• 

  1 слайд

  1
  
  Тема:
  Перебор различных вариантов.
  Правила «умножения» и «сложения».
  Урок №1 по
  комбинаторике
  

• 

  2 слайд

  2
  Как говорят о событиях,
  которые в данных условиях
  
  обязательно наступят?
  ДОСТОВЕРНЫЕ
  никогда не наступят?
  НЕВОЗМОЖНЫЕ
  могут наступить, а могут и не наступить?
  СЛУЧАЙНЫЕ
  

• 

  3 слайд

  3
  Какое
  это событие?
  Черепаха научится говорить
  невозможное
  Вода в чайнике закипит
  случайное
  Вы нажали на звонок, а он не зазвонил
  случайное
  День рождения вашего друга 30 февраля
  невозможное
  В году не меньше 365 дней
  достоверное
  Подкинули монету и она упала на землю «орлом»
  случайное
  1 июня в Воронеже будет снег
  невозможное
  1 июня в Воронеже ночь короче дня
  достоверное
  
  

• 

  4 слайд

  4
  Тестирование
  

• 

  5 слайд

  5
  _______________________________________________________________
  Фамилия Имя Класс
  
  Вариант (1 или 2)
  

• 

  6 слайд

  6
  №1. Выберите верное предложение
  I вариант II вариант
  Достоверное событие это: Невозможное событие это:
  
  Событие, которое в данном опыте обязательно наступит
  Событие, которое в данном опыте наступить не может
  Событие, которое в данном опыте может наступить, а может и не наступить
  
  

• 

  7 слайд

  7
  
  № 2. Выберите достоверное событие из предложенных
  I вариант
  Вы нажали звонок и он не зазвонил
  День рождения вашего друга 30 февраля
  Ель - вечнозелёное дерево
  
  II вариант
  Вода в чайнике закипит
  Черепаха научится говорить
  Государственный флаг России имеет три цвета
  
  

• 

  8 слайд

  8
  № 3. Выберите невозможное событие из предложенных
  
  I вариант
  1 июня в Воронеже день короче ночи
  Черепаха научится говорить
  Вы нажали звонок и он не зазвонил
  II вариант
  Вода в чайнике закипит
  День рождения вашего друга 30 февраля
  В году не меньше 365 дней
  

• 

  9 слайд

  9
  
  № 4. Выберите случайное событие из предложенных
  
  I вариант
  Мой друг не пришёл в школу
  В году не меньше 365 дней
  Черепаха научится говорить
  
  II вариант
  Вы нажали звонок и он не зазвонил
  1 июня в Воронеже день короче ночи
  День рождения вашего друга 30 февраля
  
  

• 

  10 слайд

  10
  № 5. Вставьте нужное слово в определение
  («достоверным», «невозможным», «случайным»)
  I вариант
  Событие, которое в данном опыте может наступить, а может и не наступить называется _________________
  
  II вариант
  Событие, которое в данном опыте обязательно наступит называется __________________
  
  

• 

  11 слайд

  11
  Ответы
  теста
  I вариант
  1
  3
  2
  1
  Случайным
  
  II вариант
  2
  3
  2
  1
  Достоверным
  
  

• 

  12 слайд

  12
  Объяснение
  нового материала
  

• 

  13 слайд

  13
  Малыш, гуляя, случайным образом перебирает различные варианты развлечений (велосипед, горка, тоннель, кубики, лужайка).
  Подсчитайте все виды игр ребёнка.
  Ответ: 5
  А сколькими способами можно разнообразить эту прогулку?
  

• 

  14 слайд

  14
  КОМБИНАТОРИКА – это раздел математики, посвященный решению задач на перебор различных вариантов, удовлетворяющих каким-либо правилам или условиям.
  Блез Паскаль
  Пьер Ферма
  

• 

  15 слайд

  15
  Блез Паскаль
  (1623-1662)
  Пьер Ферма
  (1601-1665)
  
  
  
  Якоб Бернули
  (1654-1705)
  Готфрид Лейбниц
  (1646-1716)
  
  

• 

  16 слайд

  16
  Задача 1
  Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута?
  

• 

  17 слайд

  17
  *
  В
  Ф
  Р
  Р
  Р
  Ф
  Ф
  В
  В
  Р
  Р
  Ф
  Ф
  В
  В
  ВРФ ВФР РФВ РВФ ФРВ ФВР
  1 2 3 4 5 6
  

• 

  18 слайд

  18
  Задача 2.
  От турбазы к горному озеру ведут 4ре тропы (10 троп). Сколькими способами туристы могут отправиться к озеру и вернуться обратно, если они не хотят спускаться по той же тропе по которой поднимались?
  Решение:
  Занумеруем тропы числами от 1 до 4;
  Построим дерево возможных вариантов;
  На подъёме к озеру 4 «узла»;
  Из каждого «узла» выходят 3 ветки (спуск по 3м остальным тропам).
  

• 

  19 слайд

  19
  Дерево возможных вариантов
  *
  *
  1
  2
  3
  4
  2
  3
  4
  1
  3
  4
  1
  2
  4
  1
  2
  3
  Всего 4∙3=12 маршрутов похода к озеру.
  П о д ъ ё м
  С п у с к
  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
  

• 

  20 слайд

  20
  Для 10 и более троп будем решать задачу рассуждением, т.к изобразить её сложнее.
  1) Поднимаемся по любой из 10 троп.
  2) Спускаемся по любой из оставшихся 9 троп.
  Итак: всего получим 10∙9 =90 различных маршрутов.
  Такой способ подсчета возможен, если дерево вариантов «правильное»:, из каждого «узла» одного уровня выходит одно и тоже число веток.
  Ответ получается умножением.
  
  
  

• 

  21 слайд

  21
  Правило УМНОЖЕНИЯ
  Если объект а можно выбрать n способами, а объект b выбрать m способами, то выбор пары
  «а и b» можно осуществить
  (n · m) способами.
  

• 

  22 слайд

  22
  Задача 4 (№194 учебника)
  Сколько трёхзначных чисел можно составить из чётных цифр?
  Решение:
  0, 2, 4, 6, 8 - чётные цифры.
  Ц ифра 0 первой быть не может, значит, имеется 4 варианта первой цифры.
  Вторую цифру можно выбрать пятью способами.
  Третью – также пятью способами.
  Ответ: 4∙5∙5=100 трёхзначных чисел.
  (п.с. Дерево вариантов «правильное»)
  
  
  

• 

  23 слайд

  23
  Задача 5.
  В турнире участвовало 6 шахматистов. Сколько сыграно партий, если каждый из них сыграл с каждым из остальных по одной партии?
  
  (дерево вариантов неправильное, т.е. задача не может решаться по правилу умножения)
  

• 

  24 слайд

  24
  Решение:
  1. Закодируем игроков числами от 1 до 6 как показано на рисунке;
  2. Коды сыгранных партий естественно выписать в порядке возрастания. Для подсчета их удобнее расположить треугольником.
  
  
  2
  3
  4
  5
  6
  1
  
  
  12,13,14,15,16 - пять
  23,24,25,26 - четыре
  34,35,36 - три
  45,46 - две
  56 - одну
  Ответ: 5+4+3+2+1=15
  

• 

  25 слайд

  25
  
  
  Человек, пришедший в гости, забыл код, открывающий дверь подъезда, но помнил, что он составлен из нулей и единиц и содержит четыре цифры. Сколько вариантов
  кода в худшем случае ему
  придется перебрать, чтобы
  открыть дверь?
  Задача 6
  

• 

  26 слайд

  26
  Решение:
  0001 0010 0100 1000 - 4 варианта
  0011 0101 0110 1001 1010 1100 - 6 вариантов
  0111 1011 1101 1110 - 4 варианта
  
  
  
  Всего: 4+6+4=14 попыток!
  

• 

  27 слайд

  27
  
  
  Задачи, в которых дается какое-то количество элементов и требуется подсчитать число всевозможных перестановок, называются задачами на перестановки
  Замену предметов их условными обозначениями называют кодированием
  

• 

  28 слайд

  28
  
  Правило СУММЫ
  Если объект а можно выбрать n способами, а объект b выбрать m способами, то выбор
  «или а или b» можно осуществить
  (n + m) способами.
  
  

• 

  29 слайд

  29
  Формирование
  умений и навыков
  

• 

  30 слайд

  30
  Правила
  работы в группе:
  Решить в тетради предложенные задачи.
  Красочно оформить их средствами ИКТ.
  Защитить предложенное решение.
  
  Воспитательные цели урока:
  умение работать в группе,
  ответственность,
  дружелюбие,
  готовность к дискуссии,
  стремление к достижению хороших результатов
  
  

• 

  31 слайд

  31
  Задача 1 (№ 24)
  Государственные флаги некоторых стран состоят из трех горизонтальных полос разного цвета. Сколько существует различных вариантов флагов с белой, синей и красной полосой? Есть ли среди них флаг Российской Федерации?
  Проверь себя!
  Проверь себя!
  Проверь себя!
  

• 

  32 слайд

  32
  Задача 2
  
  
  Витя, Толя и Игорь купили вместе интересную книгу и решили ее читать по очереди. Выпишите все варианты такой очереди. Сколько есть вариантов, в которых Игорь на первом месте? Витя не на последнем месте?
  Проверь себя!
  

• 

  33 слайд

  33
  Задача 3
  Поэт-модернист написал стихотворение, в котором первая строчка – «Хочу пойти гулять куда-нибудь», а остальные строки все разные и получены из первой перестановкой слов. Какое наибольшее количество строк может быть в этом стихотворении?
  Указание: В строке 4 разных слова, закодируйте их цифрами.
  Проверь себя!
  

• 

  34 слайд

  34
  Задача 4
  Трое господ при входе в ресторан отдали швейцару свои шляпы, а при выходе получили обратно. Сколько существует вариантов, при которых каждый из них получит чужую шляпу?
  Проверь себя!
  

• 

  35 слайд

  35
  Человек забыл код, открывающий замок на его чемодане, но вспомнил, что код состоит из трёх различных цифр, каждая из которых, больше трёх. Кроме того, в код точно не входит сочетание 13. Сколько вариантов кода в худшем случае ему придется перебрать, чтобы открыть свой чемодан?
  Проверь себя!
  Задача 5
  

• 

  36 слайд

  36
  Задача 6
  В классе три человека хорошо поют, двое других играют на гитаре, а еще один умеет показывать фокусы. Сколькими способами можно составить концертную бригаду из певца, гитариста и фокусника?
  Проверь себя!
  

• 

  37 слайд

  37
  Задача 7
  Имеется ткань двух цветов: голубая и зеленая – и требуется обить диван, кресло и стул. Сколько существует различных вариантов обивки этой мебели?
  Проверь себя!
  

• 

  38 слайд

  38
  Задача 8
  
  
  У ученика в тетради нарисован прямоугольник, разделенный на три равные части. Он должен закрасить каждую из этих частей в один из трех цветов: красный, желтый, зеленый. Нельзя окрашивать разные части одинаковым цветом. Сколько вариантов рисунка может получиться?
  Проверь себя
  

• 

  39 слайд

  39
  Задача 9. Фирма владеет четырьмя магазинами. Кассир магазина №1 должен собрать выручку и вернуться обратно. Выбрать самый короткий маршрут.
  5,3 км
  3,8 км
  2,3 км
  4 км
  3,5 км
  3,2 км
  №2
  №1
  №4
  №3
  ответ
  

• 

  40 слайд

  40
  Задача 10.
  На обед в школьной столовой предлагается 2 супа, 3 вторых блюда и 4 различных сока. Сколько различных вариантов обеда из трёх блюд можно составить по данному меню?
  
  ответ
  

• 

  41 слайд

  41
  Решение
  задачи № 1
  

• 

  42 слайд

  42
  Решение
  задачи №2
  *
  В
  И
  Т
  Т
  В
  В
  Т
  В
  В
  И
  И
  Т
  Т
  И
  И
  ВТИ ВИТ ТВИ ТИВ ИВТ ИТВ
  В
  И
  Т
  Т
  В
  В
  Т
  В
  В
  И
  И
  Т
  Т
  И
  И
  ВТИ ВИТ ТВИ ТИВ ИВТ ИТВ
  В
  И
  Т
  Т
  В
  В
  Т
  В
  В
  И
  И
  Т
  Т
  И
  И
  ВТИ ВИТ ТВИ ТИВ ИВТ ИТВ
  

• 

  43 слайд

  43
  
  
  Решение
  задачи № 3
  Хочу пойти гулять куда-нибудь
  Хочу пойти куда-нибудь гулять
  Хочу гулять пойти куда-нибудь
  Хочу гулять куда-нибудь пойти
  Хочу куда-нибудь пойти гулять
  Хочу куда-нибудь гулять пойти
  Пойти хочу гулять куда-нибудь
  Пойти хочу куда-нибудь гулять
  Пойти гулять хочу куда-нибудь
  Пойти гулять куда-нибудь хочу
  Пойти куда-нибудь хочу гулять
  Пойти куда-нибудь гулять хочу
  
  Гулять хочу пойти куда-нибудь
  Гулять хочу куда-нибудь пойти
  Гулять пойти хочу куда-нибудь
  Гулять пойти куда-нибудь хочу
  Гулять куда-нибудь хочу пойти
  Гулять куда-нибудь пойти хочу
  Куда-нибудь хочу пойти гулять
  Куда-нибудь хочу гулять пойти
  Куда-нибудь пойти хочу гулять
  Куда-нибудь пойти гулять хочу
  Куда-нибудь гулять хочу пойти
  Куда-нибудь гулять пойти хочу
  

• 

  44 слайд

  44
  Решение
  задачи №4
  12 13
  
  21 23
  
  31 32
  

• 

  45 слайд

  45
  Решение
  задачи № 5
  123 124 132 134 142 143
  213 214 231 234 243 241
  312 314 321 324 341 342
  412 413 421 423 431 432
  20 кодов!
  

• 

  46 слайд

  46
  Решение
  задачи № 6
  П1 Г1Ф П1 Г2Ф
  П2 Г1Ф П2 Г2Ф
  П3 Г1Ф П3 Г2Ф
  

• 

  47 слайд

  47
  Решение
  задачи № 7
  8 вариантов!
  

• 

  48 слайд

  48
  Решение
  задачи № 8
  *
  К
  З
  Ж
  Ж
  К
  К
  Ж
  К
  К
  З
  З
  Ж
  Ж
  З
  З
  КЖЗ КЗЖ ЖКЗ ЖЗК ЗКЖ ЗЖК
  1 2 3 4 5 6
  

• 

  49 слайд

  49
  Решение
  задачи № 9
  Все маршруты начинаются и заканчиваются 1.
  12341, 12431, 13241, 13421, 14231, 14321,
  т. е всего шесть маршрутов.
  Подсчитаем расстояние.
  5,3+4+3,5+3,2=16 (км) 5,3+3,8+3,5+2,3=14,9 (км)
  2,3+4+3,8+3,2=13,3 (км) 2,3+3,5+3,8+5,3=14,9 (км)
  3,2+3,8+4+2,3=13,3 (км) 3,2+3,5+4,5,3=16 (км)
  Ответ: 13,3 км, если 13241 или 14231.
  
  

• 

  50 слайд

  50
  
  Решение задачи № 10
  1
  2
  Первые блюда
  1
  2
  3
  1
  2
  3
  Вторые блюда
  1
  2
  3
  4
  1
  2
  3
  4
  1
  2
  3
  4
  1
  2
  3
  4
  1
  2
  3
  4
  1
  2
  3
  4
  Третьи блюда
  Дерево вариантов «правильное»
  Ответ: 2∙3∙4=24 варианта
  *
  

• 

  51 слайд

  51
  Домашнее задание
  

• 

  52 слайд

  52
  
  Два курьера фирмы должны забрать почту из четырех филиалов, причем каждый успеет съездить только в два филиала из четырех. Сколькими способами они смогут распределить между собой поездки?
  
  №53,80,81,100,108,137,160,232,262,293,355,410,517 – учебника
  (любые 3 задачи).
  

• 

  53 слайд

  53
  Итоги урока
  

• 

  54 слайд

  54
  Ответьте
  на вопросы
  Какие обозначения удобно вводить при решении комбинаторных задач?
  Ответ: Обозначают или кодируют предметы их первыми буквами названий или имён;
  буквами с индексами, если имена или названия повторяются или совпадают;
  нумеруют цифрами от 1 до n.
  В чем состоит особенность задач на перестановки?
  Ответ: В таких задачах производят подсчёт различных вариантов.
  
  

• 

  55 слайд

  55
  Ответьте
  на вопросы
  Как решаются задачи на перестановки?
  Ответ: Составляют алгоритм решения в виде графа, таблицы, дерева и пр., далее необходимо выяснить, дерево вариантов «правильное» или нет? Способы подсчёта вариантов – «умножение» или «сложение».
  Сколько можно составить перестановок из трех элементов?
  Ответ: Из трёх элементов можно сделать 6 перестановок. 3*2*1=6 или 3!=6.
  

• 

  56 слайд

  56
  Малыш, гуляя, случайным образом перебирает различные варианты развлечений.
  Итак виды игр ребёнка – это велосипед, горка, тоннель, кубики, лужайка. Всего пять!
  Так сколькими же способами можно разнообразить эту прогулку?
  Ответ:
  5! = 5∙4∙3∙2∙1=120 способов
  

• 

  57 слайд

  57
  МОЛОДЦЫ!
  

• 

  58 слайд

  58
  Цели и задачи:
  воспитательные:
  умение работать в группе,
  ответственность,
  дружелюбие,
  готовность к дискуссии,
  стремление к достижению хороших результатов
  развивающие:
  развитие познавательного интереса и эрудиции.
  
  

• 

  59 слайд

  59
  Цели и задачи:
  образовательные:
  Повторение материала 5 класса: случайные, достоверные и невозможные события, «перебор различных вариантов», элементы кодирования информации и алгоритмизация;
  Применение к решению задач «Правила умножения» и «Правила сложения»;
  

• 

  60 слайд

  60
  План урока
  Организационный момент;
  Тестирование;
  Изучение нового материала;
  Работа в группе по формированию умений навыков;
  Итоги урока;
  Домашнее задание.
  

Краткое описание материала