Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
схема Горнера и её применение
Учитель математики
Романовская Евгения Викторовна
Белгородская область
Губкинский район
МБОУ «Вислодубравская СОШ»
2 слайд
Содержание
Вывод формул для схемы Горнера
Демонстрация работы схемы Горнера
Разложение многочлена по степеням двучлена
Примеры для самостоятельной работы
3 слайд
Горнер Уильям Джордж (1786 - 1837)
Английский математик. Основные исследования относятся к теории алгебраических уравнений. Разработал способ приближенного решения уравнений любой степени. В 1819 г. ввёл важный для алгебры способ деления многочлена на двучлен (х – а) (схема Горнера).
4 слайд
Вывод формул для схемы Горнера
Разделить с остатком многочлен f(x) на двучлен (x-c) значит найти такой многочлен q(x) и такое число r, что f(x)=(x-c)q(x)+r
Запишем это равенство подробно:
f0 xn + f1 xn-1 + f2 xn-2 + …+fn-1 x + fn =
=(x-c) (q0 xn-1 + q1 xn-2 + q2 xn-3 +…+ qn-2 x + qn-1 )+r
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях:
xn : f0 = q0 => q0 = f0
xn-1 : f1 = q1 - c q0 => q1 = f1 + c q0
xn-2 : f2 = q2 - c q1 => q2 = f2 + c q1
… …
X0 : fn = qn - c q n-1 => qn = fn + c qn-1
5 слайд
Демонстрация работы схемы Горнера
С помощью схемы Горнера разделим с остатком многочлен f(x) = x3 - 5x2 + 8 на двучлен x-2
Записываем коэффициенты исходного многочлена f0, f1, f2, f3.
f0
f1
f2
f3
1
-5
0
8
c
2
Если делим на (x-c), то во второй строке слева пишем с
Готовим пустые клетки для остатка r и коэффициентов неполного
частного q0 , q1 ,q2
q0
q1
q2
r
g0:=f0
=1
1
g1:= с*g0 + f1
*
+
=2 * 1 + (-5)=
-3
-3
g2:= с*g1 + f2
=2 * (-3) + 0=
-6
*
+
-6
r:= с*g2 + f3
=2 * (-6) + 8=
*
+
-4
-4
Ответ: g(x)=x2-3x-6 ; r= -4.
f(x)= (x-2)(x2-3x-6)-4
6 слайд
Разложение многочлена по степеням двучлена
Используя схему Горнера, разложим многочлен f(x)=x3+3x2-2x+4 по степеням двучлена (x+2)
1
3
4
-2
-2
1
-4
12
1
-2
f(x)=x3+3x2-2x+4 =(x+2)(x2+x-4)+12
1
-2
-1
f(x)=x3+3x2-2x+4= (x+2)((x-1)(x+2)-2)+12
-2
1
-3
f(x)=x3+3x2-2x+4= (((1*(x+2)-3)(x+2)-2)(x+2))+12
-2
1
f(x) = x3+3x2-2x+4 = (x+2)(x2+x-4)+12 = (x+2)((x-1)(x+2)-2)+12 =
= (((1*(x+2)-3)(x+2)-2)(x+2))+12 = (x+2)3 -3(x+2)2 -2(x+2)+12
7 слайд
Для самостоятельной работы
Разделить f(x)=2x5-x4-3x3+x-3 на x-3;
Используя схему Горнера, найдите целые корни многочлена
f(x)=x4-2x3+2x2-x-6
(*Замечание: целые корни многочлена с целыми коэффициентами нужно искать среди делителей свободного члена ±1;±2;±3;±6)
8 слайд
Список литературы
Курош А.Г. “Курс высшей алгебры”
Никольский С.М, Потапов М.К. и др. 10 класс “Алгебра и начала математического анализа”.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Алгебра и начала математического анализа, 10 класс
Никольский С.М, Потапов М.К. и др. 10 класс "Алгебра и начала математического анализа"
«Схема Горнера и ее применение».
Теорема Безу, несмотря на внешнюю простоту и очевидность, является одной из фундаментальных теорем теории многочленов. В этой теореме алгебраические свойства многочленов (которые позволяют работать с многочленами как с целыми числами) связываются с их функциональными свойствами (которые позволяют рассматривать многочлены как функции). Одним из способов решения уравнений высших степеней является способ разложения на множители многочлена, стоящего в левой части уравнения. Вычисление коэффициентов многочлена и остатка записывается в виде таблицы, которая называется схемой Горнера.
Схема Горнера – это алгоритм деления многочленов, записанный для частного случая, когда частное равно двучлену x–a.
Любой целый корень уравнения с целыми коэффициентами является делителем его свободного члена.
Если старший коэффициент уравнения равен 1, то все рациональные корни уравнения, если они существуют, целые.
6 655 208 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Татарникова Евгения Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.