Инфоурок Математика ПрезентацииПрезентация на тему " Способы извлечения квадратного корня"

Презентация на тему " Способы извлечения квадратного корня"

Скачать материал
Скачать материал "Презентация на тему " Способы извлечения квадратного корня""

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Оператор очистных сооружений

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Способы                                 извлечения квадратных корней

    1 слайд

    Способы извлечения квадратных
    корней

  • Актуальность Умения извлекать квадратные корни нужны при изучении   некоторых...

    2 слайд

    Актуальность
    Умения извлекать квадратные корни нужны при изучении некоторых тем математики, химии и физики .
    Знание способов и алгоритмов извлечения квадратных корней без калькулятора особенно актуально при сдаче ЕГЭ по математике.

  • Гипотеза:






Существуют ли способы извлечения квадратных корней без кальк...

    3 слайд

    Гипотеза:








    Существуют ли способы извлечения квадратных корней без калькулятора

  • Цель   работы:Изучить способы  извлечения  квадратных корней без калькулятора...

    4 слайд

    Цель работы:
    Изучить способы извлечения квадратных корней без калькулятора и отобрать самые рациональные для практического применения.

  • Задачи:Изучить литературу по данному вопросу.
Рассмотреть особенности каждого...

    5 слайд

    Задачи:
    Изучить литературу по данному вопросу.
    Рассмотреть особенности каждого найденного способа
    Показать практическое применение полученных знаний и оценить степень сложности в использовании различных способов и алгоритмов.
    Познакомить одноклассников с рациональными способами вычисления квадратных корней.

  • 


Методы исследования

Анализ
Сравнение
Экспериментальное подтверждение

    6 слайд




    Методы исследования

    Анализ
    Сравнение
    Экспериментальное подтверждение



  • Способ разложения на простые множители
21344400=213444*10*10=2*2*3*3*7*7*11*1...

    7 слайд

    Способ разложения на простые множители

    21344400=213444*10*10=2*2*3*3*7*7*11*11*2*5*2*5
    213444 2 4-четное число, значит все число делится на 2
    106722 2
    53361 3 5+3+3+6+1=18 делится на 3
    17787 3 1+7+7+8+7=30 делится на 3
    5923 7
    847 7
    121 11
    11 11
    1
    𝟐∗𝟐∗𝟑∗𝟑∗𝟕∗𝟕∗𝟏𝟏∗𝟏𝟏∗𝟐∗𝟓∗𝟐∗𝟓 = 𝟐²∗ 𝟑 2 ∗ 𝟕 2 ∗𝟏 𝟏 2 ∗ 𝟐 2 ∗ 𝟓 2 = 𝟐∗𝟑∗7∗11∗2∗5=4620
    Занимает много времени, нужно знать простые числа, признаки делимости чисел .

  • Метод вычетов нечетного числа              Этот способ предлагал своим ученик...

    8 слайд

    Метод вычетов нечетного числа
    Этот способ предлагал своим ученикам преподаватель математики одной из школ Вашингтона миссис Бруксбанк
    Суть метода: из подкоренного выражения нужно последовательно вычитать нечетные числа пока разность не станет равной 0 и посчитать количество вычитаний .
    256 =16
    256-1=255-3=252-5=247-7=240-9=231-11=220-13=207-15=192-17=175-19=
    156-21=135-23=112-25=87-27=60-29=31-31=0 16
    49 =7
    49-1=48-3=45-5=40-7=33-9=24-11=13-13=0 7
    Российские ученые называют этот метод арифметическим извлечением квадратного корня или «методом черепахи». Для извлечения квадратного корня требуется много времени и хорошие вычислительные навыки.

  • Метод Ньютона         Этот метод разработал Исаак Ньютон, но открыл его матем...

    9 слайд

    Метод Ньютона
    Этот метод разработал Исаак Ньютон, но открыл его математик Древнего мира ( около 100г.н.э.) Герон Александрийский.
    Пусть а 1 -первое приближение числа х ( а 1 − можно брать значение квадратного корня из натурального числа- точного квадрата не большего х),тогда
    а 2 = 1 2 ( а 1 + х а 1 ), а 3 = 1 2 ( а 2 + х а 2 ) и т. д. а 𝑛+1 = 1 2 ( 𝑎 𝑛 + х а 𝑛 )
    х=31, а 1 =5, а 2 = 1 2 (5+ 31 5 ) =5,6 а 3 = 1 2 ( 5,6+ 31 5,6 ) =5,5678… и т.д.
    31 =5,5678…
    Способ позволяет извлекать квадратный корень из большого числа с любой точностью, но нужно выполнять большие вычисления



  • Формула Древнего Вавилона

    6259 =  6241+18≈   79+ 18 158 = 79+0,11 =79,11...

    10 слайд

    Формула Древнего Вавилона


    6259 = 6241+18≈ 79+ 18 158 = 79+0,11 =79,11
    6259 =79,1138420253 (калькулятор)
    43 = 36+7 ≈6+ 7 2∗6 = 6,58
    Для больших чисел сложно вычислять по этой формуле. Нужно знать квадраты чисел, близких к данному.

  • Способ использования таблиц квадратов двузначных чисел  71 =8,4…       7056
З...

    11 слайд

    Способ использования таблиц квадратов двузначных чисел
    71 =8,4… 7056
    Закрыть две последние
    цифры, найти число,
    которое меньше
    подкоренного.
    Самый левый столбик –
    это целые, самый верхний
    это десятые.




    Используется только для корней до 100, нужна таблица квадратов натуральных чисел.



  • Деление на пары            4624 =68         6²=36, 46-36=10, 6*2=12,сносим сл...

    12 слайд

    Деление на пары
    4624 =68 6²=36, 46-36=10, 6*2=12,сносим следующую пару
    36
    12 8 I1024
    8 I 1024
    * на место единиц подбираем одно и то же число, чтобы произведение было равным или небольшим полученного числа,
    1497536, 864= 1223,73…
    1
    22 I 049
    2 44
    242 575
    2 484
    2443 9136
    3 7329
    24467 180786
    7 171269
    24474 3 951540
    3 734229
    Способ применим ко всем числам, точность высока, но требует хороших вычислительных навыков.
    Вычисления на калькуляторе 1497536,864= 1223,73888718

  • Способ отбрасывания полного квадратаВыделяем из числа квадрат, который оканчи...

    13 слайд

    Способ отбрасывания полного квадрата
    Выделяем из числа квадрат, который оканчивается той же цифрой, что и данное число.
    Извлечение корней до числа 75²= 5625
    2209 = 2200+9 = 2200+3² = 22+25 =47
    4624 = 4300+324 = 4300+18² = 43+25 = 68
    Извлечение корней после 75²= 5625
    8649 = 8600+49 = 8600+7² = 86+7 =93
    Способ применим только для точного квадрата четырехзначных чисел , применяются два алгоритма до квадрата 75 и после него.

  • Геометрический методРезультат извлечения квадратного корня может дать погрешн...

    14 слайд

    Геометрический метод
    Результат извлечения квадратного корня может дать погрешность, которая зависит от точности построения и погрешности измерительных инструментов, используются две теоремы: о высоте прямоугольного треугольника, опущенной из вершины прямого угла - h= 𝑎𝑏 ;о свойстве вписанного угла, опирающегося на диаметр окружности - угол АВС=90°.
    h= 11 Cтроим а=1, b=11,то а+b- диаметр
    окружности, значит радиус окружности а+b 2 , из
    Точки Н проводим перпендикуляр, В – точка
    пересечения перпендикуляра и окружности, НВ=h,
    Измеряем линейкой НВ= 11
    h

  • Канадский методЭтот метод был открыт молодым канадским ученым в20в 
  Х  =...

    15 слайд

    Канадский метод
    Этот метод был открыт молодым канадским ученым в20в
    Х = 𝑆 + (X-S) /(2 𝑆 ) Х- число, из которого извлекается корень,
    S – число ближайшего точного квадрата.
    87 = 81 + (87- 81)/ (2 81 ) = 9+(6/ 2*9) =9 +0,333…=9,3…
    250 = 256 + (250- 256)/ (2 256 ) =16+(- 6/ 2*16) =16- 0,1875 = 15,8125
    Метод не сложный, но нужно знать формулу для вычисления





  • Метод подбора угадываниемПрименим для четырехзначных чисел, которые являются...

    16 слайд

    Метод подбора угадыванием
    Применим для четырехзначных чисел, которые являются полным квадратом
    7396 = 86
    7396 Число разбиваем на пары. Из 73 можно выделить квадрат 8,
    вторая пара оканчивается цифрой 6,то последняя цифра в искомом числе 4 или 6 (4*4=16, 6*6=36), т.е. 84 или 86 . Между ними число 75 квадрат которого вычисляется по алгоритму: десяток увеличиваем на единицу, находим произведение десятков и дописываем 25, если полученное число больше данного ,то выбираем меньшее и наоборот.
    85²=(8*(8+1))25=(8*9)25=7225<7396 значит берем 86

  • Графический метод





Построение графика занимает много времени,  большая по...

    17 слайд

    Графический метод






    Построение графика занимает много времени, большая погрешность извлечения квадратного корня, применим для небольших чисел.
    y= х

  • вывод:       При изучении темы «Квадратные уравнения»  и тем связанных с ней...

    18 слайд

    вывод:
    При изучении темы «Квадратные уравнения» и тем связанных с ней по алгебре, теоремы Пифагора и решении задач по геометрии я столкнулась с проблемой извлечения квадратных корней, что побудило меня к поиску алгоритмов извлечения квадратных корней.
    Во время работы над темой я изучила литературу по данному вопросу, в результате познакомилась с несколькими алгоритмами извлечения квадратных корней, исследовала их достоинства и недостатки.
    Одноклассникам я бы порекомендовала способ деления на пары, который пригодится и на ОГЭ, и ЕГЭ по математике.

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Способы извлечения квадратного корня без калькулятора - этот материал  востребован  при изучении  арифметического квадратного корня, свойств квадратных корней,решении квадратных уравнений,и уравнений ,сводящихся к квадратным,при решении задач с помощью квадратных уравнений на уроках алгебры в 8 классе, при решении задач на применение теоремы Пифагора на уроках геометрии.

  В работе  рассмотрены способы: разложение числа на простые множители,использования таблиц квадратов двузначных чисел, использования формулы Древнего Вавилона и Ньютона, деления на пары,отбрасывания полного квадрата, геометрический и графический метод.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 839 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 17.02.2015 4473
    • PPTX 1003.1 кбайт
    • 43 скачивания
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Бондаренко Елена Федотовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Бондаренко Елена Федотовна
    Бондаренко Елена Федотовна
    • На сайте: 9 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 57399
    • Всего материалов: 20

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Бухгалтер

Бухгалтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: умножение и деление

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 223 человека из 56 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания с применением дистанционных технологий

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 39 человек из 19 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика и информатика")

Учитель математики и информатики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 35 человек из 16 регионов

Мини-курс

Неорганическая химия

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Финансы и управление в медиакоммуникациях

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Театральная педагогика: творческое развитие и воспитание

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 30 человек из 17 регионов