Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Комплексные числа
2 слайд
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ
ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.
3 слайд
Понятие комплексного числа
Х+А=В - недостаточно положительных
чисел
А·Х + В=0 (А≠0) – разрешимы на
множестве рац.чисел
Х²=2 или Х³=5 - корни - иррациональные
числа
Х+5=2
4 слайд
Иррациональные
числа
Рациональные
числа
Действительные числа
5 слайд
Решение квадратных уравнений
А · Х²+ В ·Х+ С =0
При D<0 действительных корней нет
Иррациональные
числа
Рациональные
числа
Действительные числа
+
?
6 слайд
Иррациональные
числа
Рациональные
числа
Действительные числа
+
?
Комплексные числа
7 слайд
Вид комплексного числа
Х²=-1
Х=i -корень уравнения
i- комплексное число, такое , что
i²=-1
А + В· i
ЗАПИСЬ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА В ОБЩЕМ ВИДЕ
8 слайд
А и В – действительные числа
i- некоторый символ , такой, что i²= -1
А – действительная часть
В – мнимая часть
i – мнимая единица
А + В· i
9 слайд
Геометрическая интерпретация комплексного числа
10 слайд
Модуль комплексного числа
Z=А - В· i
СОПРЯЖЕННОЕ
Z= А + В· i
(Z) = Z
Комплексно сопряженные числа.
Z = A + B i=
11 слайд
Тригонометрическая форма комплексного числа
Z =r
φ- аргумент комплексного числа
Z=r cos φ + i r sin φ =
= r (cos φ+ i sin φ)
Для Z=0 аргумент не определяется
12 слайд
Т.к Z =r =
Z= А + В· i= cosφ+i sinφ
13 слайд
Сложение и умножение комплексных чисел
Алгебраическая форма
Геометрическая форма
Сумма
(A+iB) + (C+iD)=
(A+C)+(B+D)I
Произведение
Z1= r1 (cos φ1+ i sin φ1)
Z2= r2(cos φ2+ i sin φ2)
Z1 ·Z2= r1r2[cos( φ1+ φ2)+isin ( φ1+ φ2)]
Произведение
(A+iB) · (C+iD)=
(AC-BD)+(AD+BC)i
![Если Z 1= Z2, то получим
Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²=
r² (cos2 φ+ i sin...](https://documents.infourok.ru/6f60dcd6-3ab9-40ae-a34b-9ed61cbf8203/0/slide_14.jpg "Если Z 1= Z2, то получим
Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²=
r² (cos2 φ+ i sin...")
14 слайд
Если Z 1= Z2, то получим
Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²=
r² (cos2 φ+ i sin 2φ)
Z³= Z²·Z=[r (cos φ+ i sin φ)]²·r (cos φ+
i sin φ)= r³ (cos3 φ+ i sin 3φ)
Формула Муавра
Для любого Z= r (cos φ+ i sin φ)≠0 и любого натурального числа n
15 слайд
Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается ), если (*)
Из данного определения вытекает, что каждое решение уравнения
является корнем степени n из числа ω.
Z= r (cos φ+ i sin φ)
ω= ρ(cos ψ+ i sin ψ)
Вторая формула Муавра
16 слайд
Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения степени n
Каждое алгебраическое уравнение степени n имеет в множестве комплексных чисел ровно n-корней.
Теорема Гаусса: каждое алгебраическое уравнение имеет в множестве комплексных чисел по крайне мере один корень
17 слайд
Пример:
Решить уравнение:
18 слайд
Свойства сложения и умножения
Переместительное свойство:
Сочетательное свойство:
Распределительные свойство:
Z1 + Z2 = Z1 +Z2
Z1 · Z2 = Z1 ·Z2
Z1 ·(Z2 + Z3 )= Z1 · Z2+ Z1 · Z3
(Z1 + Z2 )+Z3 = Z1 +(Z2+Z3)
(Z1 · Z2 ) · Z3 = Z1 ·(Z2 · Z3)
19 слайд
Геометрическое изображение суммы комплексных чисел
20 слайд
Вычитание и деление комплексных чисел
Z+ Z2 = Z1
Вычитание – операция, обратная сложению:
Z+ Z2 +(- Z2 )= Z1 +(- Z2 )
Z= Z1 - Z2 –разность
Деление – операция, обратная умножению:
Z · Z2 = Z1
Разделив обе части на Z2 получим:
21 слайд
Геометрическое изображение разности комплексных чисел
22 слайд
Примеры:
Найти разность и частное комплексных чисел
Решение:
23 слайд
Литература
Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др/ Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2005г,
Колмагоров А.Н., Абрамов, Дудицин/ Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2005г
НикольскийС.М., Потапов Н.К, и др. Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2005г
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается ), если (*)
Из данного определения вытекает, что каждое решение уравнения
является корнем степени n из числа ω.
6 662 993 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Чудоквасова Галина Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.