-
Курсы
-
Другое
Найдено 52 материала по теме
Предпросмотр материала:
«Великая книга природы может быть прочтена только теми, кто знает язык, на котором она написана, и этот язык – математика.» Галилео Галилей (1564 – 1642)
История первая- «Гипатия»
Мир тригонометрии- основные тригонометрические тождества
Мир тригонометрии: основные тригонометрические тождества Цели урока: образовательные - систематизация уже имеющихся знаний по тригонометрии, отработка навыков преобразования тригонометрических выражений воспитательные - воспитание самостоятельности, работоспособности, способности к сотрудничеству, воспитание патриотизма развивающие - развитие коммуникативных способностей, навыков сотрудничества, повышение интеллектуального уровня, кругозора, повышение мотивации к изучению математики Задачи урока: - знакомство учащихся с историей математики -повторение ранее изученного материала по тригонометрии -повторение формул тригонометрии - отработка навыка преобразования тригонометрических выражений с помощью основных тригонометрических формул
Актуализация опорных знаний: Сформулируйте определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике, косинуса и тангенса . Найдите синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике, противолежащий катет которого равен 8, а гипотенуза равна 10. Назовите знаки тригонометрических функций по четвертям. Что такое 1 радиан?
Актуализация опорных знаний: Перевести: в радианы 30°,45°,60°,90,270°,-720° в градусы π, π/3, π/2, -3π, π/18 Может ли синус быть равным 0,75; 5/3; -0,35; 0; √3 - 2 ?
Переход от градусной меры углов к радианной Переход от радианной меры углов к градусной Вариант №1 1. Переведите данные числа из градусной меры в радианную меру: --45, 60 2. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: п/6 Вариант №2 Переведите данные числа из градусной меры в радианную меру: -1080 , 390 2. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: п/10 Вариант №3 1. Переведите данные числа из градусной меры в радианную меру: 40, 1200 2. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: 5.
Зачем нам нужна тригонометрия
Тригономе́трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре. Тригонометрия – слово греческое и в переводе означает «измерение треугольников». Возникновение тригонометрии связано с измерениями на земле, строительным делом, астрономией. А первое знакомство с ней произошло тогда, когда вы взяли в руки транспортир.
Первые тригонометрические таблицы были, вероятно, составлены Гиппархом Никейским (180—125 лет до н. э.). Гиппарх был первым, кто свёл в таблицы соответствующие величины дуг и хорд для серии углов. Систематическое использование полной окружности в 360° установилось в основном благодаря Гиппарху и его таблице хорд.
Леонард Эйлер (1707 – 1783) Иоганн Бернулли (1642-1727)
Разделы тригонометрии Тригонометрия делится на плоскую, или прямолинейную, и сферическую тригонометрию. Теория тригонометрических функций (гониометрия) и её приложения к решению плоских прямоугольных и косоугольных треугольников мы с вами изучаем в средней школе
Основные формулы плоской тригонометрии Теорема синусов: Теорема косинусов: В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли. Дугу он назвал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива. Арабскими математиками в IX веке это слово было заменено на арабское слово джайб (выпуклость). При переводе арабских математических текстов в веке оно было заменено латинским синус (sinus – изгиб, кривизна). Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус дополнительной дуги”; cosa = sin( 90° - a)).
Площадь треугольника: Теорема тангенсов: Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г. Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов – касательная к единичной окружности).
Сферическая тригонометрия, являющаяся частью сферической геометрии, рассматривает соотношения между сторонами и углами треугольников на сфере, образованных дугами больших кругов на сфере. Исторически сферическая тригонометрия и геометрия возникли из потребностей астрономии, геодезии, навигации, картографии. Подумайте, какое из этих направлений в последние годы получило столь бурное развитие, что его результат уже применяется в современных коммуникаторах. … Современное применение навигации – это система спутниковой навигации, которая позволяет определить местоположение и скорость объекта по сигналу его приемника.
При каждом сокращении сердца по всему организму – начиная от синусного узла – распространяется электрический ток. Его можно зарегистрировать с помощью электрокардиографа. Он вычерчивает электрокардиограмму (синусоиду). Давайте прислушаемся к биению своего сердца. Сердце – самостоятельный орган. Головной мозг управляет любой нашей мышцей, кроме сердечной. У нее есть собственный центр управления – синусный узел. При каждом сокращении сердца по всему организму – начиная от синусного узла (размером с просяное зерно)– распространяется электрический ток. Его можно зарегистрировать с помощью электрокардиографа. Он вычерчивает электрокардиограмму (синусоиду)
Сложение гармоник дает колебание более сложной формы, а естественные, природные звуки и звуки музыкальных инструментов складываются из большого количества гармоник. Теперь поговорим о музыке. Математика – это музыка, это союз ума и красоты. Музыка – это математика по вычислениям, алгебра по абстрагированию, тригонометрия по красоте. Гармоническое колебание (гармоника) – это синусоидальное колебание.
Почему летом теплее, чем зимой? Все дело в наклоне земной оси по отношению к плоскости земной орбиты Зимой в умеренных широтах солнце невысоко поднимается над горизонтом, его лучи лишь скользят по земле. Летом в моменты наивысшего подъёма над горизонтом солнце приближается к зениту, его лучи падают почти отвесно на те же участки земного шара. ПОТОК ЭНЕРГИИ, ИДУЩЕЙ ОТ Солнца, одинаков во все времена года. Но в зависимости от наклона солнечных лучей она по-разному распределяется по земной поверхности. Больше всего её приходится на заданный участок поверхности при отвесном падении света. Чем меньше угол, который образуют лучи с поверхностью, тем меньше их приходится на тот же участок. Все дело в наклоне земной оси по отношению к плоскости земной орбиты Именно эту зависимость применяет курортник, загорающий под солнцем юга, когда он поворачивает свой топчан так, чтобы солнечные лучи как можно менее отклонялись от перпендикуляра к плоскости топчана.
ТРИГОНОМЕТРИЯ Сферы Астрономия Геодезия Картография Механика Оптика Акустика применения Строительство Архитектура Дизайн Навигация Медицина Музыка Спорт
Формулы приведения y π/2+t π/2 π/2-t 1). Определить четверть π – t 2π+t 2).Определить знак функции π х 3).От ОХ – не меняем на кофункцию 2π-t π+t От ОУ – меняем на ко функцию. 3π/2+t 3π/2-t 3π/2
История вторая- «ЭЙЛЕР»
Тест 2 вариант Упростить выражение: 7 cos2а +7sin2а - 5 а) 1+cos2а; б) 2; в) –12; г) 12 2) Упростить выражение: 5 – 4 sin2а - 4cos2а а) 1; б) 9; в) 1+8sin2а; г) 1+cos2а. 3) Упростить выражение: (1 – cos2а): cos2а – tg2а а) ctg2а; б) 0; в) ctg2а - tg2а; г) 2tg2а 4) Упростить выражение cos4х + sin2х·cos2х а) cos2x; б) 2sin2х; в)- cos2х; г) cos4х 1 вариант Упростить выражение 9 cos2а+ 9sin2а - 10 а) -1 б) 0 в) sin2а г) 10 2) Упростить выражени 8 – 3 sin2а - 3cos2а а)1+ sin2а б) cos2а-1 в) 1 г) 5 3) Упростить выражение: (1 –sin2а): sin2а– сtg2а а) sin2а ; б) 0; в) 2сtg2а г) sin2а 4) Упростить выражение sin4х + sin2х·cos2х а) sin4х б) 2sin2х в) sin 2x г) cos2x
Ответы: Тригонометрия – это просто и понятно ! Вариант 1: 1а, 2г, 3б, 4в Вариант 2: 1б, 2а, 3б, 4а
Работа с формулами. Подготовка к ЕГЭ Дано cost=0,4; 90°<t<180° Найти: sint Решение: 1 способ. 2 способ. cos = 2/5 ; СВ= 1)sin²t + cos²t=1, А sin²t=1 - cos²t, 5 Т.К. t Є 2 ч, то sin t > 0 . Значит, sin t= sin²t=1 - 0,16, 2 2 sin²t=0,84, Т.К. tЄ2ч, то sin t > 0 .С В Ответ: sint= + sint = Ответ: .
Готовимся к ЕГЭ Групповая работа 1 ГРУППА. В треугольнике АВС АС = ВС = 5, . Найдите АВ. Найти площадь фигуры, изображенной на рисунке 2 ГРУППА. 1)В треугольнике АВС угол С равен 90, угол А равен 60, АВ = 8. Найдите АС. Найти площадь фигуры, изображенной на рисунке 3 ГРУППА. В треугольнике АВС угол С равен 90, Найдите Найти площадь фигуры, изображенной на рисунке
Это интересно! Оказывается, значения синусов и косинусов углов «находятся» на вашей ладони. Протяните руку (любую) и разведите как можно сильнее пальцы (как на плакате). Приглашается один ученик. Мы измеряем углы между нашими пальцами. Берется треугольник, где есть угол в 30, 45 и 60 90 и прикладываем вершину угла к бугру Луны на ладони. Бугор Луны находится на пересечении продолжений мизинца и большого пальца. Одну сторону совмещаем с мизинцем, а другую сторону – с одним из остальных пальцев. Оказывается между мизинцем и большим пальцем угол 90, между мизинцем и безымянным – 30, между мизинцем и средним – 45, между мизинцем и указательным – 60. И это у всех людей без исключения. Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, т.е. 0. Введем нумерацию пальцев: мизинец № 0 – соответствует 0, безымянный № 1 – соответствует 30, средний № 2 – соответствует 45, указательный № 3 – соответствует 60, большой № 4 – соответствует 90.
История третья- «АРХИМЕД»
Подведение итогов урока: Сегодня на уроке я повторил … Сегодня на уроке я научился … Мне необходимо еще поработать над … Сегодня на уроке мне понравилось…
Домашнее задание
Проверь себя Найти ширину реки. х
Башня Измерить высоту. h
Источники информации: http://laila50.livejournal.com/111671.html http://blogs.mail.ru/mail/kareglazka_liana/726E0A12FACCD455.html http://www.daviddarling.info/encyclopedia/A/Archimedes_and_the_burning_mirrors.html http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/ARHIMED.html?page=0,3 http://kid-mathematics.narod.ru/eiler.htm http://flotprom.ru/publications/history/slava/eiler/ Н.И. Кованцов «Математика и романтика»
«Великая книга природы может быть прочтена только теми, кто знает язык, на котором она написана, и этот язык – математика»
Галилео Галилей
Цели урока:
образовательные - систематизация уже имеющихсязнаний по тригонометрии, отработка навыков преобразования тригонометрических выражений
воспитательные - воспитание самостоятельности, работоспособности, способности к сотрудничеству, воспитание патриотизма
развивающие - развитие коммуникативных способностей, навыков сотрудничества, повышение интеллектуального уровня, кругозора, повышение мотивации к изучению математики
Задачи урока:
- знакомство учащихся с историей математики
-повторение ранее изученного материала по тригонометрии
-повторение формул тригонометрии
- отработка навыка преобразования тригонометрических выражений с помощью основных тригонометрических формул
Профессия: Учитель математики и информатики
Профессия: Учитель математики в начальной школе
В каталоге 6 497 курсов по разным направлениям
