Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к внеклассному мероприятию "Урок суд над геометрией Лобачевского"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация к внеклассному мероприятию "Урок суд над геометрией Лобачевского"

библиотека
материалов
Евклид. Лобачевский. Две геометрии- один мир! Судебный процесс
Открытие Н. И. Лобачевским геометрии, отличной от евклидовой, показало, что...
Евклид (III век до н. э.) Древнегреческий математик, автор первого трактата п...
Был мудрым Евклид, Но его параллели, Как будто бы вечные сваи легли. И мысли...
Н. И. Лобачевский родился в Нижнем Новгороде. Его родителями были Иван Макси...
Основные понятия геометрии Лобачевского. Абсолюта На евклидовой плоскости E ф...
Через любые две точки можно провести прямую. Прямая продолжается бесконечно....
На плоскости через точку не лежащую на данной прямой, проходит прямая паралл...
1.Пусть прямые а' и а" не пересекаются с b. Тогда будем поворачивать прямую а...
Далее Н.И.Лобачевский утверждал, что две параллельные прямые неограниченно сб...
В геометрии Евклида: Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. Сум...
В геометрии Лобачевского: Возьмём треугольник с точками NLK, где N - Северный...
Основными объектами на плоскости Лобачевского являются пучки прямых. На плоск...
Неевклидовыми углами являются угол между пересекающимися окружностями, а такж...
Д е н ь р о ж д е н и я геометрии Лобачевского 23 (11) февраля 1826 года Н. И...
Все! Перечеркнуты “Начала”. Довольно мысль на них скучала, Хоть прав почти в...
Модель Клейна За точки – точки, принадлежащие этому кругу За прямые - хорды с...
Бутылка Клейна В 1882г немецкий математик Феликс Христиан Клейн создал модель...
Применение геометрии Лобачевского в реальном мире Геометрия Евклида является...
Модель Бельтрами псевдосфера Эудженио Бельтрами (1835-1900) нашел модель для...
Решение суда 		Несмотря на все кажущиеся странности, геометрия Лобачевского я...
22 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Евклид. Лобачевский. Две геометрии- один мир! Судебный процесс
Описание слайда:

Евклид. Лобачевский. Две геометрии- один мир! Судебный процесс

№ слайда 2 Открытие Н. И. Лобачевским геометрии, отличной от евклидовой, показало, что
Описание слайда:

Открытие Н. И. Лобачевским геометрии, отличной от евклидовой, показало, что наши представления о пространстве не являются априорными. Иными словами, евклидова геометрия не может претендовать на роль единственной геометрии, описывающей свойства окружающего нас пространства.

№ слайда 3 Евклид (III век до н. э.) Древнегреческий математик, автор первого трактата п
Описание слайда:

Евклид (III век до н. э.) Древнегреческий математик, автор первого трактата по геометрии «Начала» (в 13 книгах). Евклид (иначе Эвклид) – древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения об Евклиде крайне скудны. Известно лишь, что учителями Евклида в Афинах были ученики Платона,он преподавал в Александрийской академии. Евклид – первый математик александрийской школы. Главная работа Евклида– "Начала"– содержит изложение планиметрии, На протяжении более двух тысячелетий евклидовы "Начала" оставались основным трудом по элементарной математике.

№ слайда 4 Был мудрым Евклид, Но его параллели, Как будто бы вечные сваи легли. И мысли
Описание слайда:

Был мудрым Евклид, Но его параллели, Как будто бы вечные сваи легли. И мысли его, что как стрелы летели, Всегда оставались в пределах Земли. А там, во вселенной, другие законы, Там точками служат иные тела. И там параллельных лучей миллионы Природа сквозь Марс, может быть, провела.

№ слайда 5 Н. И. Лобачевский родился в Нижнем Новгороде. Его родителями были Иван Макси
Описание слайда:

Н. И. Лобачевский родился в Нижнем Новгороде. Его родителями были Иван Максимович Лобачевский (чиновник в геодезическом департаменте) и Прасковья Александровна Лобачевская. В 1800 году после смерти отца мать вместе с семьёй переехала в Казань. Там Лобачевский окончил гимназию (1802—1807), а затем (1807—1811) и только что основанный Казанский Императорский университет, которому отдал 40 лет жизни. Казанский императорский университет, 1840-е гг.

№ слайда 6 Основные понятия геометрии Лобачевского. Абсолюта На евклидовой плоскости E ф
Описание слайда:

Основные понятия геометрии Лобачевского. Абсолюта На евклидовой плоскости E фиксируется горизонтальная прямая x. Она носит название «абсолюта». Плоскость Лобачевского – это полуплоскость L, лежащая выше абсолюта. Роль прямой выполняют дуги и лучи, перпендикулярные к абсолюту Точками плоскости Лобачевского считаются точки плоскости E, лежащие выше абсолюта x.

№ слайда 7 Через любые две точки можно провести прямую. Прямая продолжается бесконечно.
Описание слайда:

Через любые две точки можно провести прямую. Прямая продолжается бесконечно. Из любого центра можно провести окружность любым радиусом. Все прямые углы равны между собой. 1. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую. 2.Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой. 3. Из всякого центра всяким раствором может быть описан круг. 4. Все прямые углы равны между собой

№ слайда 8 На плоскости через точку не лежащую на данной прямой, проходит прямая паралл
Описание слайда:

На плоскости через точку не лежащую на данной прямой, проходит прямая параллельная данной и только одна. На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную. 7

№ слайда 9 1.Пусть прямые а' и а" не пересекаются с b. Тогда будем поворачивать прямую а
Описание слайда:

1.Пусть прямые а' и а" не пересекаются с b. Тогда будем поворачивать прямую а' по часовой стрелке. В конечном итоге найдется такая прямая с', которая является предельным положением, до которого прямые не пересекают прямую b. 2.Отложим прямую с", симметричную с' относительно перпендикуляра АР, опущенного на b. Все будет аналогично. 3.Лобачевский называет эти прямые параллельными прямой b, причем с' параллельна прямой b вправо. 4.Остальные прямые, проходящие через точку А и не пересекающие прямую b, именуются расходящимися с прямой b.

№ слайда 10 Далее Н.И.Лобачевский утверждал, что две параллельные прямые неограниченно сб
Описание слайда:

Далее Н.И.Лобачевский утверждал, что две параллельные прямые неограниченно сближаются друг с другом в сторону параллельности, но в обратном направлении они неограниченно удаляются друг от друга.

№ слайда 11 В геометрии Евклида: Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. Сум
Описание слайда:

В геометрии Евклида: Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. Сумма углов треугольника

№ слайда 12 В геометрии Лобачевского: Возьмём треугольник с точками NLK, где N - Северный
Описание слайда:

В геометрии Лобачевского: Возьмём треугольник с точками NLK, где N - Северный полюс, L - пересечение экватора и нулевого меридиана и K - пересечение экватора с меридианом в 90 градусов. Тогда мы получим треугольник, все углы которого равны 90 градусам, то есть треугольник, сумма внутренних углов которого равна 270 градусам. Так на шаре выглядит треугольник АВС образованный красной, синей и зелёной прямыми K N L Сумма углов треугольника

№ слайда 13 Основными объектами на плоскости Лобачевского являются пучки прямых. На плоск
Описание слайда:

Основными объектами на плоскости Лобачевского являются пучки прямых. На плоскости Лобачевского различают три типа расположения прямых: Параллельные Пересекающиеся Расходящиеся Геометрия Лобачевского

№ слайда 14 Неевклидовыми углами являются угол между пересекающимися окружностями, а такж
Описание слайда:

Неевклидовыми углами являются угол между пересекающимися окружностями, а также между окружностью и пересекающей ее прямой. В соответствии с определением, угол между пересекающимися окружностями - это угол между касательными к ним прямыми, проведенными в точке пересечения, а угол между окружностью и пересекающей ее прямой – это угол между касательной к окружности в точке пересечения и прямой. Таким образом величины неевклидовых углов определяются через величины соответствующих евклидовых углов.

№ слайда 15 Д е н ь р о ж д е н и я геометрии Лобачевского 23 (11) февраля 1826 года Н. И
Описание слайда:

Д е н ь р о ж д е н и я геометрии Лобачевского 23 (11) февраля 1826 года Н. И. Лобачевский впервые выступил с изложением своей геометрии перед учеными физико-математического факультета Казанского университета. Этот день считают днем рождения геометрии Лобачевского. Титульный лист первого издания «Воображаемой геометрии»

№ слайда 16 Все! Перечеркнуты “Начала”. Довольно мысль на них скучала, Хоть прав почти в
Описание слайда:

Все! Перечеркнуты “Начала”. Довольно мысль на них скучала, Хоть прав почти во всем Евклид, Но быть не вечно постоянству: И плоскость свернута в пространство, И мир Иной имеет вид...

№ слайда 17 Модель Клейна За точки – точки, принадлежащие этому кругу За прямые - хорды с
Описание слайда:

Модель Клейна За точки – точки, принадлежащие этому кругу За прямые - хорды с исключением концов, поскольку рассматривается только внутренность круга. За плоскость принимается часть плоскости внутри круга, без его границ.

№ слайда 18 Бутылка Клейна В 1882г немецкий математик Феликс Христиан Клейн создал модель
Описание слайда:

Бутылка Клейна В 1882г немецкий математик Феликс Христиан Клейн создал модель плоскости Лобачевского под названием бутылка Клейна Название, по-видимому, происходит от неправильного перевода немецкого слова Fläche (поверхность), которое в немецком языке близко по написанию к слову Flasche (бутылка). В отличие от обыкновенной бутылки у этого объекта нет «края», где бы поверхность резко заканчивалась. В отличие от воздушного шара можно пройти путь изнутри наружу, не пересекая поверхность (то есть на самом деле у этого объекта нет «внутри» и нет «снаружи»). Интересный факт:

№ слайда 19 Применение геометрии Лобачевского в реальном мире Геометрия Евклида является
Описание слайда:

Применение геометрии Лобачевского в реальном мире Геометрия Евклида является частным случаем геометрии Лобачевского. Наш мир – не мир Евклида, как принято считать? Почему же мы не замечаем разницы? Как пример можно привести тот факт, что видимый звездный свод это ни что иное, как предельная плоскость. Астрономам после признания достижений Лобачевского пришлось пересчитывать все расстояния между звездами – и ошибки достигали 1/6.

№ слайда 20 Модель Бельтрами псевдосфера Эудженио Бельтрами (1835-1900) нашел модель для
Описание слайда:

Модель Бельтрами псевдосфера Эудженио Бельтрами (1835-1900) нашел модель для неевклидовой геометрии, показав в своей работе «Опыт интерпретации неевклидовой геометрии» Известно, что сферу можно получить вращением полуокружности вокруг своего диаметра. Подобно тому, псевдосфера образуется вращением линии трактрисы вокруг ее оси. На псевдосфере (плоскости отрицательной кривизны) сумма углов треугольника будет меньше 180 градусов E

№ слайда 21 Решение суда 		Несмотря на все кажущиеся странности, геометрия Лобачевского я
Описание слайда:

Решение суда Несмотря на все кажущиеся странности, геометрия Лобачевского является настоящей геометрией нашего мира, и Евклидова является только её составной частью. Но в пределах ежедневных измерений Евклидова геометрия дает ничтожно малые ошибки, и мы пользуемся именно ею.

№ слайда 22
Описание слайда:

Краткое описание документа:

Лобачевский считает аксиому параллельности Евклида произвольным ограничением. С его точки зрения, это требование слишком жёсткое, ограничивающее возможности теории, описывающей свойства пространства.

В качестве альтернативы предлагает другую аксиому: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную. Разработанная Лобачевским новая геометрия не включает в себя евклидову геометрию, однако евклидова геометрия может быть из неё получена предельным переходом (при стремлении кривизны пространства к нулю).

В самой геометрии Лобачевского кривизна отрицательна. Уже в первой публикации Лобачевский детально разработал тригонометрию неевклидова пространства, дифференциальную геометрию (включая вычисление длин, площадей и объёмов) и смежные аналитические вопросы.

Автор
Дата добавления 02.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров477
Номер материала 359696
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх