Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Методика формирования умений решать нестандартные задачи
Выполнила учитель математики
МБОУ СОШ №3
Н.Н. Воробьёва
2013 г.
2 слайд
Задача – это требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь или учитывая те условия, которые в ней указаны.
Любая задача состоит из трёх частей: условие, объект, требование (вопрос) задачи
3 слайд
Этапы процесса решения задачи :
1-й этап – анализ задачи;
2-й этап – построение модели задачи;
3-й этап – поиск способа решения задачи;
4-й этап – осуществление решения задачи;
5-й этап – проверка решения задачи;
6-й этап – исследование задачи;
7-й этап – формулирование ответа задачи;
8-й этап – познавательный анализ задачи и ее решения.
Эвристический метод решения задачи направлен на 3 этап – на то, как осуществляется поиск способа решения любой задачи.
4 слайд
Виды задач
Стандартные
Нестандартные , т.е. не имеется общих правил и положений, определяющих программу решения такой задачи (Фридман Л. М. ),но есть общие указания-рекомендации которыми следует пользоваться при решении нестандартных задач. Их общепринято называть эвристическими правилами ( методами) или эвристиками
5 слайд
СИСТЕМА ЭВРИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ Л.М. ФРИДМАНА
Метод разбиения задачи на подзадачи
сложную нестандартную задачу разбивают на несколько более простых подзадач, по возможности стандартных или ранее решенных
Три разновидности:
Разбиение условий задачи на части.
Разбиение требования задачи на части.
Разбиение области задачи на части.
6 слайд
Метод преобразования задачи
Если разбить задачу на несколько подзадач невозможно, то её следует преобразовать, не меняя язык на котором была задана данная задача.
Это значит, что если задача была алгебраической, то преобразованная задача тоже должна быть алгебраической, если она была геометрической то преобразованная задача тоже должна быть геометрической.
7 слайд
Метод моделирования
Этот метод состоит в замене исходной задачи другой задачей, моделью исходной. Например, метод решения текстовых (сюжетных) задач путем составления уравнения или системы уравнений.
8 слайд
Метод введения вспомогательных элементов
связь между известными и неизвестными установить непосредственно из текста задачи невозможно, следует ввести несколько вспомогательных элементов, главным образом путем замены неопределенных неизвестных
9 слайд
).
Трава на лугу растет одинаково быстро и густо. Известно, что 79 коров поели бы всю траву за 24 дня, а 30 коров за 60 дней. На сколько дней хватит травы для 20 коров.
Связи между числом коров и числом дней явно нельзя проследить.
Такое же положение встречается в задачах на совместную работу, на движение по реке и т.д.
Чтобы сделать нашу задачу строго определенной, введем следующие вспомогательные элементы:
первоначальное количество травы на лугу – a единиц;
каждый день на лугу вырастает – b единиц травы;
каждая корова за один день съедает – c единиц травы.
искомое число дней обозначим - x дней
a + 24∙b = 70 ∙ 24 ∙ c
a + 60 ∙ b = 30 ∙ 60 ∙ c
a + x ∙ b = 20 ∙ x ∙ c
10 слайд
СИСТЕМА ЭВРИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ Г.Д. БАЛКА
Аналогия
a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;
б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.
11 слайд
СИСТЕМА ЭВРИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ Г.Д. БАЛКА
Индукция – это
рассмотрение частных случаев задачи , которое может привести к методу решения задачи в общем случае.
Если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.
12 слайд
СИСТЕМА ЭВРИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ Г.Д. БАЛКА
Предельный случай
если в исходной задаче идет речь о секущей к окружности, то вместо нее во вспомогательной задаче следует рассмотреть касательную
если в условии задачи говорится о четырехугольнике, то во вспомогательной задаче можно рассматривать треугольник.
13 слайд
Система частных эвристик по
Т.А. Ивановой
Частная эвристика –способ поиска решения в результате переформулировки теоретического положения (определения, аксиомы, теоремы) в способы действий . Например, чтобы найти отношение отрезков , можно заменить отношение отрезков отношением площадей треугольников.
14 слайд
Система частных эвристик по
Т.А. Ивановой
Если один корень уравнения легко найти подбором, то надо доказать что других корней нет.
Если в условии задачи есть медиана то её надо « удвоить».
Если в условии есть середины противоположных сторон четырехугольника, то рассматривают середину диагонали
Поиск решения начать с вывода следствий из условий задачи и сопоставить с требованием
15 слайд
Система частных эвристик по
Т.А. Ивановой
16 слайд
Система частных эвристик по
Т.А. Ивановой
17 слайд
По Ивановой Т.А. обучать решению математических задач- это значит формировать у обучающихся умения:
Анализировать условие задачи
Устанавливать круг теоретических положений , ассоциирующиеся с каждым элементом условия и требования задачи
Выводить следствия и подводить под понятие, преобразовывать теоретические положения в способы деятельности, эвристические приёмы, создавать и пользоваться эвристиками.
18 слайд
Обучать решению математических задач- это значит формировать у обучающихся умения:
4. Владеть способами решения ключевых задач
5.Составлять новые задачи изменяя условие, требования, заменяя обратной, обобщением , конкретизацией , используя результаты решения известных задач.
6. Владеть методами математической деятельности
7. Решать задачи разными. способами
19 слайд
Использованная литература
1. Балк Г.Д. О применении эвристических приемов в школьном курсе математики // Математика в школе. – 1969. – №5.
2. Балк М.Б., Балк Г.Д. О привитии школьникам эвристического мышления // Математика в школе. – 1985. – №2
3. Большая Советская Энциклопедия, 1978. Том 29.
4. Пойа Д. Как решать задачу. – Львов: журнал “Квантор”,1991.
5. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике в школе: Пособие для учителей, методистов и педагогических высших учебных заведений. – М.: Флинта, 1998.
6. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Книга для учащихся старших классов средней школы. – М.: Просвещение, 1989.
7. Пушкин В.Н. Эвристика – наука о творческом мышлении. – М.: Политиздат, 1967.
8.Т.А. Иванова Теория и технология обучения математике в средней школе.- Н.Новгород НГПУ , 2009
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В настоящее время во всех сферах человеческой жизнедеятельности – науке, технике, народном хозяйстве и др. – возникают вопросы, проблемы нестандартного характера, разрешение которых зачастую невозможно осуществить посредством стандартных приемов, методов, ставших уже привычными. Условия жизни ставят всех нас перед необходимостью полного применения своих способностей и психо-физических ресурсов для решения сложных, нестандартных задач. Такое положение вещей приводит нас к необходимости научиться решать подобные задачи с наименьшим объемом затрат. Чтобы найти выход из подобной ситуации, человеку необходимо создать новую, не имевшуюся у него ранее стратегию деятельности, т.е. совершить акт творчества”. В итоге встает вопрос об универсальном методе действий, который включает в себя продуктивный способ мышления, характер (направленность) действий, позволяющем разрешить поставленную проблему.
6 662 916 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Воробьёва Наталья Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.