Инфоурок Информатика ПрезентацииПрезентация "Кодирование вещественных чисел"

Презентация "Кодирование вещественных чисел"

Скачать материал
Скачать материал "Презентация "Кодирование вещественных чисел""

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист по работе с молодежью

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Кодирование вещественных чисел.Васильев А.Н.
МБОУ «Онхойская ООШ им.С.П.Федот...

    1 слайд

    Кодирование вещественных чисел.
    Васильев А.Н.
    МБОУ «Онхойская ООШ им.С.П.Федотова»

  • Для представления вещественных чисел (конечных и бесконечных десятичных дробе...

    2 слайд

    Для представления вещественных чисел (конечных и бесконечных десятичных дробей) используют формат с плавающей точкой (запятой).
    Форма с плавающей точкой использует представление вещественного числа R в виде произведения мантиссы m на основание системы счисления р в некоторой целой степени n, которую называют порядком:

    R = m * рn

    m – мантисса,
    n – порядок,
    p – основание системы.

  • Например, число 25,324 можно записать в таком виде: 0.25324х102. 
Здесь m=0.2...

    3 слайд

    Например, число 25,324 можно записать в таком виде: 0.25324х102.
    Здесь m=0.25324 — мантисса,
    n=2 — порядок. Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна «переплыть», т.е. сместиться десятичная точка в мантиссе. Отсюда название «плавающая точка».
    Однако справедливы и следующие равенства:
    25,324 = 2,5324*101 = 0,0025324*104 = 2532,4*102 и т.п.

  • Получается, что представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно?...

    4 слайд

    Получается, что представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно?
    Чтобы не было неоднозначности, в ЭВМ используют нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой. Мантисса в нормализованном представлении должна удовлетворять условию:
    0,1p ≤ m < 1p.

  • Иначе говоря, мантисса меньше единицы и первая значащая цифра — не ноль. Знач...

    5 слайд

    Иначе говоря, мантисса меньше единицы и первая значащая цифра — не ноль. Значит для рассмотренного числа нормализованным представлением будет: 25,324=0.25324 * 102.

  • Пусть в памяти компьютера вещественное число представляется в форме с плавающ...

    6 слайд

    Пусть в памяти компьютера вещественное число представляется в форме с плавающей точкой в двоичной системе счисления (р=2) и занимает ячейку размером 4 байта. В ячейке должна содержаться следующая информация о числе: знак числа, порядок и значащие цифры мантиссы. Вот как эта информация располагается в ячейке:
    1-й байт                    2-й байт     3-й байт   4-й байт
    В старшем бите 1-го байта хранится знак числа. В этом разряде 0 обозначает плюс, 1 — минус. Оставшиеся 7 бит первого байта содержат машинный порядок. В следующих трех байтах хранятся значащие цифры мантиссы.

  • Что такое машинный порядок?
 В семи двоичных разрядах помещаются двоичные чис...

    7 слайд

    Что такое машинный порядок?
    В семи двоичных разрядах помещаются двоичные числа в диапазоне от 0000000 до 1111111. В десятичной системе это соответствует диапазону от 0 до 127. Всего 128 значений. Знак порядка в ячейке не хранится. Но порядок, очевидно, может быть как положительным так и отрицательным. Разумно эти 128 значений разделить поровну между положительными и отрицательными значениями порядка. В таком случае между машинным порядком и истинным (назовем его математическим) устанавливается следующее соответствие:
    Если обозначить машинный порядок Мр, а математический — р, то связь между ними выразится такой формулой:
    Мр = р + 64.

  • Итак, машинный порядок смещён относительно математического на 64 единицы и им...

    8 слайд

    Итак, машинный порядок смещён относительно математического на 64 единицы и имеет только положительные значения. При выполнении вычислений с плавающей точкой процессор это смещение учитывает.
    В двоичной системе счисления смещение:
    Мр2 = р2+100 00002

  • Теперь мы можем записать внутреннее представление числа 25,324 в форме с плав...

    9 слайд

    Теперь мы можем записать внутреннее представление числа 25,324 в форме с плавающей точкой.
    1)Переведем его в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами.
    25,32410= 11001,01010010111100011012
    2)Запишем в форме нормализованного двоичного числа с плавающей точкой:
    0,110010101001011110001101*10101
    Здесь мантисса, основание системы счисления (210=102) и порядок (510=1012)записаны в двоичной системе.
    3) Вычислим машинный порядок.
    Мр2 = 101 + 100 0000 = 100 0101.
    4) Запишем представление числа в ячейке памяти.
    0
    1
    0
    0
    0
    0
    1
    1
    1
    1
    0
    0
    1
    0
    1
    0
    1
    0
    0
    1
    0
    1
    1
    1
    1
    0
    0
    0
    1
    1
    0
    1
    Знак числа
    порядок
    мантисса
    31
    0

  • Число в форме с плавающей точкой занимает в памяти компьютера 4 байта (число...

    10 слайд

    Число в форме с плавающей точкой занимает в памяти компьютера 4 байта (число обычной точности) или 8 байт (число двойной точности).
    Мы рассмотрели пример представления числа 25,324 обычной точности

  • Для того, чтобы получить внутреннее представление отрицательного числа 
-25,3...

    11 слайд

    Для того, чтобы получить внутреннее представление отрицательного числа
    -25,324, достаточно в полученном выше коде заменить в разряде знака числа 0 на 1.
    1
    1
    0
    0
    0
    0
    1
    1
    1
    1
    0
    0
    1
    0
    1
    0
    1
    0
    0
    1
    0
    1
    1
    1
    1
    0
    0
    0
    1
    1
    0
    1

  • Задание.Представьте двоичное число -100,12 в четырёхбайтовом формате. Предста...

    12 слайд

    Задание.
    Представьте двоичное число -100,12 в четырёхбайтовом формате. Представьте число сначала в форме с плавающей запятой.

  • Решение.-100,12= -0,1001*211
Мантисса   -0,1001
Порядок    11 
Машинный поряд...

    13 слайд

    Решение.
    -100,12= -0,1001*211
    Мантисса -0,1001
    Порядок 11
    Машинный порядок 11+100 0000=100011.

    1
    1
    0
    0
    0
    1
    0
    1
    1
    0
    0
    1
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

В компьютерной технике вещественными называются числа, имеющие дробную часть.

Дробные числа могут содержать большой набор цифр. Например: 0.0000345 или 10900000 (т.е очень большие или очень маленькие числа). Для удобства вещественные числа приводят к виду так называемого нормализованного представления числа. Заключается такое представление в том, что число записывается в виде произведения на основание системы счисления, возведенное в ту или иную степень. Например, предыдущие два числа в нормализованном виде будут выглядеть так: 0.345 * 10-4 и 0.109 * 108. Здесь числа 0.345 и 0.109 –мантиссы вещественных чисел, 10 – основание системы счисления, а -4 и 8 – порядки. При этом запятая (точка), разделяющая дробную и целую части ставится перед первой значащей цифрой (отличной от 0).

Нормализованная форма числа является наиболее удобной для представления дробных чисел в компьютере.

Понятно, что нормализированное представление используется не только для десятичной системы счисления. Вот примеры нормализованных записей дробных чисел в двоичной системе счисления:

101.11 = 0.10111 * 211

0.001 = 0.1 * 2-10

Здесь степени 11 и 10 – это двоичная форма десятичных чисел 3 и 2.

Нормализованная форма представления числа – это одна из форм множества вариантов экспоненциальной формы записи числа.

Пусть слово состоит из 2 байт, два слова – это 4 байта или 32 бита.

Нормализированное число одинарной точности, представленное в формате с плавающей точкой, записывается в память следующим образом: знак числа – в бите 15 первого слова (0 – для положительных и 1 – для отрицательных чисел); порядок размещается в битах 7-14 первого слова, а мантисса занимает остальные 23 бита в двух словах (с 0 по 6 бит первого слова и все биты второго слова). Нормализированное число двойной точности записывается в четыре слова памяти и отличается от представления чисел с одинарной точностью только тем, что продолжение мантиссы размещается в следующих за первым словом трех последовательных словах памяти, а всего под мантиссу в этом случае отводится 55 бит.

Порядок числа, представленного в формате с плавающей точкой, изменяется в диапазоне от -128 до +127 и запоминается увеличенным на 128. Такой способ представления порядка называется смещенным.

Следует иметь в виду, что, хотя для мантиссы отведено 23 разряда для чисел одинарной точности и 55 разрядов – для чисел двойной точности, в операциях участвует 24 и 56 разрядов соответственно, т.к. старший разряд мантиссы нормализированного числа не хранится, т.е. имеет место так называемый скрытый разряд. Однако при аппаратном выполнении операций этот разряд автоматически восстанавливается и учитывается. Порядок числа также учитывает скрытый старший разряд мантиссы.

Нормализованная мантисса в двоичной системе счисления всегда представляется десятичным числом m, лежащим в диапазоне 0,5 <= m < 1.

Пример представления числа в формате с плавающей точкой:

0.110 = 0.000(1100)2 = 0.(1100)2*2-3

-310 = (-3 + gelleruri128)10 = 011111012.

Если мантисса представлена бесконечной периодической дробью, то последний учитываемый разряд мантиссы округляется.

-49.510 = -110001.1002 = -0.11000112*26

610 = (6 + 128)10 = 100001102.

При выполнении арифметических операций над числами, представленными в формате с плавающей точкой, надо отдельно выполнять их для порядков и мантисс. При алгебраическом сложении чисел надо сначала уравнять порядки слагаемых. При умножении порядки надо складывать, а мантиссы — перемножать. При делении из порядка делимого вычитают порядок делителя, а над мантиссами совершают обычную операцию деления. После выполнения операций, если это необходимо, проводят нормализацию результата, что влечет изменение порядков, т.к. каждый сдвиг на один разряд влево соответствует уменьшению порядка на единицу, а сдвиг вправо увеличению на единицу. Введение термина «плавающая точка» как раз и объясняется тем, что двоичный порядок, определяющий фактическое положение точки в изображении числа, корректируется после выполнения каждой арифметической операции, т.е. точка в изображении числа «плавает» (изменяется ее положение) по мере изменения данной величины. А в изображении чисел, представленных в формате с фиксированной точкой, она жестко зафиксирована в определенном месте.

Арифметические операции с числами, представленными в формате с плавающей точкой, намного сложнее таких же операций для чисел, представленных в формате с фиксированной точкой. Но зато плавающая точка позволяет производить операции масштабирования автоматически в самой машине и избавляет от накопления абсолютной погрешности при вычислениях (хотя не избавляет от накопления относительной погрешности). 

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 600 материалов в базе

Скачать материал

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 08.03.2015 2014
    • PPTX 547 кбайт
    • 13 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Васильев Андрей Николаевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Васильев Андрей Николаевич
    Васильев Андрей Николаевич
    • На сайте: 9 лет
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 17607
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

HR-менеджер

Специалист по управлению персоналом (HR- менеджер)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики и информатики

500/1000 ч.

от 8900 руб. от 4450 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 680 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 40 человек из 20 регионов

Курс повышения квалификации

Компьютерная грамотность для пенсионеров

36 ч. — 180 ч.

от 1580 руб. от 940 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психологические особенности педагогического общения

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 30 человек из 19 регионов

Мини-курс

Методики воспитания и развитие в СПО

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Медиа и коммуникации в современном обществе

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 30 человек из 22 регионов