Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему "Комбинаторика на ЕГЭ"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация на тему "Комбинаторика на ЕГЭ"

библиотека
материалов
КОМБИНАТОРИКА НА ЕГЭ
КОМБИНАТОРИКА Непосредственные подсчеты Правило умножения Правило сложения Пе...
НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ ПОДСЧЕТЫ Логический перебор Таблица вариантов Полный граф Гр...
В случайном эксперименте симметричную монету бросают: а)дважды; б)трижды. Оп...
В случайном эксперименте симметричную монету бросают: а)дважды; б)трижды. Оп...
Таблица вариантов Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0,...
Полный граф Андрей, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл...
Антон, Борис и Василий купили 3 билета на футбольный матч на 1, 2 и 3-е мест...
ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ Если элемент множества А может быть выбран m способами, а э...
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если: а) чи...
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если: а) чи...
ПРАВИЛО СЛОЖЕНИЯ Если элемент множества A можно выбрать m способами, элемент...
На блюдце лежит 8 яблок и 6 груш. Сколькими способами можно взять плод с блюд...
Пусть имеется n различных объектов.  Будем переставлять их всеми возможными с...
ПЕРЕСТАНОВКИ Сколько перестановок можно получить из букв, составляющих слово...
Пусть имеется n различных объектов.  Будем выбирать из них m объектов и перес...
Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по 2?...
Пусть имеется n различных объектов.  Будем выбирать из них m объектов всевозм...
Сколькими способами читатель может выбрать две книжки из пяти имеющихся? СОЧЕ...
ПОРЯДОК ВАЖЕН? ОПРЕДЕЛИТЕ n (общее количество объектов) И m (сколько объектов...
ОПРЕДЕЛИТЕ n (общее количество объектов) И m (сколько объектов выбираем) ПОРЯ...
ОПРЕДЕЛИТЕ n (общее количество объектов) И m (сколько объектов выбираем) ПОРЯ...
ПОРЯДОК ВАЖЕН? НЕТ ПОВТОРЕНИЯ ЕСТЬ? НУЖНО ВЫБРАТЬ ВСЕ n ЭЛЕМЕНТОВ? ДА ДА ПОВ...
ПОРЯДОК ВАЖЕН? НЕТ ПОВТОРЕНИЯ ЕСТЬ? НЕТ НУЖНО ВЫБРАТЬ ВСЕ n ЭЛЕМЕНТОВ? ПОВТО...
ОПРЕДЕЛИТЕ n (общее количество объектов) И m (сколько объектов выбираем) ПОРЯ...
ОПРЕДЕЛИТЕ n (общее количество объектов) И m (сколько объектов выбираем) ПОРЯ...
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
30 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 КОМБИНАТОРИКА НА ЕГЭ
Описание слайда:

КОМБИНАТОРИКА НА ЕГЭ

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 КОМБИНАТОРИКА Непосредственные подсчеты Правило умножения Правило сложения Пе
Описание слайда:

КОМБИНАТОРИКА Непосредственные подсчеты Правило умножения Правило сложения Перестановки Размещения Сочетания

№ слайда 6 НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ ПОДСЧЕТЫ Логический перебор Таблица вариантов Полный граф Гр
Описание слайда:

НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ ПОДСЧЕТЫ Логический перебор Таблица вариантов Полный граф Граф-дерево

№ слайда 7 В случайном эксперименте симметричную монету бросают: а)дважды; б)трижды. Оп
Описание слайда:

В случайном эксперименте симметричную монету бросают: а)дважды; б)трижды. Определите все возможные комбинации выпадения орла и решки. ОО ОР РО РР Решение. Ответ: 4 Логический перебор

№ слайда 8 В случайном эксперименте симметричную монету бросают: а)дважды; б)трижды. Оп
Описание слайда:

В случайном эксперименте симметричную монету бросают: а)дважды; б)трижды. Определите все возможные комбинации выпадения орла и решки. ООО ООР ОРО ОРР РОО РОР РРО РРР Решение. Ответ: 8 Логический перебор

№ слайда 9 Таблица вариантов Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0,
Описание слайда:

Таблица вариантов Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1,2, 5, 8, 9? Ответ: 15. Решение.

№ слайда 10 Полный граф Андрей, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл
Описание слайда:

Полный граф Андрей, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно? Ответ: 6. Решение.

№ слайда 11 Антон, Борис и Василий купили 3 билета на футбольный матч на 1, 2 и 3-е мест
Описание слайда:

Антон, Борис и Василий купили 3 билета на футбольный матч на 1, 2 и 3-е места первого ряда. Сколькими способами они могут занять имеющиеся три места? Граф-дерево Решение. СПОСОБЫ А Б В Б В А В А Б В В Б Ответ: 6. А Б А I место II место III место АБВ АВБ БАВ БВА ВАБ ВБА

№ слайда 12 ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ Если элемент множества А может быть выбран m способами, а э
Описание слайда:

ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ Если элемент множества А может быть выбран m способами, а элемент множества B – n способами, то упорядоченная пара (A, B) может быть составлена m ∙ n способами. N= m ∙ n

№ слайда 13 Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если: а) чи
Описание слайда:

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если: а) числа не повторяются; б) числа могут повторяться. ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ Решение. 5 4 3 5∙4∙3=60

№ слайда 14 Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если: а) чи
Описание слайда:

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если: а) числа не повторяются; б) числа могут повторяться. ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ Решение. 5 5∙5∙5=125 5 5 Решение. 5∙4∙3=60

№ слайда 15 ПРАВИЛО СЛОЖЕНИЯ Если элемент множества A можно выбрать m способами, элемент
Описание слайда:

ПРАВИЛО СЛОЖЕНИЯ Если элемент множества A можно выбрать m способами, элемент множества B можно выбрать n способами, и множества A и B не имеют общих элементов, то выбор одного из элементов множеств A или B осуществляется m+n способами. N=m+n

№ слайда 16 На блюдце лежит 8 яблок и 6 груш. Сколькими способами можно взять плод с блюд
Описание слайда:

На блюдце лежит 8 яблок и 6 груш. Сколькими способами можно взять плод с блюдца? ПРАВИЛО СЛОЖЕНИЯ Решение. m=8 n=6 N=8+6=14 Ответ: 14.

№ слайда 17 Пусть имеется n различных объектов.  Будем переставлять их всеми возможными с
Описание слайда:

Пусть имеется n различных объектов.  Будем переставлять их всеми возможными способами (число объектов остается неизменными, меняется только их порядок). Получившиеся комбинации называются перестановками, а их число равно ПЕРЕСТАНОВКИ Pn=n! ПЕРЕСТАНОВКИ С ПОВТОРЕНИЯМИ

№ слайда 18 ПЕРЕСТАНОВКИ Сколько перестановок можно получить из букв, составляющих слово
Описание слайда:

ПЕРЕСТАНОВКИ Сколько перестановок можно получить из букв, составляющих слово «апельсин»? Решение. P8 = 8! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 = 40320 Ответ: 40320. СПАНИЕЛЬ

№ слайда 19 Пусть имеется n различных объектов.  Будем выбирать из них m объектов и перес
Описание слайда:

Пусть имеется n различных объектов.  Будем выбирать из них m объектов и переставлять всеми возможными способами между собой (то есть меняется и состав выбранных объектов, и их порядок). Получившиеся комбинации называются размещениями из n объектов по m, а их число равно РАЗМЕЩЕНИЯ РАЗМЕЩЕНИЯ С ПОВТОРЕНИЯМИ

№ слайда 20 Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по 2?
Описание слайда:

Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по 2? РАЗМЕЩЕНИЯ Решение. Ответ: 30.

№ слайда 21 Пусть имеется n различных объектов.  Будем выбирать из них m объектов всевозм
Описание слайда:

Пусть имеется n различных объектов.  Будем выбирать из них m объектов всевозможными способами (то есть меняется состав выбранных объектов, но порядок не важен). Получившиеся комбинации называются сочетаниями из n объектов по m, а их число равно СОЧЕТАНИЯ СОЧЕТАНИЯ С ПОВТОРЕНИЯМИ

№ слайда 22 Сколькими способами читатель может выбрать две книжки из пяти имеющихся? СОЧЕ
Описание слайда:

Сколькими способами читатель может выбрать две книжки из пяти имеющихся? СОЧЕТАНИЯ Решение. Ответ: 10.

№ слайда 23 ПОРЯДОК ВАЖЕН? ОПРЕДЕЛИТЕ n (общее количество объектов) И m (сколько объектов
Описание слайда:

ПОРЯДОК ВАЖЕН? ОПРЕДЕЛИТЕ n (общее количество объектов) И m (сколько объектов выбираем) НЕТ ДА ПОВТОРЕНИЯ ЕСТЬ? НЕТ НУЖНО ВЫБРАТЬ ВСЕ n ЭЛЕМЕНТОВ? ДА НЕТ ДА ПОВТОРЕНИЯ ЕСТЬ? ПОВТОРЕНИЯ ЕСТЬ? Сочетания Сочетания с повторениями НЕТ ДА НЕТ ДА Перестановки с повторениями Перестановки Размещения с повторениями Размещения

№ слайда 24 ОПРЕДЕЛИТЕ n (общее количество объектов) И m (сколько объектов выбираем) ПОРЯ
Описание слайда:

ОПРЕДЕЛИТЕ n (общее количество объектов) И m (сколько объектов выбираем) ПОРЯДОК ВАЖЕН? НЕТ ПОВТОРЕНИЯ ЕСТЬ? НЕТ НУЖНО ВЫБРАТЬ ВСЕ n ЭЛЕМЕНТОВ? ДА ПОВТОРЕНИЯ ЕСТЬ? ПОВТОРЕНИЯ ЕСТЬ? Сочетания Сочетания с повторениями НЕТ ДА ДА Перестановки с повторениями Перестановки Размещения с повторениями Размещения Pn=n! n=10 m=6 НЕТ Ответ: 1000000. Шифр сейфа состоит только из 6 цифр, которые должны набираться последовательно и могут повторяться. Чему в этом случае равно общее число всех возможных комбинаций шифра? Шифр сейфа состоит только из 6 цифр, которые должны набираться последовательно и могут повторяться. Чему в этом случае равно общее число всех возможных комбинаций шифра? ДА НЕТ ДА

№ слайда 25 ОПРЕДЕЛИТЕ n (общее количество объектов) И m (сколько объектов выбираем) ПОРЯ
Описание слайда:

ОПРЕДЕЛИТЕ n (общее количество объектов) И m (сколько объектов выбираем) ПОРЯДОК ВАЖЕН? НЕТ ДА ПОВТОРЕНИЯ ЕСТЬ? НЕТ НУЖНО ВЫБРАТЬ ВСЕ n ЭЛЕМЕНТОВ? ДА НЕТ ДА ПОВТОРЕНИЯ ЕСТЬ? ПОВТОРЕНИЯ ЕСТЬ? Сочетания Сочетания с повторениями НЕТ ДА ДА Перестановки с повторениями Перестановки Размещения с повторениями Размещения Pn=n! n=10 m=5 НЕТ Тогда остальные 5 ящиков автоматически погружаем и везем во второй машине. Итого получаем N = 252 способа. Ответ: 252. Сколькими способами можно вывезти со склада 10 ящиков на двух автомашинах, если на каждую автомашину грузят по 5 ящиков? Сколькими способами можно вывезти со склада 10 ящиков на двух автомашинах, если на каждую автомашину грузят по 5 ящиков?

№ слайда 26 ПОРЯДОК ВАЖЕН? НЕТ ПОВТОРЕНИЯ ЕСТЬ? НУЖНО ВЫБРАТЬ ВСЕ n ЭЛЕМЕНТОВ? ДА ДА ПОВ
Описание слайда:

ПОРЯДОК ВАЖЕН? НЕТ ПОВТОРЕНИЯ ЕСТЬ? НУЖНО ВЫБРАТЬ ВСЕ n ЭЛЕМЕНТОВ? ДА ДА ПОВТОРЕНИЯ ЕСТЬ? ПОВТОРЕНИЯ ЕСТЬ? Сочетания Сочетания с повторениями НЕТ ДА ДА Перестановки с повторениями Перестановки Размещения с повторениями Размещения Pn=n! n=11 m=5 НЕТ Ответ: 55440. ДА НЕТ НЕТ ОПРЕДЕЛИТЕ n (общее количество объектов) И m (сколько объектов выбираем) Расписание одного дня состоит из 5 уроков. Определить число вариантов расписания при выборе из 11 дисциплин. Расписание одного дня состоит из 5 уроков. Определить число вариантов расписания при выборе из 11 дисциплин.

№ слайда 27 ПОРЯДОК ВАЖЕН? НЕТ ПОВТОРЕНИЯ ЕСТЬ? НЕТ НУЖНО ВЫБРАТЬ ВСЕ n ЭЛЕМЕНТОВ? ПОВТО
Описание слайда:

ПОРЯДОК ВАЖЕН? НЕТ ПОВТОРЕНИЯ ЕСТЬ? НЕТ НУЖНО ВЫБРАТЬ ВСЕ n ЭЛЕМЕНТОВ? ПОВТОРЕНИЯ ЕСТЬ? ПОВТОРЕНИЯ ЕСТЬ? Сочетания Сочетания с повторениями ДА ДА Перестановки с повторениями Перестановки Размещения с повторениями Размещения Pn=n! n=4 m=4 НЕТ Ответ: 24. Сколькими способами 4 человека могут разместиться в четырехместном купе? НЕТ ДА Сколькими способами 4 человека могут разместиться в четырехместном купе? ДА ДА НЕТ ОПРЕДЕЛИТЕ n (общее количество объектов) И m (сколько объектов выбираем Pn=n!

№ слайда 28 ОПРЕДЕЛИТЕ n (общее количество объектов) И m (сколько объектов выбираем) ПОРЯ
Описание слайда:

ОПРЕДЕЛИТЕ n (общее количество объектов) И m (сколько объектов выбираем) ПОРЯДОК ВАЖЕН? НЕТ ДА ПОВТОРЕНИЯ ЕСТЬ? НЕТ НУЖНО ВЫБРАТЬ ВСЕ n ЭЛЕМЕНТОВ? ДА НЕТ ДА ПОВТОРЕНИЯ ЕСТЬ? ПОВТОРЕНИЯ ЕСТЬ? Сочетания Сочетания с повторениями НЕТ ДА Перестановки с повторениями Перестановки Размещения с повторениями Размещения Pn=n! n=10 m=12 НЕТ ДА Ответ: 293930. В почтовом отделении продаются открытки 10 видов. Сколькими способами можно купить 12 открыток для поздравлений? В почтовом отделении продаются открытки 10 видов. Сколькими способами можно купить 12 открыток для поздравлений?

№ слайда 29 ОПРЕДЕЛИТЕ n (общее количество объектов) И m (сколько объектов выбираем) ПОРЯ
Описание слайда:

ОПРЕДЕЛИТЕ n (общее количество объектов) И m (сколько объектов выбираем) ПОРЯДОК ВАЖЕН? НЕТ ПОВТОРЕНИЯ ЕСТЬ? НЕТ НУЖНО ВЫБРАТЬ ВСЕ n ЭЛЕМЕНТОВ? ПОВТОРЕНИЯ ЕСТЬ? ПОВТОРЕНИЯ ЕСТЬ? Сочетания Сочетания с повторениями ДА Перестановки с повторениями Перестановки Размещения с повторениями Размещения Pn=n! n=8 m=8 НЕТ Ответ: 5040. НЕТ ДА НЕТ Сколькими способами можно расставить белые фигуры(короля, ферзя, 2 ладьи, 2 слонов и 2 коней) на первой линии шахматной доски? Сколькими способами можно расставить белые фигуры(короля, ферзя, 2 ладьи, 2 слонов и 2 коней) на первой линии шахматной доски? ДА ДА ДА

№ слайда 30 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Краткое описание документа:

Пожалуй, наряду с геометрическими задачами, задача по комбинаторике и теории вероятности является одной из самых «нетривиальных» в плане восприятия задач первой части Единого государственного экзамена.  Впервые задача на использование элементов теории вероятностей появилась на ЕГЭ по математике в 2012 году. Это были в основном задачи на нахождениеотношения благоприятных для наступления некоторого события исходов к числу всех равновозможных исходов, т.е. элементарная комбинаторика. И поскольку это задания курса математики основной школы, у выпускников особых затруднений с решением задачи не было, даже каждый пятый школьник, не преодолевший минимальный порог, справился с решением. Таким образом, в 2012 году с решением задач В10 справились около 81% выпускников. В 2013 году в задания ЕГЭ в 10 были введены задачи по теории вероятности, уровень сложности которых оказался гораздо выше, что привело к снижению процента выполнения этих задач выпускниками, и он составил 63%.

В 11 классе, на этапе подготовки к ЕГЭ при решении задач по теории вероятности, главной целью считаю: обобщение, систематизация знаний и развитие навыков решения заданий на вероятность. Данную цель можно реализовать через решение следующих задач:

1. Дать представление о том, какие задания могут быть в вариантах ЕГЭ по теории вероятности.

2. Развить умения и навыки анализа задания и выделять: событие, общее число испытаний, благоприятный исход, вероятность.

3. Обеспечить усвоение определения вероятности и научить применять его в различных приёмах решения задач. 

Проанализировав задания отрытого банка задач ЕГЭ 2014 года, я выделила основные типы задач по теории вероятности и комбинаторики. Сейчас предлагаю рассмотреть решение задач блока комбинаторика, т.к. именно она является основой для решения задач по теории вероятности. Чтобы решать классические задачи по ТВ, необходимо уметь определять количество всех исходов и благоприятных, а это и есть задача комбинаторики.

 

В презентации представлены основные способы решения комбинаторных задач.

Автор
Дата добавления 16.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров700
Номер материала 391424
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх