Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему "Арифметическая прогрессия"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация на тему "Арифметическая прогрессия"

библиотека
материалов
МОУ «Тоншаловская средняя общеобразовательная школа» Работу выполнила ученица...
Цель: Актуализация основных теоретических положений по теме: «Арифметическая...
Арифметическая прогрессия (из истории) Первые представления об арифметической...
Определение арифметической прогрессии Арифметической прогрессией называется п...
(an):2; 5; 8; 11…. Пример 1 an+1= an + d a1 = 2 a2 = a1 + d; a2 = 2 + 3 = 5 d...
Из определения арифметической прогрессии следует, что разность между любым её...
(an): 2; 5; 8; 11… Пример 2 an+1 – an = d d = a2 – a1; d = 5 – 2 = 3 d= a3 –...
Выведем формулу для любого члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d...
(an): 2; 5; 8; 11; 14; 17… Пример 3 an = a1 + (n-1)d a3 = a1 + 2d; а3 = 2+2*3...
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему ари...
Пример 4 (an): 2; 5; 8; 11; 14; 17… an = an-1+ an+1 2 a2= 2 a1+ a3 a2= 2 2+8...
Любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида: an = kn + b...
Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn= (a1+ an) n 2 Sn=...
Пример 5 Найти сумму первых сорока членов последовательности(an), заданной фо...
Выпишите пять первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой ее n...
Правильный ответ Б)-2;-4;0;16;50
2.Выпишите 4 первых члена последовательности, заданной рекуррентной формулой...
Правильный ответ Б)3;-2;8;-12;
3.Является ли число 28 членом арифметической прогрессии -2;3;8;…? Если являет...
Правильный ответ Б)Является, номер 7
4.Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если a7 = 21, a9...
Правильный ответ А) a1 = -3, d = 4;
5.Найдите сумму семи первых членов арифметической прогрессии, если a1= -3, d=...
Правильный ответ Б) 126
6.Найдите сумму 20 первых членов арифметической прогрессии: 5;2;-1;-4;…. А)67...
Правильный ответ В)-470
7.Является ли число 1/32 членом арифметической прогрессии: 4;2;0…? Если являе...
Правильный ответ А) Не является;
29 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МОУ «Тоншаловская средняя общеобразовательная школа» Работу выполнила ученица
Описание слайда:

МОУ «Тоншаловская средняя общеобразовательная школа» Работу выполнила ученица 9«А» класса Васильева Алена Учитель Е.Н.Тихонова

№ слайда 2 Цель: Актуализация основных теоретических положений по теме: «Арифметическая
Описание слайда:

Цель: Актуализация основных теоретических положений по теме: «Арифметическая прогрессия» Задачи: Повторить основные формулы, связанные с данной темой (слайды 1-9); Закрепить навыки решения ключевых задач; Проконтролировать степень усвоения материала по данной теме с помощью теста (10 – 24 слайды) Развивать навыки самоконтроля и самопроверки

№ слайда 3 Арифметическая прогрессия (из истории) Первые представления об арифметической
Описание слайда:

Арифметическая прогрессия (из истории) Первые представления об арифметической прогрессии были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать. Термин «прогрессия» ( от латинского progressio, что означает «движение вперед») был введен римским автором Боэцием (VI в.) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность.

№ слайда 4 Определение арифметической прогрессии Арифметической прогрессией называется п
Описание слайда:

Определение арифметической прогрессии Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. (аn) – арифметическая прогрессия, где n - номер и d – разность арифметической прогрессии an+1= an + d

№ слайда 5 (an):2; 5; 8; 11…. Пример 1 an+1= an + d a1 = 2 a2 = a1 + d; a2 = 2 + 3 = 5 d
Описание слайда:

(an):2; 5; 8; 11…. Пример 1 an+1= an + d a1 = 2 a2 = a1 + d; a2 = 2 + 3 = 5 d = 3 a3= a2 + d; a3= 5 + 3 = 8 a4= a3 + d; a4= 8 + 3 = 11

№ слайда 6 Из определения арифметической прогрессии следует, что разность между любым её
Описание слайда:

Из определения арифметической прогрессии следует, что разность между любым её членом, начиная со второго, и предыдущим членом равна d, т.е. при любом натуральном n верно равенство: Зная первый член и разность арифметической прогрессии, можно найти любой её член, вычисляя последовательно второй, третий, четвертый и т.д.члены. an+1 – an = d

№ слайда 7 (an): 2; 5; 8; 11… Пример 2 an+1 – an = d d = a2 – a1; d = 5 – 2 = 3 d= a3 –
Описание слайда:

(an): 2; 5; 8; 11… Пример 2 an+1 – an = d d = a2 – a1; d = 5 – 2 = 3 d= a3 – a2; d = 8 – 5 = 3 d= a4 – a3; d = 11 – 8 = 3

№ слайда 8 Выведем формулу для любого члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d
Описание слайда:

Выведем формулу для любого члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d (an) – арифметическая прогрессия a1 a2 = a1 + d a3 = a2 + d = (a1+ d) + d = a1 +2d a4 = a3 + d = (a1+ 2d) + d = a1 + 3d a5 = a4 + d = (a1 + 3d) + d = a1 +4d

№ слайда 9 (an): 2; 5; 8; 11; 14; 17… Пример 3 an = a1 + (n-1)d a3 = a1 + 2d; а3 = 2+2*3
Описание слайда:

(an): 2; 5; 8; 11; 14; 17… Пример 3 an = a1 + (n-1)d a3 = a1 + 2d; а3 = 2+2*3=8 а1 = 2 d= 3 a5= a1 + 4d; a3 = 2+ 4*3=14 a10 = a1 + 9d; a10= 2+ 9*3=29

№ слайда 10 Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему ари
Описание слайда:

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов. Верно и обратное утверждение an = an-1+ an+1 2 Характеристическое свойство

№ слайда 11 Пример 4 (an): 2; 5; 8; 11; 14; 17… an = an-1+ an+1 2 a2= 2 a1+ a3 a2= 2 2+8
Описание слайда:

Пример 4 (an): 2; 5; 8; 11; 14; 17… an = an-1+ an+1 2 a2= 2 a1+ a3 a2= 2 2+8 = 5 a5= a4+ a6 2 a5= 11+17 2 = 14

№ слайда 12 Любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида: an = kn + b
Описание слайда:

Любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида: an = kn + b где k и b - некоторые числа.

№ слайда 13 Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn= (a1+ an) n 2 Sn=
Описание слайда:

Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn= (a1+ an) n 2 Sn= 2a1+ d(n-1) 2 Sn= (a1 + a1+ d(n-1))n 2 * n

№ слайда 14 Пример 5 Найти сумму первых сорока членов последовательности(an), заданной фо
Описание слайда:

Пример 5 Найти сумму первых сорока членов последовательности(an), заданной формулой an= 5n – 4 (an): an= 5n – 4, а1=kn + b k = 5 a1= 5*1- 4= 1 b = - 4 a40= 5*40-4=196 a1= ?, a40 = ? S40 =? S40= (1+196)*40 2 = 3940

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16 Выпишите пять первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой ее n
Описание слайда:

Выпишите пять первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой ее n-го члена an = n2(n – 3). А) 1;2;3;4;5; Б)-2;-4;0;16;50 В)0;-2;-4;-16;-50;

№ слайда 17 Правильный ответ Б)-2;-4;0;16;50
Описание слайда:

Правильный ответ Б)-2;-4;0;16;50

№ слайда 18 2.Выпишите 4 первых члена последовательности, заданной рекуррентной формулой
Описание слайда:

2.Выпишите 4 первых члена последовательности, заданной рекуррентной формулой bn+1 = -2bn + 4 и условием b1=3. А)2;0;-2;-4; Б)3;-2;8;-12; В)-2;8;-12;28;

№ слайда 19 Правильный ответ Б)3;-2;8;-12;
Описание слайда:

Правильный ответ Б)3;-2;8;-12;

№ слайда 20 3.Является ли число 28 членом арифметической прогрессии -2;3;8;…? Если являет
Описание слайда:

3.Является ли число 28 членом арифметической прогрессии -2;3;8;…? Если является то укажите его номер. А) Не является; Б)Является, номер 7; В)Является, номер 6;

№ слайда 21 Правильный ответ Б)Является, номер 7
Описание слайда:

Правильный ответ Б)Является, номер 7

№ слайда 22 4.Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если a7 = 21, a9
Описание слайда:

4.Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если a7 = 21, a9 = 29. А) a1 = -3, d = 4; Б) a1 = 3, d = 4; В) a1 = 4, d = 3;

№ слайда 23 Правильный ответ А) a1 = -3, d = 4;
Описание слайда:

Правильный ответ А) a1 = -3, d = 4;

№ слайда 24 5.Найдите сумму семи первых членов арифметической прогрессии, если a1= -3, d=
Описание слайда:

5.Найдите сумму семи первых членов арифметической прогрессии, если a1= -3, d=7. A) 36; Б) 126; В)252;

№ слайда 25 Правильный ответ Б) 126
Описание слайда:

Правильный ответ Б) 126

№ слайда 26 6.Найдите сумму 20 первых членов арифметической прогрессии: 5;2;-1;-4;…. А)67
Описание слайда:

6.Найдите сумму 20 первых членов арифметической прогрессии: 5;2;-1;-4;…. А)670; Б)-235; В)-470

№ слайда 27 Правильный ответ В)-470
Описание слайда:

Правильный ответ В)-470

№ слайда 28 7.Является ли число 1/32 членом арифметической прогрессии: 4;2;0…? Если являе
Описание слайда:

7.Является ли число 1/32 членом арифметической прогрессии: 4;2;0…? Если является то укажите его номер. А) Не является; Б)Является, номер 7; В)Является, номер 6;

№ слайда 29 Правильный ответ А) Не является;
Описание слайда:

Правильный ответ А) Не является;

Краткое описание документа:

Презентация на тему "Арифметическая прогрессия" была создана ученицей 9а класса Васильевой Аленой под руководством учителя для выступления на ученической конференции "Первые шаги в науку". В дальнейшем она использовалась на уроках при изучении данной темы в других классах.

  Презентация содержит материал об основных теоретических положениях, касающихся темы "Арифметическая прогрессия" и тест, решение которого требует применения основных формул по данной теме. 

  Презентация может быть использована как на этапе изучения нового материала, так и на этапе закрепления и повторения его.

Автор
Дата добавления 24.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров333
Номер материала 335074
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх