Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Метод площадей при решении планиметрических задач Работу выполнил Гладышев Алексей ученик 10 класса. Руководитель Пахутина Г.М., учитель математики.
2 слайд
Цель работы рассмотрение теоретических основ формирование представления о методе площадей использование метода площадей при решении различных видов планиметрических задач
3 слайд
задачи: изучить научно-методическую, математическую литературу по проблеме исследования; проанализировать учебные пособия с целью изучить и описать метод площадей; классифицировать задачи, решаемые методом площадей; определить диапазон применимости метода площадей.
4 слайд
Задача. В параллелограмме смежные стороны равны 18 и 30 см, высота, проведенная к большему основанию, равна 6. Найти высоту, проведенную к меньшему основанию. Решение. Площадь параллелограмма равна: S=b*h=30*6=180(см2). С другой стороны, она равна: S=a*Н. Отсюда H=S:а=180:18=10(см). Ответ: 10 см. Описание метода площадей. Рис.1
5 слайд
Аддитивность - свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его частям, при любом разбиении объекта на части. Аддитивность площади означает, что если фигура разрезана на несколько частей, то ее площадь равна сумме площадей этих частей (рис.2). S=S1+S2+S3 Свойство аддитивности площади. Рис. 2
6 слайд
C Задача. Найти биссектрису AD треугольника АВС, если АВ=10, АС=8, а угол А равен 86º. Решение Подставляя полученные выражения в первое равенство, получим уравнение: 40 sin86º=5*AD sin43º+4*AD sin43º, откуда AD=(40 sin86º):(9 sin43º). A C D B Рис.4 C D SABC= SADB+SADB; SABC=1/2 АВ*АС Sin86º= 40 sin86º; SABD=1/2 АВ*AD sin43º=5*AD sin43º; SADC=1/2 АС*AD sin43º=4*AD sin43º;
7 слайд
Свойства n S1 S2 1. Если два треугольника имеют общую вершину, а противолежащие этой вершине стороны лежат на одной прямой, то площади этих треугольников относятся как стороны, лежащие на одной прямой . C B A P 2. Пусть в треугольнике АВС точка М лежит на стороне ВС, точка Р - на АМ. Тогда SABP:SACP = ВМ:МС. м m
8 слайд
3. В выпуклом четырехугольнике ABCD точка О - точка пересечения диагоналей. Тогда SABD. SBCD=AO:OC. 4. Если два треугольника имеют по равному углу, то их площади относятся как произведения сторон, заключающих данный угол. SABC:SAKM= (АВ* АС):К (А *АМ).
9 слайд
5. Если в двух треугольниках есть по углу, сумма которых равна 180', то площади таких треугольников относятся как произведения сторон, содержащих эти углы. На рис. ےМАК+ےВАС = 180°. Тогда SABC:SAKM =(АВ*АС):(АК*АМ). 6. Пусть четырехугольник ABCD вписан в окружность, О – точка пересечения его диагоналей. Тогда ВО:OD=(AB*ВС):(CD*DA).
10 слайд
Основные характеристики метода площадей: универсальность продуктивность вариативность доступность традуктивность
11 слайд
Классификация задач, решаемых методом площадей.
12 слайд
Свойство аддитивности площадей используется в задачах: о вписанной или описанной в треугольник окружности, об окружностях, касающихся двух сторон треугольника (если требуется найти радиус, угол и т.д.); о точках, лежащих на сторонах многоугольника; о точке внутри многоугольника; о доказательстве того, что три точки лежат на одной прямой.
13 слайд
Список литературы. 1. Бабинская И. Л. Задачи математических олимпиад. - М.: Наука, 1975. - 112 с. 2. Геометрия, 7 - 9: учебник для общеобразовательных учреждений/Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.- 9-е изд.- М.: Просвещение, 2005. - 384 с. 3. Готман Э. Г. Задачи по планиметрии и методы их решения: Пособие для учащихся. - М.: Просвещение, 1996. - 240 с. 4. Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. Ч. 1. - М.: Наука, 1991.- 320с. 5. Шарыгин И. Ф. Математика: Для поступающих в вузы. - М.: Дрофа, 2004. - 480 с. 6. Шарыгин И. Ф. Математика: 2200 задач по геометрии для школьников и поступающих в вузы. - М.: Дрофа, 1999. - 304 с. 7. Шарыгин И. Ф. Задачи по геометрии (Планиметрия). - М.: Наука, 1986. - 224 с.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Метод площадей при решении планиметрических задач
Цель работы
Цель работы
Описание метода площадей.
6 663 155 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Пахутина Галина Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.