Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация "Метод площадей при решении планиметрических задач"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация "Метод площадей при решении планиметрических задач"

библиотека
материалов
Метод площадей при решении планиметрических задач Работу выполнил Гладышев Ал...
Цель работы рассмотрение теоретических основ формирование представления о ме...
задачи: изучить научно-методическую, математическую литературу по проблеме ис...
Задача. В параллелограмме смежные стороны равны 18 и 30 см, высота, проведен...
Аддитивность - свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соо...
C Задача. Найти биссектрису AD треугольника АВС, если АВ=10, АС=8, а угол А р...
Свойства n S1 S2 1. Если два треугольника имеют общую вершину, а противолежащ...
3. В выпуклом четырехугольнике ABCD точка О - точка пересечения диагоналей. Т...
5. Если в двух треугольниках есть по углу, сумма которых равна 180', то площа...
Основные характеристики метода площадей: универсальность продуктивность вариа...
Классификация задач, решаемых методом площадей.
Свойство аддитивности площадей используется в задачах: о вписанной или описан...
Список литературы. 1. Бабинская И. Л. Задачи математических олимпиад. - М.: Н...
13 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Метод площадей при решении планиметрических задач Работу выполнил Гладышев Ал
Описание слайда:

Метод площадей при решении планиметрических задач Работу выполнил Гладышев Алексей ученик 10 класса. Руководитель Пахутина Г.М., учитель математики.

№ слайда 2 Цель работы рассмотрение теоретических основ формирование представления о ме
Описание слайда:

Цель работы рассмотрение теоретических основ формирование представления о методе площадей использование метода площадей при решении различных видов планиметрических задач

№ слайда 3 задачи: изучить научно-методическую, математическую литературу по проблеме ис
Описание слайда:

задачи: изучить научно-методическую, математическую литературу по проблеме исследования; проанализировать учебные пособия с целью изучить и описать метод площадей; классифицировать задачи, решаемые методом площадей; определить диапазон применимости метода площадей.

№ слайда 4 Задача. В параллелограмме смежные стороны равны 18 и 30 см, высота, проведен
Описание слайда:

Задача. В параллелограмме смежные стороны равны 18 и 30 см, высота, проведенная к большему основанию, равна 6. Найти высоту, проведенную к меньшему основанию. Решение. Площадь параллелограмма равна: S=b*h=30*6=180(см2). С другой стороны, она равна: S=a*Н. Отсюда H=S:а=180:18=10(см). Ответ: 10 см. Описание метода площадей. Рис.1

№ слайда 5 Аддитивность - свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соо
Описание слайда:

Аддитивность - свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его частям, при любом разбиении объекта на части. Аддитивность площади означает, что если фигура разрезана на несколько частей, то ее площадь равна сумме площадей этих частей (рис.2). S=S1+S2+S3 Свойство аддитивности площади. Рис. 2

№ слайда 6 C Задача. Найти биссектрису AD треугольника АВС, если АВ=10, АС=8, а угол А р
Описание слайда:

C Задача. Найти биссектрису AD треугольника АВС, если АВ=10, АС=8, а угол А равен 86º. Решение Подставляя полученные выражения в первое равенство, получим уравнение: 40 sin86º=5*AD sin43º+4*AD sin43º, откуда AD=(40 sin86º):(9 sin43º). A C D B Рис.4 C D SABC= SADB+SADB; SABC=1/2 АВ*АС Sin86º= 40 sin86º; SABD=1/2 АВ*AD sin43º=5*AD sin43º; SADC=1/2 АС*AD sin43º=4*AD sin43º;

№ слайда 7 Свойства n S1 S2 1. Если два треугольника имеют общую вершину, а противолежащ
Описание слайда:

Свойства n S1 S2 1. Если два треугольника имеют общую вершину, а противолежащие этой вершине стороны лежат на одной прямой, то площади этих треугольников относятся как стороны, лежащие на одной прямой . C B A P 2. Пусть в треугольнике АВС точка М лежит на стороне ВС, точка Р - на АМ. Тогда SABP:SACP = ВМ:МС. м m

№ слайда 8 3. В выпуклом четырехугольнике ABCD точка О - точка пересечения диагоналей. Т
Описание слайда:

3. В выпуклом четырехугольнике ABCD точка О - точка пересечения диагоналей. Тогда SABD. SBCD=AO:OC. 4. Если два треугольника имеют по равному углу, то их площади относятся как произведения сторон, заключающих данный угол. SABC:SAKM= (АВ* АС):К (А *АМ).

№ слайда 9 5. Если в двух треугольниках есть по углу, сумма которых равна 180', то площа
Описание слайда:

5. Если в двух треугольниках есть по углу, сумма которых равна 180', то площади таких треугольников относятся как произведения сторон, содержащих эти углы. На рис. ےМАК+ےВАС = 180°. Тогда SABC:SAKM =(АВ*АС):(АК*АМ). 6. Пусть четырехугольник ABCD вписан в окружность, О – точка пересечения его диагоналей. Тогда ВО:OD=(AB*ВС):(CD*DA).

№ слайда 10 Основные характеристики метода площадей: универсальность продуктивность вариа
Описание слайда:

Основные характеристики метода площадей: универсальность продуктивность вариативность доступность традуктивность

№ слайда 11 Классификация задач, решаемых методом площадей.
Описание слайда:

Классификация задач, решаемых методом площадей.

№ слайда 12 Свойство аддитивности площадей используется в задачах: о вписанной или описан
Описание слайда:

Свойство аддитивности площадей используется в задачах: о вписанной или описанной в треугольник окружности, об окружностях, касающихся двух сторон треугольника (если требуется найти радиус, угол и т.д.); о точках, лежащих на сторонах многоугольника; о точке внутри многоугольника; о доказательстве того, что три точки лежат на одной прямой.

№ слайда 13 Список литературы. 1. Бабинская И. Л. Задачи математических олимпиад. - М.: Н
Описание слайда:

Список литературы. 1. Бабинская И. Л. Задачи математических олимпиад. - М.: Наука, 1975. - 112 с. 2. Геометрия, 7 - 9: учебник для общеобразовательных учреждений/Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.- 9-е изд.- М.: Просвещение, 2005. - 384 с. 3. Готман Э. Г. Задачи по планиметрии и методы их решения: Пособие для учащихся. - М.: Просвещение, 1996. - 240 с. 4. Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. Ч. 1. - М.: Наука, 1991.- 320с. 5. Шарыгин И. Ф. Математика: Для поступающих в вузы. - М.: Дрофа, 2004. - 480 с. 6. Шарыгин И. Ф. Математика: 2200 задач по геометрии для школьников и поступающих в вузы. - М.: Дрофа, 1999. - 304 с. 7. Шарыгин И. Ф. Задачи по геометрии (Планиметрия). - М.: Наука, 1986. - 224 с.

Краткое описание документа:

Метод площадей при решении планиметрических задач

 

Цель работы

 

рассмотрение теоретических основ

 

формирование представления о методе площадей

 

использование метода площадей при решении различных видов планиметрических задач

Цель работы

 

рассмотрение теоретических основ

 

формирование представления о методе площадей

 

использование метода площадей при решении различных видов планиметрических задач

Описание метода площадей.

Автор
Дата добавления 22.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров685
Номер материала 145279
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх