Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Информатика / Презентации / Презентация "Кодирование вещественных чисел"

Презентация "Кодирование вещественных чисел"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Информатика
Кодирование вещественных чисел. Васильев А.Н. МБОУ «Онхойская ООШ им.С.П.Федо...
Для представления вещественных чисел (конечных и бесконечных десятичных дробе...
Например, число 25,324 можно записать в таком виде: 0.25324х102. Здесь m=0.25...
Получается, что представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно?...
Иначе говоря, мантисса меньше единицы и первая значащая цифра — не ноль. Знач...
Пусть в памяти компьютера вещественное число представляется в форме с плавающ...
Что такое машинный порядок? В семи двоичных разрядах помещаются двоичные числ...
Итак, машинный порядок смещён относительно математического на 64 единицы и им...
Теперь мы можем записать внутреннее представление числа 25,324 в форме с плав...
Число в форме с плавающей точкой занимает в памяти компьютера 4 байта (число...
Для того, чтобы получить внутреннее представление отрицательного числа -25,32...
Задание. Представьте двоичное число -100,12 в четырёхбайтовом формате. Предст...
Решение. -100,12= -0,1001*211 Мантисса -0,1001 Порядок 11 Машинный порядок 11...
1 из 13

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Кодирование вещественных чисел. Васильев А.Н. МБОУ «Онхойская ООШ им.С.П.Федо
Описание слайда:

Кодирование вещественных чисел. Васильев А.Н. МБОУ «Онхойская ООШ им.С.П.Федотова»

№ слайда 2 Для представления вещественных чисел (конечных и бесконечных десятичных дробе
Описание слайда:

Для представления вещественных чисел (конечных и бесконечных десятичных дробей) используют формат с плавающей точкой (запятой). Форма с плавающей точкой использует представление вещественного числа R в виде произведения мантиссы m на основание системы счисления р в некоторой целой степени n, которую называют порядком: R = m * рn m – мантисса, n – порядок, p – основание системы.

№ слайда 3 Например, число 25,324 можно записать в таком виде: 0.25324х102. Здесь m=0.25
Описание слайда:

Например, число 25,324 можно записать в таком виде: 0.25324х102. Здесь m=0.25324 — мантисса, n=2 — порядок. Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна «переплыть», т.е. сместиться десятичная точка в мантиссе. Отсюда название «плавающая точка». Однако справедливы и следующие равенства: 25,324 = 2,5324*101 = 0,0025324*104 = 2532,4*102 и т.п.

№ слайда 4 Получается, что представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно?
Описание слайда:

Получается, что представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно? Чтобы не было неоднозначности, в ЭВМ используют нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой. Мантисса в нормализованном представлении должна удовлетворять условию: 0,1p ≤ m < 1p.

№ слайда 5 Иначе говоря, мантисса меньше единицы и первая значащая цифра — не ноль. Знач
Описание слайда:

Иначе говоря, мантисса меньше единицы и первая значащая цифра — не ноль. Значит для рассмотренного числа нормализованным представлением будет: 25,324=0.25324 * 102.

№ слайда 6 Пусть в памяти компьютера вещественное число представляется в форме с плавающ
Описание слайда:

Пусть в памяти компьютера вещественное число представляется в форме с плавающей точкой в двоичной системе счисления (р=2) и занимает ячейку размером 4 байта. В ячейке должна содержаться следующая информация о числе: знак числа, порядок и значащие цифры мантиссы. Вот как эта информация располагается в ячейке: 1-й байт                    2-й байт     3-й байт   4-й байт В старшем бите 1-го байта хранится знак числа. В этом разряде 0 обозначает плюс, 1 — минус. Оставшиеся 7 бит первого байта содержат машинный порядок. В следующих трех байтах хранятся значащие цифры мантиссы. ±машинный порядок         М А Н Т И С С А     

№ слайда 7 Что такое машинный порядок? В семи двоичных разрядах помещаются двоичные числ
Описание слайда:

Что такое машинный порядок? В семи двоичных разрядах помещаются двоичные числа в диапазоне от 0000000 до 1111111. В десятичной системе это соответствует диапазону от 0 до 127. Всего 128 значений. Знак порядка в ячейке не хранится. Но порядок, очевидно, может быть как положительным так и отрицательным. Разумно эти 128 значений разделить поровну между положительными и отрицательными значениями порядка. В таком случае между машинным порядком и истинным (назовем его математическим) устанавливается следующее соответствие: Если обозначить машинный порядок Мр, а математический — р, то связь между ними выразится такой формулой: Мр = р + 64. Машинный порядок 0 1 2 3 ... 64 65 ... 125 126 127 Математический порядок -64 -63 -62 -61 ... 0 1 ... 61 62 63

№ слайда 8 Итак, машинный порядок смещён относительно математического на 64 единицы и им
Описание слайда:

Итак, машинный порядок смещён относительно математического на 64 единицы и имеет только положительные значения. При выполнении вычислений с плавающей точкой процессор это смещение учитывает. В двоичной системе счисления смещение: Мр2 = р2+100 00002

№ слайда 9 Теперь мы можем записать внутреннее представление числа 25,324 в форме с плав
Описание слайда:

Теперь мы можем записать внутреннее представление числа 25,324 в форме с плавающей точкой. 1)Переведем его в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами. 25,32410= 11001,01010010111100011012 2)Запишем в форме нормализованного двоичного числа с плавающей точкой: 0,110010101001011110001101*10101 Здесь мантисса, основание системы счисления (210=102) и порядок (510=1012)записаны в двоичной системе. 3) Вычислим машинный порядок. Мр2 = 101 + 100 0000 = 100 0101. 4) Запишем представление числа в ячейке памяти. Знак числа порядок мантисса 31 0

№ слайда 10 Число в форме с плавающей точкой занимает в памяти компьютера 4 байта (число
Описание слайда:

Число в форме с плавающей точкой занимает в памяти компьютера 4 байта (число обычной точности) или 8 байт (число двойной точности). Мы рассмотрели пример представления числа 25,324 обычной точности

№ слайда 11 Для того, чтобы получить внутреннее представление отрицательного числа -25,32
Описание слайда:

Для того, чтобы получить внутреннее представление отрицательного числа -25,324, достаточно в полученном выше коде заменить в разряде знака числа 0 на 1.

№ слайда 12 Задание. Представьте двоичное число -100,12 в четырёхбайтовом формате. Предст
Описание слайда:

Задание. Представьте двоичное число -100,12 в четырёхбайтовом формате. Представьте число сначала в форме с плавающей запятой.

№ слайда 13 Решение. -100,12= -0,1001*211 Мантисса -0,1001 Порядок 11 Машинный порядок 11
Описание слайда:

Решение. -100,12= -0,1001*211 Мантисса -0,1001 Порядок 11 Машинный порядок 11+100 0000=100011.

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Краткое описание документа:

В компьютерной технике вещественными называются числа, имеющие дробную часть.

Дробные числа могут содержать большой набор цифр. Например: 0.0000345 или 10900000 (т.е очень большие или очень маленькие числа). Для удобства вещественные числа приводят к виду так называемого нормализованного представления числа. Заключается такое представление в том, что число записывается в виде произведения на основание системы счисления, возведенное в ту или иную степень. Например, предыдущие два числа в нормализованном виде будут выглядеть так: 0.345 * 10-4 и 0.109 * 108. Здесь числа 0.345 и 0.109 –мантиссы вещественных чисел, 10 – основание системы счисления, а -4 и 8 – порядки. При этом запятая (точка), разделяющая дробную и целую части ставится перед первой значащей цифрой (отличной от 0).

Нормализованная форма числа является наиболее удобной для представления дробных чисел в компьютере.

Понятно, что нормализированное представление используется не только для десятичной системы счисления. Вот примеры нормализованных записей дробных чисел в двоичной системе счисления:

101.11 = 0.10111 * 211

0.001 = 0.1 * 2-10

Здесь степени 11 и 10 – это двоичная форма десятичных чисел 3 и 2.

Нормализованная форма представления числа – это одна из форм множества вариантов экспоненциальной формы записи числа.

Пусть слово состоит из 2 байт, два слова – это 4 байта или 32 бита.

Нормализированное число одинарной точности, представленное в формате с плавающей точкой, записывается в память следующим образом: знак числа – в бите 15 первого слова (0 – для положительных и 1 – для отрицательных чисел); порядок размещается в битах 7-14 первого слова, а мантисса занимает остальные 23 бита в двух словах (с 0 по 6 бит первого слова и все биты второго слова). Нормализированное число двойной точности записывается в четыре слова памяти и отличается от представления чисел с одинарной точностью только тем, что продолжение мантиссы размещается в следующих за первым словом трех последовательных словах памяти, а всего под мантиссу в этом случае отводится 55 бит.

Порядок числа, представленного в формате с плавающей точкой, изменяется в диапазоне от -128 до +127 и запоминается увеличенным на 128. Такой способ представления порядка называется смещенным.

Следует иметь в виду, что, хотя для мантиссы отведено 23 разряда для чисел одинарной точности и 55 разрядов – для чисел двойной точности, в операциях участвует 24 и 56 разрядов соответственно, т.к. старший разряд мантиссы нормализированного числа не хранится, т.е. имеет место так называемый скрытый разряд. Однако при аппаратном выполнении операций этот разряд автоматически восстанавливается и учитывается. Порядок числа также учитывает скрытый старший разряд мантиссы.

Нормализованная мантисса в двоичной системе счисления всегда представляется десятичным числом m, лежащим в диапазоне 0,5 <= m < 1.

Пример представления числа в формате с плавающей точкой:

0.110 = 0.000(1100)2 = 0.(1100)2*2-3

-310 = (-3 + gelleruri128)10 = 011111012.

Если мантисса представлена бесконечной периодической дробью, то последний учитываемый разряд мантиссы округляется.

-49.510 = -110001.1002 = -0.11000112*26

610 = (6 + 128)10 = 100001102.

При выполнении арифметических операций над числами, представленными в формате с плавающей точкой, надо отдельно выполнять их для порядков и мантисс. При алгебраическом сложении чисел надо сначала уравнять порядки слагаемых. При умножении порядки надо складывать, а мантиссы — перемножать. При делении из порядка делимого вычитают порядок делителя, а над мантиссами совершают обычную операцию деления. После выполнения операций, если это необходимо, проводят нормализацию результата, что влечет изменение порядков, т.к. каждый сдвиг на один разряд влево соответствует уменьшению порядка на единицу, а сдвиг вправо увеличению на единицу. Введение термина «плавающая точка» как раз и объясняется тем, что двоичный порядок, определяющий фактическое положение точки в изображении числа, корректируется после выполнения каждой арифметической операции, т.е. точка в изображении числа «плавает» (изменяется ее положение) по мере изменения данной величины. А в изображении чисел, представленных в формате с фиксированной точкой, она жестко зафиксирована в определенном месте.

Арифметические операции с числами, представленными в формате с плавающей точкой, намного сложнее таких же операций для чисел, представленных в формате с фиксированной точкой. Но зато плавающая точка позволяет производить операции масштабирования автоматически в самой машине и избавляет от накопления абсолютной погрешности при вычислениях (хотя не избавляет от накопления относительной погрешности). 

Автор
Дата добавления 08.03.2015
Раздел Информатика
Подраздел Презентации
Просмотров326
Номер материала 429472
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх