Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Геометрическая прогрессия
Автор: Екатерина Владимировна Иванчик
2 слайд
Понятие геометрической прогрессии
Определение: Числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одного и то же число q, называют геометрической прогрессией. При этом q, называют знаменателем геометрической прогрессии.
bn+1 = bn ∙ q
– рекуррентная формула
3 слайд
b6
Понятие геометрической прогрессии
q
q
q
q
q
b5
b4
b3
b2
b1
q
4 слайд
Формула n-ого члена геометрической прогрессии
bn = b1 ∙ qn – 1
– формула n-ого члена геометрической прогрессии
b2 = b1 ∙ q
b1 = b1
b3 = b2 ∙ q = (b1 ∙ q) ∙ q = b1 ∙ q2
b4 = b3 ∙ q = (b1 ∙ q2) ∙ q = b1 ∙ q3
b5 = b4 ∙ q = (b1 ∙ q3) ∙ q = b1 ∙ q4
и т.д.
5 слайд
bn = bk ∙ qn – k
bn = b1 ∙ qn – 1
Формула n-ого
члена геометрической прогрессии
Формула n-ого члена геометрической прогрессии
(bn)2 = bn-1 ∙ bn+1
– характеристическое свойство геометрической прогрессии
6 слайд
Формула суммы n первых членов
геометрической прогрессии
Sn = b1 + b2 + b3 + … + bn-2 + bn-1 + bn
Snq = (b1 + b2 + b3 + … + bn-2 + bn-1 + bn)q
Snq = b1q + b2q + b3q + … + bn-2q + bn-1q +
+ bnq = b2 + b3 + … + bn-1 + bn + bnq
Получим:
Преобразуем:
× q
7 слайд
Формула суммы n первых членов
геометрической прогрессии
Sn =
bn q – b1
q – 1
Sn = b1 + (b2 + b3 + … + bn-2 + bn-1 + bn)
С одной стороны
Snq = (b2 + b3 + … + bn-2 + bn-1 + bn) + bnq
С другой стороны
Вычтем из второго равенства первое
Snq – Sn = bnq – b1
8 слайд
Формула суммы n первых членов
геометрической прогрессии
bn = b1 ∙ qn – 1
Sn =
b1 (qn – 1)
q – 1
Sn =
bn q – b1
q – 1
9 слайд
Формула суммы бесконечно убывающей
геометрической прогрессии
где |q| < 1
S =
b1
1 – q
Пример:
Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии 12; −4; 4/34 …
В данной прогрессии
q = − 4 : 12 = − 1/3 < 1
S = = = 9
b1 12
1 – q 1 + 1/3
10 слайд
1) Что такое геометрическая прогрессия?
2) Что называется знаменателем геометрической прогрессии?
3) Как выглядит рекуррентная запись геометрической прогрессии?
4) Как найти сумму геометрической прогрессии?
Вопросы для закрепления
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Описание разработки: Презентация к уроку алгебры в 9 классе по теме «Геометрическая прогрессия».
Данная работа включает в себя основные определения по данной теме, формулу п-го члена геометрической прогрессии и формулу суммы геометрической прогрессии с ее полным выводом. Так же в работу включена анимация, которая наглядно покажет по какому правилу находится каждый последующий член геометрической прогрессии. Примеры, которые помогут учащимся в изучении данной темы, примеры приведены с подробным, пошаговым решением, вопросы которые помогут в закреплении изученного материала.
6 660 283 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Иванчик Екатерина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.