1598490
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
До повышения цен на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации осталось:
0 дней 0 часов 0 минут 0 секунд
Успейте подать заявку на курсы по минимальной цене!
ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация к исследовательской работе " Комплексные числа"

Презентация к исследовательской работе " Комплексные числа"

Лабиринт
библиотека
материалов
«Комплексные числа» Выполнил: ученик 9 класса МБОУ « Мордовско-Паёвская СОШ»...
Решить уравнение: Д
Комплексные числа Объект исследования: Формы задания комплексного числа и дей...
отсутствие в программах по курсу алгебры и начал анализа для общеобразователь...
Комплексные числа: обладают богатой историей; Нужны  для выполнения заданий д...
Изучение и анализ литературных источников, поиск в Интернете Решение практич...
  Мнимые числа – это прекрасное и чудесное убежище божественного духа. почти...
Компания действительных чисел очень пёстрая – здесь и целые числа, и дроби, и...
Кардано Джироламо В 1545 г предложил ввести числа новой природы ,называл таки...
Гаусс в 1831 году ввел термин “комплексные числа” Карл Фридрих Гаусс Леонард...
Комплексным числом z называется выражение z = a + b·i , где a и b – действит...
Переместительное свойство: Z1 +Z2=Z2+Z1, Z1·Z2=Z2·Z1 Сочетательное свойство:...
1. Сумма комплексных чисел z1 = a1 + b1·i  и z2 = a2 – b2·i равна: z1 + z 2 =...
Решение: а) z1 + z2 = (2 + 3i) + (5 – 7i) = 2 + 3i + 5 – 7i = (2 + 5) + (3i –...
 Решить квадратное уравнение  Дискриминант: Д
 корней, часть из которых может быть комплексными имеет ровно  И вообще, любо...
Геометрическая форма комплексного числа Комплексное число z = a + b·i  изобр...
Действия над комплексными числами , заданными в геометрической форме Сумма ко...
Комплексное число z = a + bi изображается в виде радиус-вектора a = Re z = r...
Произведение и частное комплексных чисел в тригонометрической форме Теорема1....
Возведение комплексных чисел в степень   Абрахам де Муавр (1667 – 1754) – анг...
где - арифметическое значение корня из действительного неотрицательного числа...
Показательная форма комплексного числа -формула Эйлера Для комплексных чисел...
Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки Теория функ...
Теоретическая и практическая значимость работы: 	Данный материал можно исполь...
Лабиринт

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд «Комплексные числа» Выполнил: ученик 9 класса МБОУ « Мордовско-Паёвская СОШ»
Описание слайда:

«Комплексные числа» Выполнил: ученик 9 класса МБОУ « Мордовско-Паёвская СОШ» Ерочкин Иван Руководитель: учитель математики Кадышкина Н.В. МБОУ « Мордовско-Паёвская СОШ» Исследовательская работа по теме:

2 слайд
Описание слайда:

3 слайд Решить уравнение: Д
Описание слайда:

Решить уравнение: Д <0, Но корень можно извлечь в комплексных числах! Нет решения? Есть!

4 слайд
Описание слайда:

5 слайд Комплексные числа Объект исследования: Формы задания комплексного числа и дей
Описание слайда:

Комплексные числа Объект исследования: Формы задания комплексного числа и действия над ними

6 слайд отсутствие в программах по курсу алгебры и начал анализа для общеобразователь
Описание слайда:

отсутствие в программах по курсу алгебры и начал анализа для общеобразовательных учреждений раздела, изучающего комплексные числа предполагается, что ознакомление и изучение комплексных чисел позволит углубить познания во многих разделах математики, вооружит дополнительным инструментом для решения различных задач

7 слайд Комплексные числа: обладают богатой историей; Нужны  для выполнения заданий д
Описание слайда:

Комплексные числа: обладают богатой историей; Нужны  для выполнения заданий других разделов математики, кроме того, они используются во вполне материальных инженерных расчетах на практике. Красоту такого раздела математики и хотелось раскрыть этой работой.  

8 слайд Изучение и анализ литературных источников, поиск в Интернете Решение практич
Описание слайда:

Изучение и анализ литературных источников, поиск в Интернете Решение практических задач 3. Опрос. 4 .Анализ проделанной работы.

9 слайд   Мнимые числа – это прекрасное и чудесное убежище божественного духа. почти
Описание слайда:

  Мнимые числа – это прекрасное и чудесное убежище божественного духа. почти что амфибия с небытиём. Г. Лейбниц    Никто ведь не сомневается в точности результатов, получаемых при вычислениях с мнимыми количествами, хотя они представляют собой только алгебраические формы и иероглифы нелепых количеств. Л. Карно “Помимо и даже против воли того или другого математика, мнимые числа снова и снова появляются на выкладках, и лишь постепенно, по мере того как обнаруживается польза от их употребления, они получают более и более широкое распространение” Ф. Клейн

10 слайд Компания действительных чисел очень пёстрая – здесь и целые числа, и дроби, и
Описание слайда:

Компания действительных чисел очень пёстрая – здесь и целые числа, и дроби, иррациональные числа. При этом каждой точке числовой обязательно соответствует некоторое действительное число.

11 слайд Кардано Джироламо В 1545 г предложил ввести числа новой природы ,называл таки
Описание слайда:

Кардано Джироламо В 1545 г предложил ввести числа новой природы ,называл такие величины «чисто отрицательными»  Рене Декарт В 1637 году французским математиком и философом Р. Декартом было введено название «мнимые числа» ИСТОРИЯ ОТКРЫТИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ ∙ =

12 слайд Гаусс в 1831 году ввел термин “комплексные числа” Карл Фридрих Гаусс Леонард
Описание слайда:

Гаусс в 1831 году ввел термин “комплексные числа” Карл Фридрих Гаусс Леонард Эйлер в 1777 г.Л. Эйлер – предложил использовать первую букву французского слова imaginaire (мнимый) для обозначения числа i =

13 слайд Комплексным числом z называется выражение z = a + b·i , где a и b – действит
Описание слайда:

Комплексным числом z называется выражение z = a + b·i , где a и b – действительные числа, i2= -1, a = Re z –действительная часть z (вещественная) (Re, от фр. réele – «реальный», «действительный»); b = Im z мнимая часть z (Im, от фр. imaginaire – «мнимый»).

14 слайд Переместительное свойство: Z1 +Z2=Z2+Z1, Z1·Z2=Z2·Z1 Сочетательное свойство:
Описание слайда:

Переместительное свойство: Z1 +Z2=Z2+Z1, Z1·Z2=Z2·Z1 Сочетательное свойство: (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3), (Z1·Z2)·Z3=Z1·(Z2·Z3) Распределительное свойство: Z1·(Z2+Z3)=Z1·Z2+Z1·Z3

15 слайд 1. Сумма комплексных чисел z1 = a1 + b1·i  и z2 = a2 – b2·i равна: z1 + z 2 =
Описание слайда:

1. Сумма комплексных чисел z1 = a1 + b1·i  и z2 = a2 – b2·i равна: z1 + z 2 = ( а1 + а2) +(b1+ b2) · i 2. Разность комплексных чисел z1 = a1 + b1·i  и z2 = a2 – b2·i равна: z1 - z 2 = ( а1 - а2) +(b1 - b2) · i 3. Произведение комплексных чисел z1 = a1 + b1·i  и z2 = a2 – b2·i равно: z1 · z 2 = ( а1 · а2 - b1 · b2) +( а2 ·b1 +b2 ·а1) · i 4. Частное комплексных чисел z1 = a1 + b1·i  и z2 = a2 – b2·i равно:

16 слайд Решение: а) z1 + z2 = (2 + 3i) + (5 – 7i) = 2 + 3i + 5 – 7i = (2 + 5) + (3i –
Описание слайда:

Решение: а) z1 + z2 = (2 + 3i) + (5 – 7i) = 2 + 3i + 5 – 7i = (2 + 5) + (3i – 7i) = 7 – 4i; б) z1 – z2 = (2 + 3i) – (5 – 7i) = 2 + 3i – 5 + 7i = (2 – 5) + (3i + 7i) = – 3 + 10i в) z1z2 = (2 + 3i)(5 – 7i) = 10 – 17i + 15i – 21i2=  10 –14i + 15i + 21 = (10+21)+(– 14i+15i)=31+i . (Здесь учтено, что i2 = – 1). Даны числа: z1 = (2 + 3i) и z2 =(5 – 7i) Найти: а) z1 + z2; б) z1 – z2; в) z1z2.

17 слайд  Решить квадратное уравнение  Дискриминант: Д
Описание слайда:

Решить квадратное уравнение  Дискриминант: Д <0, и в действительных числах уравнение решения не имеет. Но корень можно извлечь в комплексных числах! Получаются два корня: Таким образом, уравнение   имеет два сопряженных комплексных корня:  ,    .

18 слайд  корней, часть из которых может быть комплексными имеет ровно  И вообще, любо
Описание слайда:

 корней, часть из которых может быть комплексными имеет ровно  И вообще, любое уравнение с многочленом «энной» степени 

19 слайд
Описание слайда:

20 слайд
Описание слайда:

21 слайд Геометрическая форма комплексного числа Комплексное число z = a + b·i  изобр
Описание слайда:

Геометрическая форма комплексного числа Комплексное число z = a + b·i  изображается на плоскости точкой, имеющей координаты (а; Ь) Действительные числа изображаются точками оси абсцисс, а чисто - мнимые – точками оси ординат. Комплексное число изображается также вектором на комплексной плоскости с началом в точке О и концом в точке М.

22 слайд Действия над комплексными числами , заданными в геометрической форме Сумма ко
Описание слайда:

Действия над комплексными числами , заданными в геометрической форме Сумма комплексных чисел Разность комплексных чисел

23 слайд Комплексное число z = a + bi изображается в виде радиус-вектора a = Re z = r
Описание слайда:

Комплексное число z = a + bi изображается в виде радиус-вектора a = Re z = r ∙ cos φ, b = Im z = r ∙ sin φ, , r φ = arg z

24 слайд Произведение и частное комплексных чисел в тригонометрической форме Теорема1.
Описание слайда:

Произведение и частное комплексных чисел в тригонометрической форме Теорема1. При умножении любого конечного количества комплексных чисел их модули перемножаются, а аргументы складываются. Теорема 2. При делении комплексных чисел их модули делятся, а аргументы вычитаются.

25 слайд Возведение комплексных чисел в степень   Абрахам де Муавр (1667 – 1754) – анг
Описание слайда:

Возведение комплексных чисел в степень   Абрахам де Муавр (1667 – 1754) – английский математик , где n – целое положительное число.

26 слайд где - арифметическое значение корня из действительного неотрицательного числа
Описание слайда:

где - арифметическое значение корня из действительного неотрицательного числа, k – любое целое число.

27 слайд Показательная форма комплексного числа -формула Эйлера Для комплексных чисел
Описание слайда:

Показательная форма комплексного числа -формула Эйлера Для комплексных чисел , справедливы равенства Для n-ой степени числа z справедливо равенство: Корень n-ой степени из числа z равен:

28 слайд Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки Теория функ
Описание слайда:

Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки Теория функций комплексной переменной находит широкое применение при решении важных практических задач картографии, электротехники, теплопроводности. 3.Комплексные числа в настоящее время используют для решения задач, связанных с самолетостроением и аэромеханикой, а также используются для расчета различных конструкций на прочность. 4. Русский и советский ученый H. E. Жуковский (1847–1921) успешно применял теорию функций комплексной переменной к решению важных прикладных задач. Так, методами этой теории он доказал основную теорему о подъемной силе крыла самолета 4. С помощью теории функций комплексной переменной H.E. Жуковский решал задачи, относящиеся к вопросам просачивания воды через плотины.

29 слайд Теоретическая и практическая значимость работы: 	Данный материал можно исполь
Описание слайда:

Теоретическая и практическая значимость работы: Данный материал можно использовать для знакомства с комплексными числами ; Изучение данного материала формирует умение решать квадратные уравнения, когда дискриминант отрицательный; Данный материал позволяет решать уравнения высших степеней

30 слайд
Описание слайда:

Лабиринт
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Данная презентация создана для защиты исследовательской работы на тему " Комплексные числа". В ней представлены основные моменты работы: введение, цель и задачи, теоретическая и практическая части,заключение и выводы.

Теория функций комплексной переменной находит широкое применение при решении важных практи­ческих задач картографии, электротехники, тепло­проводности и др. Во многих вопросах, где речь идет, например, об электрическом потенциале в точ­ках пространства, окружающего заряженный кон­денсатор, или о температуре внутри нагретого тела, о скоростях частиц жидкости или газа в потоке, дви­жущемся в некотором канале и обтекающем при этом некоторые препятствия, и т. п., нужно уметь находить потенциал, температуру, скорости и т. п. Задачи такого рода могут быть решены без особых затруд­нений в случае, когда встречающиеся в них тела имеют простую форму (например, в виде плоских пластин или круговых цилиндров).

 
Общая информация
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.