Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Методы решения тригонометрических уравнений
(проектное задание)
Выполнила:
Остапенко Татьяна Ивановна, учитель математики и физики
МБОУ «Бехтеевская СОШ Корочанского района Белгородской области»
Руководитель курса:
Вертелецкая О.В., старший преподаватель кафедры естественно-
математического образования
2 слайд
Введение
Тригонометрические уравнения возникают при решении задач по планиметрии, стереометрии, астрономии, физики и в других областях. Еще древнегреческие математики, используя элементы тригонометрии для решения прямоугольных треугольников, фактически составляли и решали простейшие тригонометрические уравнения. Исторически учение о решении тригонометрических уравнений формировалось с развитием теории тригонометрических функций, а также черпало из алгебры общие методы их решения.
Цель работы: изучить методы решения тригонометрических уравнений, исследовать применение их к решению уравнений повышенной сложности и задач различного содержания.
3 слайд
Рекомендации по решению тригонометрических уравнений
1. Если аргументы функций одинаковые, попробовать получить одинаковые функции, использовав формулы без изменения аргументов.
2. Если аргументы функций отличаются в два раза, попробовать получить одинаковые аргументы, использовав формулы двойного аргумента.
3. Если аргументы функций отличаются в четыре раза, попробовать их привести к промежуточному двойному аргументу.
4. Если есть функции одного аргумента, степени свыше первой, попробовать понизить степень, используя формулы понижения степени или формулы сокращенного умножения.
5. Если есть сумма одноименных функций первой степени с разными аргументами (вне случаев 2,3), попробовать преобразовать сумму в произведение для появления общего множителя.
6. Если есть сумма разноимённых функций первой степени с разными аргументами (вне случаев 2, 3), попробовать использовать формулы приведения, получить затем случай 5.
7. Если в уравнении есть произведение косинусов (синусов) различных аргументов, попробовать свести его к формуле синус двойного аргумента, умножив и разделив это выражение на синус (косинус) подходящего аргумента:
8. Если в уравнении есть числовое слагаемое (множитель), то его можно представить в виде значений функции угла. Например:
4 слайд
II. Приведение к однородному уравнению первого порядка
I. Приведение тригонометрического уравнения к алгебраическому виду.
III. Приведение уравнения к однородному уравнению II порядка
IV. Разложение левой части на множители
V. Понижение степени
VI.Трехчленное уравнение
5 слайд
Решение уравнений разложением на множители
6 слайд
Пример 1
Решение:
Ответ:
7 слайд
Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям
8 слайд
Пример 2
Решение:
Пусть ,
ответ:
9 слайд
Пример 3
Решение:
Ответ:
10 слайд
Решение однородных и
сводящихся к ним уравнений
11 слайд
Пример 4
Решение:
Т.к. значения x при которых cos3x равен нулю, не являются корнем уравнения ,то разделим обе части уравнения
ответ:
12 слайд
Пример 5
Решение:
Уравнение является однородным второй степени
ответ:
13 слайд
Пример 6:
Решение:
В этом уравнении нельзя делить на cosx
Ответ:
14 слайд
Решение уравнений с помощью введения вспомогательного аргумента
15 слайд
Пример 7
Решение:
Ответ:
16 слайд
Решение уравнений преобразованием суммы тригонометрических функций в произведение
17 слайд
Пример 8
Решение:
Ответ:
18 слайд
Решение уравнений преобразования произведения тригонометрических функций в сумму
19 слайд
Пример 9
Решение:
Ответ:
20 слайд
Решение уравнений вида
Asinx+Bcosx=C
где A,B,C - действительные числа, A,B 0
Решается подстановкой
21 слайд
Пример 10
Решение:
Ответ:
22 слайд
Заключение.
Изучение тригонометрических уравнений позволяет учащимся овладеть конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, развития умственных способностей, умение извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа графиков, самостоятельно выполнять различные творческие работы.
В данной работе рассмотрены основные методы решения тригонометрических уравнений, причем, как специфические, характерные только для тригонометрических уравнений, так и общие функциональные методы решения уравнений, применительно к тригонометрическим уравнениям.
Для успешного решения уравнений необходимо знать формулы корней простейших тригонометрических уравнений, значение тригонометрических функций для основных углов и значение обратных тригонометрических функций, универсальные правила решения уравнений. Рассмотрено решение элементарных тригонометрических уравнений, метод разложения на множители, методы сведения тригонометрических уравнений к алгебраическим.
Приведенные методы не исчерпывают все многообразие способов решений тригонометрических уравнений. Однако рассмотренные типы уравнений встречаются наиболее часто и важно уметь распознавать в данном уравнении тот или иной тип.
Результаты данной работы могут быть использованы в качестве учебного материала при подготовке творческих работ, при составлении факультативных курсов для школьников, так же работа может применяться при подготовке учащихся к Единому государственному экзамену, вступительным экзаменам.
23 слайд
Библиография
Алексеев А. Тригонометрические подстановки. // Квант. – 1995. - №2. –с. 40 – 42.
Выгодский М. Я. «Справочник по элементарной математике». М., «Наука», 1982 г.
Г. И. Глейзер История математики в школе. – М.: «Просвещение» 1983г.
Карасев В.А., Лёвшина Г.Д. «12 уроков по тригонометрии» - М.: Илекса, 2013.- 200 с.:ил.
Крамор В.С. Тригонометрические функции. – М.: Просвещение, 1979.
Сост. Гряда Н. Н. и др. Обобщающее повторение в системе подготовки к ЕГЭ по теме «Тригонометрические уравнения», Армавир, 2005г.
Цукарь А.Я. Упражнения практического характера по тригонометрии //Математика в школе. 1993-№3- с 12-15.
Шаталов В.Ф. Методические рекомендации для работы с опорными сигналами по тригонометрии. - М.: Новая школа, 1993.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Введение
Тригонометрические уравнения возникают при решении задач по планиметрии, стереометрии, астрономии, физики и в других областях. Еще древнегреческие математики, используя элементы тригонометрии для решения прямоугольных треугольников, фактически составляли и решали простейшие тригонометрические уравнения. Исторически учение о решении тригонометрических уравнений формировалось с развитием теории тригонометрических функций, а также черпало из алгебры общие методы их решения.
Цель работы: изучить методы решения тригонометрических уравнений, исследовать применение их к решению уравнений повышенной сложности и задач различного содержания.
6 663 551 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Остапенко Татьяна Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.