Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Элементы комбинаторики. Правило умножения.
2 слайд
Цель урока:
Ввести понятия элементов комбинаторики и научить решать задачи.
3 слайд
Задачи:
Образовательные:
ввести понятие случайного явления, определение комбинаторики;
познакомить учащихся с правилом умножения для подсчета всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний.
начать формирование умений по применению знаний в решении задач;
4 слайд
Задачи
Развивающие:
Создать условия для развития логического мышления, долговременной память, внимательности;
развивать умение рассуждать, обобщать и делать выводы;
развивать правильную математическую речь, вычислительный навык;
Воспитательные:
воспитывать усидчивость, дисциплинированность, инициативность;
воспитывать уважение к преподавателю, одноклассникам.
5 слайд
Раздел математики, посвященный исследованию количественных оценок случайных событий, называют теорией вероятностей.
Случайным называют событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания (опыта).
6 слайд
Комбинаторика – это искусство подсчета числа различных комбинаций, соединений, сочетаний, перестановок тех или иных элементов некоторых множеств.
7 слайд
Задача1
Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 9?
1
2
3
4
0
5
9
8 слайд
Решение
Первый способ. Выпишем по порядку все числа от 10 до 99 и выберем те, что нам нужны: 10, 12,14, 20,22, 24, 40, 42, 44, 50, 52, 54, 90, 92, 94. Всего 15 чисел.
Второй способ. Первой цифрой не может быть 0. Если первая цифра 1, то вторая (четная!) цифра – 0,2 или 4. Всего 3 варианта. Если первая цифра 2, то для второй цифры возможны те же 3 варианта. В случаях, когда первая цифра равна 4,5 или 9, рассуждение повторяется, и в каждом из случаев будет по 3 варианта. Всего получается 5 раз по 3, т.е. 15 четных двузначных чисел, составленных из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 9.
9 слайд
Третий способ.
Для выбора I цифры есть 5 вариантов: 1, 2, 4, 5 или 9.
Для II цифры есть 3 варианта: 0,2 или 4.
Значит, всего есть 5·3 вариантов составления нужных нам чисел.
10 слайд
Правило умножения
Для того чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В.
11 слайд
Обобщенное правило умножения.
Если элемент x1 может быть выбран n1 способами, после этого элемент x2 может быть выбран n2 способами, а для любого i после выбора элементов x1, x2, … xi элемент xi+ 1 может быть выбран ni+1 способами, то выбор упорядоченной последовательности (x1, x2 ,…, xm )из m элементов может быть осуществлён n1 * n2 * …* nm способами.
12 слайд
Задача2
В коридоре 3 лампочки. Сколько имеется различных способов освещения коридора (включая случай, когда все лампочки не горят)?
13 слайд
Решение
Пронумеруем лампочки. Первая лампочка может или гореть, или не гореть, т.е. имеются два возможных исхода. Но то же самое относится и ко второй, и к третьей лампочкам. Мы предполагаем, что лампочки горят или нет независимо друг от друга. По правилу умножения получаем, что число всех способов освещения равно 2•2•2=8.
14 слайд
Задача3
В трёх 8-х классах 23, 24 и 25 учащихся. Сколькими способами можно выбрать трёх представителей по одному из каждого класса?
15 слайд
Решение
Выбор представителя x1 от первого класса можно сделать 23 способами. Для каждого представителя x1 существует 24 способа выбора представителя x2 второго класса. По правилу произведения число таких пар (x1; x2) представителей равно 23 * 24. Наконец, после выбора двух представителей из первых двух классов представителя x3 из третьего класса можно выбрать 25 способом. Поэтому по правилу произведения тройку представителей 8-х классов можно выбрать 23 * 24 * 25 способами.
16 слайд
Задача 4
Сколько четырёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3?
1
2
3
17 слайд
Решение
В качестве первой цифры четырехзначного числа можно 1, 2, 3, т.е. первая цифра числа может быть выбрана тремя способами. Вторая цифра также выбирается тремя способами. После выбора первой и второй цифры числа его третья и четвертая цифры опять выбираются тремя способами каждая. Поэтому число способов, составления четырехзначного числа равно 3*3*3*3 = 81.
18 слайд
Задача5
Имеется девять карточек, на которых написаны цифры от 1 до 9. Сколько четырёхзначных чисел можно составить с помощью этих карточек?
1 5 4 6 7 8 9
2
3
19 слайд
Решение
В качестве первой цифры числа можно взять любую из цифр 1, …, 9, т.е. она может быть выбрана 9 способами. Для выбора второй цифры остается 8 возможностей (одна цифра уже использована). Третья цифра числа может быть выбрана 7 способами, четвертая – 6 способами. Следовательно, число способов равно
9* 8* 7 * 6 = 3024.
20 слайд
Задача6
В компьютере каждый символ кодируется последовательностью из восьми 0 и 1, например:
01000110 — код буквы «F»;
00110010 — код цифры «2» и т.д.
Сколько различных символов можно закодировать таким образом?
Решение: 2 • 2 • ... •2 = 28 = 256
21 слайд
тест
1.Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?
1)30 2)1003)1204) 5
2 . Сколько способами могут рассесться участники Квартета?
1) 24 2) 16 3) 6 4) 12
3. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
1)1002)303)54)120
4. Сколькими способами могут быть расставлены 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках?
1)403202)643)1284) 16
5. Курьер должен разнести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать?
1) 49 2) 5040 3)14 4) 96
22 слайд
ответы
23 слайд
Домашние задания
Выучить лекцию
и решить задачи
24 слайд
Задача №1.
Наряд студентки состоит из блузки, юбки и туфель. Девушка имеет в своем гардеробе четыре блузки, пять юбок и трое туфель. Сколько нарядов может иметь студентка?
Задача№2 В кафе имеются три первых блюда, пять вторых блюд и два третьих. Сколькими способами посетитель кафе может выбрать обед, состоящий из первого, второго и третьего блюд?
25 слайд
Задача №3.
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?
Задача №4.
Сколько имеется трехзначных чисел, которые не меняются при перемене местами первой и последней цифр?
26 слайд
Литература
Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Шарыгин И.Ф. и др. Математика. 8-й класс: Учеб. для общеобразоват. учеб.заведений - М.: Дрофа, 1997.
Дорофеев Г.В.Математика. 8-й класс: Рабочая тетрадь: К учебнику под редакцией Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина "Математика 6". - М.: Дрофа, 1998.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений/ под редакцией Теляковского С.А. – М., «Просвещение», 2003.
Лекции дистанционного курса «Стандарты второго поколения: стохастическая линия элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики в школьном курсе»
Интернет – ресурсы (http//combinatorika.narod.ru/,
http//bankzadach.ru/, http//schol-collection.edu.ru/, и т.д.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация состоит из 26 слайдов, содержит теоретический материал и задачи по каждому этапу урока.Можно использовать её и при повторении в 11 классе. Наглядно даны все определения и понятия по данной теме. Задачи в слайдах даны с решениями, котрорые можно открыть после выполнения задания. Можно использовать решения задач, данные в слайдах для объяснения применения теоретического материала, для контроля , самоконтроля, взаимоконтроля. Очень много материала содержит презентация по данной теме , поэтому можно использовать его на двух уроках. Всё зависит от уровня обученности и развития способностей учащихся.
6 610 036 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шамкаева Наиля Минсагитовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.