• 

  1 слайд

  Название презентации: Теорема о трех перпендикулярах геометрия 10 класс МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 24 г.Йошкар-Олы» учитель математики Горлова М.Х.

• 

  2 слайд

• 

  3 слайд

  Цели урока: Ввести понятие расстояния от точки до плоскости ; Доказать теорему о трех перпендикулярах. Показать применение этой теоремы при решении задач.

• 

  4 слайд

  Актуализация опорных знаний Угол между прямыми равен 90 ⁰. Как называются такие прямые? Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости»? Что можно сказать о двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости? Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, …. Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости? Как определить расстояние от точки до плоскости?

• 

  5 слайд

  Перпендикуляр к плоскости, наклонная, проекция наклонной на плоскость Рассмотрим плоскость α и точку А Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к плоскости α. Точка Н – основание перпендикуляра. Отрезок АМ – наклонная, прове- денная из точки А к плоскости α. Точка М – основание наклонной. Отрезок НМ – проекция наклонной на плоскость α. А Н М α

• 

  6 слайд

  Расстоянием от точки А до плоскости называется длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α. А В С D H L P K F Z Расстояние от точки А до плоскости α

• 

  7 слайд

  Расстояние между параллельными плоскостями Расстоянием между параллельными плоскостями называется расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости. Все точки прямой а равноудалены от плоскости α А В А о Во α а

• 

  8 слайд

  Расстояние между прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми А А1 М b a a1 α Расстоянием между прямой и плоскостью называется расстояние от произвольной точки прямой до плоскости. Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из них и плоскостью, проходящей через другую прямую, параллельно первой прямой

• 

  9 слайд

  Расстояние между скрещивающимися прямыми α‌‌ || ‌‌β, а ∈ β, а и b – скрещивающиеся, АВ  α, А ∈ а, b ∈ α. Длина отрезка АВ – расстояние между: а) плоскостями α и β ; б) прямой а и плоскостью α ; в) прямыми а и b . А В а b α β

• 

  10 слайд

  Теорема о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной Дано: АН  α, АМ – наклонная к плоскости α, НМ – проекция наклонной, а ∈ α, а  НМ. Доказать: а  АМ. Доказательство: Т.к. АН  α, то АН  а ⇒ а  β ⇒ а  АМ. Три перпендикуляра: AH, НМ, АМ А Н М а α β

• 

  11 слайд

  Решение задач. Задача 1 Через вершину А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная к плоскости треугольника. а) Докажите: что ∆CBD прямоугольный. б) Найдите BD, если ВС = а, DC = b. Дано: ∆ АВС, ∠С = 90 ⁰, AD ⊥ (ABC), ВС = а, DC = b. Решение :а) АС проекция наклонной DC на плоскость ∆АВС. ВС⊥АС ( по усл.) ⇒ ВС ⊥ DС, значит, ∆ CBD – прямоугольный; б) Из ∆ВСD ∠С = 90⁰ . По теореме Пифагора BD = ВС + CD ВD = а + b А В С D b 2 2 2 2 a

• 

  12 слайд

  Решение задач Задача 2. Дано:  А =30, АВС = 60. ВD  (АВС) Доказать: СD  АC

• 

  13 слайд

  Домашнее задание: Пункты 19, 20. Самостоятельно – обратную теорему. Решить задачи № 140, 143.

• 

  14 слайд

  Список литературы: 1. Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. сред. шк./ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев. 2. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс/ Сост. В.А. Яровенко. – М.: ВАКО, 2011.

Краткое описание материала