Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к уроку "Линейные уравнения с одной переменной"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация к уроку "Линейные уравнения с одной переменной"

библиотека
материалов
 ОБОБЩАЮЩИЕ УРОКИ 	 Цель: Повторение,обобщение И подведение итога.
Линейные уравнения с одной переменной.
Уравнение – это равенство, которое содержит неизвестные числа, обозначенные б...
Уравнения вида ,где a и b – произвольные числа, называют линейными уравнениям...
1.Что такое уравнение? 2.Что такое корень уравнения? 3.Что означает «решить у...
18.Приведите пример линейного уравнения, которое не является уравнением перво...
1.Какое из уравнений является уравнением первой степени с одной переменной: а...
8.Какое из уравнений равносильно уравнению 5х=-10: а)5х-10=0; б)10х=-5; в)-10...
1.Решите уравнение и определите, есть ли среди них равносильные: а)15-х=10; б...
8.Лодкам шла по течению реки 2,4 ч, а против течения – 3,2 ч. Путь, который л...
Выражения в математике играют приблизительно такую же роль, как слова в языке...
Рассмотрим, например, уравнение: Левая и правая его части – выражения: Кждое...
Рациональные выражения, не содержащие деления на выражение с переменной, назы...
Два выражения,соответствующие значения которых равны при любых значениях пере...
Степенью называются произведение нескольких равных множителей. Например: 3 –...
Для любого числа а произвольных натуральных показателей m и n всегда Тождеств...
При возведении степени в степень нужно показатели степеней перемножить, а осн...
Простейшие числа – числа, переменные, их степени и произведения, например наз...
1.Представьте чило 0,0009 в виде степени: 2.Представьте одночлен в виде степе...
9.Запишите в стандартном виде число 24 000 000 000: 10.Найдите значение выраж...
1.Возведите в степень: 2.Найдите значение выражения: а) если а=2; б) если m =...
7.Решите уравнение: 8.Найдите сумму, разность, произведение и частное чисел и...
Сумму нескольких многочленов называют м н о г о ч л е н о м. Если многочлен с...
Чтобы сложить два многочлена, то есть найти сумму многочленов, достаточно сое...
Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить н...
Произведение нескольких одинаковых множителей называют степенью. Свойства сте...
Простейшие выражения – чила, переменные, их степени или произведения. Их назы...
Приведите примеры числовых выражений и выражений с переменными. Какие выражен...
19. Что называют степенью одночлена? 20. Сформулируйте правило возведения в с...
1.Какое из выражений является многочленом? 2.Запишите в стандартном виде мног...
6.Вычислите значение многочлена если х = 0,2: а)0,8; б)0,08; в)0,008; г)0,000...
1.Вычислите значение выражения если: а)х=3; б)х=-1,2. 2.Запишите в стандартно...
8.Расстояние между пристанями А и В лодка проходит по течению за 3 ч, а проти...
36 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3  ОБОБЩАЮЩИЕ УРОКИ 	 Цель: Повторение,обобщение И подведение итога.
Описание слайда:

ОБОБЩАЮЩИЕ УРОКИ Цель: Повторение,обобщение И подведение итога.

№ слайда 4 Линейные уравнения с одной переменной.
Описание слайда:

Линейные уравнения с одной переменной.

№ слайда 5 Уравнение – это равенство, которое содержит неизвестные числа, обозначенные б
Описание слайда:

Уравнение – это равенство, которое содержит неизвестные числа, обозначенные буквами. Числа, удовлетворяющие уравнению, - его корни. Решить уравнение – это значит найти все его корни или показать, что их не существует. Два уравнения называют равносильным,если каждое из них имеет те же корни, сто и другое. Уравнения, которые не имеют корней, также считают равносильными друг другу. Основные свойства уравнений: 1.В любой части уравнения можно привести подобные слагаемые или раскрыть скобки, если они есть. 2.Любой член уравнения можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный. 3.Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.

№ слайда 6 Уравнения вида ,где a и b – произвольные числа, называют линейными уравнениям
Описание слайда:

Уравнения вида ,где a и b – произвольные числа, называют линейными уравнениями с переменной x. Если , то уравнение называют уравнением первой степени с одной переменной. Каждое уравнение первой степени имеет один корень Линейное уравнение может иметь один корень, бесконечно много коренй или не иметь ни одного корня. Решение прикладных задач методом математического моделирования состоит из трёх этапов: 1)Создание математической модели данной задачи; 2)Решение соответствующей математической задачи; 3)Анализ ответа.

№ слайда 7 1.Что такое уравнение? 2.Что такое корень уравнения? 3.Что означает «решить у
Описание слайда:

1.Что такое уравнение? 2.Что такое корень уравнения? 3.Что означает «решить уравнение»? 4.Из каких двух частей состоит уравнение? 5.Какими буквами чаще всего обозначают переменные? 6.Какие уравнения называют равносильными? 7.Сформулируйте основные свойства уравнений? 8.Какое свойство уравнений раньше называли «аль-джебр»? 9.Какое свойство уравнений раньше называли «аль-мукабала»? 10.Откуда происходит название науки «алгебра»? 11.Какие ещё кроме алгебры есть части математики? 12.Сформулируйте определение линейного уравнения. 13.Сколько корней может иметь линейное уравнение? 14.Всегда ли линейное уравнение имеет корни? 15.Какие уравнения называют уравнениями первой степени с одной переменной? 16.Всегда ли уравнение первой степени с одной переменной имеет имеет корни? 17.Сколько корней может иметь уравнение первой степени?

№ слайда 8 18.Приведите пример линейного уравнения, которое не является уравнением перво
Описание слайда:

18.Приведите пример линейного уравнения, которое не является уравнением первой степени? 19.При каком условии уравнение имеет единственный корень? 20.При каком условии уравнение не имеет корней? 21.При каком условии уравнение имеет бесконечное множество корней? 22.Зачем надо уметь решать уравнения? 23.Приведите пример задачи и её математической модели. 24.Какими бывают математические модели? 25.Из каких этапов состоит решение задачи методом математического моделирования?

№ слайда 9 1.Какое из уравнений является уравнением первой степени с одной переменной: а
Описание слайда:

1.Какое из уравнений является уравнением первой степени с одной переменной: а)0x=13; б) х+у=0; в)-2х=0; г)х=у? 2.Какое из уравнений не удовлетворяет число 5: а)2х=10; б)х-5=0; в)100 : х = 5; г)0х=0? 3.Какое уравнеие не имеет корней? а)2х+х=10; б)х : 5=0; в)5=х; г)0:х=10? 4.Какое из чисел является корнем уравнения 3х+5=1: 5.Какое уравнение имеет толко один корень? 6.Решите уравнение 5х+13=3х+2 и укажите его корень: а)-5,5; б)5,5; в) 4,5; г)-4,5? 7.Уравнение 2(2-х)=х-2 имеет корней: а)множество; б)ни одного; в)один; г)два.

№ слайда 10 8.Какое из уравнений равносильно уравнению 5х=-10: а)5х-10=0; б)10х=-5; в)-10
Описание слайда:

8.Какое из уравнений равносильно уравнению 5х=-10: а)5х-10=0; б)10х=-5; в)-10:5=х; г)5(х+10)=0? 9.При каком значении а уравнение имеет единственный корень: а)1; б)-1; в)0; г)2? 10.При каком значении а уравнение (а-1)х=1-а имеет бесконечное множество корней: а)1; б)-1; в)0; г)2?

№ слайда 11 1.Решите уравнение и определите, есть ли среди них равносильные: а)15-х=10; б
Описание слайда:

1.Решите уравнение и определите, есть ли среди них равносильные: а)15-х=10; б)-0,4х=2; в)2(х+3)-5=11; 2.Какие из чисел -1,0,1 удовлетворяют уравнение: а)5х=0; б)х(х+1)(2х-1)=04 в) 3.Составьте уравнение, которое имеет: а)один корень; б)два корня; в)множество корней. 4.Два ученика собрали вместе 29 кг ягод.Сколько ягод собрал каждый ученик, если у первого ученика на 5 кг больше, чем у второго? 5.Решите уравнение: 10у + 42 = 7у – 3 (у-2) . 6.Найдите корни уравнения: 7.Упростите уравнение и найдите его корни:

№ слайда 12 8.Лодкам шла по течению реки 2,4 ч, а против течения – 3,2 ч. Путь, который л
Описание слайда:

8.Лодкам шла по течению реки 2,4 ч, а против течения – 3,2 ч. Путь, который лодка прошла по течению, оказался на 13,2 км длиннее пути протв течения. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость тесения реки 3,5 км/ч. 9.Найдите корни уравнения 10.Найдите все значения а, при которых корень уравнения ах=5+2х является целым числом.

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 Выражения в математике играют приблизительно такую же роль, как слова в языке
Описание слайда:

Выражения в математике играют приблизительно такую же роль, как слова в языке или как отдельные кирпичи в сооружении. Математический язык – это язык выражений. Чтобы овладеть им, надо научится оперировать математическими выражениями, понимать их содержание, уметь записывать в удобном виде. Существуют разные виды математических выражений. В этой главе вы узнаете о: Выражениях с переменными; Выражениях со степенями; Одночленах; Многочленах, Действиях над многочленами.

№ слайда 15 Рассмотрим, например, уравнение: Левая и правая его части – выражения: Кждое
Описание слайда:

Рассмотрим, например, уравнение: Левая и правая его части – выражения: Кждое из этих выражений содержит одну переменную х. Но бывают выражения с двумя, тремя, и большим количеством переменных. Бывают выражения и без переменных, например: Такие выражения называют числовыми. Если выражения не содержат никаких других действий, кроме сложения, вычитания, умножения, возведения в степень и деления,его называют рациональным. Примеры рациональных выражений:

№ слайда 16 Рациональные выражения, не содержащие деления на выражение с переменной, назы
Описание слайда:

Рациональные выражения, не содержащие деления на выражение с переменной, называют целыми. Буквы, вместо которых можно подставлять разные числа, называются переменными. Выражения, содержащие такие переменные, называются выражения с переменными.

№ слайда 17 Два выражения,соответствующие значения которых равны при любых значениях пере
Описание слайда:

Два выражения,соответствующие значения которых равны при любых значениях переменных, называют тождественно равными, или тождественными. Два тождественно равных выражения, соединённые знаком равенства, образуют т о ж д е с т в о . Примеры. 5а+8а=13а,2(х-3)=2х-6. Замена данного выражения другим, тожественным ему, называется тождественным перобразованием выражения.

№ слайда 18 Степенью называются произведение нескольких равных множителей. Например: 3 –
Описание слайда:

Степенью называются произведение нескольких равных множителей. Например: 3 – вторая степень (или квадрат) числа 3; х х х – третья степень (или куб) переменной х; ссссс – шестая степень переменной с. Число, возводимое в степень, называют основанием степени. Число, показывающее, в какую степень возводят основание, называют показателем степени. Чтобы возвести в степень отрицательное число, надо возвести в эту степень модуль этого числа и перед результатом поставить знак «плюс», если показатель степени чётный, или «минус» - если показатель степени нечётный.

№ слайда 19 Для любого числа а произвольных натуральных показателей m и n всегда Тождеств
Описание слайда:

Для любого числа а произвольных натуральных показателей m и n всегда Тождество называют основным свойством степени. Из него следует, что при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают. Для любого числа и произвольных натуральных показателей степеней m и n всегда. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. Для любого числа а и произвольных натуральных степеней m и n всегда

№ слайда 20 При возведении степени в степень нужно показатели степеней перемножить, а осн
Описание слайда:

При возведении степени в степень нужно показатели степеней перемножить, а основание оставить прежним. Для любых чисел a и b и произвольного натурального показателя степени n N-я степеньпроизведения равна произведению n-х степеней множителей.

№ слайда 21 Простейшие числа – числа, переменные, их степени и произведения, например наз
Описание слайда:

Простейшие числа – числа, переменные, их степени и произведения, например называют одночленами. Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом этого одночлена. Чтобы перемножить одночлены, числовые множители перемножают, а к буквенным применяют правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. Чтобы возвести в степень одночлен, нужно возвести в эту степень каждый множитель одночлена и найденные степени перемножить.

№ слайда 22 1.Представьте чило 0,0009 в виде степени: 2.Представьте одночлен в виде степе
Описание слайда:

1.Представьте чило 0,0009 в виде степени: 2.Представьте одночлен в виде степени 3.Какое выражение тождественно выражению 4.При каком m верно равенство а)14; б)2; в)1; г)16? 5.При каком p верно равенсво а)1; б)0; в)2; г)4? 6.Какое из уравнений не имеет корней: 7.При каком значении d выражения и Являются тождественными: а)-3; б)3; в)-4; г)4? 8.Запишите сумму квадратов чисел x и у:

№ слайда 23 9.Запишите в стандартном виде число 24 000 000 000: 10.Найдите значение выраж
Описание слайда:

9.Запишите в стандартном виде число 24 000 000 000: 10.Найдите значение выражения , если х=2: а)6; б)7; в)8; г)9.

№ слайда 24 1.Возведите в степень: 2.Найдите значение выражения: а) если а=2; б) если m =
Описание слайда:

1.Возведите в степень: 2.Найдите значение выражения: а) если а=2; б) если m = -5. 3.Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида: 4.Возведите одночлен в квадрат и в куб: 5.Вычислите: 6.Упростите выражение:

№ слайда 25 7.Решите уравнение: 8.Найдите сумму, разность, произведение и частное чисел и
Описание слайда:

7.Решите уравнение: 8.Найдите сумму, разность, произведение и частное чисел и . 9.Является ли тождеством равенство: 10.Докажите, что для любого натурального n значение дроби является натуральным числом:

№ слайда 26 Сумму нескольких многочленов называют м н о г о ч л е н о м. Если многочлен с
Описание слайда:

Сумму нескольких многочленов называют м н о г о ч л е н о м. Если многочлен содержит два слагаемых, он называется д в у ч л е н о м, три – т р ё х ч л е н о м. Одночлен также считается отдельным видом многочлена. Существуют целые выражения, не являющиеся многочленами.Например, целые, но не являются многочленами. Многочлен может иметь подобные члены, т.е. Такие слагаемые, которые отличаются только коэффицентами или совсем не отличаются.Например, в трёхчлене первые два подобны. Считают, что многочлен записан в стандартном виде, если все его члены – одночлены стандартного вида и среди них нетподобных.

№ слайда 27 Чтобы сложить два многочлена, то есть найти сумму многочленов, достаточно сое
Описание слайда:

Чтобы сложить два многочлена, то есть найти сумму многочленов, достаточно соединить их знаком «плюс». Например, суммой многочленов и является многочлен Сложение многочленов подчиняется переместительному и сочетательному законам:какие бы не были многочлены А, В и С, всегда А+В=В+А и (А+В)+С=А+(В+С). Чтобы найти разность двух многочленов, надо из первого многочлена вычесть второй. Раскрывая скобки, перед которыми стоит знак «минус», знаки всех членов, заключённых в эти скобках,ихменяют на противоположные. Пример. Решение:

№ слайда 28 Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить н
Описание слайда:

Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на данный одночлен и результаты сложить. Пример: Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член первого многочлен умножить на каждый член второго многчлена и полученные произведения сложить. Пример:

№ слайда 29 Произведение нескольких одинаковых множителей называют степенью. Свойства сте
Описание слайда:

Произведение нескольких одинаковых множителей называют степенью. Свойства степеней для натуральных m и n: Выражения бывают числовыми и с переменными. Если выражение не содержит никаких других действий, кроме сложения,вычитания, умножения, возведения в степень и деления, его называют рациональным выражением.Рацинальное выражение, не содержащеедействия деления на выражение с переменной, называют целым выражением. Два целых выражения, соответствующие значения которых равны при любых значениях переменных, называют тождественно равными, или тождественными. Два тождественно равных выражения, соединённые знаком равенства, образовывают тождество.

№ слайда 30 Простейшие выражения – чила, переменные, их степени или произведения. Их назы
Описание слайда:

Простейшие выражения – чила, переменные, их степени или произведения. Их называют одночленами. Чтобы выполнить умножение одночленов, между ними ставят знак умножения и полученное произведение приводят к одночлену стандартного вида. Чтобы возвести одночлен в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель одночлена и найденные степени перемножить. Сумму нескольких одночленов называют многочленом.Для удобства каждый одночлен также считают многочленом. Складывая многочлены пользуются раскрытием скобок. Чтобы умножть многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножть на данный одночлен и результаты сложть. Чтобы умножить многочлен на многочлен, каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и полученные произведения сложить.

№ слайда 31 Приведите примеры числовых выражений и выражений с переменными. Какие выражен
Описание слайда:

Приведите примеры числовых выражений и выражений с переменными. Какие выражения называют рациональными? Какие выражения называют целыми? Приведите пример выражения с моделями. Что такое степень; основание степени; показатель степени? Что такое тождество? Приведите примеры. Что такое тождественное преобразование выражений? Каждое ли тождество является равенством? Каждое ли равенство является тождеством? Какие выражения называют тождественно равными, или тождественными? Сформулируйте основное свойство степени. Сформулируйте правило умножения степеней. По какому правилу возводят степень в степень? По какому правилу возводят в степень произведение? Как возводить в степень дробь? Что такое одночлен? Что такое одночлен стандартного вида? Что такое коэффициент одночлена?

№ слайда 32 19. Что называют степенью одночлена? 20. Сформулируйте правило возведения в с
Описание слайда:

19. Что называют степенью одночлена? 20. Сформулируйте правило возведения в степень одночлена.

№ слайда 33 1.Какое из выражений является многочленом? 2.Запишите в стандартном виде мног
Описание слайда:

1.Какое из выражений является многочленом? 2.Запишите в стандартном виде многочлен 3.Найдите степень многочлена а)8; б)1; в)2; г)6. 4.Упростите выражение а)13a-4b; б)-9а+16b; в)7а-16b; г)-32а+4b. 5.Выполните умножение

№ слайда 34 6.Вычислите значение многочлена если х = 0,2: а)0,8; б)0,08; в)0,008; г)0,000
Описание слайда:

6.Вычислите значение многочлена если х = 0,2: а)0,8; б)0,08; в)0,008; г)0,0008. 7.При каком значении х разность многочленов и равна 13: а)1; б)-1; в)2; г)-2. 8.Запишите в виде двучлена число, которое при делеинии на число m даёт частное 8 и остаток r: 9.Решите уравнение а)-1; б)0; в)1; г)2. 10.Какой многочлен надо сложить с многочленом чтобы получить

№ слайда 35 1.Вычислите значение выражения если: а)х=3; б)х=-1,2. 2.Запишите в стандартно
Описание слайда:

1.Вычислите значение выражения если: а)х=3; б)х=-1,2. 2.Запишите в стандартном виде многочлен: 3.Найдите сумму и разность многочленов: и и 4.Найдите корни уравнения: 5.Выполните умножение выражений: и и 6.Упростите выражение: 7.Решите уравнение:

№ слайда 36 8.Расстояние между пристанями А и В лодка проходит по течению за 3 ч, а проти
Описание слайда:

8.Расстояние между пристанями А и В лодка проходит по течению за 3 ч, а против течения – за 4 ч.Найдите расстояние от А до В, если скорость течения – 3 км/ч. 9.Докажите,что значение выражения не зависит от значения переменных. 10.Докажите, что если a, b, c – цифры, то разность кратна 18.

Краткое описание документа:



Общие сведения об уравнении

 

Уравнение - это   р а в е н с т в о,  содержащее  неизвестные  числа,    обозначенные   буквами. 

Число, удовлетворяющее уравнение, называется его    к о р н е м.

 

Р е ш и т ь   у р а в н е н и е  -  это означает, что надо найти его корни или                  показать, что их не существует.

 

 

           Выполним вместе:                  Хотите знать  ещё больше?

 


  Всегда справедливы такие  основные свойства уравнений.

    1. В любой части уравнения  можно свести  подобные слагаемые или раскрыть скобки, если они есть.     

     2. Любой член уравнения можно перенести из одной части уравнения  в другую, изменив его знак на противоположный.

     3. Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля. 

              

 

      

 

Автор
Дата добавления 26.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров405
Номер материала 339946
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх