Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация исследовательской работы "Лист(лента) Мёбиуса"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация исследовательской работы "Лист(лента) Мёбиуса"

библиотека
материалов
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА «Лист (лента) Мёбиуса» Выполнена учащейся 8 класса
Категория прекрасного имеет исторический характер. При этом понимание эстетич...
ТОПОЛОГИЯ – самостоятельная математическая дисциплина. Она является одной из...
Август Фердинанд Мёбиус родился 17.10.1790 г. в городе Шульцфорте (Германия)....
Лист Мёбиуса – один из объектов области математики под названием топология, п...
Край поверхности листа Мёбиуса представляет собой одну непрерывную линию, не...
Модели № 2, 3. Разрежем л. Мёбиуса по середине. Получилось одно кольцо вдвое...
Есть художественные произведения, предстающие перед нами в виде загадки. Это...
Мауриц Эшер не без иронии прокомментировал странный образ, рождённый его фант...
Автор изображает лист Мёбиуса с некоторыми дополнениями: «замкнутая полоска п...
Эта фигура значительно проще: «замкнутая кольцеобразная полоса на первый взгл...
«Две соединённые спирали создают женскую голову слева и мужскую справа. Лбы и...
Рассматривая журнал «Чудеса и приключения» мне попалась на глаза статья Рудо...
ЛИТЕРАТУРА Журнал «Чудеса и приключения», № 10, 2002 г. Гусев В. А., Орлов А....
Модель № 2, 3 А В В‘ А‘
Модель № 4 А В А‘ В‘
Модель № 5. А В А‘ В‘
Модель № 6. А В А‘ В‘
Модель № 7.
Модель № 8.
26 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА «Лист (лента) Мёбиуса» Выполнена учащейся 8 класса
Описание слайда:

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА «Лист (лента) Мёбиуса» Выполнена учащейся 8 класса

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Категория прекрасного имеет исторический характер. При этом понимание эстетич
Описание слайда:

Категория прекрасного имеет исторический характер. При этом понимание эстетической ценности математики отличается исключительным постоянством критериев, являющихся общепринятыми для математиков разных эпох и народов. Те, кто углублялся в сущность математических отношений, открывали для себя удивительный мир романтики и гармонии. Только познавший красоту математики мог написать, как Аристотель: «Мы с наслаждением познаём математику… она привлекает нас, как цветок лотоса». Тот же, кто постиг удивительный мир математики, не остаётся только восторженным созерцателем её сокровищ. Он сам стремится создавать новые математические объекты, ищет пути решения новых задач, или новые, более совершенные, решения, решения уже решённых задач. В некоторых задачах среди многих дорог к ответу есть одна, самая неожиданная, часто тщательно «замаскированная» и, как правило, самая красивая и желанная. Большое счастье найти её и по ней пройти. Поиск таких решений, умение выйти за пределы возможностей уже известных алгоритмов и является подлинной эстетикой математического творчества.

№ слайда 4 ТОПОЛОГИЯ – самостоятельная математическая дисциплина. Она является одной из
Описание слайда:

ТОПОЛОГИЯ – самостоятельная математическая дисциплина. Она является одной из самых абстрактных ветвей не только геометрии, но и всей современной математики. Около середины XIX века в связи с развитием теории поверхностей началось систематическое изучение свойств фигур, сохраняющихся при более резких преобразованиях: деформациях, производимых без разрывов и склеиваний. Эти свойства получили название топологические. Чтобы наглядно представить себе топологическое преобразование возьмём замкнутую прочную резиновую нить и придадим ей поочерёдно форму… В топологии кроме тел с двухсторонней поверхностью, существуют и односторонние поверхности. На них впервые указали Листинг и независимо от него Мёбиус.

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 Август Фердинанд Мёбиус родился 17.10.1790 г. в городе Шульцфорте (Германия).
Описание слайда:

Август Фердинанд Мёбиус родился 17.10.1790 г. в городе Шульцфорте (Германия). Учился в Лей- пцигском и Геттингенском университетах. Рабо- тал в качестве профессора в Лейпцигском университете с 1816 г., а затем директором астро- номической обсерватории в Лейпциге. Все свои основные труды он посвятил геометрии. Мёбиус стал одним из крупнейшим геометров XIX века. В возрасте 68 лет, т.е. в 1859 году ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей. Он представил Парижской Академии наук мемуар «К теории полиэдров и элементарных преобразований», в котором впервые рассматривался так называемый лист (лента) Мёбиуса.

№ слайда 7 Лист Мёбиуса – один из объектов области математики под названием топология, п
Описание слайда:

Лист Мёбиуса – один из объектов области математики под названием топология, представляет собой простейшую одностороннюю поверхность. Лист Мёбиуса – поверхность, получающаяся при склеивании двух противоположных сторон АВ и А‘В‘ прямоугольника АВВ‘А‘, так что точки А и В совмещаются соответственно с точками В‘ и А‘ .

№ слайда 8 Край поверхности листа Мёбиуса представляет собой одну непрерывную линию, не
Описание слайда:

Край поверхности листа Мёбиуса представляет собой одну непрерывную линию, не пересекая которой можно попасть из любой внутренней точки листа в другую его точку. У листа Мёбиуса есть только одна сторона. Если начать красить «одну сторону» листа Мёбиуса, допустим, в голубой цвет, то он весь окажется окрашенным в этот цвет. «Если кто-нибудь вздумает раскрасить «только одну» сторону поверхности мёбиусовой ленты , пусть лучше сразу погрузит её всю в ведро с краской», Пишет Рихард Курант и Герберд Роббинс в превосходной книге «Что такое математика».

№ слайда 9 Модели № 2, 3. Разрежем л. Мёбиуса по середине. Получилось одно кольцо вдвое
Описание слайда:

Модели № 2, 3. Разрежем л. Мёбиуса по середине. Получилось одно кольцо вдвое уже и вдвое длиннее. Оно перекручено не один раз, а два. Разрежем это кольцо ещё раз по середине. Получится два сцепленных друг с другом кольца, каждое из которых дважды перекручено. Модель № 5. Возьмём л. М., который перед склейкой разделим на четыре равные полосы. Раз-режем по пунктирным линиям. Полу-чим два сцепленных кольца. Одно из них вдвое длиннее исходного и перекру-чено дважды. Второе длиннее исходного и перекручено три раза. Модель № 4. Возьмём л. М., разделим на три одинако-вые полоски и склеим перекрутив один раз. Будем резать по пунктирной линии, не отрывая ножниц от бумаги. Получим два сцепленных кольца. Одно из них л. М., ширина которого втрое меньше, чем у исходного, а второе длиннее исходно-го и перекручено два раза. Модель № 6. Возьмём л. М., который перед склейкой разделим на пять равных полос. Разре-жем по пунктирным линиям. Получим три кольца. Одно из них л. М., ширина которого втрое меньше, чем у исходно-го. А два других вдвое длиннее исходно-го и перекручены два раза. Модель № 7. Возьмём ленту и перед склейкой перек-рутим её дважды. Разрежем по середине. Получим два сцепленных кольца, каждое из которых той же длины, что и первоначальное, но вдвое меньшей ширины. Модель № 8. Возьмём л. М. полученный из ленты, ко-торую перекрутили трижды. И точно также разрежем л. М. по середине, не отрывая ножниц. Получим два сцеплен-ных кольца, каждое из которых имеет длину равную исходной. Перекручены трижды

№ слайда 10 Есть художественные произведения, предстающие перед нами в виде загадки. Это
Описание слайда:

Есть художественные произведения, предстающие перед нами в виде загадки. Это относится к гравюрам голландского художника Маурица Эшера (1898 – 1972 гг). По признанию Эшера, он стремился передать своё восхищение и удивление законам природы, действующим в окружающем мире. Он писал: « Стоя лицом к лицу с загадками бытия, осмысливая и анализируя свои наблюдения, я соприкоснулся со сферой математики. Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, иногда мне кажется, что я ближе к математикам, чем к своим коллегам – художникам»

№ слайда 11 Мауриц Эшер не без иронии прокомментировал странный образ, рождённый его фант
Описание слайда:

Мауриц Эшер не без иронии прокомментировал странный образ, рождённый его фантазией. «Как бы ни старался этот дракон перейти в третье измерение, он остаётся абсолютно плоским. Прорежьте в двух местах лист бумаги, где он оттиснут. Затем согните лист так, чтобы получилось два квадратных отверстия . Но дракон – чудовище упрямое, не смотря на свою двухмерность, он всеми силами старается доказать, что существует в трёх измерениях; поэтому в одно четырёхугольное отверстие он просовывает голову, а в другое – хвост».

№ слайда 12 Автор изображает лист Мёбиуса с некоторыми дополнениями: «замкнутая полоска п
Описание слайда:

Автор изображает лист Мёбиуса с некоторыми дополнениями: «замкнутая полоска проре- зана насквозь, горизонтально, по всей длине. Верхняя и ниж- няя секции слегка отходят одна от другой; на всём своём протяжении они разделены пустотой. Таким образом, лен- та должна бы распасться на два отдельных кольца, и тем не менее это – единая полоса, образованная тремя стилизо- ванными рыбами, каждая из которых кусает за хвост перед- нюю. Они совершают двойной оборот, прежде чем вернуться к отправной точке.

№ слайда 13 Эта фигура значительно проще: «замкнутая кольцеобразная полоса на первый взгл
Описание слайда:

Эта фигура значительно проще: «замкнутая кольцеобразная полоса на первый взгляд имеет две поверхности – внешнюю и Внутреннюю и 9 красных му- равьёв, один за другим ползут и по той, и по другой. Тем не менее эта полоса с односторон- ней поверхностью». Ситуация очевидна, хотя и неве- роятна. У каждого муравья есть свой антипод. Когда один из них ползёт по лицевой поверхности, то другой в то же время ползёт по внутренней, обратной. Муравьи, двигаясь каждый по своей плоскости, неизбежно перейдут с лицевой стороны на обратную, затем вновь на лице- вую, и так постоянно.

№ слайда 14 «Две соединённые спирали создают женскую голову слева и мужскую справа. Лбы и
Описание слайда:

«Две соединённые спирали создают женскую голову слева и мужскую справа. Лбы их перевиваются, подобно бесконечной ленте, создавая двойное единство». Изображённое единение – лишь иллюзия, потому что такой фигуры в реальности быть не может. Перед нами обычная лента, у неё есть в отличии от л. М. целевая и оборотная сторона. Она плас- тична, что даёт возможность создавать фрагменты лица. Невозможность в том, как они взаимно переплетаются.

№ слайда 15 Рассматривая журнал «Чудеса и приключения» мне попалась на глаза статья Рудо
Описание слайда:

Рассматривая журнал «Чудеса и приключения» мне попалась на глаза статья Рудольфа Баландина «Фантазии на темы художника Эшера» . Я выяснила, что лист Мёбиуса, которому посвящена статья, это поверхность, рассматри- ваемая в геометрии XX века - топологии. Я поставила перед собой цель рассмотреть свойства данной фигуры и провести некоторые опыты с листом Мёбиуса. Я считаю, что мне удалось узнать много интересного из области геометрии в данном направлении. Кроме этого я узнала и о существовании других топологических фигур. Оказывается с помощью Топологического преобразования деформации тора можно получить кружку. Бутылка Клейна – второй пример односторонней поверхности. Она показывает, что всякая замкнутая поверхность в пространстве пересекает саму себя. Работая над исследованием, я поняла на сколько интересна и познавательна математика . Сколько требовалось фантазии творческим людям, чтобы в бесконечном, несчётном множестве пространственных форм увидеть шедевры геометрической гармонии . Об этом свидетельствуют гравюры художника Эшера , а также скульптуры, посвящённые листу Мёбиуса. Примером тому служит скульптура Макса Билла «Узел без конца».

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19 ЛИТЕРАТУРА Журнал «Чудеса и приключения», № 10, 2002 г. Гусев В. А., Орлов А.
Описание слайда:

ЛИТЕРАТУРА Журнал «Чудеса и приключения», № 10, 2002 г. Гусев В. А., Орлов А. И., Розенталь А. Л. Внеклассная работа по математике в 6 – 8 классах. – М.: «Просвещение», 1977. Глейзер Г. И., История математики в школе IX – X классы. – М.: «Просвещение», 1983. Конфорович А. Г., Андриевская А. М. История развития математики. Альбом. – Киев, «Веща школа», 1988. Математика «Приложение к газете 1 сентября» № 45, 1996 г. Математика «Приложение к газете 1 сентября» № 39, 2000 г.

№ слайда 20 Модель № 2, 3 А В В‘ А‘
Описание слайда:

Модель № 2, 3 А В В‘ А‘

№ слайда 21 Модель № 4 А В А‘ В‘
Описание слайда:

Модель № 4 А В А‘ В‘

№ слайда 22 Модель № 5. А В А‘ В‘
Описание слайда:

Модель № 5. А В А‘ В‘

№ слайда 23 Модель № 6. А В А‘ В‘
Описание слайда:

Модель № 6. А В А‘ В‘

№ слайда 24 Модель № 7.
Описание слайда:

Модель № 7.

№ слайда 25 Модель № 8.
Описание слайда:

Модель № 8.

№ слайда 26
Описание слайда:

Краткое описание документа:

В данной презентации учащиеся знакомятся с удивительным миром романтики и гармонии - миром математики и самостоятельной математической дисциплиной - топологией. 

Узнают о существовании тел с односторонней поверхностью, знакомятся с биографией А.Ф. Мёбиуса.

В презентации представлено: описание опытов, которые можно проделать с листом Мёбиуса и  результатов практической деятельности. Все полученные в ходе исследования модели - запечатлены на фото. 

В ходе исследования выясняется  на сколько интересна и полезна математика. Сколько требовалось фантазии творческим людям, чтобы в бесконечном, несчетном множестве пространственных форм увидеть шедевры геометрической гармонии. Об этом свидетельствуют гравюры художника Эшера, а также скульптуры, посвященные листу Мёбиуса.

 

Автор
Дата добавления 21.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров405
Номер материала 325443
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх