Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему "Организация поисковой и рефлексивной деятельности учащихся при решении планиметрических задач."
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация на тему "Организация поисковой и рефлексивной деятельности учащихся при решении планиметрических задач."

библиотека
материалов
Организация поисковой и рефлексивной деятельности учащихся при решении планим...
Цели занятия: Показать различные приемы решения планиметрических задач. 2. По...
Этапы работы над планиметрической задачей: 1. Построение чертежа и нанесение...
Задача Окружность с центром О проходит через квадрата ABCD и касается сторон...
Поиск решения. Какие фигуры образовались на чертеже? ∆AOD отр.OK ∆OKD ΔBCD ΔB...
Составьте план решения задачи. План решения: B A C D O K 1. Рассмотрим ΔBDC,...
Дано: ABCD-квадрат, K-центр квадрата , окружность касается сторон BC и CD ква...
Подведение итогов. Какие сведения из курса планиметрии потребовались для реше...
«Треугольник»: 1) Сумма углов треугольника равна 180° 2)Когда луч делит угол...
Что из работы над задачей полезно запомнить на будущее? - поиску способа реш...
Задача Площадь равностороннего треугольника ABC равна 72. Окружности с центр...
Сравните свой рисунок с рисунком 1. Рис.1 Какие дополнительные построения сде...
Поиск решения. A Какие фигуры образовались на чертеже? ∆CHO3 ∆O2MO3 ∆O1O2O3 Ч...
Составьте план решения задачи. План решения: 1. Проведем О3Н ┴ВС. 2. Док-ть М...
Дано: ∆ABC-равносторонний, его площадь = 72. Окружности (О1R), (О2R), (О3R) л...
Подведение итогов. Какие сведения из курса планиметрии потребовались для реше...
«Треугольник»: 1) Медиана равностороннего треугольника, проведенная к основан...
Что из работы над задачей полезно запомнить на будущее? - поиску способа реш...
Литература: Геометрическое образование: концепции, методики, технологии: сбор...
19 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Организация поисковой и рефлексивной деятельности учащихся при решении планим
Описание слайда:

Организация поисковой и рефлексивной деятельности учащихся при решении планиметрических задач. Подготовила Марухленко В.М. учитель математики МБОУ Новоромановская СОШ

№ слайда 2 Цели занятия: Показать различные приемы решения планиметрических задач. 2. По
Описание слайда:

Цели занятия: Показать различные приемы решения планиметрических задач. 2. Показать, как организовать поисковую и рефлексивную деятельность учащихся при решении планиметрических задач. 3. На пример продемонстрировать порядок оформления решения планиметрической задачи.

№ слайда 3 Этапы работы над планиметрической задачей: 1. Построение чертежа и нанесение
Описание слайда:

Этапы работы над планиметрической задачей: 1. Построение чертежа и нанесение всех данных задачи. 2. Поиск способа решения задачи, который заканчивается составлением плана решения задачи. 3. Оформление решения. 4. Подведение итогов.

№ слайда 4 Задача Окружность с центром О проходит через квадрата ABCD и касается сторон
Описание слайда:

Задача Окружность с центром О проходит через квадрата ABCD и касается сторон BC и CD. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах Изобразите фигуры, участвующие в задаче, и нанесите на рисунок все данные. Какие дополнительные построения сделаны на чертеже? Сравните свой рисунок с рисунком 1. B A C D O K Рис.1

№ слайда 5 Поиск решения. Какие фигуры образовались на чертеже? ∆AOD отр.OK ∆OKD ΔBCD ΔB
Описание слайда:

Поиск решения. Какие фигуры образовались на чертеже? ∆AOD отр.OK ∆OKD ΔBCD ΔBAD Что известно о данных фигурах? AC ┴ BD AC и BD биссект-рисы углов ∟OAD=45° ∟ADO= ∟ADK+∟KDO ∟OAD+∟ODA+∟AOD=180° окр. OK касается BC и CD проход. через K-центр квад.,значит, окр. вписана в ΔBCD OK┴BD. DO-биссектриса ∟СDB прямоуг, OK┴KD, т.к. KD┴AC ОK-радиус окр.провед. в т.касан.. ∟KDO= ½∟CDK. Прямоуг, равнобед. Вписана в него окр. Прямоуг., равнобед., AK-биссектриса угла A Что можно найти по данным задачи? OD-биссектриса ∟KDC,∟KDO=∟ODC,∟KAD=∟KDA=45°, ∟KDO=½∟CDK=22,5°; ∟ADO=∟ADK+∟KDO=67,5°; тогда∟AOD=180°-(∟OAD+∟ADO) A C O K B D Квад-рат ABCD

№ слайда 6 Составьте план решения задачи. План решения: B A C D O K 1. Рассмотрим ΔBDC,
Описание слайда:

Составьте план решения задачи. План решения: B A C D O K 1. Рассмотрим ΔBDC, O-центр вписанной окружности 2. Рассмотрим ΔKDO, ∟ KDO=½∟CDK; 3. Рассмотрим ΔAKD, ∟ADK=½∟ADC, ∟AOD=½BAD 4. Рассмотрим ΔAOD, ∟AOD=180°-(∟OAD+∟ADO)

№ слайда 7 Дано: ABCD-квадрат, K-центр квадрата , окружность касается сторон BC и CD ква
Описание слайда:

Дано: ABCD-квадрат, K-центр квадрата , окружность касается сторон BC и CD квадрата и проходит через т.K Найти:∟AOD, ответ выразить в градусах Решение: 1. Рассмотрим ΔBDC, O-центр вписанной окружности, лежащий на пересечении биссектрис углов BDC и BCD. Значит ∟BDO=∟ODC= ½∟BDC=22,5°. 2. Рассмотрим ΔKDO, ∟ KDO=½∟CDK=22,5 ° 3. Рассмотрим ΔAKD, ∟ADK=½∟ADC=45 °, (по свойству диагоналей квадрата) ∟OAD=½BAD=45 °(по свойству диагоналей квадрата) 4. Рассмотрим ΔAOD, ∟ADO=∟ADK+ ∟ KDO=45°+22,5°=67,5° ∟AOD=180°-(∟OAD+∟ADO)=180°-(45°+67,5°)=67,5° Ответ: 67,5°. Оформление решения.

№ слайда 8 Подведение итогов. Какие сведения из курса планиметрии потребовались для реше
Описание слайда:

Подведение итогов. Какие сведения из курса планиметрии потребовались для решения задачи? 2. Сгруппируйте теоретические сведения по группам: «Окружность», «Треугольник», «Квадрат». «Окружность»: 1) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания. 2) Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис углов. 3)Радиус,проведенный в точку касания,перпендикулярен касательной окружности.

№ слайда 9 «Треугольник»: 1) Сумма углов треугольника равна 180° 2)Когда луч делит угол
Описание слайда:

«Треугольник»: 1) Сумма углов треугольника равна 180° 2)Когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов. «Квадрат»: 1) Диагонали квадрата делят углы квадрата пополам. 2) Все углы квадрата прямые 3) Центр симметрии квадрата- точка пересечения его диагоналей. 3. Что из работы над задачей полезно запомнить на будущее? - важно на чертеж, сделанный по условию задачи, нанести все данные задачи; - если обнаруженные данные не соответствуют первоначальному чертежу, то надо построить новый чертеж;

№ слайда 10 Что из работы над задачей полезно запомнить на будущее? - поиску способа реш
Описание слайда:

Что из работы над задачей полезно запомнить на будущее? - поиску способа решения задачи помогают вопросы: «Какие фигуры образовались на чертеже?» «Что о них известно?» «Что можно найти по данным задачи?» - ответы на вопросы поиска удобно отражать в схеме поиска и наносить результаты рассуждений на чертеж; - подвести итоги способа решения помогает составление плана решения; - найти другие способы решения задачи -полезно подводить итоги работы с планиметрической задачей, отвечая на вопросы: «Какие сведения из курса планиметрии потребовались для решения задачи?» (удобно ответы систематизировать по группам), «Что из работы над задачей полезно запомнить на будущее?».

№ слайда 11 Задача Площадь равностороннего треугольника ABC равна 72. Окружности с центр
Описание слайда:

Задача Площадь равностороннего треугольника ABC равна 72. Окружности с центрами О1,О2,О3 лежат внутри треугольника ABC и каждая из них проходит через точку пересечения его медиан. При этом окружность с центром О1 касается сторон АВ и ВС с центром О2 касается сторон АВ и АС, с центром О3 сторон АС и ВС. Найти площадь треугольника О1О2О3? Изобразите фигуры, участвующие в задаче, и нанесите на рисунок все данные.

№ слайда 12 Сравните свой рисунок с рисунком 1. Рис.1 Какие дополнительные построения сде
Описание слайда:

Сравните свой рисунок с рисунком 1. Рис.1 Какие дополнительные построения сделаны на чертеже?

№ слайда 13 Поиск решения. A Какие фигуры образовались на чертеже? ∆CHO3 ∆O2MO3 ∆O1O2O3 Ч
Описание слайда:

Поиск решения. A Какие фигуры образовались на чертеже? ∆CHO3 ∆O2MO3 ∆O1O2O3 Что известно о данных фигурах? Угол Н=90, т.к. радиус перпендик касат. Угол С=30, т.к. СМ-биссектриса. Треугольник подобен ∆АМС по двум углам Треугольник подобен треугольнику АВС по трем сторонам Что можно найти по данным задачи? О3С = 2О3Н, АМС=3О3Н, значит МО3:МС=1:3

№ слайда 14 Составьте план решения задачи. План решения: 1. Проведем О3Н ┴ВС. 2. Док-ть М
Описание слайда:

Составьте план решения задачи. План решения: 1. Проведем О3Н ┴ВС. 2. Док-ть МС=3О3Н. 3. Док-ть подобие ∆О2МО3 и ∆AМC. 4. Найти K. 5. Док-ть подобие ∆О1О2О3 и ∆АВС . 6. Найти площадь ∆О1О2О3 по формуле отношения площадей подобных фигур.

№ слайда 15 Дано: ∆ABC-равносторонний, его площадь = 72. Окружности (О1R), (О2R), (О3R) л
Описание слайда:

Дано: ∆ABC-равносторонний, его площадь = 72. Окружности (О1R), (О2R), (О3R) лежат внутри треугольника АВС и проходят через точку М – пересечение меридиан. (О1R) касается АВ и ВС, (О2R) касается АВ и АС, (О3R) касается СА и СВ Найти: площадь ∆О1О2О3. Решение: Пусть О3С=r. 2. ∆НО3С, угол Н=90, угол С=30. Отсюда следует О3С=2r. 3. МС=МО3+О3С=3r. 4. ∆О1МО3 подобен ∆АМС по двум углам. 5. Т.к. ∆О2МО3 подобен ∆АМС значит МО3:МС =r:3r=1:3 . 6. ∆О1О2О3 подобен ∆АВС(по трем сторонам) 7. Отношение площади ∆О1О2О3 к площади ∆АВС = К². Значит площадь ∆О1О2О3=площади ∆АВС*1/9=72*1/9=8 Ответ: 8. Оформление решения.

№ слайда 16 Подведение итогов. Какие сведения из курса планиметрии потребовались для реше
Описание слайда:

Подведение итогов. Какие сведения из курса планиметрии потребовались для решения задачи? 2. Сгруппируйте теоретические сведения по группам: «Окружность», «Треугольник», «Четырехугольник». «Окружность»: 1) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания. 2) Треугольник, образованный тремя центрами окружностей является равносторонним. 3) Радиус,проведенный в точку касания,перпендикулярен касательной окружности. 4) Формула отношения площадей подобных фигур

№ слайда 17 «Треугольник»: 1) Медиана равностороннего треугольника, проведенная к основан
Описание слайда:

«Треугольник»: 1) Медиана равностороннего треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой треугольника. «Четырехугольник»: 1) Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и один из углов прямой, является прямоугольником. Что из работы над задачей полезно запомнить на будущее? - важно на чертеж, сделанный по условию задачи, нанести все данные задачи; - если обнаруженные данные не соответствуют первоначальному чертежу, то надо построить новый чертеж;

№ слайда 18 Что из работы над задачей полезно запомнить на будущее? - поиску способа реш
Описание слайда:

Что из работы над задачей полезно запомнить на будущее? - поиску способа решения задачи помогают вопросы: «Какие фигуры образовались на чертеже?» «Что о них известно?» «Что можно найти по данным задачи?» - ответы на вопросы поиска удобно отражать в схеме поиска и наносить результаты рассуждений на чертеж; - подвести итоги способа решения помогает составление плана решения; - полезно подводить итоги работы с планиметрической задачей, отвечая на вопросы: «Какие сведения из курса планиметрии потребовались для решения задачи?»(удобно ответы систематизировать по группам), «Что из работы над задачей полезно запомнить на будущее?».

№ слайда 19 Литература: Геометрическое образование: концепции, методики, технологии: сбор
Описание слайда:

Литература: Геометрическое образование: концепции, методики, технологии: сборник трудов Всероссийского научно-методического семинара «Геометрическое образование в современной средней и высшей школе», 26-28 ноября 2009, Россия, г. Тольятти/ Под общ. Ред. Р.А. Утеевой. – Тольятти: ТГУ, 2009. -237с. 2. Единый государственный экзамен 2010. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся/ ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2010. -96с. 3. Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2010/ Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011. -480с. 4. Подготовка учащихся к ЕГЭ-2010 по математике: математические затруднения учащихся и методические пути их преодоления: Пособие для учителей математики учреждений среднего и профессионального образования брянской области/ Под редакцией И.Е. Маловой – Выпуск 2. – Брянск2010: РИО БГУ/ 5. И.В.Ященко, С.А.Шестаков и др. «Математика ГИА 2012» типовые тестовые задания. Издательство «Экзамен» - Москва 2012.

Краткое описание документа:

Организация поисковой и рефлексивной деятельности учащихся при решении планиметрических задач.

Подготовила Марухленко В.М. учитель математики МБОУ Новоромановская СОШ

Цели занятия:

  1. Показать различные приемы решения планиметрических задач.

2. Показать, как организовать поисковую и рефлексивную деятельность учащихся при решении планиметрических задач.

3. На  пример продемонстрировать порядок оформления решения планиметрической задачи.

Этапы работы над

планиметрической задачей:

. Построение чертежа и нанесение всех данных задачи.

2. Поиск способа решения задачи, который заканчивается составлением плана решения задачи.

3. Оформление решения.

4. Подведение итогов.

Задача                                                                                                   

     Окружность с центром О проходит через квадрата ABCD и касается сторон BC и CD. Найдите  угол AOD. Ответ дайте в градусах

Что из работы над задачей полезно запомнить на будущее?        

            - поиску способа решения задачи помогают вопросы:

                               «Какие фигуры образовались на чертеже?»

                               «Что о них известно?»

                               «Что можно найти по данным задачи?»

               - ответы на вопросы поиска удобно отражать в схеме поиска и наносить 

                   результаты рассуждений на чертеж;

                -  подвести итоги способа решения помогает составление плана решения;

               - найти другие способы решения задачи

                  -полезно подводить итоги работы с планиметрической задачей, отвечая

                  на вопросы: «Какие сведения из курса планиметрии потребовались для   решения задачи?»

 

               (удобно ответы систематизировать по группам),

Автор
Дата добавления 17.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров226
Номер материала 393613
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх