Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Выполнила Зозуля О.П.
учитель МБОУ СОШ №49
г. Ростова –на -Дону
Теорема
Пифагора
2 слайд
Катет
Гипотенуза
Прямоугольный треугольник –
это треугольник, у
которого один
из углов прямой.
С = 90 - прямой
Катет
А
В
С
3 слайд
– это сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.
Гипотенуза
– это стороны прямого угла в прямоугольном треугольнике.
Катеты
В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
4 слайд
А
В
С
в
а
с
S = а×в
(где а и в катеты)
А
С
В
а
с
в
h
S = c×h
5 слайд
S = S3 + S2 + S3
=
S1 = S2
a
a
S = a²
Свойства площади
S1 S2 S3
S1
S2
S
6 слайд
Пифагор Самосский – философ, математик, религиозный и политический деятель, родился в VI веке до н.э. в г. Регия на острове Самос (остров в Эгейском море – территория Греции).
С юного возраста Пифагор тянулся к знаниям и путешествиям.
7 слайд
В Южной Италии- г.Кротоне, Пифагор стал таким знаменитым, сделал свои открытия, основал Пифагорейскую школу, в которой было около 1900 учеников и последователей его учения.
В 18 лет он покинул родной остров и отправился в чужие края. Он побывал на Востоке в Египте, Вавилоне и Финикии.
8 слайд
В научных достижениях Пифагор прославился своей теоремой «в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов», а также учениями о числах. Он развил теорию о чётности и нечётности числа, изучил свойства целых чисел, создал теорию пропорций, внес большой вклад в развитие планиметрии.
9 слайд
Смерть Пифагора тоже окутана тайной, потому что достоверно сказать, как именно умер Пифагор, невозможно. Одни говорят, что он погиб в Метапонте, когда кто-то из знакомых ему людей поджег дом, в котором он находился со своими учениками. По другим данным, Пифагор умер от истощения в метапонтском святилище Муз «Сорок дней ничего не евши» (Дикеарх).
10 слайд
Есть и еще одна версия, в которой говорится о том, что Пифагор был убит в уличной схватке, во время народного восстания. Где здесь правда, а где ложь, уже не разобраться, вся его жизнь поросла легендами и былинами.
«Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом».
Пифагор.
11 слайд
Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда ещё не знали её доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путём на основе измерений. Пифагор, по-видимому, нашёл доказательство этого соотношения.
12 слайд
Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. На протяжении последующих веков были найдены различные другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста. С теоремой Пифагора мы уже познакомились. Многие известные мыслители и писатели прошлого обращались к этой замечательной теореме и посвятили ей свои строки.
13 слайд
Раньше знаменитая теорема Пифагора звучала так: площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.
Про картинку, иллюстрирующую эту теорему, сложена шутливая поговорка: «Пифагоровы штаны на все стороны равны». Что имелось ввиду?
14 слайд
Теореме Пифагора можно дать эквивалентную формулировку, применив понятие равносоставленных фигур.
Попробуем сформулировать теорему Пифагора по другому:
- Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равносоставлен с квадратами, построенными на катетах.
Чтобы сформулировать теорему Пифагора в современном изложении, нам необходимо вспомнить, как находится площадь квадрата (нужно сторону квадрата возвести в квадрат).
15 слайд
Тогда площадь квадрата, построенного на гипотенузе – это квадрат гипотенузы, а площади квадратов, построенных на катетах – это квадраты катетов.
Теперь мы сможем сами дать ещё одну, современную формулировку теоремы Пифагора:
- В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
16 слайд
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
c
b
a
a
c
b
a
c
b
a
c
b
c
a
b
a)
б)
(a+b) = 2ab + c
C = a + b
2
2
2
2
2
17 слайд
А
AM = 3см, MN = 4см,
М N AM = ?см.
В C
Задача № 1
18 слайд
DB = 5см, DC = 4см,
AD = ?см
Задача №2
A B
D C
19 слайд
A
E
C F B
BE = 5см, BF = 3см,
AC = ?см
Задача №3
20 слайд
Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались следующим приёмом.
Бечёвку узлами делили на 12 равных частей и концы связывали. Затем её растягивали на земле так, что получался треугольник со сторонами 3, 4 и 5 делений. Угол треугольника, противолежащий стороне с 5 делениями, был прямой. В связи с указанным способом построения прямого угла треугольник называют египетским.
А
В
С
5
4
3
21 слайд
Пифагоровы треугольники – это прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами
Катеты а, b и гипотенуза с таких треугольников выражаются формулами :
a = 2k * m * n ,
b = k ( m - n ) ,
c = k ( m + n ) , где k, m u n – любые натуральные числа, такие, что m > n.
22 слайд
Задача № 489
Докажите, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле SABC = , где а – сторона треугольника.
Дано:
АВС – равносторонний, АВ = а
Доказать:
SABC =
А
В
В
С
1
а
а/2
23 слайд
Доказательство:
1) Проведём высоту ВВ , тогда АВВ и СВВ - прямоугольные
2) Т.к. АВВ - прямоугольный, то АВ = АВ + ВВ
(По теореме Пифагора), отсюда ВВ = АВ - АВ =
= а - =
ВВ = =
3) SABC = 1/2AC * BB = * a * =
Формула выведена, SABC =
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
24 слайд
Задача № 487
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17см, а основание равно 16см. Найдите высоту, проведённую к основанию.
Дано:
АВС – равнобедренный, ВВ АС, АВ = ВС = 17см, АС = 16 см
Найти:
ВВ - ?
А
С
В
В
1
1
1
25 слайд
Решение:
1) Известно, что высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является медианой, следовательно, АВ =В С=8см
2) Т.к. АВВ - прямоугольный, то АВ = АВ + ВВ
(по теореме Пифагора), отсюда ВВ = АВ - АВ
3) ВВ = 289 – 64 = 225
ВВ = = 15
Ответ: ВВ = 15 см
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
26 слайд
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
Существует теорема, обратная теореме Пифагора:
Дано:
АВС , А В С - прямоугольный , С1=90 АВ = АС + ВС , АС=А1С1, ВС = В1С1
Доказать:
С – прямой
1
1
1
А
А
В
В
С
С
1
1
1
2
2
2
27 слайд
Вывод:
Доказано утверждение, обратное теореме Пифагора - если в треугольнике сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей, то этот треугольник - прямоугольный.
А
В
С
с
а
C = a + b
b
2
2
2
28 слайд
1.п.п.54, 55
Доказательство теоремы Пифагора и ей обратной.
№493.
Найти и разобрать другие доказательства теоремы Пифагора.
Домашнее задание
29 слайд
«Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом».
Пифагор.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цели и задачи:
- актуализировать опорные знания учащихся по теме урока; отработать умения применять полученные ранее знания для решения задач и доказательства теорем, обеспечить усвоение теоремы Пифагора и продемонстрировать применение её при решении задач; совершенствовать вычислительные навыки; развивать творческое и логическое мышление учащихся посредствам решения задач и доказательства теорем, развивать умение комментировать свои действия и аргументировать свою точку зрения, развивать память и внимание, интерес к предмету. Воспитывать у учащихся самостоятельность, аккуратность, уверенность в своих силах.
-повышение интереса обучающихся к изучению геометрии на основе внедрения современных информационных технологий и их использования, позволяющих наглядно применить теоретические знания в практической деятельности,обеспечить усвоение теоремы Пифагора и продемонстрировать применение её при решении задач.
Презентация содержит исторические сведения о Пифагоре и о теореме. ранне изученный материал. необходимый для доказательства данной теоремы, доказательство теоремы, образцы решения и оформления задач на применение изучаемой теоремы.
6 655 198 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Зозуля Ольга Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
8 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.