слайда 80 Задание №320749 Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 6
Описание слайда:

Задание №320749 Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 65% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 85% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 80% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

№ слайда 81 Решение: Пусть в первом хозяйстве закупают х яиц, а во втором у яиц. ОТВЕТ: 0
Описание слайда:

Решение: Пусть в первом хозяйстве закупают х яиц, а во втором у яиц. ОТВЕТ: 0,25

№ слайда 82 Используемые материалы. http://www.fipi.ru/ http://pedsovet.su/ http://matema
Описание слайда:

Используемые материалы. http://www.fipi.ru/ http://pedsovet.su/ http://matematikaege.ru/category/veroyatnost Материалы (некоторые слайды из презентации) учителя математики Гомоновой Галины Васильевны ГБОУ СОШ п. Масленниково Хворостянского района Самарской области. https://yandex.ru/images/search?text=картинки%20теория%20вероятности&redircnt=1436432197.2 картинки теория вероятности Литература: Чернова Н.И. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

ПРЕЗЕНТАЦИЯ "Вероятностные задачи" для уроков в 9-11 классах.

Используемые материалы:

1)      http://www.fipi.ru/

2)       http://pedsovet.su/

3)      http://matematikaege.ru/category/veroyatnost

4)     некоторые слайды из презентации  учителя математики Гомоновой Галины Васильевны  ГБОУ  СОШ  п. Масленниково Хворостянского района  Самарской области.

5)      https://yandex.ru/images/search?text=картинки%20теория%20вероятности&redircnt=1436432197.2  картинки теория вероятности.

Литература: Чернова Н.И.  ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

Описание.

Слайды 2-4: введение.

Слайды 5-14: сведения теории: понятия- событие, испытание; случайные события; противоположные события; сумма вероятностей противоположных событий; совместные и несовместные события; равновозможные события; невозможные события; классическое определение  вероятности.

 

Слайды 15- 25: Простейшие задачи по теории вероятностей. (Задачи из открытого банка задач ЕГЭ. http://www.fipi.ru)

 Слайды 26- 32: сведения теории: правила суммы и произведения вероятностей. когда они применяются.

Слайды 33- 81:Простейшие задачи по теории вероятностей. (Задачи из открытого банка задач ЕГЭ. http://www.fipi.ru)

Автор
Дата добавления 09.07.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров393
Номер материала 583021
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх