Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Арифметическая прогрессия
Автор: Екатерина Владимировна Иванчик
2 слайд
Понятие арифметической прогрессии
Определение: Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией. При этом d, называют разностью арифметической прогрессии.
an+1 = an + d
– рекуррентная формула
3 слайд
a6
Понятие арифметической прогрессии
+ d
+ d
+ d
+ d
+ d
a5
a4
a3
a2
a1
+ d
4 слайд
Формула n-ого члена арифметической прогрессии
an = a1 + (n – 1)d
– формула n-ого члена арифметической прогрессии
a2 = a1 + d
a1 = a1
a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d
a4 = a3 + d = (a1 + 2d) + d = a1 + 3d
a5 = a4 + d = (a1 + 3d) + d = a1 + 4d
и т.д.
5 слайд
an = ak + (n – k)d
an = a1 + (n – 1)d
Формула n-ого
члена арифметической прогрессии
Формула n-ого члена арифметической прогрессии
an =
an-1 + an+1
2
– характеристическое свойство арифметической прогрессии
6 слайд
Формула суммы n первых членов
арифметической прогрессии
Sn = a1 + a2 + a3 + … + an-2 + an-1 + an
Sn = an + an-1 + an-2 + … + a3 + a2 + a1
2Sn = (a1 + an) + (a2 + an-1) + (a3 + an-2) + …
… + (an-2 + a3) + (an-1 + a2) + (an + a1)
2Sn = (a1 + an)n
+
Sn = n
a1 + an
2
7 слайд
Формула суммы n первых членов
арифметической прогрессии
Sn = n
a1 + an
2
an = a1 + (n – 1)d
Sn = n
2a1 + d(n – 1)
2
8 слайд
Решение:
Согласно условию имеем
a1= 4; a2 = 7
Определим шаг прогрессии или разность прогрессии
d=a2 -a1 = 7-4=3
По известной формуле находим сороковой член прогрессии a40
a40 = a1 + (40 – 1)d=4+39∙3=121
Пример 1. Найти сороковой член арифметической прогрессии 4;7;...
9 слайд
Решение:
Распишем заданные элементы прогрессии по формулам
a3= a1
a3 = a1 + 2d=5
a7 = a1 + 6d=13
От второго уравнения вычтем первое, в результате найдем шаг прогрессии a1 + 6d-(a1 + 2d)=4 d
4 d=8 => d=2
Найденное значение подставляем в любое из уравнений для отыскания первого члена арифметической прогрессии
a1 + 2d=5 => a1 =5- 2d=5-4=1
Вычисляем сумму первых десяти членов прогрессии
S10 = 2∙1 + 2(10 – 1) ∙10=100
2
Пример 2. Арифметическая прогрессия задана третьим и седьмым ее членом a3= 5; a7 = 13. Найти первый член прогрессии и сумму десяти.
10 слайд
1) Что такое арифметическая прогрессия?
2) Что называется разностью арифметической прогрессии?
3) Как выглядит рекуррентная запись арифметической прогрессии?
4) Как найти сумму арифметической прогрессии?
Вопросы для закрепления
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Описание разработки: Презентация к уроку алгебры в 9 классе по теме «Арифметическая прогрессия».
Данная работа включает в себя основные определения по данной теме, формулу п-го члена арифметической прогрессии и формулу суммы арифметической прогрессии с ее полным выводом. Так же в работу включена анимация, которая наглядно покажет по какому правилу находится каждый последующий член арифметической прогрессии. Примеры, которые помогут учащимся в изучении данной темы, примеры приведены с подробным, пошаговым решением, вопросы которые помогут в закреплении изученного материала.
6 660 402 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Иванчик Екатерина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.