Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к исследовательской работе " Комплексные числа"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация к исследовательской работе " Комплексные числа"

библиотека
материалов
«Комплексные числа» Выполнил: ученик 9 класса МБОУ « Мордовско-Паёвская СОШ»...
Решить уравнение: Д
Комплексные числа Объект исследования: Формы задания комплексного числа и дей...
отсутствие в программах по курсу алгебры и начал анализа для общеобразователь...
Комплексные числа: обладают богатой историей; Нужны  для выполнения заданий д...
Изучение и анализ литературных источников, поиск в Интернете Решение практич...
  Мнимые числа – это прекрасное и чудесное убежище божественного духа. почти...
Компания действительных чисел очень пёстрая – здесь и целые числа, и дроби, и...
Кардано Джироламо В 1545 г предложил ввести числа новой природы ,называл таки...
Гаусс в 1831 году ввел термин “комплексные числа” Карл Фридрих Гаусс Леонард...
Комплексным числом z называется выражение z = a + b·i , где a и b – действит...
Переместительное свойство: Z1 +Z2=Z2+Z1, Z1·Z2=Z2·Z1 Сочетательное свойство:...
1. Сумма комплексных чисел z1 = a1 + b1·i  и z2 = a2 – b2·i равна: z1 + z 2 =...
Решение: а) z1 + z2 = (2 + 3i) + (5 – 7i) = 2 + 3i + 5 – 7i = (2 + 5) + (3i –...
 Решить квадратное уравнение  Дискриминант: Д
 корней, часть из которых может быть комплексными имеет ровно  И вообще, любо...
Геометрическая форма комплексного числа Комплексное число z = a + b·i  изобр...
Действия над комплексными числами , заданными в геометрической форме Сумма ко...
Комплексное число z = a + bi изображается в виде радиус-вектора a = Re z = r...
Произведение и частное комплексных чисел в тригонометрической форме Теорема1....
Возведение комплексных чисел в степень   Абрахам де Муавр (1667 – 1754) – анг...
где - арифметическое значение корня из действительного неотрицательного числа...
Показательная форма комплексного числа -формула Эйлера Для комплексных чисел...
Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки Теория функ...
Теоретическая и практическая значимость работы: 	Данный материал можно исполь...
30 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Комплексные числа» Выполнил: ученик 9 класса МБОУ « Мордовско-Паёвская СОШ»
Описание слайда:

«Комплексные числа» Выполнил: ученик 9 класса МБОУ « Мордовско-Паёвская СОШ» Ерочкин Иван Руководитель: учитель математики Кадышкина Н.В. МБОУ « Мордовско-Паёвская СОШ» Исследовательская работа по теме:

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Решить уравнение: Д
Описание слайда:

Решить уравнение: Д <0, Но корень можно извлечь в комплексных числах! Нет решения? Есть!

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 Комплексные числа Объект исследования: Формы задания комплексного числа и дей
Описание слайда:

Комплексные числа Объект исследования: Формы задания комплексного числа и действия над ними

№ слайда 6 отсутствие в программах по курсу алгебры и начал анализа для общеобразователь
Описание слайда:

отсутствие в программах по курсу алгебры и начал анализа для общеобразовательных учреждений раздела, изучающего комплексные числа предполагается, что ознакомление и изучение комплексных чисел позволит углубить познания во многих разделах математики, вооружит дополнительным инструментом для решения различных задач

№ слайда 7 Комплексные числа: обладают богатой историей; Нужны  для выполнения заданий д
Описание слайда:

Комплексные числа: обладают богатой историей; Нужны  для выполнения заданий других разделов математики, кроме того, они используются во вполне материальных инженерных расчетах на практике. Красоту такого раздела математики и хотелось раскрыть этой работой.  

№ слайда 8 Изучение и анализ литературных источников, поиск в Интернете Решение практич
Описание слайда:

Изучение и анализ литературных источников, поиск в Интернете Решение практических задач 3. Опрос. 4 .Анализ проделанной работы.

№ слайда 9   Мнимые числа – это прекрасное и чудесное убежище божественного духа. почти
Описание слайда:

  Мнимые числа – это прекрасное и чудесное убежище божественного духа. почти что амфибия с небытиём. Г. Лейбниц    Никто ведь не сомневается в точности результатов, получаемых при вычислениях с мнимыми количествами, хотя они представляют собой только алгебраические формы и иероглифы нелепых количеств. Л. Карно “Помимо и даже против воли того или другого математика, мнимые числа снова и снова появляются на выкладках, и лишь постепенно, по мере того как обнаруживается польза от их употребления, они получают более и более широкое распространение” Ф. Клейн

№ слайда 10 Компания действительных чисел очень пёстрая – здесь и целые числа, и дроби, и
Описание слайда:

Компания действительных чисел очень пёстрая – здесь и целые числа, и дроби, иррациональные числа. При этом каждой точке числовой обязательно соответствует некоторое действительное число.

№ слайда 11 Кардано Джироламо В 1545 г предложил ввести числа новой природы ,называл таки
Описание слайда:

Кардано Джироламо В 1545 г предложил ввести числа новой природы ,называл такие величины «чисто отрицательными»  Рене Декарт В 1637 году французским математиком и философом Р. Декартом было введено название «мнимые числа» ИСТОРИЯ ОТКРЫТИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ ∙ =

№ слайда 12 Гаусс в 1831 году ввел термин “комплексные числа” Карл Фридрих Гаусс Леонард
Описание слайда:

Гаусс в 1831 году ввел термин “комплексные числа” Карл Фридрих Гаусс Леонард Эйлер в 1777 г.Л. Эйлер – предложил использовать первую букву французского слова imaginaire (мнимый) для обозначения числа i =

№ слайда 13 Комплексным числом z называется выражение z = a + b·i , где a и b – действит
Описание слайда:

Комплексным числом z называется выражение z = a + b·i , где a и b – действительные числа, i2= -1, a = Re z –действительная часть z (вещественная) (Re, от фр. réele – «реальный», «действительный»); b = Im z мнимая часть z (Im, от фр. imaginaire – «мнимый»).

№ слайда 14 Переместительное свойство: Z1 +Z2=Z2+Z1, Z1·Z2=Z2·Z1 Сочетательное свойство:
Описание слайда:

Переместительное свойство: Z1 +Z2=Z2+Z1, Z1·Z2=Z2·Z1 Сочетательное свойство: (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3), (Z1·Z2)·Z3=Z1·(Z2·Z3) Распределительное свойство: Z1·(Z2+Z3)=Z1·Z2+Z1·Z3

№ слайда 15 1. Сумма комплексных чисел z1 = a1 + b1·i  и z2 = a2 – b2·i равна: z1 + z 2 =
Описание слайда:

1. Сумма комплексных чисел z1 = a1 + b1·i  и z2 = a2 – b2·i равна: z1 + z 2 = ( а1 + а2) +(b1+ b2) · i 2. Разность комплексных чисел z1 = a1 + b1·i  и z2 = a2 – b2·i равна: z1 - z 2 = ( а1 - а2) +(b1 - b2) · i 3. Произведение комплексных чисел z1 = a1 + b1·i  и z2 = a2 – b2·i равно: z1 · z 2 = ( а1 · а2 - b1 · b2) +( а2 ·b1 +b2 ·а1) · i 4. Частное комплексных чисел z1 = a1 + b1·i  и z2 = a2 – b2·i равно:

№ слайда 16 Решение: а) z1 + z2 = (2 + 3i) + (5 – 7i) = 2 + 3i + 5 – 7i = (2 + 5) + (3i –
Описание слайда:

Решение: а) z1 + z2 = (2 + 3i) + (5 – 7i) = 2 + 3i + 5 – 7i = (2 + 5) + (3i – 7i) = 7 – 4i; б) z1 – z2 = (2 + 3i) – (5 – 7i) = 2 + 3i – 5 + 7i = (2 – 5) + (3i + 7i) = – 3 + 10i в) z1z2 = (2 + 3i)(5 – 7i) = 10 – 17i + 15i – 21i2=  10 –14i + 15i + 21 = (10+21)+(– 14i+15i)=31+i . (Здесь учтено, что i2 = – 1). Даны числа: z1 = (2 + 3i) и z2 =(5 – 7i) Найти: а) z1 + z2; б) z1 – z2; в) z1z2.

№ слайда 17  Решить квадратное уравнение  Дискриминант: Д
Описание слайда:

Решить квадратное уравнение  Дискриминант: Д <0, и в действительных числах уравнение решения не имеет. Но корень можно извлечь в комплексных числах! Получаются два корня: Таким образом, уравнение   имеет два сопряженных комплексных корня:  ,    .

№ слайда 18  корней, часть из которых может быть комплексными имеет ровно  И вообще, любо
Описание слайда:

 корней, часть из которых может быть комплексными имеет ровно  И вообще, любое уравнение с многочленом «энной» степени 

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21 Геометрическая форма комплексного числа Комплексное число z = a + b·i  изобр
Описание слайда:

Геометрическая форма комплексного числа Комплексное число z = a + b·i  изображается на плоскости точкой, имеющей координаты (а; Ь) Действительные числа изображаются точками оси абсцисс, а чисто - мнимые – точками оси ординат. Комплексное число изображается также вектором на комплексной плоскости с началом в точке О и концом в точке М.

№ слайда 22 Действия над комплексными числами , заданными в геометрической форме Сумма ко
Описание слайда:

Действия над комплексными числами , заданными в геометрической форме Сумма комплексных чисел Разность комплексных чисел

№ слайда 23 Комплексное число z = a + bi изображается в виде радиус-вектора a = Re z = r
Описание слайда:

Комплексное число z = a + bi изображается в виде радиус-вектора a = Re z = r ∙ cos φ, b = Im z = r ∙ sin φ, , r φ = arg z

№ слайда 24 Произведение и частное комплексных чисел в тригонометрической форме Теорема1.
Описание слайда:

Произведение и частное комплексных чисел в тригонометрической форме Теорема1. При умножении любого конечного количества комплексных чисел их модули перемножаются, а аргументы складываются. Теорема 2. При делении комплексных чисел их модули делятся, а аргументы вычитаются.

№ слайда 25 Возведение комплексных чисел в степень   Абрахам де Муавр (1667 – 1754) – анг
Описание слайда:

Возведение комплексных чисел в степень   Абрахам де Муавр (1667 – 1754) – английский математик , где n – целое положительное число.

№ слайда 26 где - арифметическое значение корня из действительного неотрицательного числа
Описание слайда:

где - арифметическое значение корня из действительного неотрицательного числа, k – любое целое число.

№ слайда 27 Показательная форма комплексного числа -формула Эйлера Для комплексных чисел
Описание слайда:

Показательная форма комплексного числа -формула Эйлера Для комплексных чисел , справедливы равенства Для n-ой степени числа z справедливо равенство: Корень n-ой степени из числа z равен:

№ слайда 28 Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки Теория функ
Описание слайда:

Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки Теория функций комплексной переменной находит широкое применение при решении важных практических задач картографии, электротехники, теплопроводности. 3.Комплексные числа в настоящее время используют для решения задач, связанных с самолетостроением и аэромеханикой, а также используются для расчета различных конструкций на прочность. 4. Русский и советский ученый H. E. Жуковский (1847–1921) успешно применял теорию функций комплексной переменной к решению важных прикладных задач. Так, методами этой теории он доказал основную теорему о подъемной силе крыла самолета 4. С помощью теории функций комплексной переменной H.E. Жуковский решал задачи, относящиеся к вопросам просачивания воды через плотины.

№ слайда 29 Теоретическая и практическая значимость работы: 	Данный материал можно исполь
Описание слайда:

Теоретическая и практическая значимость работы: Данный материал можно использовать для знакомства с комплексными числами ; Изучение данного материала формирует умение решать квадратные уравнения, когда дискриминант отрицательный; Данный материал позволяет решать уравнения высших степеней

№ слайда 30
Описание слайда:

Краткое описание документа:

Данная презентация создана для защиты исследовательской работы на тему " Комплексные числа". В ней представлены основные моменты работы: введение, цель и задачи, теоретическая и практическая части,заключение и выводы.

Теория функций комплексной переменной находит широкое применение при решении важных практи­ческих задач картографии, электротехники, тепло­проводности и др. Во многих вопросах, где речь идет, например, об электрическом потенциале в точ­ках пространства, окружающего заряженный кон­денсатор, или о температуре внутри нагретого тела, о скоростях частиц жидкости или газа в потоке, дви­жущемся в некотором канале и обтекающем при этом некоторые препятствия, и т. п., нужно уметь находить потенциал, температуру, скорости и т. п. Задачи такого рода могут быть решены без особых затруд­нений в случае, когда встречающиеся в них тела имеют простую форму (например, в виде плоских пластин или круговых цилиндров).

 
Автор
Дата добавления 11.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров408
Номер материала 282098
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх