Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА
«Лист (лента) Мёбиуса»
Выполнена учащейся
8 класса
2 слайд
3 слайд
Категория прекрасного имеет исторический характер. При этом понимание
эстетической ценности математики отличается исключительным
постоянством критериев, являющихся общепринятыми для математиков
разных эпох и народов.
Те, кто углублялся в сущность математических отношений, открывали для
себя удивительный мир романтики и гармонии. Только познавший
красоту математики мог написать, как Аристотель: «Мы с наслаждением
познаём математику… она привлекает нас, как цветок лотоса».
Тот же, кто постиг удивительный мир математики, не остаётся только
восторженным созерцателем её сокровищ. Он сам стремится создавать новые
математические объекты, ищет пути решения новых задач, или новые, более
совершенные, решения, решения уже решённых задач.
В некоторых задачах среди многих дорог к ответу есть одна, самая
неожиданная, часто тщательно «замаскированная» и, как правило, самая
красивая и желанная. Большое счастье найти её и по ней пройти.
Поиск таких решений, умение выйти за пределы возможностей уже
известных алгоритмов и является подлинной эстетикой математического
творчества.
4 слайд
ТОПОЛОГИЯ – самостоятельная математическая дисциплина. Она является
одной из самых абстрактных ветвей не только геометрии, но и всей
современной математики.
Около середины XIX века в связи с развитием теории поверхностей началось
систематическое изучение свойств фигур, сохраняющихся при более резких
преобразованиях: деформациях, производимых без разрывов и склеиваний.
Эти свойства получили название топологические.
Чтобы наглядно представить себе топологическое преобразование возьмём
замкнутую прочную резиновую нить и придадим ей поочерёдно форму…
В топологии кроме тел с двухсторонней поверхностью, существуют и
односторонние поверхности. На них впервые указали Листинг и независимо
от него Мёбиус.
5 слайд
6 слайд
Август Фердинанд Мёбиус родился 17.10.1790 г.
в городе Шульцфорте (Германия). Учился в Лей-
пцигском и Геттингенском университетах. Рабо-
тал в качестве профессора в Лейпцигском
университете с 1816 г., а затем директором астро-
номической обсерватории в Лейпциге. Все свои
основные труды он посвятил геометрии. Мёбиус
стал одним из крупнейшим геометров XIX века.
В возрасте 68 лет, т.е. в 1859 году ему удалось
сделать открытие поразительной красоты. Это
открытие односторонних поверхностей.
Он представил Парижской Академии наук
мемуар «К теории полиэдров и элементарных
преобразований», в котором впервые
рассматривался так называемый лист (лента)
Мёбиуса.
7 слайд
Лист Мёбиуса – один из объектов области математики под названием
топология, представляет собой простейшую одностороннюю
поверхность.
Лист Мёбиуса – поверхность, получающаяся при склеивании двух
противоположных сторон АВ и А‘В‘ прямоугольника АВВ‘А‘, так что
точки А и В совмещаются соответственно с точками В‘ и А‘ .
8 слайд
Край поверхности листа Мёбиуса представляет собой одну непрерывную
линию, не пересекая которой можно попасть из любой внутренней точки
листа в другую его точку.
У листа Мёбиуса есть только одна сторона.
Если начать красить «одну сторону» листа Мёбиуса, допустим, в голубой
цвет, то он весь окажется окрашенным в этот цвет.
«Если кто-нибудь вздумает раскрасить «только одну» сторону поверхности
мёбиусовой ленты , пусть лучше сразу погрузит её всю в ведро с краской»,
Пишет Рихард Курант и Герберд Роббинс в превосходной книге «Что такое
математика».
9 слайд
10 слайд
Есть художественные произведения, предстающие перед нами в виде загадки. Это относится к гравюрам голландского художника Маурица Эшера (1898 – 1972 гг).
По признанию Эшера, он стремился передать своё восхищение и удивление законам природы, действующим в окружающем мире. Он писал: « Стоя лицом к лицу с загадками бытия, осмысливая и анализируя свои наблюдения, я соприкоснулся со сферой математики. Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, иногда мне кажется, что я ближе к математикам, чем к своим коллегам – художникам»
11 слайд
Мауриц Эшер не без иронии
прокомментировал странный
образ, рождённый его фантазией.
«Как бы ни старался этот дракон перейти в третье измерение, он остаётся абсолютно плоским. Прорежьте в двух местах
лист бумаги, где он оттиснут. Затем согните лист так, чтобы получилось два квадратных отверстия . Но дракон – чудовище упрямое, не смотря на свою двухмерность, он всеми силами старается доказать, что существует в трёх измерениях; поэтому в одно четырёхугольное отверстие он просовывает голову, а в другое – хвост».
12 слайд
Автор изображает лист
Мёбиуса с некоторыми
дополнениями:
«замкнутая полоска проре-
зана насквозь, горизонтально,
по всей длине. Верхняя и ниж-
няя секции слегка отходят
одна от другой; на всём своём
протяжении они разделены
пустотой. Таким образом, лен-
та должна бы распасться на
два отдельных кольца, и тем
не менее это – единая полоса,
образованная тремя стилизо-
ванными рыбами, каждая из
которых кусает за хвост перед-
нюю. Они совершают двойной
оборот, прежде чем вернуться
к отправной точке.
13 слайд
Эта фигура значительно проще:
«замкнутая кольцеобразная
полоса на первый взгляд имеет
две поверхности – внешнюю и
Внутреннюю и 9 красных му-
равьёв, один за другим ползут
и по той, и по другой. Тем не
менее эта полоса с односторон-
ней поверхностью».
Ситуация очевидна, хотя и неве-
роятна. У каждого муравья есть
свой антипод. Когда один из них
ползёт по лицевой поверхности,
то другой в то же время ползёт
по внутренней, обратной.
Муравьи, двигаясь каждый по
своей плоскости, неизбежно
перейдут с лицевой стороны на
обратную, затем вновь на лице-
вую, и так постоянно.
14 слайд
«Две соединённые спирали
создают женскую голову
слева и мужскую справа.
Лбы их перевиваются,
подобно бесконечной ленте,
создавая двойное единство».
Изображённое единение –
лишь иллюзия, потому что
такой фигуры в реальности
быть не может. Перед нами
обычная лента, у неё есть в
отличии от л. М. целевая и
оборотная сторона. Она плас-
тична, что даёт возможность
создавать фрагменты лица.
Невозможность в том, как они
взаимно переплетаются.
15 слайд
Рассматривая журнал «Чудеса и приключения» мне попалась на глаза статья
Рудольфа Баландина «Фантазии на темы художника Эшера» . Я выяснила,
что лист Мёбиуса, которому посвящена статья, это поверхность, рассматри-
ваемая в геометрии XX века - топологии. Я поставила перед собой
цель рассмотреть свойства данной фигуры и провести некоторые опыты с
листом Мёбиуса. Я считаю, что мне удалось узнать много интересного из
области геометрии в данном направлении. Кроме этого я узнала и о
существовании других топологических фигур. Оказывается с помощью
Топологического преобразования деформации тора можно получить кружку.
Бутылка Клейна – второй пример односторонней поверхности. Она
показывает, что всякая замкнутая поверхность в пространстве пересекает
саму себя.
Работая над исследованием, я поняла на сколько интересна и познавательна
математика . Сколько требовалось фантазии творческим людям, чтобы в
бесконечном, несчётном множестве пространственных форм увидеть
шедевры геометрической гармонии . Об этом свидетельствуют гравюры
художника Эшера , а также скульптуры, посвящённые листу Мёбиуса.
Примером тому служит скульптура Макса Билла «Узел без конца».
16 слайд
17 слайд
18 слайд
19 слайд
ЛИТЕРАТУРА
Журнал «Чудеса и приключения», № 10, 2002 г.
Гусев В. А., Орлов А. И., Розенталь А. Л. Внеклассная работа по математике в 6 – 8 классах. – М.: «Просвещение», 1977.
Глейзер Г. И., История математики в школе IX – X классы. – М.: «Просвещение», 1983.
Конфорович А. Г., Андриевская А. М. История развития математики. Альбом. – Киев, «Веща школа», 1988.
Математика «Приложение к газете 1 сентября» № 45, 1996 г.
Математика «Приложение к газете 1 сентября» № 39, 2000 г.
20 слайд
Модель № 2, 3
А
В
В‘
А‘
21 слайд
Модель № 4
А
В
А‘
В‘
22 слайд
Модель № 5.
А
В
А‘
В‘
23 слайд
Модель № 6.
А
В
А‘
В‘
24 слайд
Модель № 7.
25 слайд
Модель № 8.
26 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В данной презентации учащиеся знакомятся с удивительным миром романтики и гармонии - миром математики и самостоятельной математической дисциплиной - топологией.
Узнают о существовании тел с односторонней поверхностью, знакомятся с биографией А.Ф. Мёбиуса.
В презентации представлено: описание опытов, которые можно проделать с листом Мёбиуса и результатов практической деятельности. Все полученные в ходе исследования модели - запечатлены на фото.
В ходе исследования выясняется на сколько интересна и полезна математика. Сколько требовалось фантазии творческим людям, чтобы в бесконечном, несчетном множестве пространственных форм увидеть шедевры геометрической гармонии. Об этом свидетельствуют гравюры художника Эшера, а также скульптуры, посвященные листу Мёбиуса.
6 656 252 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Манакова Татьяна Ильинична. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.