Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к проектной работе по математике: "Функционально-графические методы при решении уравнений" (11 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация к проектной работе по математике: "Функционально-графические методы при решении уравнений" (11 класс)

библиотека
материалов
Выполнила : учащаяся XI информационно-математического класса МОУ Богучарский...
Использование монотонности и четности функции Использование ограниченности фу...
Порядок решения уравнения функциональным методом: Определение свойств функции...
Если в уравнении f(x)=g(x) f(x) – убывающая, а g(x) – возрастающая, то уравне...
Пример3. Решить уравнение х²+1 = 2-Х² х²+1 = 2-Х² х=0 является корнем уравнен...
Если в уравнении f(x) = c f(x) – монотонна, а с = const, то уравнение имеет н...
Пример 2. 2x + 3x + 4x = 9x 2x + 3x = 9x - 4x 2x + 3x = (2x + 3x)(2x - 3x ) (...
Пример3.
Если на множестве φ наибольшее значение одной из функций y=f(x), y=g(x) равно...
Пример 2. Решить уравнение log3(x2 + 4x +13) = cosπx – sin Решение. Найдем об...
Пример3. Решить уравнение sin5π=x2 – 4x + 5 4 1
Четность функции Пример1.
При решении уравнений иногда очень полезно применять свойства функции, учиты...
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
16 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Выполнила : учащаяся XI информационно-математического класса МОУ Богучарский
Описание слайда:

Выполнила : учащаяся XI информационно-математического класса МОУ Богучарский лицей Шведова Мария Александровна Руководитель: Кобелева Татьяна Васильевна учитель математики ВКК МОУ Богучарский лицей Функционально - графические методы при решении уравнений ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ XXVI НАУЧНО – ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ УЧАЩИХСЯ СЕКЦИЯ «МАТЕМАТИКА» Воронеж 2011 г.

№ слайда 2 Использование монотонности и четности функции Использование ограниченности фу
Описание слайда:

Использование монотонности и четности функции Использование ограниченности функции. Графический метод Нахождение области определения и области значения. Функциональные методы

№ слайда 3 Порядок решения уравнения функциональным методом: Определение свойств функции
Описание слайда:

Порядок решения уравнения функциональным методом: Определение свойств функции Нахождение ОДЗ или промежутков монотонности функции (в зависимости от свойства функции). Нахождение корня подбором, решение системы уравнений

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 Если в уравнении f(x)=g(x) f(x) – убывающая, а g(x) – возрастающая, то уравне
Описание слайда:

Если в уравнении f(x)=g(x) f(x) – убывающая, а g(x) – возрастающая, то уравнение имеет не более 1 корня Теорема №1 Пример 1. 2X = 3 – x x= 1 является корнем уравнения, т.к. 21=3 – 1 2 = 2 – верное равенство А т.к. у = 2X – возрастающая, а у = 3 – х – убывающая, то уравнение корней более не имеет. Ответ: х=1 Пример 2. log1/3 x= x – 4 x = 3 – является корнем уравнения, т.к. log1/3 3 = 3 – 4 -1 = - 1 – верное равенство А т.к. у = log1/3 x – убывающая, а у = х – 4 – возрастающая, то уравнение корней более не имеет. Ответ: х = 3

№ слайда 6 Пример3. Решить уравнение х²+1 = 2-Х² х²+1 = 2-Х² х=0 является корнем уравнен
Описание слайда:

Пример3. Решить уравнение х²+1 = 2-Х² х²+1 = 2-Х² х=0 является корнем уравнения, т.к. 0+1=20 1=1 – верное равенство А т.к. у= х²+1- возрастающая, а у=2-Х² - убывающая, то уравнение больше не имеет корней. Ответ: х=0.

№ слайда 7 Если в уравнении f(x) = c f(x) – монотонна, а с = const, то уравнение имеет н
Описание слайда:

Если в уравнении f(x) = c f(x) – монотонна, а с = const, то уравнение имеет не более одного корня. Теорема №2 Пример 1.

№ слайда 8 Пример 2. 2x + 3x + 4x = 9x 2x + 3x = 9x - 4x 2x + 3x = (2x + 3x)(2x - 3x ) (
Описание слайда:

Пример 2. 2x + 3x + 4x = 9x 2x + 3x = 9x - 4x 2x + 3x = (2x + 3x)(2x - 3x ) (2x + 3x) - (2x + 3x)(2x - 3x) = 0 (2x + 3x )(1 – (2x + 3x)) = 0 2x + 3x = 0 или 1 – (2x + 3x)=0 Т.к. ax > 0, то уравнение 1 - 2x - 3x =0 корней не имеет. 2x + 1 = 3x | : 3x ≠0 (2/3)x + (1/3)x = 1 x = 1 является корнем уравнения. А т.к. y = (2/3)x – убывающая, у = (1/3)x – убывающая, следовательно у = (2/3)x + (1/3)x –убывающая и 1 = const, то уравнение не имеет больше корней. Ответ: х = 1

№ слайда 9 Пример3.
Описание слайда:

Пример3.

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 Если на множестве φ наибольшее значение одной из функций y=f(x), y=g(x) равно
Описание слайда:

Если на множестве φ наибольшее значение одной из функций y=f(x), y=g(x) равно φ и наименьшее значение другой функции тоже равно φ, то уравнение f(x)=g(x) равносильно на множестве φ системе уравнений: g(x)=φ f(x) =φ Теорема №3 (Метод Мажорант) Пример 1. x2+3 = cosx + 2 x2 +1 = cosx y=x2 + 1 : E(f) х2≥0 x2 + 1=1 х2+1≥1 cosx=1 x=0 y = cosx : E(f) -1≤cosx≤1 Ответ: x=0

№ слайда 12 Пример 2. Решить уравнение log3(x2 + 4x +13) = cosπx – sin Решение. Найдем об
Описание слайда:

Пример 2. Решить уравнение log3(x2 + 4x +13) = cosπx – sin Решение. Найдем области значений данных функций log3(x2 + 4x +13) ≥2, т.к. x2 + 4x +13≥9, т.к. log39=2 cosπx – sin≤2, т.к. cosπx≤1 и – sin≤1 Т.к. первая функция больше или равна двух, а вторая меньше или равна двух, то данное уравнение равносильно системе уравнений log3(x2 + 4x +13) =2 cosπx – sin≤2 Первое уравнение имеет только один корень х=-2, подставляя это значение во второе уравнение, получаем верное числовое равенство. Следовательно, корнем уравнения является -2. Ответ: х=-2

№ слайда 13 Пример3. Решить уравнение sin5π=x2 – 4x + 5 4 1
Описание слайда:

Пример3. Решить уравнение sin5π=x2 – 4x + 5 4 1

№ слайда 14 Четность функции Пример1.
Описание слайда:

Четность функции Пример1.

№ слайда 15 При решении уравнений иногда очень полезно применять свойства функции, учиты
Описание слайда:

При решении уравнений иногда очень полезно применять свойства функции, учитывая сформулированные теоремы.

№ слайда 16 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Краткое описание документа:

 

Работа была представлена на  XXVI конференции НОУ ВГУ

в секции: "Математика"

    Цель данной работы – показать возможность применения свойств функций при решении уравнений и показать рациональность применения этих методов по сравнению с другими. 

      Функциональный  метод, как правило, используется для уравнений, содержащих разные функции. Но не всякое уравнение вида f(x)=g(x) в результате преобразований может быть приведено к уравнению того или иного стандартного вида, для которого подходят обычные методы решения. В таких случаях имеет смысл использовать такие свойства функций f(x) и g(x) как монотонность, ограниченность, четность, периодичность и др.

     Функционально – графические методы  основаны на:

      - использовании монотонности и четности функции;

     -  использовании ограниченности функции;

      - построении и "чтении" графиков функции ;

       -нахождении  области определения и области значения функции. 

     Обычно функционально- графические методы применяют, когда в обеих частях уравнения стоят функции разного вида, когда в одной части уравнения стоит функция, ограниченная сверху или снизу, а в другой – конкретное число и когда в одной части уравнения функция, ограниченная сверху, а в другой – ограниченная снизу.

Порядок решения уравнения функциональным методом:

       определение свойств функции

       нахождение ОДЗ или промежутков монотонности функции (в зависимости от свойства функции).

       нахождение корня подбором, решение системы уравнений.

 

  

 

Автор
Дата добавления 06.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров438
Номер материала 108871
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх