Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему "Дискретные случайные величины"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация на тему "Дискретные случайные величины"

библиотека
материалов
 Дискретные случайные величины
Цель занятия: Познакомиться с понятием дискретной случайной величины, научит...
Случайное событие, связанное с некоторым опытом, является качественной характ...
Определение 1. Случайной называется величина, которая в результате опыта прин...
Пример 1. Игрок бросает монету – при выпадении герба он выигрывает 1 рубль, р...
Пример 3. Эксперимент – n-кратное повторение опыта с бросанием монеты, случай...
Пример 5. Эксперимент – случайный выбор точки из отрезка [0; 1]. Случайная ве...
Определение 2. Случайная величина называется дискретной, если множество ее зн...
Определение 3. Соответствие между возможными значениями х1, х2, …, хn случайн...
События Х = х1, Х = х2, …, Х = хn образуют полную систему попарно несовместн...
Пример. Бросаются две правильные однородные монеты. Сколько из них выпадет ге...
Над случайными величинами устанавливаются операции сложения и умножения 1. Су...
Пример. ДСВ X и Y заданы в виде таблиц: Найти: 1) Х + С, где С = 2; 2) Z=X +...
Биномиальное распределение Пусть случайная величина Х – число появлений событ...
Определение. Биномиальным распределением называется закон распределения случа...
Пример. Монета бросается 5 раз, представим закон распределения ДСВ Х – числа...
Пример. Составить закон распределения числа попаданий в цель при четырех выст...
Упражнения. 1. Составить закон распределения числа попаданий в цель при шести...
Числовые характеристики распределения дискретных случайных величин
На практике нет необходимости характеризовать случайную величину полностью. О...
Определение. Математическим ожиданием М(Х) дискретной случайной величины Х на...
Свойства математического ожидания 1. Постоянный множитель можно выносить за з...
4. Математическое ожидание любой линейной комбинации случайных величин равно...
ДИСПЕРСИЯ. Пример. Рассмотрим математическое ожидание случайных величин X и Y...
Основной числовой характеристикой степени рассеяния значений случайной величи...
Свойства дисперсии Дисперсия постоянной величины равна нулю: D (X) = 0. 2. Ес...
Для вычисления дисперсий более удобной является формула: D (X) = М (Х2) – (М...
Пример. Дискретная случайная величина распределена по закону: Найти D(X). Х...
1. Найти математическое ожидание случайной величины Х, если закон её распреде...
3. Найти дисперсию случайной величины Х, если закон её распределения задан та...
Контрольные вопросы Дать определение случайной величины. Какая случайная вели...
31 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Дискретные случайные величины
Описание слайда:

Дискретные случайные величины

№ слайда 2 Цель занятия: Познакомиться с понятием дискретной случайной величины, научит
Описание слайда:

Цель занятия: Познакомиться с понятием дискретной случайной величины, научиться составлять её закон распределения, вычислять числовые характеристики дискретной случайной величины.

№ слайда 3 Случайное событие, связанное с некоторым опытом, является качественной характ
Описание слайда:

Случайное событие, связанное с некоторым опытом, является качественной характеристикой опыта. Количественной же характеристикой результата проведенного опыта является случайная величина, к рассмотрению которой мы приступаем.

№ слайда 4 Определение 1. Случайной называется величина, которая в результате опыта прин
Описание слайда:

Определение 1. Случайной называется величина, которая в результате опыта принимает с определенной вероятностью то или иное значение , зависящее от исхода опыта. Обозначения случайных величин: X, Y, Z,.., а их значений соответственно: x, y, z, …

№ слайда 5 Пример 1. Игрок бросает монету – при выпадении герба он выигрывает 1 рубль, р
Описание слайда:

Пример 1. Игрок бросает монету – при выпадении герба он выигрывает 1 рубль, решки – проигрывает 1 рубль. Случайная величина Х – выигрыш игрока будет принимать значения +1 или -1 в зависимости от того, чем закончится эксперимент – гербом или решкой. Пример 2. Эксперимент – одновременное бросание двух игральных кубиков, случайная величина – сумма выпавших очков, может принимать все целые значения от 2 до 12 в зависимости от выпавшей комбинации.

№ слайда 6 Пример 3. Эксперимент – n-кратное повторение опыта с бросанием монеты, случай
Описание слайда:

Пример 3. Эксперимент – n-кратное повторение опыта с бросанием монеты, случайная величина – количество выпавших гербов – может принимать все целые значения от 0 до n. Пример 4. Эксперимент – извлечение шара из урны, содержащей равное количество белых и черных шаров, с возвращением шара в урну после каждого извлечения. Случайная величина – количество извлечений до первого появления белого шара. Эта случайная величина может принимать … все целые положительные значения: 1, 2, 3, …, n, …

№ слайда 7 Пример 5. Эксперимент – случайный выбор точки из отрезка [0; 1]. Случайная ве
Описание слайда:

Пример 5. Эксперимент – случайный выбор точки из отрезка [0; 1]. Случайная величина – координата точки. Эта случайная величина может принимать … любые значения от 0 до 1. Пример 6. Эксперимент – наблюдение за временем безотказной работы некоторого устройства: от момента включения до первого выхода из строя. Случайная величина – время безотказной работы – может принимать … все действительные числа от 0 до +∞.

№ слайда 8 Определение 2. Случайная величина называется дискретной, если множество ее зн
Описание слайда:

Определение 2. Случайная величина называется дискретной, если множество ее значений конечно или счетно, т.е. множество ее значений представляет собой конечную последовательность х1, х2, …, хn или бесконечную последовательность х1, х2, …, хn, … Вероятность того, что случайная величина Х примет значение х, обозначают Р(х) = Р(Х = х).

№ слайда 9 Определение 3. Соответствие между возможными значениями х1, х2, …, хn случайн
Описание слайда:

Определение 3. Соответствие между возможными значениями х1, х2, …, хn случайной величины Х и их вероятностями р1, р2, …, рn называется законом распределения случайной величины Х. Закон распределения случайной величины может быть представлен в виде таблицы Х х1 х2 … хi … xn р p1 p2 … pi … pn

№ слайда 10 События Х = х1, Х = х2, …, Х = хn образуют полную систему попарно несовместн
Описание слайда:

События Х = х1, Х = х2, …, Х = хn образуют полную систему попарно несовместных событий, поэтому сумма их вероятностей равна единице, т.е. р1 + р2 + … + рn = 1. х1 х1 Х х1 х2 … хi … xn р p1 p2 … pi … pn

№ слайда 11 Пример. Бросаются две правильные однородные монеты. Сколько из них выпадет ге
Описание слайда:

Пример. Бросаются две правильные однородные монеты. Сколько из них выпадет гербом кверху? U PP PГ ГР ГГ Х 0 1 1 2 р 1/4 1/4 1/4 1/4 Х 0 1 2 р 1/4 1/2 1/4

№ слайда 12 Над случайными величинами устанавливаются операции сложения и умножения 1. Су
Описание слайда:

Над случайными величинами устанавливаются операции сложения и умножения 1. Суммой двух случайных величин X и Y называется случайная величина, которая получается в результате сложения всех значений случайной величины Х и всех значений случайной величины Y, соответствующие вероятности перемножаются. 2. Произведением двух случайных величин X и Y называется случайная величина, которая получается в результате перемножения всех значений случайной величины Х и всех значений случайной величины Y, соответствующие вероятности перемножаются.

№ слайда 13 Пример. ДСВ X и Y заданы в виде таблиц: Найти: 1) Х + С, где С = 2; 2) Z=X +
Описание слайда:

Пример. ДСВ X и Y заданы в виде таблиц: Найти: 1) Х + С, где С = 2; 2) Z=X + Y. Х 0 1 2 3 р 0,1 0,4 0,3 0,2 у -1 0 1 р 0,2 0,3 0,5 Х+С р Z p Z p

№ слайда 14 Биномиальное распределение Пусть случайная величина Х – число появлений событ
Описание слайда:

Биномиальное распределение Пусть случайная величина Х – число появлений события А в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события А равна р, а непоявления равна q = 1 – p. Очевидно, что Х может принимать значения 0, 1, 2, …, n, вероятности которых определяются по формуле Бернулли:

№ слайда 15 Определение. Биномиальным распределением называется закон распределения случа
Описание слайда:

Определение. Биномиальным распределением называется закон распределения случайной величины Х, имеющий вид: Пример. Составить закон распределения числа попаданий в цель при четырех выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,9. Х 0 1 2 … m … n р … …

№ слайда 16 Пример. Монета бросается 5 раз, представим закон распределения ДСВ Х – числа
Описание слайда:

Пример. Монета бросается 5 раз, представим закон распределения ДСВ Х – числа появления герба, в виде таблицы. Х 0 1 2 3 4 5 р

№ слайда 17 Пример. Составить закон распределения числа попаданий в цель при четырех выст
Описание слайда:

Пример. Составить закон распределения числа попаданий в цель при четырех выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,9.

№ слайда 18 Упражнения. 1. Составить закон распределения числа попаданий в цель при шести
Описание слайда:

Упражнения. 1. Составить закон распределения числа попаданий в цель при шести выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8. 2. Вероятность того, что студент найдет в библиотеке нужную ему книгу, равна 0,3. Составить закон распределения числа библиотек, которые он посетит, если в городе четыре библиотеки.

№ слайда 19 Числовые характеристики распределения дискретных случайных величин
Описание слайда:

Числовые характеристики распределения дискретных случайных величин

№ слайда 20 На практике нет необходимости характеризовать случайную величину полностью. О
Описание слайда:

На практике нет необходимости характеризовать случайную величину полностью. Обычно достаточно указать только отдельные числовые параметры распределения ее значений. Такие числовые параметры называются числовыми характеристиками распределения. Прежде всего, это характеристики положения: математическое ожидание, медиана, мода; характеристики рассеяния: дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

№ слайда 21 Определение. Математическим ожиданием М(Х) дискретной случайной величины Х на
Описание слайда:

Определение. Математическим ожиданием М(Х) дискретной случайной величины Х называется сумма произведений всех ее возможных значений хi на их вероятности pi: М(Х) = х1р1 + х2р2 + … + хnрn= хiрi Пример. Найти математическое ожидание случайной величины Х, зная ее закон распределения: Х -1 0 1 2 3 р 0,2 0,1 0,25 0,15 0,3

№ слайда 22 Свойства математического ожидания 1. Постоянный множитель можно выносить за з
Описание слайда:

Свойства математического ожидания 1. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: М(СХ) = С М(Х). 2. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме их математических ожиданий: М(X + Y) = M (X) + M (Y). 3. Математическое ожидание постоянной величины С равно самой этой величине: М (С) = С.

№ слайда 23 4. Математическое ожидание любой линейной комбинации случайных величин равно
Описание слайда:

4. Математическое ожидание любой линейной комбинации случайных величин равно линейной комбинации их математических ожиданий: М ( Сk Хk) =  (Сk M (Хk)). 5. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий: M (XY) = M (X) M(Y).

№ слайда 24 ДИСПЕРСИЯ. Пример. Рассмотрим математическое ожидание случайных величин X и Y
Описание слайда:

ДИСПЕРСИЯ. Пример. Рассмотрим математическое ожидание случайных величин X и Y, зная законы их распределения: Х -8 -4 -1 1 3 7 р 1/12 1/6 1/4 1/6 1/12 1/4 Y -2 -1 0 1 2 3 р 1/6 1/6 1/12 1/3 0 1/4

№ слайда 25 Основной числовой характеристикой степени рассеяния значений случайной величи
Описание слайда:

Основной числовой характеристикой степени рассеяния значений случайной величины Х относительно ее математического ожидания М(Х) является дисперсия, которая обозначается D (X). Определение. Отклонением называется разность между случайной величиной Х и ее математическим ожиданием М (Х), т.е. Х – М (Х). Определение. Дисперсией дискретной случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата ее отклонения: D (X) = М (Х – М (Х))2.

№ слайда 26 Свойства дисперсии Дисперсия постоянной величины равна нулю: D (X) = 0. 2. Ес
Описание слайда:

Свойства дисперсии Дисперсия постоянной величины равна нулю: D (X) = 0. 2. Если Х – случайная величина, а С – постоянная, то D (СX) = С2 D (X), D (X + С) = D (X). 3. Если Х и Y– независимые случайные величины, то D (X + Y) = D (X) + D (Y).

№ слайда 27 Для вычисления дисперсий более удобной является формула: D (X) = М (Х2) – (М
Описание слайда:

Для вычисления дисперсий более удобной является формула: D (X) = М (Х2) – (М (Х))2

№ слайда 28 Пример. Дискретная случайная величина распределена по закону: Найти D(X). Х
Описание слайда:

Пример. Дискретная случайная величина распределена по закону: Найти D(X). Х -1 0 1 2 р 0,2 0,1 0,3 0,4

№ слайда 29 1. Найти математическое ожидание случайной величины Х, если закон её распреде
Описание слайда:

1. Найти математическое ожидание случайной величины Х, если закон её распределения задан таблицей: Упражнения 2. На заводе работают четыре автоматические линии. Вероятность того, что в течение рабочей смены первая линия не потребует регулировки, равна 09, вторая – 0,8, третья – 0,75, четвертая – 0,7. Найти математическое ожидание числа линий, которые в течение рабочей смены не потребуют регулировки. Х 1 2 3 4 р 0,3 0,1 0,2 0,4

№ слайда 30 3. Найти дисперсию случайной величины Х, если закон её распределения задан та
Описание слайда:

3. Найти дисперсию случайной величины Х, если закон её распределения задан таблицей: 4. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает делать не более четырех выстрелов. Найти дисперсию числа промахов, если вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Х 1 2 3 4 5 р 0,2 0,4 0,3 0,08 0,02

№ слайда 31 Контрольные вопросы Дать определение случайной величины. Какая случайная вели
Описание слайда:

Контрольные вопросы Дать определение случайной величины. Какая случайная величина называется дискретной? Какое соответствие называется законом распределения случайной величины Х? Какая случайная величина называется суммой двух случайных величин X и Y? Какая случайная величина называется произведением двух случайных величин X и Y? С какими числовыми характеристиками распределения дискретных случайных величин вы познакомились? Что называется математическим ожиданием М(Х) дискретной случайной величины Х? Перечислите свойства математического ожидания дискретной случайной величины Х. Что называется дисперсией дискретной случайной величины Х? Перечислите свойства дисперсии дискретной случайной величины Х.

Краткое описание документа:

Пояснительная записка

Данная презентация предназначена для студентов 2-го курса, изучающих дисциплину «Теория вероятностей и математическая статистика».

 Тема  презентации: «Дискретные случайные величины (ДСВ) и их характеристики распределения».

Цель занятия: Познакомиться с понятием дискретной случайной величины, научиться составлять её закон распределения, вычислять числовые характеристики распределения дискретной случайной величины.

Материал  по данной теме рассчитан на 2 пары, на первой паре рассматривается теория с подробным решением примеров. На второй паре – решение упражнений и проведение практической работы.

 

В конце презентации для подведения итога и закрепления темы занятия приведены контрольные вопросы.

Автор
Дата добавления 05.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1946
Номер материала 108429
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх