Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к уроку "Элементы теории вероятностей"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация к уроку "Элементы теории вероятностей"

библиотека
материалов
Элементы теории вероятностей. 	В теории вероятностей пространство элементарны...
Достоверное и невозможное событие. Считается, что событие А произошло, если р...
случайные события, это события, которые могут произойти, а могут и не прои...
Алгебра событий. Суммой событий А и В называется событие А+В, которое заключа...
Вероятность события Пусть  – пространство элементарных исходов. Вероятностью...
Подходы к определению вероятности события. Классический подход заключается в...
Вероятностное пространство Пространство элементарных исходов  с заданной на...
Классический подход. При классическом определении вероятности справедлива фор...
Пример 1 Что вероятнее выбросить при метании двух костей – 7 очков или 8 очко...
Пример 2 В мешке лежат 33 жетона, помеченные буквами русского алфавита. Из не...
Пример 3 	В мешке лежат 33 жетона, помеченные буквами русского алфавита. Из н...
Пример 4 Из квадратиков с буквами сложили слово «Миссисипи», после чего квадр...
Пример 5 		В мешке лежат 5 жетонов, помеченных буквами «а», «б», «в», «г». 	И...
Пример 6 Из карточной колоды (36 карт) берутся две карты. Какова вероятность,...
Пример 7 Задача. 12 команд произвольным образом разбиваются на две подгруппы...
Пример 8 Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет шестерка. Какова...
Независимые события 	События А и В называются независимыми, если 			р(АВ) = р...
Независимые события 	Если события А и В независимыми, то р(А+В) = р(В) + р(А...
Условная вероятность Как найти вероятность события В, если известно, что прои...
Формула полной вероятности Для любых событий А и В справедлива формула P(A) =...
Формула полной вероятности 	Пусть события Н1, Н2,…Нn попарно несовместны и в...
Пример 11 Партия электрических лампочек на 20% изготовлена заводом 1, на30% -...
Формула Байеса 		Если существуют попарно исключающие друг друга гипотезы Хk,...
Пример 12 20% выпускников 17 школы собираются поступать в московские вузы, 30...
Формула Бернулли Результат серии испытаний можно записать как упорядоченный н...
Какова вероятность того, что при 10 бросаниях игральной кости 3 очка выпад...
Мы стреляем в мишень с вероятностью попадания Всего производится 7 выстрел...
Самостоятельная работа В партии из 40 деталей 5 оказалось с дефектами. Какова...
Сверим ответы: Вероятность выбора 4 деталей без дефекта: 0,9*0,6+0,4*0,7=0,82...
Спасибо за внимание!
30 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Элементы теории вероятностей. 	В теории вероятностей пространство элементарны
Описание слайда:

Элементы теории вероятностей. В теории вероятностей пространство элементарных исходов принято обозначать буквой , при этом сами элементарные исходы обозначаются 1, 2, 3 и т.д. Пример. Из колоды в 36 карт вытаскивается 1 карта. В этом случае  состоит из 36 исходов:  = 6, 6, 6, 6, 7,….

№ слайда 2 Достоверное и невозможное событие. Считается, что событие А произошло, если р
Описание слайда:

Достоверное и невозможное событие. Считается, что событие А произошло, если результатом эксперимента стал элементарный исход А. Событие, совпадающее со всем пространством , называют достоверным (это событие происходит при любом результате эксперимента). Пустое множество называется невозможным событием (не происходит никогда).

№ слайда 3 случайные события, это события, которые могут произойти, а могут и не прои
Описание слайда:

случайные события, это события, которые могут произойти, а могут и не произойти, в результате некоторого эксперимента. Случайное событие

№ слайда 4 Алгебра событий. Суммой событий А и В называется событие А+В, которое заключа
Описание слайда:

Алгебра событий. Суммой событий А и В называется событие А+В, которое заключается в том, что происходит хотя бы одно из этих событий. Произведением событий А и В называется событие АВ, которое заключается в том, что происходят оба этих события. Если АВ – невозможное событие, то события А и В называются несовместными. Разностью между событием А и событием В называется событие А–В, которое заключается в том, что событие А происходит, а событие В не происходит. Событием, противоположным событию А, называется событиеА, которое заключается в том, что событие А не происходит.

№ слайда 5 Вероятность события Пусть  – пространство элементарных исходов. Вероятностью
Описание слайда:

Вероятность события Пусть  – пространство элементарных исходов. Вероятностью на пространстве  называется заданная на этом пространстве числовая функция Р, обладающая двумя свойствами: Р(i)  0 для всех i; Р(1) + Р(2) + Р(3) + … = 1 Величину Р(i) называют вероятностью исхода i и обозначают рi. Эта величина характеризует частоту появления данного исхода в результате проведения серии экспериментов. Вероятность на пространстве  удобно бывает задавать с помощью таблицы: Такая таблица иногда называется распределением вероятности на пространстве . 1 2 3 4 Р(1) Р(2) Р(3) Р(4)

№ слайда 6 Подходы к определению вероятности события. Классический подход заключается в
Описание слайда:

Подходы к определению вероятности события. Классический подход заключается в том, что вероятности всех элементарных исходов считаются одинаковыми. Этот подход применим лишь в случае, когда пространство элементарных исходов конечно. Статистический подход предполагает проведение большого количества экспериментов, после чего в качестве pi берется частота исхода i, то есть отношение числа экспериментов, при которых данный исход имел место, к общему количеству экспериментов.

№ слайда 7 Вероятностное пространство Пространство элементарных исходов  с заданной на
Описание слайда:

Вероятностное пространство Пространство элементарных исходов  с заданной на нем вероятностью Р называется вероятностным пространством. Вероятностью события А называется сумма вероятностей элементарных исходов, благоприятствующих этому событию. При этом вероятность невозможного события полагается равной нулю. Свойства вероятности. Р() = 1 0Р(А)1 для любого события А Если АВ, то Р(А)Р(В) Если события А и В несовместны, то Р(А+В) = Р(А) + Р(В) Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ) для любых событий А и В

№ слайда 8 Классический подход. При классическом определении вероятности справедлива фор
Описание слайда:

Классический подход. При классическом определении вероятности справедлива формула Формула позволяет находить вероятность данного события чисто комбинаторными методами. Задача . Из карточной колоды (36 карт) берется карта. Какова вероятность, что она бубновой масти? Решение. В данном случае пространство  состоит из 36 элементарных исходов (по числу карт в колоде). Предположение о том, что эти исходы равновероятны, не выглядит слишком смелым. Так как благоприятных исходов 9, то, согласно формуле .

№ слайда 9 Пример 1 Что вероятнее выбросить при метании двух костей – 7 очков или 8 очко
Описание слайда:

Пример 1 Что вероятнее выбросить при метании двух костей – 7 очков или 8 очков? Решение: 7 очков: 6/36=1/6 8 очков: 5/36

№ слайда 10 Пример 2 В мешке лежат 33 жетона, помеченные буквами русского алфавита. Из не
Описание слайда:

Пример 2 В мешке лежат 33 жетона, помеченные буквами русского алфавита. Из него извлекают жетоны и записывают соответствующие буквы, причем вынутые жетоны обратно не возвращаются. Какова вероятность того что: Получится слово «око» Получится слово «ар»

№ слайда 11 Пример 3 	В мешке лежат 33 жетона, помеченные буквами русского алфавита. Из н
Описание слайда:

Пример 3 В мешке лежат 33 жетона, помеченные буквами русского алфавита. Из него извлекают 6 жетонов и располагают их в порядке извлечения. Какова вероятность получить слово «Москва», если: вынутые жетоны обратно возвращаются вынутые жетоны обратно не возвращаются? 1) 2)

№ слайда 12 Пример 4 Из квадратиков с буквами сложили слово «Миссисипи», после чего квадр
Описание слайда:

Пример 4 Из квадратиков с буквами сложили слово «Миссисипи», после чего квадратики положили в мешок и перемешали. Какова вероятность, что после поочередного извлечения получится тоже слово?

№ слайда 13 Пример 5 		В мешке лежат 5 жетонов, помеченных буквами «а», «б», «в», «г». 	И
Описание слайда:

Пример 5 В мешке лежат 5 жетонов, помеченных буквами «а», «б», «в», «г». Из него 4 раза извлекают жетон, который после записи снова возвращается обратно. Какова вероятность, что при этом ни одна буква не повторится дважды?

№ слайда 14 Пример 6 Из карточной колоды (36 карт) берутся две карты. Какова вероятность,
Описание слайда:

Пример 6 Из карточной колоды (36 карт) берутся две карты. Какова вероятность, что обе они бубновой масти? Решение. Тогда пространство элементарных исходов  состоит из неупорядоченных пар (то есть сочетаний из 36 по 2). Их общее количество . Множество благоприятных исходов состоит из неупорядоченных пар карт бубновой масти. Их общее количество =36. Отсюда

№ слайда 15 Пример 7 Задача. 12 команд произвольным образом разбиваются на две подгруппы
Описание слайда:

Пример 7 Задача. 12 команд произвольным образом разбиваются на две подгруппы по 6 команд в каждой. Какова вероятность, что две наиболее сильные команды окажутся в одной подгруппе? Решение. Назовем две сильнейшие команды «Спартак» и ЦСКА. В качестве элементарного исхода будем рассматривать неупорядоченную выборку, состоящую из пяти команд, попавших в одну группу со «Спартаком». Тогда Благоприятный исход – это такая выборка, в которой присутствует ЦСКА, остальные же 4 команды выбираются из 10 оставшихся. Таким образом, число благоприятных выборок равно То есть искомая вероятность равна

№ слайда 16 Пример 8 Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет шестерка. Какова
Описание слайда:

Пример 8 Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет шестерка. Какова вероятность, что это событие рано или поздно произойдет? Решение. Вероятность того, что шестерка не выпадет ни разу за n бросаний равна . Соответственно, вероятность того, что шестерка выпадет хотя бы раз (за n бросаний), равна . Вероятность того, что шестерка выпадет когда-нибудь, не меньше этой величины. Так как с ростом n величина стремится к нулю, то искомая вероятность равна 1.

№ слайда 17 Независимые события 	События А и В называются независимыми, если 			р(АВ) = р
Описание слайда:

Независимые события События А и В называются независимыми, если р(АВ) = р(А)р(В). Независимость двух событий означает, что вероятность каждого из них не зависит от того, произошло другое событие или нет, то есть р(ВА) = р(В) и р(АВ) = р(А).

№ слайда 18 Независимые события 	Если события А и В независимыми, то р(А+В) = р(В) + р(А
Описание слайда:

Независимые события Если события А и В независимыми, то р(А+В) = р(В) + р(А )-р(А)р(В). Пример 9: Два зенитных орудия стреляют одновременно и независимо друг от друга по самолету. Самолет сбит, если в него попал хоть один снаряд. Какова вероятность сбить самолет, если вероятность попадания первого орудия равна 0,8, а второго 0,75

№ слайда 19 Условная вероятность Как найти вероятность события В, если известно, что прои
Описание слайда:

Условная вероятность Как найти вероятность события В, если известно, что произошло событие А? Эта величина носит название условной вероятности и обозначается p(BA) (читается «вероятность B при условии A»). Таким образом имеем: Обычно эта формула служит определением условной вероятности. Формулу обычно используют для определения вероятности произведения двух (или нескольких) событий: р(АВ) = р(А)р(ВА)

№ слайда 20 Формула полной вероятности Для любых событий А и В справедлива формула P(A) =
Описание слайда:

Формула полной вероятности Для любых событий А и В справедлива формула P(A) = P(AB)P(B) + P(AВ)P(А) Пример 10. В 40% ящиков белые шары составляют 60%, а в 60% ящиков они составляют 20%. Из случайно взятого ящика наугад выбирается шар. Какова вероятность, что этот шар белый? Решение. Пусть событие В состоит в том, что выбран ящик первого типа. Тогда Р(В) = 0,4; P(А) = 0,6; P(БB) = 0,6; P(БА) = 0,2. Применяя формулу из предыдущей задачи, получим Р(А) = 0,60,4+0,20,6 = 0,36.

№ слайда 21 Формула полной вероятности 	Пусть события Н1, Н2,…Нn попарно несовместны и в
Описание слайда:

Формула полной вероятности Пусть события Н1, Н2,…Нn попарно несовместны и в сумме дают все пространство . Тогда справедлива формула Эта формула называется формулой полной вероятности. Пример 11. В физико-математическом классе учится 50% математиков, 30% физиков и 20% лодырей. Каждый из математиков выучили по 80% заданных учителем формул, каждый из физиков – по 60%, а каждый из лодырей – по 10%. Какова вероятность, что случайно выбранный ученик правильно напишет необходимую формулу?

№ слайда 22 Пример 11 Партия электрических лампочек на 20% изготовлена заводом 1, на30% -
Описание слайда:

Пример 11 Партия электрических лампочек на 20% изготовлена заводом 1, на30% - заводом 2 и на 50% - заводом 3. Для 1 завода вероятность выпуска бракованной лампочки равна 0,01 Для 2 -0,005 Для 3 – 0,006. Какова вероятность того, что взятая наугад лампочка оказалась бракованной?

№ слайда 23 Формула Байеса 		Если существуют попарно исключающие друг друга гипотезы Хk,
Описание слайда:

Формула Байеса Если существуют попарно исключающие друг друга гипотезы Хk, охватывающие всевозможные случаи, и если известны вероятности события А при каждой из этих гипотез, то по этой формуле можно найти вероятность гипотезы Нk при условии, что прошло А.

№ слайда 24 Пример 12 20% выпускников 17 школы собираются поступать в московские вузы, 30
Описание слайда:

Пример 12 20% выпускников 17 школы собираются поступать в московские вузы, 30% – в ТГТУ и 50% – в ТВГУ. Среди поступающих в московские вузы 20% сдают выпускной экзамен по ОБЖ, среди поступающих в ТГТУ и ТВГУ этот процент составляет 60% и 40% соответственно. Известно, что Вася решил сдавать экзамен по ОБЖ. Какова вероятность, что он собирается продолжить свое образование в ТГТУ?

№ слайда 25 Формула Бернулли Результат серии испытаний можно записать как упорядоченный н
Описание слайда:

Формула Бернулли Результат серии испытаний можно записать как упорядоченный набор из нулей и единиц, в котором единица соответствует успешно проведенному испытанию, а нуль означает, что в соответствующем испытании событие А не произошло. Вероятность того, что на k - ом месте в этом наборе стоит единица равна р, нуль q. Так как испытания независимы, то вероятность результата серии равна произведению вероятностей результатов отдельных испытаний. В этом произведении m раз встречается число р и n–m раз – число q. Осталось сосчитать количество наборов, состоящих из m нулей и n–m единиц. Таких наборов, очевидно, . Отсюда получаем справедливость формулы.

№ слайда 26 Какова вероятность того, что при 10 бросаниях игральной кости 3 очка выпад
Описание слайда:

Какова вероятность того, что при 10 бросаниях игральной кости 3 очка выпадут ровно 2 раза? Пример 13

№ слайда 27 Мы стреляем в мишень с вероятностью попадания Всего производится 7 выстрел
Описание слайда:

Мы стреляем в мишень с вероятностью попадания Всего производится 7 выстрелов. Какова вероятность попасть в мишень ровно 3 раза? Пример 14

№ слайда 28 Самостоятельная работа В партии из 40 деталей 5 оказалось с дефектами. Какова
Описание слайда:

Самостоятельная работа В партии из 40 деталей 5 оказалось с дефектами. Какова вероятность того, что взятые наугад 4 детали окажутся без дефектов? Из 10 винтовок, среди которых 6 снайперских и 4 обычные, наугад выбирается одна и из нее производится выстрел. Какова вероятность попадания, если вероятность попадания из снайперской винтовки 0,9, а из обычной 0,7? На карточке спортлото написаны числа от 1 до 49. Какова вероятность того, что наугад зачеркнутое число на этой карточке кратно 6? В магазин вошли 11 покупателей. Вероятность совершить покупку каждым из них равна 0,1. Какова вероятность того, что 7 из них совершат покупку7? Из последовательности чисел 101,102,103,…200 выбирают наугад с возвращением 10 чисел. Какова вероятность того, что среди них кратных 8 будет не более одного?

№ слайда 29 Сверим ответы: Вероятность выбора 4 деталей без дефекта: 0,9*0,6+0,4*0,7=0,82
Описание слайда:

Сверим ответы: Вероятность выбора 4 деталей без дефекта: 0,9*0,6+0,4*0,7=0,82 Чисел, кратных 6, всего 8, P=0,1; q=1-0.1=0,9 Среди данных чисел кратных 8 – 13, значит вероятность выбрать из 100 чисел 13 равна Тогда искомая вероятность

№ слайда 30 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Краткое описание документа:

Методическая разработка

урока по теме «Теория вероятностей»

 

Пояснительная записка

на практическом занятии по предмету «Алгебра и начала анализа 10 класс»

 

Для проведения практических занятий по предмету«Алгебра и начала анализа» разработана презентация по теме «Теория вероятностей».

 

Цели создания цифрового ресурса:

  • применение информационных технологий в обучения математике;
  • использования компьютерной презентации для реализации дидактического принципа наглядности;
  • повышение уровня качества проведения практического занятия по теме «Теория вероятности».

 

Задачи, которые решаются  в ходе практического занятия:

  • формирование умений использования различных видов информации  в учебной деятельности;
  • интеграция демонстрации на интерактивной доске с объяснением преподавателем технологии решения математических задач;
  • использование виртуального пространства для реализации принципа  наглядности при изучении темы занятия;
  • формирование представлений о возможностях использования интерактивных мультимедийных информационных технологий в современном обществе и в обучении;

 

Тема: Теория вероятностей

Дисциплина: Алгебра и начала анализа

Тип занятия: урок

Продолжительность: 45 минут

Класс: 10

 

Цели занятия:

1. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:

выучить понятия:

-    случайного события, частоты случайного события, достоверности, равносильности,;

-    определение вероятности события;

-    основные теоремы и формулы теории вероятности;

 

научить:

-    формировать умение оперировать продуктивными методами учебно – познавательной деятельности;

-    применять основные теоремы и формулы при нахождении вероятности события.

2. РАЗВИВАЮЩИЕ:

- способствовать развитию математического мышления через методы активного обучения;

- развивать вычислительные навыки;

- развивать кругозор школьников.

3. ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ:

- прививать любовь к математике;

- воспитывать сознательное усвоение дисциплины;

- формировать когнитивно значимые качества (внимательность, аккуратность, память, ответственность за выполняемую работу).

4.Связь с современностью: использование мультимедийных, интерактивных информационных технологий.

5. интеграционные связи:

 - внутрипредметные с разделами математики:

алгебра, комбинаторика, логика;

- межпредметные с дисциплинами: информатика.

Методическое оснащение занятия:

- учебник «Алгебра и начала математического анализа», 10 – 11 классы, Виленкин;

- раздаточный материал;

- методическая разработка занятия.

Техническое оснащение занятия:

 - проектор;

 - интерактивная доска;

 - программаPOWERPOINT 2010.

При подготовке материала к занятию были основные манипуляционные возможности интерактивной доски (запись маркером, движение выбранных объектов), анимации,

Основные этапы занятия:

1. Организационный момент.        

2. Целевая установка на занятие. Мотивация темы.

3. Сообщение по теме: «Этапы развития теории вероятностей».

4     5. Объяснение нового материала.

          - Классическая формула вероятности.

          - Устное решение задач.

          - Формулы Байеса, Бернулли, полной вероятности.

         

     6. Закрепление.

- Решение задач .

- Самостоятельная работа с последующей проверкой.

      7. Подведение итогов занятия.

 

      8. Домашнее задание.   

Автор
Дата добавления 06.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров2602
Номер материала 475664
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх