Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация " Неопределённый интеграл "

Презентация " Неопределённый интеграл "


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика
Неопределенный интеграл
Элементы интегрального исчисления 1.Первообразная и неопределенный интеграл 2...
Первообразная и неопределенный интеграл
Свойства интеграла, вытекающие из определения Производная неопределенного инт...
Свойства интеграла, вытекающие из определения Неопределенный интеграл от дифф...
Свойства интеграла
Таблица неопределенных интегралов
Таблица неопределенных интегралов
Свойства дифференциалов При интегрировании удобно пользоваться свойствами:
Примеры
Примеры
Независимость от вида переменной
1 из 12

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Неопределенный интеграл
Описание слайда:

Неопределенный интеграл

№ слайда 2 Элементы интегрального исчисления 1.Первообразная и неопределенный интеграл 2
Описание слайда:

Элементы интегрального исчисления 1.Первообразная и неопределенный интеграл 2.Основные приемы вычисления неопределенных интегралов 3.Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен 4.Интегрирование дробно-рациональных функций 5.Интегрирование тригонометрических функций 6.Интегрирование некоторых иррациональностей

№ слайда 3 Первообразная и неопределенный интеграл
Описание слайда:

Первообразная и неопределенный интеграл

№ слайда 4 Свойства интеграла, вытекающие из определения Производная неопределенного инт
Описание слайда:

Свойства интеграла, вытекающие из определения Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, а его дифференциал- подынтегральному выражению. Действительно:

№ слайда 5 Свойства интеграла, вытекающие из определения Неопределенный интеграл от дифф
Описание слайда:

Свойства интеграла, вытекающие из определения Неопределенный интеграл от дифференциала непрерывно дифференцируемой функции равен самой этой функции с точностью до постоянной: 3. так как является первообразной для

№ слайда 6 Свойства интеграла
Описание слайда:

Свойства интеграла

№ слайда 7 Таблица неопределенных интегралов
Описание слайда:

Таблица неопределенных интегралов

№ слайда 8 Таблица неопределенных интегралов
Описание слайда:

Таблица неопределенных интегралов

№ слайда 9 Свойства дифференциалов При интегрировании удобно пользоваться свойствами:
Описание слайда:

Свойства дифференциалов При интегрировании удобно пользоваться свойствами:

№ слайда 10 Примеры
Описание слайда:

Примеры

№ слайда 11 Примеры
Описание слайда:

Примеры

№ слайда 12 Независимость от вида переменной
Описание слайда:

Независимость от вида переменной


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Краткое описание документа:

Неопределённый интегра́л для функции  — это совокупность всех первообразных данной функции.

Если функция  определена и непрерывна на промежутке  и  — её первообразная, то есть  при , то

 ,

где С — произвольная постоянная.

 

Если , то и , где  — произвольная функция, имеющая непрерывную производную Подведение под знак дифференциала

При подведении под знак дифференциала используются следующие свойства:

Основные методы интегрирования
Основная статья: Методы интегрирования

1. Метод введения нового аргумента. Если

то

где  — непрерывно дифференцируемая функция.

2. Метод разложения. Если

то

3. Метод подстановки. Если  — непрерывна, то, полагая

где  непрерывна вместе со своей производной , получим

4. Метод интегрирования по частям. Если  и  — некоторые дифференцируемые функции от , то

Таблица основных неопределённых интегралов
  

Слева в каждом равенстве стоит произвольная (но определённая) первообразная функция для соответствующей подынтегральной функции, справа же — одна определённая первообразная, к которой ещё прибавляется константа  такая, чтобы выполнялось равенство между этими функциями.

Первообразные функции в этих формулах определены и непрерывны на тех интервалах, на которых определены и непрерывны соответствующие подынтегральные функции. Эта закономерность не случайна: как отмечено выше, всякая непрерывная на интервале функция имеет на нем непрерывную первообразную.

Автор
Дата добавления 13.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров512
Номер материала 440693
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх