Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация "Методы решения тригонометрических уравнений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация "Методы решения тригонометрических уравнений"

библиотека
материалов
Методы решения тригонометрических уравнений (проектное задание) Выполнила: Ос...
Введение Тригонометрические уравнения возникают при решении задач по планимет...
Рекомендации по решению тригонометрических уравнений 1. Если аргументы функци...
II. Приведение к однородному уравнению первого порядка I. Приведение тригоном...
Решение уравнений разложением на множители
Пример 1 Решение: Ответ:
Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям
Пример 2 Решение: Пусть , ответ:
Пример 3 Решение: Ответ:
Решение однородных и сводящихся к ним уравнений
Пример 4 Решение: Т.к. значения x при которых cos3x равен нулю, не являются к...
Пример 5 Решение: Уравнение является однородным второй степени ответ:
Пример 6: Решение: В этом уравнении нельзя делить на cosx Ответ:
Решение уравнений с помощью введения вспомогательного аргумента
Пример 7 Решение: Ответ:
Решение уравнений преобразованием суммы тригонометрических функций в произвед...
Пример 8 Решение: Ответ:
Решение уравнений преобразования произведения тригонометрических функций в су...
Пример 9 Решение: Ответ:
Решение уравнений вида Asinx+Bcosx=C где A,B,C - действительные числа, A,B 0...
Пример 10 Решение: Ответ:
Заключение. 	 Изучение тригонометрических уравнений позволяет учащимся овладе...
Библиография Алексеев А. Тригонометрические подстановки. // Квант. – 1995. -...
23 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Методы решения тригонометрических уравнений (проектное задание) Выполнила: Ос
Описание слайда:

Методы решения тригонометрических уравнений (проектное задание) Выполнила: Остапенко Татьяна Ивановна, учитель математики и физики МБОУ «Бехтеевская СОШ Корочанского района Белгородской области» Руководитель курса: Вертелецкая О.В., старший преподаватель кафедры естественно- математического образования  

№ слайда 2 Введение Тригонометрические уравнения возникают при решении задач по планимет
Описание слайда:

Введение Тригонометрические уравнения возникают при решении задач по планиметрии, стереометрии, астрономии, физики и в других областях. Еще древнегреческие математики, используя элементы тригонометрии для решения прямоугольных треугольников, фактически составляли и решали простейшие тригонометрические уравнения. Исторически учение о решении тригонометрических уравнений формировалось с развитием теории тригонометрических функций, а также черпало из алгебры общие методы их решения. Цель работы: изучить методы решения тригонометрических уравнений, исследовать применение их к решению уравнений повышенной сложности и задач различного содержания.

№ слайда 3 Рекомендации по решению тригонометрических уравнений 1. Если аргументы функци
Описание слайда:

Рекомендации по решению тригонометрических уравнений 1. Если аргументы функций одинаковые, попробовать получить одинаковые функции, использовав формулы без изменения аргументов. 2. Если аргументы функций отличаются в два раза, попробовать получить одинаковые аргументы, использовав формулы двойного аргумента. 3. Если аргументы функций отличаются в четыре раза, попробовать их привести к промежуточному двойному аргументу. 4. Если есть функции одного аргумента, степени свыше первой, попробовать понизить степень, используя формулы понижения степени или формулы сокращенного умножения. 5. Если есть сумма одноименных функций первой степени с разными аргументами (вне случаев 2,3), попробовать преобразовать сумму в произведение для появления общего множителя. 6. Если есть сумма разноимённых функций первой степени с разными аргументами (вне случаев 2, 3), попробовать использовать формулы приведения, получить затем случай 5. 7. Если в уравнении есть произведение косинусов (синусов) различных аргументов, попробовать свести его к формуле синус двойного аргумента, умножив и разделив это выражение на синус (косинус) подходящего аргумента: 8. Если в уравнении есть числовое слагаемое (множитель), то его можно представить в виде значений функции угла. Например:

№ слайда 4 II. Приведение к однородному уравнению первого порядка I. Приведение тригоном
Описание слайда:

II. Приведение к однородному уравнению первого порядка I. Приведение тригонометрического уравнения к алгебраическому виду. III. Приведение уравнения к однородному уравнению II порядка IV. Разложение левой части на множители V. Понижение степени VI.Трехчленное уравнение

№ слайда 5 Решение уравнений разложением на множители
Описание слайда:

Решение уравнений разложением на множители

№ слайда 6 Пример 1 Решение: Ответ:
Описание слайда:

Пример 1 Решение: Ответ:

№ слайда 7 Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям
Описание слайда:

Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям

№ слайда 8 Пример 2 Решение: Пусть , ответ:
Описание слайда:

Пример 2 Решение: Пусть , ответ:

№ слайда 9 Пример 3 Решение: Ответ:
Описание слайда:

Пример 3 Решение: Ответ:

№ слайда 10 Решение однородных и сводящихся к ним уравнений
Описание слайда:

Решение однородных и сводящихся к ним уравнений

№ слайда 11 Пример 4 Решение: Т.к. значения x при которых cos3x равен нулю, не являются к
Описание слайда:

Пример 4 Решение: Т.к. значения x при которых cos3x равен нулю, не являются корнем уравнения ,то разделим обе части уравнения ответ:

№ слайда 12 Пример 5 Решение: Уравнение является однородным второй степени ответ:
Описание слайда:

Пример 5 Решение: Уравнение является однородным второй степени ответ:

№ слайда 13 Пример 6: Решение: В этом уравнении нельзя делить на cosx Ответ:
Описание слайда:

Пример 6: Решение: В этом уравнении нельзя делить на cosx Ответ:

№ слайда 14 Решение уравнений с помощью введения вспомогательного аргумента
Описание слайда:

Решение уравнений с помощью введения вспомогательного аргумента

№ слайда 15 Пример 7 Решение: Ответ:
Описание слайда:

Пример 7 Решение: Ответ:

№ слайда 16 Решение уравнений преобразованием суммы тригонометрических функций в произвед
Описание слайда:

Решение уравнений преобразованием суммы тригонометрических функций в произведение

№ слайда 17 Пример 8 Решение: Ответ:
Описание слайда:

Пример 8 Решение: Ответ:

№ слайда 18 Решение уравнений преобразования произведения тригонометрических функций в су
Описание слайда:

Решение уравнений преобразования произведения тригонометрических функций в сумму

№ слайда 19 Пример 9 Решение: Ответ:
Описание слайда:

Пример 9 Решение: Ответ:

№ слайда 20 Решение уравнений вида Asinx+Bcosx=C где A,B,C - действительные числа, A,B 0
Описание слайда:

Решение уравнений вида Asinx+Bcosx=C где A,B,C - действительные числа, A,B 0 Решается подстановкой

№ слайда 21 Пример 10 Решение: Ответ:
Описание слайда:

Пример 10 Решение: Ответ:

№ слайда 22 Заключение. 	 Изучение тригонометрических уравнений позволяет учащимся овладе
Описание слайда:

Заключение. Изучение тригонометрических уравнений позволяет учащимся овладеть конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, развития умственных способностей, умение извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа графиков, самостоятельно выполнять различные творческие работы. В данной работе рассмотрены основные методы решения тригонометрических уравнений, причем, как специфические, характерные только для тригонометрических уравнений, так и общие функциональные методы решения уравнений, применительно к тригонометрическим уравнениям. Для успешного решения уравнений необходимо знать формулы корней простейших тригонометрических уравнений, значение тригонометрических функций для основных углов и значение обратных тригонометрических функций, универсальные правила решения уравнений. Рассмотрено решение элементарных тригонометрических уравнений, метод разложения на множители, методы сведения тригонометрических уравнений к алгебраическим. Приведенные методы не исчерпывают все многообразие способов решений тригонометрических уравнений. Однако рассмотренные типы уравнений встречаются наиболее часто и важно уметь распознавать в данном уравнении тот или иной тип. Результаты данной работы могут быть использованы в качестве учебного материала при подготовке творческих работ, при составлении факультативных курсов для школьников, так же работа может применяться при подготовке учащихся к Единому государственному экзамену, вступительным экзаменам.              

№ слайда 23 Библиография Алексеев А. Тригонометрические подстановки. // Квант. – 1995. -
Описание слайда:

Библиография Алексеев А. Тригонометрические подстановки. // Квант. – 1995. - №2. –с. 40 – 42. Выгодский М. Я. «Справочник по элементарной математике». М., «Наука», 1982 г. Г. И. Глейзер История математики в школе. – М.: «Просвещение» 1983г. Карасев В.А., Лёвшина Г.Д. «12 уроков по тригонометрии» - М.: Илекса, 2013.- 200 с.:ил. Крамор В.С. Тригонометрические функции. – М.: Просвещение, 1979. Сост. Гряда Н. Н. и др. Обобщающее повторение в системе подготовки к ЕГЭ по теме «Тригонометрические уравнения», Армавир, 2005г. Цукарь А.Я. Упражнения практического характера по тригонометрии //Математика в школе. 1993-№3- с 12-15. Шаталов В.Ф. Методические рекомендации для работы с опорными сигналами по тригонометрии. - М.: Новая школа, 1993.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

 

Введение

Тригонометрические уравнения возникают при решении задач по планиметрии, стереометрии, астрономии, физики и в других областях. Еще древнегреческие математики, используя элементы тригонометрии для решения прямоугольных треугольников, фактически составляли и решали простейшие тригонометрические уравнения. Исторически учение о решении тригонометрических уравнений формировалось с развитием теории тригонометрических функций, а также черпало из алгебры общие методы их решения.

Цель работы: изучить методы решения тригонометрических уравнений, исследовать применение их к решению уравнений повышенной сложности и задач различного содержания.

Автор
Дата добавления 24.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров435
Номер материала 574460
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх