Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Информатика / Презентации / Презентация интегрированного урока математики и информатики по теме "Программирование циклических алгоритмов на примерах задач элементарной математики по теме «Делимость и алгоритм Евклида"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Информатика

Презентация интегрированного урока математики и информатики по теме "Программирование циклических алгоритмов на примерах задач элементарной математики по теме «Делимость и алгоритм Евклида"

библиотека
материалов
Интегрированный урок математики и информатики «Программирование циклических а...
Виды циклических алгоритмов Цикл «Пока» Цикл «До» Цикл с параметром
Структура цикла «Пока» While условие выполнения цикла do оператор 1; На языке...
Структура цикла с параметром for параметр := нач.знач to кон.знач do оператор...
Делители Определение. Если остаток от деления целого числа a на целое число b...
Нахождение делителей Задача: дано натуральное число X. Вывести на экран все...
На самом деле можно перебирать числа до и выводить сразу делитель y и соответ...
Общий делитель, НОД Определение. Если число c является одновременно делителем...
Поиск НОД Задача: даны натуральные x и y. Найти НОД(x, y). Очевидное решение...
Примечание Заметим, что здесь нет необходимости сравнивать новый делитель с т...
Алгоритм Евклида Утверждение. Если x ≥ y, то НОД(x, y) = НОД(x – y, y) Доказа...
Алгоритм Евклида x := 50; y := 49; while (x > 0) and (y > 0) do begin if x >...
НОК Определение. Пусть x > 0. Если a – делитель x и b – делитель x, то x назы...
Связь НОК и НОД Утверждение. x*y = НОД(x, y) * НОК(x, y) xy := x * y; x := 50...
Задачи на использование стандартных типов данных и основных алгоритмических к...
sergey_gartung@mail.ru
Спасибо за внимание!
17 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Интегрированный урок математики и информатики «Программирование циклических а
Описание слайда:

Интегрированный урок математики и информатики «Программирование циклических алгоритмов на примерах задач элементарной математики по теме «Делимость и алгоритм Евклида»

№ слайда 2 Виды циклических алгоритмов Цикл «Пока» Цикл «До» Цикл с параметром
Описание слайда:

Виды циклических алгоритмов Цикл «Пока» Цикл «До» Цикл с параметром

№ слайда 3 Структура цикла «Пока» While условие выполнения цикла do оператор 1; На языке
Описание слайда:

Структура цикла «Пока» While условие выполнения цикла do оператор 1; На языке блок-схем данную структуру можно указать следующим образом: условие Оператор 1 да нет

№ слайда 4 Структура цикла с параметром for параметр := нач.знач to кон.знач do оператор
Описание слайда:

Структура цикла с параметром for параметр := нач.знач to кон.знач do оператор 1; На языке блок-схем структура цикла запишется следующим образом: Параметр цикла действие

№ слайда 5 Делители Определение. Если остаток от деления целого числа a на целое число b
Описание слайда:

Делители Определение. Если остаток от деления целого числа a на целое число b равен нулю (a mod b = 0), то b называется делителем a. Говорят также, что a делиться на b без остатка. Можно записать другие эквивалентные формулировки: a = (a div b)*b a = n*b, где n – целое число Определение. Если b является делителем a, то говорят, что a кратно b. Обозначается а b

№ слайда 6 Нахождение делителей Задача: дано натуральное число X. Вывести на экран все
Описание слайда:

Нахождение делителей Задача: дано натуральное число X. Вывести на экран все его положительные делители. Эту задачу легко решить так: переберем все натуральные числа из отрезка [1; X] и проверим, на какие из них X делится.  x := 50; n := 1; while n <= x do begin if x mod n = 0 then WriteLn(n); n := n + 1; end;  

№ слайда 7 На самом деле можно перебирать числа до и выводить сразу делитель y и соответ
Описание слайда:

На самом деле можно перебирать числа до и выводить сразу делитель y и соответствующие ему x div y, поскольку делитель соответствующий , то есть , и это означает, что дальше пойдут большие делители, соответствующие которым (маленькие, то есть меньшие, чем ) уже встретились раньше. x := 50; n := 1; while n <= sqrt(x) do begin if x mod n = 0 then begin WriteLn(n); if x div n <> n then begin // Если - целое число, он встретится два раза. WriteLn(x div n); end; end; n := n + 1;

№ слайда 8 Общий делитель, НОД Определение. Если число c является одновременно делителем
Описание слайда:

Общий делитель, НОД Определение. Если число c является одновременно делителем числа a и делителем числа b, то число c называется общим делителем чисел a и b. Примеры: 30 - общий делитель 150 и 90, а 6 – общий делитель 24 и 42. Из сказанного выше следует, что общие делители натуральных чисел x и y лежат в отрезке [1; min{x, y}]. Из этого в частности следует, что для любой пары натуральных чисел x, y существует наибольший общий делитель, то есть такой общий делитель k, что любой другой общий делитель чисел x и y не n превосходит k: . Наибольший общие делитель чисел x и y будем обозначать НОД(x, y).

№ слайда 9 Поиск НОД Задача: даны натуральные x и y. Найти НОД(x, y). Очевидное решение
Описание слайда:

Поиск НОД Задача: даны натуральные x и y. Найти НОД(x, y). Очевидное решение этой задачи таково: перебрать все делители от 1 до min(x, y) и найти максимум.  if x > y then min := y else min := x; max := 1; n := 1; while n <= min div 2 do begin if (x mod n = 0) and (y mod n = 0) then max := n; n := n + 1; end; if (x mod min = 0) and (y mod min = 0) then max := min; WriteLn(max);

№ слайда 10 Примечание Заметим, что здесь нет необходимости сравнивать новый делитель с т
Описание слайда:

Примечание Заметим, что здесь нет необходимости сравнивать новый делитель с текущим максимумом, поскольку делители перебираются в порядке возрастания, и нам нужно запомнить последний. Вообще говоря, лучше перебирать числа в порядке убывания, тогда нужно остановиться, найдя первый делитель, не перебирая остальные – заведомом меньшие. max := min; while max > 0 do begin if (x mod max = 0) and (y mod max = 0) then begin break; end; max := max – 1; end;

№ слайда 11 Алгоритм Евклида Утверждение. Если x ≥ y, то НОД(x, y) = НОД(x – y, y) Доказа
Описание слайда:

Алгоритм Евклида Утверждение. Если x ≥ y, то НОД(x, y) = НОД(x – y, y) Доказательство. Пусть n = НОД(x, y), тогда x = n * k y = n * m где k и m – целые числа. (x – y) = n * (k – m), следовательно n – делитель x – y. То есть n – общий делитель y и x – y. Допустим, что существует p – общий делитель x – y и y, такой, что p ≥ n. Тогда  y = p* h и (x – y) = p * q, то есть x = p * q + p * h = p * (q + h). То есть p – делитель x, следовательно – общий делитель x и y. Но если p ≥ n, а n = НОД(x, y), то p = n. Утверждение доказано. Следствие. НОД(x, y) = НОД(x mod y, y) Доказательство. НОД(x, y) = НОД(x – y, y) = НОД(x – 2*y, y) = … = НОД(x – k*y, y) = … Причем x mod y = x – (x div y) * y = x – m * y. Следствие доказано.

№ слайда 12 Алгоритм Евклида x := 50; y := 49; while (x &gt; 0) and (y &gt; 0) do begin if x &gt;
Описание слайда:

Алгоритм Евклида x := 50; y := 49; while (x > 0) and (y > 0) do begin if x > y then x := x mod y; else y := y mod x; end; WriteLn(x + y);

№ слайда 13 НОК Определение. Пусть x &gt; 0. Если a – делитель x и b – делитель x, то x назы
Описание слайда:

НОК Определение. Пусть x > 0. Если a – делитель x и b – делитель x, то x называется общим кратным a и b.  Примеры: число x*y всегда является общим кратным x и y. 30 – общее кратное 30 и 2 18 – общее кратное 6 и 9 Определение. Наименьшим общим кратным чисел x и y (НОК(x, y)) называется их общее кратное n, такое, что любое другое общее кратное этих чисел k не превосходит n.  Заметим, что общее кратное x и y не может быть меньше никакого из них. Следовательно НОК существует.

№ слайда 14 Связь НОК и НОД Утверждение. x*y = НОД(x, y) * НОК(x, y) xy := x * y; x := 50
Описание слайда:

Связь НОК и НОД Утверждение. x*y = НОД(x, y) * НОК(x, y) xy := x * y; x := 50; y := 49; while (x > 0) and (y > 0) do if x > y then x := x mod y; else y := y mod x; WriteLn(xy div (x + y));

№ слайда 15 Задачи на использование стандартных типов данных и основных алгоритмических к
Описание слайда:

Задачи на использование стандартных типов данных и основных алгоритмических конструкций. Задача 1. Сколько существует двузначных чисел, сумма квадратов цифр которых делится на 13. Задача 2. Найти двузначное число, равное сумме цифры его десятков и квадрата цифры его единиц. Задача 3. Если к сумме цифры двузначного числа прибавить квадрат этой суммы, то снова получится это  двузначное число. Найти все такие числа. Задача 4. Долгожитель (т.е.человек, проживший более 100лет) заметил, что если к сумме квадратов цифр его возраста прибавить число его дня рождения (т.е. одно из чисел от 1 до 31), то получится как раз его возраст. Сколько лет долгожителю? Задача 5. Найти четырехзначные числа, которые при делении на 133 дают в остатке 125, а при делении на 134 дают в остатке 111. Задача 6. В магазине имеется мастика в ящиках по 16 кг., 17 кг., 21 кг. Как организации получить 185 кг. не вскрывая ящики? Задача 7. Напечатать все   четырехзначные натуральные числа, в десятичной записи которых нет двух одинаковых цифр. Задача 8. Найти все трехзначные числа, равные сумме кубов своих цифр.

№ слайда 16 sergey_gartung@mail.ru
Описание слайда:

sergey_gartung@mail.ru

№ слайда 17 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Краткое описание документа:

Данную разработку можно использовать при изучении темы "Циклические алгоритмы", кроме того урок помогает обяснить учащимся, для чего нужно изучение данной темы в программировании.

Кроме этого данный урок позволяет повторить материал, изученный ранее на уроках математики, и кроме того закрепляет знания учащихся по данной теме.

Данная разработка содержит фрагменты программ:

  • нахождение делителей целого числа;
  • нахождение НОД двух целых чисел;
  • Алгоритм Евклида;
  • связь НОД и НОК;
  • Задачи на использование стандартных типов данных и основных алгоритмических конструкций. 

данная разработка поможет начинающим учителям информатики

Автор
Дата добавления 05.02.2015
Раздел Информатика
Подраздел Презентации
Просмотров308
Номер материала 366005
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх